一次函数的概念

第6章基本概念整理

1.常量与变量的概念：（1）常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量；

（2）变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．

2. 函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，其中x是自变量，y是因变量。如果给定自变量x的一个值，因变量y就有唯一的值与之对应，那么称因变量y是自变量x的函数。

3. 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。

4. 一次函数的定义：

若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

5. 函数图象的定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

6. 作函数图象的一般步骤：（1）、列表，（2）、描点，（3）、连线。

7. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）图象的6种情况：

（1）当k>0 ，b>0时，一次函数经过第一、二、三象限；

（2）当k>0 ，b=0时，一次函数经过第一、三象限；

（3）当k>0 ，b<0时，一次函数经过第一、三、四象限；

（4）当k<0 ，b>0时，一次函数经过第一、二、四象限；

（5）当k<0 ，b=0时，一次函数经过第二、四象限；

（6）当k<0 ，b<0时，一次函数经过第二、三、四象限；

8.k的值决定了直线与x轴正方向所成锐角的大小，

当k>0时，k值越大，直线与x 轴正方向所成的锐角越大.

9. (1) 当k值相等时，两直线平行；反之，若两直线平行，则k 值相等.

(2) 当k不相等时，两直线相交；反之，两直线相交，则k不相等.

10. 直线平移的规律：

（1）当b >0时，把直线y=kx 向上平移b个单位，可得到y=kx+b ；

（2）当b <0时，把直线y=kx 向下平移b个单位，可得到y=kx+b .

，0)，与y轴的交点坐标( 0 ，b )。

11. 直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(?b

k

12. 待定系数法：首先设一次函数的解析式为___________，然后列出一个关于_____和_____的二元一次方程组，最后解出____和___的值，从而确定一次函数的解析式。

暴风雨之夜你能否睡着

从前有一位农场主，在大西洋沿岸耕种一块土地。他总是不断地张贴雇用人手的广告，可还是很少有人愿意到他的农场工作。因为大西洋沿岸的风暴总是摧毁沿岸的建筑和庄稼。直到有一天，一个又矮又瘦的中年男人找到农场主应聘。

“你会是一个好帮手么？”农场主问他。“这么说吧，即使是飓风来了，我都可以睡着。”应征者得意地回答。

虽然这听上去有点狂妄，农场主心里也有点怀疑，但是农场主还是雇用了这个人，因为他太需要人手了。

新来的长工把农场打理得井井有条，每天从早忙到晚，农场主十分满意。不久后的一天晚上，狂风大作。农场主跳下床，抓起一盏提灯，急急忙忙地跑到隔壁长工睡觉的地方，使劲摇晃睡梦中的长工，大叫道：“快起来！暴风雨就要来了！在它卷走一切之前把东西都拴好！”

长工在床上不紧不慢地翻了个身，梦呓一样地说：“不，先生。我告诉过你，当暴风雨来的时候，我能睡着的。”农场主被他的回答气坏了，真想当场就把他给解雇了。

他强压着火气，赶忙跑到外面，一个人为即将到来的暴风雨做准备。不过令他吃惊的是，他发现所有的干草堆都早已被盖上了焦油防水布，牛在棚里，鸡在笼中，所有房间门窗紧闭，每件东西都被拴得结结实实，没有什么能被风吹走。农场主这时才明白长工的话是什么意思。

这个长工之所以能够睡得着，是因为他已经为农场平安渡过风暴做足了准备。如果你在精神、心理、身体等方面做好了准备，那么就没有什么东西可以令你害怕了。当风暴吹过你的生活的时候，你能睡得着吗？