12.2 作轴对称图形(第2课时)同步作业(含答案)

12.2作轴对称图形（第二课时）

题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8

得分

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◆随堂检测

1．用坐标表示轴对称的点的坐标变换规律：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x ，y）．

2．点（2，b）与（a，－4）关于y轴对称，则a= ，b=

3．如图，正方形ABCD的中心为O，AD∥x轴,CD∥y轴,若点A的坐标为（1，1），说出点B、C、D的坐

标．(根据什么？)

4．如图，△ABC，求顶点A、B、C关于y轴对称点的坐标。

y

x

o

（1，1）D

C B

A

◆典例分析

如图，已知△ABC 四个顶点的坐标分别为A(0,3),B(－3,1),C(2,0),作出与△ABC 关于x 轴对称的轴对称图形.

分析: 要作与△ABC 关于x 轴的对称的三角形,根据关于x 轴对称的点的坐标规律,得出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点的坐标,然后描出对称点并顺次连接即可。

解：点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为(x,－y),△ABC 的顶点关于x 轴对称点的坐标分别是A′(0，－3),B′(－3，－1),C′(2，0),依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就可得到与△ABC 关于x 轴对称的△A′B′C′

评注:作与已知图形关于x 轴或y 轴成轴对称的对称图形,其关键是找出已知图形上的一些特殊点,然后确定这些特殊点的坐标,描出并连接这些特殊点.

◆课下作业

●拓展提高

1．如图，如果A B C '''△与ABC △关于y 轴对称，那么点A 的对应点A '的坐标为（ ）

A （1，－3）

B （－1，－3）

C （－1，3）

D （3，－1）

y C

A B

O

1 2 3 4

---- 1

2 3 4 5

2．关于直线x =m (或直线y =n )对称的点的坐标变换关系： 点(a,b )关于直线x =m 对称的点的坐标为 ； 点(a,b )关于直线y =n 对称的点的坐标为 ．

3．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．

（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △． （3）写出点111A B C ，，的坐标。

4．阿里巴巴在一个秘密的山洞里发现了一张藏宝图，可图上很多字迹都已模糊不清，依稀可辨的是山洞A 坐标是（－2，3），山洞B 坐标是（2，3），藏宝点与A 关于x 轴对称．你能想个办法帮阿里巴巴在图上找到藏宝点吗？

A （－2，3）.

.B （2，3）

5．如图，从△ABC 到△A′B′C′是进行的平移变换还是轴对称变换，如果是轴对称变换，找出对称轴，如果是平移变换，是怎样平移的？

x

y A

B C

O

5

2

4 6 -5

-2

●体验中考

1.（2009年湖南郴州）点(35)p ，关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3,5) B ． (5,3) C ．(3,5) D ． (3,5)

2．（2008年河南）如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是(13)，，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） A ．(13)(13)M N ---，，， B ．(13)(13)M N ---，，， C ．(13)(13)M N ---，，， D ．(13)(13)M N --，，，

3．（2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l

实验与探究：

(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (－

2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标:

B ' 、

C ' ；

归纳与发现：

(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l

的对称点P

'的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：

(3) 已知两点D (1,－3)、E (－1,－4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小

参考答案

◆随堂检测

1．（x ，－y ）；（－x ，y ）

2．解析：点（x,y ）关于y 轴对称的点的坐标为（－x ，y ）．故a= － 2，b= － 4

3．解析：点A 与B 关于x 轴对称，点A 与D 关于y 轴对称，点C 与B 关于y 轴对称，点D 与C 关于x 轴对称。故B （1，－1），C （－1，－1），D （－1，1）

4．解析：要确定点A 、B 、C 关于y 轴对称点的坐标，首先要写出A 、B 、C 点的坐标，然后根据关于y 轴对称点之间的坐标规律求对称点的坐标。

解：A 、B 、C 点的坐标分别是A(－3，2),B(－4，－2),C(－2，－3),因为点(x,y)关于y 轴对称点的坐标为(－x,y),所以点A 、B 、C 关于y 轴对称点的坐标分别是A′(3,2),B′(4,－2),C′(2,－3). ◆课下作业 ●拓展提高

1．解析：点A 坐标是（1，3），A '与A 关于y 轴对称，故A '的坐标为（－1，3）选C

2．点(a,b )关于直线x =m 对称的点的坐标为（2m －a,b ）；点(a,b )关于直线y =n 对称的点的坐标为（a,2n －b ）． 3．（1）5×3÷2=7.5

(2)见图

(3)111A B C ，，的坐标分别是(1，5)、（1，0）、（4，3）

4．解析：由点A 和点B 的坐标可以的得出它们关于y 轴对称，所以线段AB 的垂直平分线就是y 轴，又AB=2－（－2）=4，所以AB 的四分之一就是单位长度，故将A 沿y 轴负方向平移3个单位长度，再沿着

与y轴垂直的方向、向B点所在y轴的那一侧平移2个单位长度即是原点，过原点作y轴的垂线就得到x 轴，最后利用藏宝点与A关于x轴对称，就能帮阿里巴巴在图上找到藏宝点。

5．解析：要确定从△ABC到△A′B′C′是哪种变换，需要先确定△ABC和△A′B′C′各顶点的坐标，然后找出对应点的坐标之间的存在的规律，根据规律确定变换。

解：根据图形可知A(－2,2),B(1,1）,C(2,－3),

A′(－2,－2),B′(1,－1),C′(2,3),对应点A′与A,B′与B,C′与C之间的关系是:横坐标不变，,纵坐标变成原来的相反数.根据关于x轴称点之间的坐标规律: 点(x,y)关于x轴对称点的坐标为(x,－y),可知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称.

注意：我们学习过的图形的变换有两种,一是平移,二是轴对称;根据已知图形确定变换关系,其关键是找出两个图形上对应点的坐标,如果对应点的坐标满足(x,y)→(x+m.y+n)(m,n不为0),则图形之间是平移变换; 如果对应点的坐标满足(x,y)→(－x,y)或(x,y)→(x,－y),则图形之间是轴对称变换.

●体验中考

1.D

2.解析：点A与点N关于x对称，点N与点M关于y轴对称.选C

3.解：（1）如图：(3,5)

C'-

B'，(5,2)

(2) (b，a)

(3)由(2)得，D(1,－3) 关于直线l的对称点D'

的坐标为(－3,1)，连接D'E交直线l于点

Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小

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