2018年中考数学专题训练—不等式与分式方程
2018年中考数学专题训练—不等式与分式方程
1．使一次函数y=（m+2）x+m﹣2不经过第二象限，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
4．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式
组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．
5．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）
A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0
6．关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8
9．若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
10．已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组
有解，这样的a的取值范围是（）
A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1
C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣1
11．如果关于x的分式方程=2﹣的解为正数，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）
A．5 B．3 C．1 D．0
12．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式
组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个
数中所有满足条件的a的值之和是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
13．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．如果关于x的方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
15．要使关于x的方程ax2﹣2x﹣1=0有两个实数根，且使关于x的分式方程+=2的解
为非负数的所有整数a的个数为（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
16．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
中考数学专题训练—不等式和分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．使一次函数y=（m+2）x+m﹣2不经过第二象限，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据一次函数图象与系数的关系可得出关m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再由关于x的不等式组有解可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m 的值，进而即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+m﹣2不经过第二象限，
∴，
∴﹣2＜m＜2．
∵关于x的不等式组有解，
∴m＜1．
∵m为整数，
∴m的值为：﹣1，0．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数与一元一次不等式，通过解不等式组以及不等式有解找出m值是解题的关键．
2．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据关于x不等式组有且只有四个整数解得出k的取值范围，再由一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限得出k取值范围，再找出其公共解集即可．
【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴其整数解为：﹣1，0，1，2，
∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．
∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，
∴，解得﹣5≤k＜﹣3，
∴﹣4≤k＜﹣3，
∴k的整数解只有﹣4．
故选D．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
【分析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出之积．
【解答】解：，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x＜﹣2，
由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，
分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，
把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣，符合题意；
把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；
把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合题意；
把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；
把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合题意；
把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=﹣1，不合题意；
把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合题意；
把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，
∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，之积为9，
故选D
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式
组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．
【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．
【解答】解：解得，
∵不等式组无解，
∴a≤1，
解方程﹣=﹣1得x=，
∵x=为整数，a≤1，
∴a=﹣3或1或﹣1，
∵a=﹣1时，原分式方程无解，故将a=﹣1舍去，
∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，
故选B．
【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．
5．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）
A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0
【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．
【解答】解：∵关于x的不等式组有解，
∴1﹣2m＞m﹣2，
解得m＜1，
由得x=，
∵分式方程有非负整数解，
∴x=是非负整数，
∵m＜1，
∴m=﹣5，﹣2，
∴﹣5﹣2=﹣7，
故选C．
【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．
6．关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】表示出分式方程的解，根据解为非负数求出k的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出k的值，求出之和即可．
【解答】解∵关于x的分式方程=2的解为非负数，
∴x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，
∵，即，
∴+1＜3，
∴﹣1≤k＜3，且k≠1，
∴k=﹣1，0，2，
∴所有整数k和为﹣1+0+2=1，
故选C
【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2016?重庆校级一模）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组
有解，则符合题意的整数m有（）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值即可解答本题．
【解答】解：∵关于x的方程的解为正数，
∴2﹣（x+m）=2（x﹣2），
解得：x=，
则6﹣m＞0，
故m＜6，
∵关于y的不等式组有解，
∴m+2≤y≤3m+4，
且m+2≤3m+4，
解得：m≥﹣1，
故m的取值范围是：﹣1≤m＜6，
则符合题意的整数m有：﹣1，0，1，2，3，4，5，共7个．
故选：D．
【点评】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
8．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8
【分析】表示出不等式组的解集，确定出m的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m的值即可．
【解答】解：，
解①得x＞m，
解②得x＞1．
不等式组的解集是x＞1，则m≤1．
解方程+=3，
去分母，得1﹣x﹣m=3（2﹣x），
去括号，得1﹣x﹣m=6﹣3x，
移项，得﹣x+3x=6﹣1+m，
合并同类项，得2x=5+m，
系数化成1得x=．
∵分式方程+=3有非负整数解，
∴5+m≥0，
∴m＞﹣5，
∴﹣5≤m≤1，
∴m=﹣5，﹣3，0，1，
∴符合条件的m的所有值的和是﹣7，
故选C．
【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．
9．若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，
则a的值可以是（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】解分式方程可得x=，根据方程有正整数解且≠4可得a=﹣2或0；再解不等式组，根据不等式组有解可得a+3＞2，即a＞﹣1，从而得出a的值．
【解答】解：∵+=﹣2，
∴去分母，得：ax﹣1﹣3=﹣2（4﹣x），
解得：x=，
∵方程有正整数解，且≠4，
∴a=﹣2或0；
解不等式组，
解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x＜a+3，
∵不等式组有解，
∴a+3＞2，
解得a＞﹣1，
综上，a=0，
故选：B．
【点评】本题主要考查解分式方程和解不等式组的能力，解分式方程和不等式组的出a的可能取值及范围是解题的关键．
10．已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组
有解，这样的a的取值范围是（）
A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1
C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣1
【分析】先根据关于x的方程﹣=a的解为正数，得到a的取值范围，再根据关于x
的不等式组有解，得到a的取值范围，两者联立即可求解．
【解答】解：﹣=a，
方程两边都乘以（x﹣2）得，
x﹣1+a=a（x﹣2），
去括号得，x﹣1+a=ax﹣2a，
移项合并同类项得，（a﹣1）x=3a﹣1，
系数化为1得x=，
∵a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，
∴＞0且≠2，
解得a＜或a＞1，且a≠﹣1，
∵关于x的不等式组有解，
∴a≤2，
故a的取值范围是1＜a≤2或a＜且a≠﹣1．
故选：C．
【点评】考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
11．如果关于x的分式方程=2﹣的解为正数，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）
A．5 B．3 C．1 D．0
【分析】根据分式方程的解为正数即可得出m＜4且m≠2，根据不等式组无解可得出m＞﹣2，由此即可得出m的取值范围为﹣2＜m＜4且m≠2，取其内的整数相加即可得出结论．【解答】解：分式方程=2﹣的解为x=4﹣m且x≠2，
∴m＜4且m≠2．
在不等式组中，
解不等式①，得：x≤﹣2；
解不等式②，得：x≥m．
∵不等式组无解，
∴m＞﹣2．
综上可知：m的取值范围为﹣2＜m＜4且m≠2．
∵m为整数，
∴m=﹣1、0、1、3．
﹣1+0+1+3=3．
故选B．
【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，通过解分式方程及一元一次方程组找出m的取值范围是解题的关键．
12．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式
组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个
数中所有满足条件的a的值之和是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
【分析】根据不等式组的解集是x＜a，求得a≤3，解方程得x=，于是得到a=﹣3或3，即可得到结论．
【解答】解：解得，
∵不等式组的解集是x＜a，
∴a≤3，
解方程分式方程﹣=1得x=，
∵x=为整数，a≤3，
∴a=﹣3或1或3，
∵a=1时，原分式方程无解，故将a=1舍去，
∴所有满足条件的a的值之和是0，
故选C．
【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．
13．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据不等式组无解确定出a的范围，表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数求出整数a的值即可．
【解答】解：不等式整理得：，
由不等式组无解，得到a+3＞1，
解得：a＞﹣2，
分式方程去分母得：2﹣y﹣a=y﹣2，
解得：y=，
由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，
解得：a＜4，且a≠0，
∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，
则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，
故选D
【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（2016?重庆校级三模）如果关于x的方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，且关于x
的分式方程﹣=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】先利用判别式的意义得到a≠0且△=42﹣4?a?（﹣2）＞0，再解把分式方程化为整式方程得到x=﹣，利用分式方程有正数解得到﹣＞0且﹣≠2，然后求出几个不等式的公共部分，在此公共部分内确定整数a即可．
【解答】解：∵方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，
∴a≠0且△=42﹣4?a?（﹣2）＞0，解得a＞﹣2且a≠0，
去分母得﹣1﹣（1﹣ax）=2（x﹣2），解得x=﹣，
∵分式方程﹣=2有正数解，
∴﹣＞0且﹣≠2，解得a＜2且a≠1，
∴a的范围为﹣2＜a＜2且a≠0，a≠1，
∴符合条件的整数a的值是﹣1．
故选A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．
15．要使关于x的方程ax2﹣2x﹣1=0有两个实数根，且使关于x的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a的个数为（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a?（﹣1）≥0，解得a≥﹣1且a≠0，再把分式方程化为x﹣（a+2）=2（x﹣3），解得x=﹣a+4，利用分式方程的解为非负数得到﹣a+4≥0且﹣a+4≠3，解得a≤4且a≠1，
所以﹣1≤a≤4且a≠0，然后写出此范围内的整数即可．
【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣2x﹣1=0有两个实数根，
∴a≠0且△=（﹣2）2﹣4a?（﹣1）≥0，
∴a≥﹣1且a≠0，
对于分式方程+=2，
去分母得x﹣（a+2）=2（x﹣3），
解得x=﹣a+4，
因为分式方程的解为非负数，
所以﹣a+4≥0且﹣a+4≠3，解得a≤4且a≠1，
所以﹣1≤a≤4且a≠0，
所以整数a的值为﹣1，2，3，4．
故选B．
【点评】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．
16．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据方程无解可得△＜0即a2＜5，解分式方程可得x=，再6个数中找出满足a2＜5且为整数、≠1的数即可得答案．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，
∴△=（﹣2a）2﹣4×1×5=4a2﹣20＜0，
即a2＜5，
解方程﹣3=得：x=，
∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a2＜5且为整数、≠1的有0和2，
∴满足条件的所有a的值之和为2，
故选：D．
【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式及解分式方程的能力，根据题意找到实数a 需要满足的条件是解题的关键．
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1．如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a≥2 D ．a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可． 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?＞＜无解，∴a +2≥3a ﹣2，解得：a ≤2． 故选D ． 【点睛】 本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键． 2．若a b <，则下列变形错误的是（ ） A ．22a b < B ．22a b +<+ C ．1122a b < D ．22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <，∴22a b <，故A 正确； ∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确； ∵a b <，∴1122 a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误， 故选：D. 【点睛】 此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键. 3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8
2020年中考数学总复习：方程与不等式
2020年中考数学总复习：方程与不等式 一、单选题 1．（2019·辽宁省中考真题）不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2019·辽宁省中考真题）若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k = B ．1 3k ≥- C ．13k ≥-且0k ≠ D ．13 k >- 3．（2019·辽宁省中考真题）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．360480140x x =- B ． 360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x -= 4．（2018·辽宁省中考真题）一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 （ （ A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 5．（2019·辽宁省中考真题）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．60(125%)6060x x ?+-= B ．6060(125%)60x x ?+-= C ．606060(125%)x x -=+ D ．606060(125%)x x -=+ 6．（2016·辽宁省中考真题）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A ．2x 2（6x（1（0 B ．3x 2（x（5（0 C ．x 2（x（0 D ．x 2（4x（4（0 7．（2015·辽宁省中考真题）已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．（2019·辽宁省中考真题）不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集，在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ．
方程与不等式专题复习
《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求 二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值
三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程： （2） 2 32+=x x 2、解一元二次方程： 3、解方程组： （二）解不等式或不等式组 1、解不等式： （1）2x +1＞3 （2）2x ＜4 2、解不等式组： （4） （6）并把解集在数轴上表示出来 212 x =（）220x x +=（）2250 x x +-=（4）220 x x -=（3）4 121 x y x y -=?? +=-?（）1248x y x y +=?? +=-?（）7(3)123 x x --≤解不等式： ，并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +（）32321 x x = +（）13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ，（）ì+>??í?<+??260 310. x x --??（5）10 12 x x ->??≤? （）
（7）求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. （三）一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ． 无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） 3、若 关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 。 4、下列一元二次方程中，没有．．实数根的是 A ．0322 =--x x B ．012 =+-x x C ．0122 =++x x D ．12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax －1＝0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 （四）方程（组）与不等式（组）的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷．为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为 A ．)120%(2060x x +=- B ．120%2060?=+x C ．)60%(20180x x +=- D ．120%2060?=-x 2、2、方程组的应用 （1）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去
中考数学专题练习方程与不等式
方程与不等式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知关于的方程的解满足方程，则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2．已知两数之和是10，比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列关于的方程中，有实数根的是( ) A． B． C． D． 4.分式方程的解为( ) A． B． C． D． 5.关于的不等式的解集如图，那么的值是（） A．－4 B．－2 C．0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 7. 在＝－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（） A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 8. ，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A．时成立 B．时成立 C．或2时成立 D．不存在 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元一次方程的解是＝2，则的值为． 10．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是，则的值为 . 13．若，是方程的两实数根，那么的值为 . 14．若关于的分式方程有增根，则的值是 . 15．已知直线经过点（1，﹣1），那么关于的不等式的解集是 .
16．小红在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分，需要有必要的推理与解题过程）. 17．（本题4分）解方程 18.（本题4分）解方程组： 19．（本题6分，每小题3分）解方程： ⑴. ⑵. 20．（本题6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.
新人教版八年级数学分式方程
分式方程（1） 【学习目标】 1．了解分式方程的概念, 和产生无解的原因。 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。 【重点】会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。 【自主学习】 1、预习内容：自学教材第149页 2、预习检测： 1） 中含有 的方程叫做分式方程。 2）你能再写出几个分式方程吗？ 3）下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 。 ①1213=-+x x ②21412x x -=- ③12312=+x x ④51≥x 【合作探究】 探究点一 类比学习探究分式方程的解法 1、解下列方程： （1）415-=x x （2）1 45-=x x ； 解：去分母(各项乘以公分母 ) 解:去分母(各项乘以最简 公分母________ _) ?-=?415 x x 约分得:()()54?=? 约分得：()()x x ?=-?)1( 去括号： 去括号： 移项： 移项： 合并同类项： 合并同类项： 系数化为1： 归纳：解分式方程的思路是将分式方程转化成 ，基本的方法是 (一般是方程两边同乘 ）。且解分式方程必须 。 例1解方程 x x 332=- 例2解方程2)(1(311+-=--x x x x ?-=?145x x
2、解分式方程 1223x x =+ 2510512-=-x x 22411x x =-- 21133x x x x =+++ 例3、若关于x 的方程 021 1=--+x ax 无解，求a 的值 3、课后作业 1、=a 时，关于x 的方程 53221+-=-+a a x x 的解为零； 2、若关于x 的方程 3232-+=--x m x x 无解，则m 的值为 。 3、若代数式11 2--x 的值为零，则=x 4、若11-x 与1 2+x 互为相反数，则可得方程 ，解得=x 5、解方程： （1）1332+=-a a （2）88122-=--m m m （3） 22510x x x x -=+-
甘肃省中考数学专题复习 方程与不等式练习
方程与不等式综合检测题 一．选择题（每小题3分，满分24分） 1.已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足021=-x ，则m 的值为（ ） A)21= m B)2 3=m C)2=m D)3=m 2.已知两数y x ,之和为10，且x 比y 的3倍大2，则下面所列出的方程组正确的为（ ） A)???+==+2310x y y x B)???-==+2310x y y x C)???+==+2 310y x y x D)???-==+2310y x y x 3.下列方程中，有实数根的为（ ） A)012=+-x x B)012=++x x C)0)2)(1(=+-x x D)01)1(2 =+-x 4.分式方程1 123-=x x 的解为（ ） 5.A)1=x B)2=x C)3=x D)4=x 6.若关于x 的不等式22≤+-a x 的解集如图示，则a 的值为（ ） A)4- B)2- C)0 D)2 6.甲乙丙三家超市为促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%；则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A)甲 B)乙 C)丙 D)一样 7.在3,0,1,4--=x 中，满足不等式组? ??->+≤2)1(22x x 的x 的值为（ ） A)4-和0 B)4-和1- C)0和3 D)1-和0 8.已知21,x x 是关于x 的一元二次方程022 =-+-m mx x 的两个实数根，是否存在实数m 使得0112 1=+x x 成立？则正确的结论为（ ） A)0=m 时成立 B)2=m 时成立 C)0=m 或2时成立 D)不存在 二．填空题（每小题3分，满分24分） 9.已知关于x 的方程052=-+a x 的解为2=x ，则a 的值为_________。 10.小明周日到体育用品商店购买一个篮球花费120元，已知篮球按照标价打八折，则篮球的标价为___________元。
人教版九年级中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案)
中考数学《方程与不等式》专项练习题（含答案） 一、单选题 1．设，且当时，；当时，，则k 、b 的值依次为（ ） A ．3，－2 B ．－3，4 C ．6，－5 D ．－5，6 2．一元二次方程()213 1x x -=-+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．只有一根为1- 3．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ．50xy += B ．2230x x -= C ．210y x -+= D ．()31x y x y -=++ 4．下列说法不正确的是 ( ) A ．－x ＜2的解集是x ＞－2 B ．x ＜－2的整数解有无数个 C ．－15 是－8x ＜1的一个解 D ．x ＜5的正整数解为x ＝4,3,2,1 5．解方程2438x x -=+移项后正确的是( ) A ．2384x x +=+ B ．2384x x -=-+ C ．2384x x -=+ D ．2384x x -=- 6．不等式4(x ﹣2)＞2(3x +5)的非负整数解的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．若数a 使关于x 的分式方程 的解为正数，且使关于y 的不等式组的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．下列各式中，是方程的是（ ） A ．23x y - B ．14﹣5=9 C ．a ＞3b D ．x=1 9．若x +2021>y +2021， 则( ) A ．x+2 一次方程及方程组专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、方程 2x －3＝1 的解是＿＿＿＿。 ２、已知 2x －y ＝1，用含 x 的代数式表示 y ＝＿＿＿＿。 ３、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x ，则可列方程＿＿＿＿＿＿。 ４、方程 2x ＋y ＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。 ５、若 x ＝1 y ＝2 是方程 3ax －2y ＝2 的解，则 a ＝＿＿＿＿。 ６、当 x ＝＿＿＿＿时，代数式 3x ＋2 与 6－5x 的值相等。 ７、试写出一个解为 x ＝－1 ８、方程组 x ＋y ＝3 2x －3y ＝－4 的解是＿＿＿＿＿＿。 ９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 11长为 12cm ，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、x ＝y ＋1 B 、1x ＝1 C 、x 2 ＝x －1 D 、x ＝1 ２、已知 3－x ＋2y ＝0，则 2x －4y －3 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、1 D 、0 ３、用“加减法”将方程组 2x －3y ＝9 2x ＋4y ＝－1 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A 、y ＝8 B 、7y ＝10 C 、－7y ＝8 D 、－7y ＝10 ４、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（ ） A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 ５、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（ ） A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 ６、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成 了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树 x 亩，种草 y 亩， 中考如何考察方程与不等式 通过分析具体问题中的数量关系，能够列岀方程或方程组并会求得其解，有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理，从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析具体问题中的数量关系，能够列岀一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。 例4.关于x的不等式2x-a < -1的解集如图所示，则a的取值是（） -2-)0 I x 考查内容：不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。 例5.设“?”“ ▲”“ ■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示， 那么?、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（） C A) (B) ( C) 考查内容：从具体问题中分析蕴涵的不等关系，运用不等式的性质解决问题。 例6?水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划，如果实际每天比计划多用吨水，那么本学期的用水总量将会超过2300 吨；如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期用水总量将会不足2100 吨，如果本学期的在校时间按110天（22周）计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围？（结果保留四个有效数字） 考查内容：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。 例7．现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、 B 两 种不同规格的货车厢共40 节，使用 A 型车厢每节费用为6000 元，使用 B 型车厢每节费用为8000元?如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，请你设计一种运费最少的运输方案。 考查内容：建立适当的数学模型解决实际问题。 方程与不等式之一元一次方程专项训练及答案 一、选择题 1．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 【答案】C 【解析】 【分析】 设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案． 【详解】 设共胜了x 场，则平了（14-5-x ）场， 由题意得：3x+（14-5-x ）=19， 解得：x=5，即这个队胜了5场． 故选C ． 【点睛】 此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般． 2．方程2﹣24736 x x --=-去分母得（ ） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7 C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） D ．以上答案均不对 【答案】C 【解析】 【分析】 两边同时乘以6即可得解. 【详解】 解方程：247236 x x --- =- 去分母得：122(24)(7)x x --=--. 故选C. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数. 3．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（ ） A ．4x －5=3(x －5) B ．4x+5=3(x+5) C ．3x+5=4(x+5) D ．3x －5=4(x －5) 【答案】D 【解析】 【分析】 设今年儿子的年龄为x 岁，则今年父亲的年龄为3x 岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】 设今年儿子的年龄为x 岁，则今年父亲的年龄为3x 岁，依题意，得： 3x ﹣5=4（x ﹣5）． 故选D ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】B 【解析】 分析：可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间 100254 ?+，总共时间为100s ，列出方程求解即可． 详解：设两人相遇的次数为x ，依题意有 100254 ?+x=100， 解得x=4.5， ∵x 为整数， ∴x 取4． 故选B ． 点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 5．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20dm ；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30dm ，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12dm ，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为（ ） 方程与不等式是初中数学学习的巨头，属于基础知识的进阶，难度相对于基础有所提高，并且是今后学习的重中之重，为今后函数等学习奠基。方程是解决问题的必要手段，必须要学好，我们首先来看中考数学方程与不等式复习要求。 1、一元一次方程 了解一元一次方程及其相关概念，掌握等式的性质，了解解方程的基本目标，熟悉解一元 一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法． 掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法，熟悉列一元一次方程解实际问题中的基 《 本步骤．' 2．二元一次方程组． 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系；了解解二元一次方程组的基本目标，体会"消元"思想，掌握解二兀一次方 程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；进一步认识利 \ 用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能 力． 3．不等式与不等式组． 了解一元一次不等式及其相关概念，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关 系；掌握不等式的T性，质-，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并 ~ 能在数轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组，并会用数轴确定解集；会利用不等式解决简单的实际问题· 4．一元二次方程． 认识一元二次方程及其有关概念，抓住"降次''这一基本策略，掌握配方法、公式法和因 式分解法等一元二次方程的基本解法，会列一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方程 、 的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力· (一)方程和不等式的基本概念 1．方程．(1)等式和方程；(2)方程的解；(3)解方程 2．等式性质．性质1：等式两边都加上(或减去)同 等式； ； 性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O) 3．不等式．(1)不等式；(2)不等式的解集；(3)解不等式· 4．不等式的基本性质，性质1：不等式的两边都加上(或减去)同 不等号的方向不变； 性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 * 性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 (二)方程和不等式的解法．。 1．方程的解法．' (1)一元一次方程．任何一个一元一次方程，总可以通过变形化为：一=6(o≠o)的形式． 元一次方程有唯一解z=鲁("to)． … (2)一元二次方程．任何关于z的一元二次方程，都可以化成：一2+h+c=o(。≠o)的形 分式方程及分式应用题 【知识点归纳】 知识点一、分式方程 1分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 2解分式方程：基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 《1》理解分式方程的有关概念 例1 指出下列方程中，分式方程有（ ） ①21123x x -=5 ②223x x -=5 x 2-5x=0 x +3=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数． 《2》掌握分式方程的解法步骤（注意分式方程最后要验根。（易错点）） 例2 解方程：10030 7 x x = -. 例3. 解关于x 的方程 x a b c x b c b x c a b a b c --+--+--=>30()，， 解：原方程化为：x a b c x b c b x c a b ---+---+---=1110 即x a b c c x b c a a x c a b b ---+---+---=0 ∴---++=>>>∴ ++≠∴---=∴=++()()x a b c a b c a b c a b c x a b c x a b c 111 000 11100Θ，， 说明：本题中，常数“3”是一个重要的量，把3拆成3个1，正好能凑成公因式 x a b c ---。若按常规在方程两边去分母，则解法太繁，故解题中一定要注意观察方程的 结构特征，才能找到合适的办法。 例4. 解关于x 的方程。 ax x a bx x b a b x a x b ab ()()()()()()+++=+++≠0 解：去括号：ax a x bx b x a b x a b x ab a b 2 2 2 2 2 2 +++=+++++()()() ()()()() a b x a b x ab a b abx ab a b ab x a b 22220 2 +-+=+-=+≠∴=- +Θ 说明：解含字母系数的方程，在消未知数的系数时，一定要强调未知数的系数不等于0，如果方程的解是分式形式，必须化成最简分式或整式。 练习1. 解关于x 的方程 x m n x n m -=-11 ，其中m n m n ≠≠≠00，，。 练习2. 解关于x 的方程()()a a x x a --+=-1422。 例5． （2011安徽芜湖，5，4分） 分式方程 253 22x x x -= --的解是（ ）. A ．2x =- B ．2x = C ．1x = D ．12x x ==或 例 6. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 1 1-= ?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为 A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 2 1- 例7. （2011四川成都，13,4分） 已知1=x 是分式方程 x k x 311=+的根，则实数k =___________. 方程与不等式的综合应用专题训练 1、电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。（1）设一周内甲连续剧播x 集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y 万人次，求y 关于x 的函数关系式。（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。 2、某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a >0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价-成本 4、某高速公路收费站，有m （m>0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？ 5、小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1） 根据上述信息，解答下列问题： （1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度； （3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这 5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）； （4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出 用电量(度)月份 5月 4月3月2月1月 初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编及解析 一、选择题 1．一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了 2.5小时．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为（ ） A ．23 2.53x x +=- B ．2(3) 2.5(3)x x +=- C ．23 2.53x x -=+ D ．2(3) 2.5(3)x x -=+ 【答案】B 【解析】 【分析】 顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度； 逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度． 【详解】 顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度； 逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度． 在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度?时间 顺流路程=()23x + 逆流路程=()2.53x - 所以：()23x +=()2.53x -，选B ． 【点睛】 掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可． 2．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ） A ．赚16元 B ．赔16元 C ．不赚不赔 D ．无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案． 【详解】 解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =； 设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元， 所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）. 故选B. 【点睛】 方程与不等式 一、方程与方程组 二、不等式与不等式组 知识结构及内容： 1几个概念 2一元一次方程 （一）方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程 6应用 1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、 一元一次方程： 解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零） 例题：.解方程： （1） 3131=+- x x （2）x x x -=--+22 1 32 解： （3） 关于x 的方程mx ＋4＝3x ＋5的解是x ＝1，则m ＝ ______________． 解： 3、一元二次方程： （1） 一般形式：()002 ≠=++a c bx ax （2） 解法： 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 求根公式()002 ≠=++a c bx ax () 042422 ≥--±-= ac b a ac b b x 例题： ①、解下列方程： （1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0； （3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0． （5）（t －2）（t ＋1）＝0； （6）x 2＋8x －2＝0 (7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ） 解： ② 填空： （1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2； （2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2； （3）x 2＋2 3 x ＋（ ）＝（x ＋ ）2 （3）判别式△＝b 2－4ac 的三种情况与根的关系 当0>?时 有两个不相等的实数根 ， 当0=?时 有两个相等的实数根 当0-q p B 、02>-q p C 、042≥-q p D 、 02≥-q p （4）根与系数的关系：x 1＋x 2＝a b - ，x 1x 2＝a c 例题：已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ，则 2 11 1x x + 的值是（ ） A 、 11 2 B 、211 C 、11 2- D 、2 11- 中考数学方程与不等式专题卷（附答案） 一、单选题（共12题；共24分） 1.下列是一元二次方程的是 A. B. C. D. 2.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（） A. 7 B. 8 C. 10 D. 9 3.若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（） A. -4 B. -1 C. 0 D. 4 4.某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( ) A. 12.1% B. 20% C. 21% D. 10% 5.若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（） A. 0，1 B. 1，3，7 C. 0，1，3 D. 1，3 6.若关于x的方程有增根，则k的值为( )． A. 3 B. 1 C. 0 D. －1 7.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（） A. （180+x﹣20）（50﹣）=10890 B. （x﹣20）（50﹣）=10890 C. x（50﹣）﹣50×20=10890 D. （x+180）（50﹣）﹣50×20=108 8.如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a 的值为（） A. 3 B. ﹣3 C. 13 D. ﹣13 9.下列方程中，解为x=4的是（） A. x﹣3=﹣1 B. 6-=x C. x+3=7 D. =2x-4 10.已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（） A. ac＞bc B. C. c-a＞c-b D. c+a＞c+b 11.关于的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）． A. －2 B. C. 2 D. － 12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a ﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 人教版备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷专题2 方程与不 等式I卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）． A . -2 B . C . 2 D . 2. （2分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是（）. A . a<2 B . a>2 C . a<2且a≠1 D . a<－2 3. （2分）设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为（）. A . Δ=16S2 B . Δ=-16S2 C . Δ=16S D . Δ=-16S 4. （2分）(2016·大庆) 若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2 ，则M与N的大小关系正确的为（） A . M＞N B . M=N C . M＜N D . 不确定 5. （2分）若a为方程（x- ）2=100的一根，b为方程（y-4）2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值是（）. A . 5 B . 6 C . D . 10- 6. （2分）设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（） A . 2014 B . ﹣2014 C . 2011 D . ﹣2011 7. （2分）已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（） A . B . 第1课时方程（组）与不等式（组）问题 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确． 类型之一根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。 1.（?河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量 也相等，则一块巧克力的质量是 g． 2.（?济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤 工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.（?济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分) 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元． 根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 类型之二借助方程组合或不等式（组）解决方案问题 借助二元一次方程组和一元一次不等式（组）求解方案问题是中考一种新题型，考察了同学们综合运用方程组和不等式深入的分析、比较、归纳和说理的能力. 4.（·济南市）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李． （1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 5.（·宜宾市）暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案
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