慈溪中学提前招生数学试卷(含答案)

慈溪中学提前招生数学试卷

说明：

I. 本卷考试时间90分钟，满分100分。

II. 本卷分为试题（共2页）和答卷（共4页），答案必须做在答题卷上。

一、填空题（每题5分，共25分） 1．实数x 1，x 2满足

x 1- x 2

=3，则x 1，x 2的方差等于 ▲ 。

2． CD 为Rt △ABC 斜边上的高线，AC 、BC 为x 2-5x+2=0的两根，则AD 2BD 的值等于 ▲ 。 3．如图1，△ABC 中，AB=AC=8，D 、E 、F 为BC 、AB 、AC 上的点，DE=DB ，DF=DC ，BE+CF=4，则BC= ▲ 。

C B A

E

D

https://www.360docs.net/doc/413746572.html,

F

α

C

B A

D

https://www.360docs.net/doc/413746572.html,

x

y

O

P

N

M

(1) (2) (3)

4．如图2，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，BC=1，AB=2，沿AD 对折，使点C 落在AB 边上，则tan α= ▲ 。

5．如图3，在直角坐标系中，点P （3，3），两坐标轴的正半轴上有M 、N 两点，且∠MPN=45°，则△MON 的周长等于 ▲ 。 二、选择题（每题5分，共25分）

6．若关于x 的不等式组232

x a x a ≥+??<-?有解，则函数y=（a-3）x 2-x-41

图象与x 轴的交点个

数为（▲）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）1或2

7．设a 、b 、c 、d 、e 的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a 2+b 2+c 2+d 2+e 2=10，则a 3+b 3+c 3+d 3+e 3的值为 （▲）

（A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 8．正五边形对角线长为2，则边长a 为（▲）

（A）5-1 （B）5+1 （C）3-5（D）25-3

9．如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，Array并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB

长（▲）

（A）4 （B）5

（C）6 （D）无法确定

10．平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），

将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到

P1，延长OP1到P2，使OP2=2OP1；再将P2

绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4=2OP3；……；如此下去，则点P2004的坐标为（▲）

（A）（-22004，0）（B）（-21002，0）（C）（0，21002）（D）（21002，0）三、解答题（共50分）

11．（12分）设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可

以画出一个，试求a的取值范围。

12．（12分）先阅读下列一段文字，然后回答问题。

某运输部门确定：办理托运，当一件物品的重量不超过a千克（a＜18）时，需付基

础费30元和保险费b元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过a千克时，

除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费。设某件物品的重量

（1）当0＜x≤a时，y= ▲，（用含b的代

数式表示）；当x＞a时，y= ▲（用含x和a、b、

c的代数式表示）。

（2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，重量

与支付费用如右表所示：①试根据以上提供的信息确定a、b、c的值，并写出支付费用y

（元）与每件物品重量x（千克）的函数关系式。②试问在物品可拆分的情况下，用不超

过120元的费用能否托运55千克物品？若能，请设计出一种托运方案，并求出托运费用；

若不能，请说明理由。

13．（本题13分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3cm，CB=4cm，设点P、Q为AB、CB上动点，它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度为1cm/秒，设P、Q移动时间为t秒（0≤t≤4）.

①当∠CPQ=90°时，求t的值。

②是否存在t，使△CPQ成为正三角形？若存在，求出t的值；

若不存在，能否改变Q的运动速度（P的速度不变），使△CPQ成为正三角形？如何改变？并求出相应的t值。

A

P

C

https://www.360docs.net/doc/413746572.html,

14．（本题13分）已知定点F（0，-2），动点P（x，y）到F点的距离与它到x轴的距离相等。

（1）写出y关于x的函数关系式;

（2）若（1）中的函数图象与过F点的直线y=kx+b交于A、B两点.

ⅰ. 请用k表示线段AB的长；

ⅱ. 以AB为弦的圆与y轴交于M（0，－4＋23）、N（0，－4－23）两点，求此时直线y=kx+b的解析式。

数学标准答案及评分标准

一、填空题（每题5分，共25分）

1.

34 2. 421

3. 42

4. 2-3

5. 6 二、选择题（每题5分，共25分）

6.D

7.C

8.A

9.A 10.B 三、解答题（共50分）

11.（12分）解：设x 1，x 2为方程两根，且x 1≤x 2

则x 1=3-a -9 x 2=3+a -9 ∵x 1＞0，x 2＞0

∴0＜a ≤9 …………………………………………2’ ⅰ 当x 1=x 2时， 即△=9-a=0

a=9时为正三角形 ………………………………5’ ⅱ 当x 1≠x 2时，

∵x 1≤x 2 ∴以x 2为腰为等腰三角形必有一个

而等腰三角形只有一个，故不存在以x 2为底，x 1为腰的三角形 ∴2x 1≤x 2

∴6-2a -9≤3+a -9 ∴a -9≥1

∴0＜a ≤8 …………………………………………………11’ 综上所述：当0＜a ≤8或a=9时只有一个等腰三角形 ………………………12’ 12.（12分）（1）y=30+b ；

y=30+b+c （x-a ） ……………………各1’ 共2’

3930(186030(25)

b c a

b c a =++-??

=++-? 由此得：c=3，3a-b=45 …………………………………4’ 假设a ＜12，则30+b+3（12-a ）=33 得 3a-b=33 这与3a-b=45 矛盾 ∴a ≥12，故30+b=33， ∴b=3， ∴a=16

∴c=3 …………………7’（注：若不讲理由就得30+b=33，扣2分）

∴33(016)

333(16)(16)

x y x x <≤?=?

+->? ………………………………9’

②只要满足条件的方案即可，如方案：分成16、16、23，托费120元。………12’ 13．（13分）（1）作MP ⊥AC ，由△APM ∽△ACB 得MP=

54t ，AM=5

3t 作PN ⊥CQ 于N ，则CN=PM=5

4

t 由射影定理得C P 2=CN 2CQ 故t 2-

518t+9=（5

4

t ）t 整理得：t 2-18t+45=0

∴t 1=3，（t 2=15舍去） ………………………………………………6’ ②ⅰ假设存在t 使△PCQ 为正三角形

则CN=MP ， ∴

54t=2

1

t ∴t=0 ，故△PCQ 不存在

∴△CPQ 不可能为正△ ………………………………………………8’ ⅱ 设Q 速度为x ，则CQ=xt ，若△CPQ 为正△，则

124CN CQ PN CQ ?=???

=??

……………………………………………10’ 解得： x=5

8

， ……………………………………………11’

t=

13

15

320- ……………………………………………13’

14．（13分）解：（1）过P 作PH ⊥x 轴于H ，则PF=PH

∴

∴y=-4

1x 2

-1 ……………………………………………………………5’ （2）ⅰ设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（这里y 1＜0，y 2＜0）

∵直线过F （0，-2） ∴直线为y=kx-2

由22114

y kx y x =-???=--?? 得 y 2+4（1+k 2）y+4（k 2+1）=0 …………………6’

A 、

B 在抛物线上，由已知条件知：AB=AF+FB ∴AB=

= -（y 1+y 2）=4（k 2+1） …………………………10’

ⅱ 由相交弦定理

AF 2FB=FM 2FN ………………………………………………11’ 又AF 2FB=

∴

………………………………………………12’

∴k=±1

即直线方程为y=±x-2 ………………………………………………13’