【精品】数学分析试题
数学分析试题
（六）一年级《数学分析》考试题
一 判断题：（满分10分，每小题2分）
1、设数列{}n a 递增且a a n n =∞
→lim （有限），则有{}n a a sup =； （ ）
2、设数列)(x f 在点0x 的某领域)(0x U 内有定义，若对)(00x U x n ∈?，当0x x n →时，数列{})(n x f 都收敛于同一极限，则函数)(x f 在带点0x 连续；（ ）
3、设数列)(x f y =在点0x 的某领域内有定义，若存在实数
A ，使0→?x 时，)()()(00x o x A x f x x f ?=?--?+，则)(0'x f 存在且A x f =)(0'；（ ）
4、若0)()(2'1'==x f x f ，)(0)(2''1''x f x f ，则有
)()(21x f x f ；（ ）
5、设?+=c x F dx x f )()(，?+=c x G dx x g )()(,则当)()(x G x F ≠时，有)()(x g x f ≠； （ ）
二 填空题：（满分15分，每小题3分）
1、∑+=+=161291n k n k n a ， =∞
→n n a lim ； 2、函数3ln 3)(--=x x x f 全部间断点是 ；
3、)1ln()(2x x f +=，已知56)2()(lim 000
=--→h h x f x f h ，=0x ；
4、函数193)(23+--=x x x x f 的既递减又下凸的区间是 ；
5、?+=c x dx x f 2sin )(，?=dx x xf )(' ； 三 计算题：（满分36分，每小题6分）
1、1111lim 30-+-+→x x x ；
2、求函数54
)15(4)(+-=x x x f
3、?+12x x dx
；
4、?++
dx x x )1ln(2 ； 5、?+-+dx x x x 5
232 ； 6、在边长为a 的正三角形的三个角上剪去长为x 的四边形（如右上图），然后折起来做成底为正三角形的盒子，求最大体积；
四 验证题：（满分7分）
1、用“δε-”定义验证函数2
54)(2-+x x x f 在点20=x 连续； 五 证明题：（满分32分，每小题8分）
1、设函数f 在区间[]a 2,0上连续，且)2()0(a f f =
，试证
明：[]a c ,0∈?，使)()(a c f c f += ； 2、设函数)(x f 在区间Ⅰ可导，且导函数)('x f 在该区间上有界，试证明函数在)(x f 在区间Ⅰ上一致连续；
3、设函数)(x f 在区间[]a ,0上二级可导，且0)(=a f ，)()(2x f x x F =，试证明：),0(a ∈?ξ，使0)(''=ξF ;
4、试证明：对R x x x n ∈? , , 21 ,有不等式 n x x x n x x x n
n 2222121+++≤+++ .
（七）《数学分析》Ⅰ考试试题
一、叙述题
1 叙述数列{}n x 的Cauchy 准则；
2 写出函数)(x f 在点0x 带 Lagrange 型余项的Taglor 公
式；
3 叙述函数)(x f y =
的一阶微分形式的不变性； 二、计算题
1 求函数[]1 . 0
2 1
)(∈==x n x x f n ）、、（ 的上确界[])(sup 1.0x f x ∈ ；
2 求极限4202cos lim x e x x x -→- ；
3 求不定积分?+dx x )1ln(2 ；
4 设=)(x f ?????=≤0 ,
010 , x 1cos x 2-1sin 222x x x x 求)(x f 在[]1,0上的一个原函数；
三、讨论举例题
1 举出最大、最小值均不存在，但上、下确界均存在的数集的例子；
2 指出函数[]x
x x f 1sin )(=的不连续点，并确定其不连续点的类型；
四、证明题
1 用“N -ε”定义验证3
22312lim 22=+-∞→n n n ； 2 设0)(0' x f +，0)(0' x f -，证明0x 是)(x f 的极小值点； 3 证明2)(x x f =在[) , 0∞+上内闭一致连续（即在[) , 0∞+中的任何闭子区间上一致连续）。
（八）《数学分析》Ⅰ考试试题
一 叙述题
1 述函数关系与数列极限关系的Heine 定理；
2 叙述Lagrange 微分中值定理；
3用肯定的语言叙述)(x f 在数列集D 上不一致连续；
二、计算题
1 求数集?
?????=++= 、、 2 1 )11(1n n D n 的上确界； 2 求极限n n n 1
)131211(lim ++++∞→ ； 3 求不定积分?+221x x dx
；
4 求不定积分dx x x x ?+)1(arctan
； 三、讨论题
1 指出函数x
x x f sin )(=
的不连续点，并确定其不连续点的类型；
2 讨论函数2221)(x e x f -=
π的单调性、极值点、凸性、拐
点；
四、证明题
1 用定义证明21721lim 22=-+∞←n n n ；
2 不等式)2
,0( , sin 2ππ∈x x x x ； 3 在有限开区间),(b a 内连续，且)(+a f ，)(-b f 存在，则)(x f 在),(b a 上一致连续。
（九）《数学分析》Ⅰ考试试题
一、叙述题
1叙述-∞=+∞
→)(lim x f x 的定义； 2叙述函数)(x f 在数集D 上一致连续的定义；
3写出Taylor 公式中，)(x f 在0x 点处的Taylor 多项式
)(x T n ，Lagranre 型余项和Peano 型余项；
二、计算题
1求极限n x n x n )1
(lim -+∞→ ； 2 任意次可导，求' ' ')1(??????x f ；
3 积分?+dx x
x sin 1cos ； 4 定积分?dx x ；
三、讨论题
1 讨论函数1212
)(11-+=x x
x f 在0=x 点的左、右极限；
2 讨论2)(x
x e e x f -+=的单调性、极值点、凸性和拐点；
四、证明题
1 用定义证明2
11)1(lim 21=--→x x x x ；
2 设)(x f 、)(x g 在[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，其0)('≠x g ，则),(b a ∈?ξ使得 0)('=ξh
其中 )()
()()()()()(x g a g b g a f b f x f x h ---= ； 3 设数列{}n x 满足条件n
n
n x x 211 -+ 2 1 ）、、（ =n ，证明{}n x 是基本数列。
锦屏县三江中学2019届高三年级备考工作方案
在全校教师通过自己的努力，在不同的工作岗位上，用不同的方式为三江中学的发展奉献着自己的力量。全校同仁万众一心，我校在2018年的高考中取得了前所未有的成绩，增强了三中人的信心和决心。但是，成绩只能代表过去，2019年我们面临着更大的机遇和挑战。为了能适应时代发展的需要，在严峻的形势面前我们没有退缩。本着实事求是的原则，结合我校实际情况特制定2019届备考复习方案：
一、指导思想