信号的产生分解与合成

信号的产生分解与合成 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

东南大学电工电子实验中心

实验报告

课程名称：电子线路实践

第七次实验

实验名称：信号的产生、分解与合成

院（系）：电子科学与工程学院专业：

姓名：姜勖学号：06A11315

实验室:104实验组别：27

同组人员：徐媛媛实验时间：年月日

评定成绩：审阅教师：

实验四信号的产生、分解与合成

一、实验内容及要求

设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。

1.基本要求

（1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V；

（2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波；

（3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。

2.提高要求

设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。

3.创新要求

用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。

分析项目的功能与性能指标：

功能：通过振荡电路产生一个方波，并将其通过滤波得到1、3、5次谐波，最后通过加法电路合成新的波形。

性能指标：

（1）方波：频率1KHz，幅度5V。

（2）滤波器：基础要求从方波中提取基波和三次谐波，提高要求提取五次谐波。

（3）移相电路：通过移相电路调节滤出来的1、3、5次谐波相位，使得其与原方波相位差近似为0。

（4）加法器电路：将基波和3次谐波和5次谐波信号按一定规律相加。

1、信号的产生

通过震荡电路产生1kHz ，幅度为5V 的方波信号。

2、滤波器的设计

根据方波的傅里叶展开式:

可知原信号分解只包含奇次谐波分量。因此设计不同中心频率的带通滤波器，可将各次谐波滤出。

3、相位校正电路

由于滤波器用到了对不同频率有不同响应的储能元件，对于滤除的波形会产生附加相位。若要让各次谐波叠加出原有信号，必须调节其相位使之同相。用全通滤波器可在不影响相对幅度的前提下改变相位。

4、加法电路

将滤除的基波、3次谐波、5次谐波相加，得到近似的方波信号。对于滤波器对不同频率分量不成比例的衰减，可在加法电路中选择合适的比例给予响应的补偿。

二、电路设计（预习要求）

(1) 电路设计思想（请将基本要求、提高要求、创新要求分别表述）：

1、信号发生电路：

利用运放和RC 回路构成振荡电路，通过分别调节正反向RC 回路的时间常数和运

放同相输入端的参考电压来调节震荡电路的频率以及占空比。用一对稳压二极管限制输出电压幅度，并对稳压管导通压降进行一定的补偿。

2、有源带通滤波器：

根据实验要求，设计有源带通滤波器，将所需频率的信号以尽量小的衰减输出，同时对其它频率有非常大的衰减。因此需要增加滤波器的阶数。初步选择采用二阶有源带通滤波器，通过理论计算，调节其中一个电阻来改变中心频率。根据实际搭出的电路效果，可尝试使用四阶有源带通滤波器，以求获得更好的滤波效果。

3、相移电路：

由于滤波器难免对滤出的谐波分量产生附加相位，需要在选频电路之后加一全通

网络校正相位，抵消相位差。移向电路有两种，分为正向移向和反向移向。

4、加法电路

将所得到的各次谐波分量叠加，得到近似的方波。同时，加法电路可对滤波对原

信号分量的衰减进行补偿。

(2) 电路结构框图（请将基本要求、提高要求、创新要求分别画出）：

基础要求：因基础要求与提高要求相比，除缺少5次滤波与移相电路外，其余部分均相同，其结构框图已包含在提高要求的框图中，故不单独列出。

提高要求：

（3）电路原理图（各单元电路结构、工作原理、参数计算和元器件选择说明）： 分工：徐媛媛（滤波电路的设计、搭建和调试）；姜勖（方波产生、相移及加法电路设计搭建和调试）

方波振荡及鉴幅电路：

采用迟滞比较及RC 反馈回路以及比较器鉴幅电路，总电路图如下：

设从输出端的对输入端的负反馈电阻分别为1f R 和2f R ，则前部分方波的振荡

周期为111222

ln(12)ln(12)f f R R T R C R C R R =+++，通过电位器分别调节1f R 和2f R 的阻值使方波的频率为1kHz ，占空比为50%。

由于运放741的压摆率较小，在输出方波时跳变沿斜率较低，如下图所示。

在振荡电路后追加高压摆率的LM311构成的鉴幅比较电路，对波形进行修

正，修正效果如下图所示。同时，为了防止鉴幅电路输入过大，在级联处对信号

予以衰减；另外，为了补偿稳压管正向导通压降造成的输出电压大于5V 的情况，在输出端再对信号进行一定的可调衰减。

本来想用LM311直接构成RC 方波振荡电路的，但或许是因为上拉电阻的影

响，电路输出的方波的占空比总不为50%且偏差较大，故仍采用741作为振荡电

路的运放。LM311构成振荡电路的输出波形如下所示，可以发现，占空比明显不

为50%。

带通滤波器：

使用TI 公司的FilterProDT 设计有源带通滤波器，基本电路图如下：

因该软件使用的并非标准电阻，所以实际应用的时候将阻值近似为标准电阻后可能会对滤波效果造成很大影响。若将三个电阻均改为电位器进行调节则难度极大，因此进一步计算其传递函数进行分析。 传递函数：31121212121

21)()(R R R C C s R R C C s C sR s H ++++-=

取ωj s =，求解0|)(|d d =ωω

j H 得取得最大增益时的角频率： 21213101R R C C R R +

=ω，πω200=f 实际试验中，取31R R >>，C C C ==21，则：

当Ω=k 801R ，Ω=k 1602R ，nF 1021==C C 时，对于不同的3R 取值，理论值如下：

Ω=k 801R ，Ω=63.43R ，nF 1021==C C 时，对于不同的2R 取值，理论值如下：

两表格对比可知，当中心频率

是5kHz 时，3R 值不是整数，且中心频率受其影响比受2R 影响要大得多。而且2R 阻值为几十千欧，选用的标准电阻与设计中的理论阻值相差不大，因此2R 选为标准电阻对中心频率基本没有影响。由此可见，3R 不宜用标准化参数的电阻，选用电位器调节更为合适。

从上面的分析可知，固定1C 、2C 、2R ，调节3R 改变通频带中心频率。

实际调试时发现，即使将3R 改为电位器调节，滤得的波形虽然频率大概符合要求，但存在高低不齐的问题。因此选择采用有源四阶带通滤波器。

基本电路图如下：

与以上分析相似，可知3R 是调节通频带中心频率的关键，不宜用标准化参数的电阻，选用电位器调节更为合适。实际操作中，将第一级滤波电路的3R 改为电位器调节即可，滤得的波形与二阶滤波相比要准确很多。 移向电路： 考虑幅值的损失，应使得最终输入输出表达式为两个共轭复数的相除，使得

模值比为1，而使输出相对源输入产生附加相移。通过可变电阻对输出的相移进

行改变，输入输出比表达式应该是R 的函数，即()f R 选择图所示的电路实现移项功能。

由下左图，联立方程组

()31

1R U C j U U in =-ω① 1121R U U R U U out in -=-② 解得 1

3213+-

=CR j R R CR j U U in out ωω 左图0～180°移相电路右图-180～0°移相电路

若选择参数1R =2R ，则表达式化简为1133+-=CR j CR j U U in out ωω，其模为1。针对滤波器网络输出的不同频率的波形适当选择C 的大小，

3CR ω在调节的过程中大小在1左右变动实现相移。当3R =0时，相移为π；当

3CR ω=∞时，相移为0，相移的变化范围可以满足调整的需要。

同理，如图，有1133++-=CR j CR j U U in out ωω，当3R =0时，相移为0；当

3CR ω=∞时，相移为-π；

在本实验中，取21R R ==10k Ω，电容选用100nF 的电容，电位器选用10k

Ω。可以根据实际的情况来选择以上两种移项,其中第一种移相器的可移动相位角为0～180°，第二种移相器的可移动相位角为-180～0°。

仿真波形如下所示，其中，红色为输入波形，黄色为左图相移波形，绿色为

右图相移波形。

加法器电路：

由于滤波电路以及移相电路使得滤出来的各次谐波有一定的衰减，若要使得

合成的波形与原方波较相似，需通过改变电阻调节增益使得各次谐波达到需要的

值，增益应该〉1，因此选择100f R k =Ω,12310R R R k <Ω、、,阻值不过大也不过

小，较合适。

（4）列出系统需要的元器件清单（请设计表格列出，提高要求、创新要求多用到的器件请注明）：

元件 数量 元件 数量

电阻10k Ω 1 运放ua741 7+5（提

高）

电阻80k Ω 2（提高）

稳压二极管 2

*注：图示参数并未调

整，具体取值以后面解

说为准，在此仅做功能

分析。

电阻150kΩ 2 LM311 1 电阻450kΩ 2 电位器100Ω1+1（提

高）

电容10nF 4+4（提

高）电位器10kΩ2+1（提

高）

电容100nF 2 电位器1kΩ 3 (3)

出）：

基

波

三次谐

波

五次谐波

基础要求扩展要

求

电路仿真总

三、硬件电路功能与指标，测试数据与误差分析

(1)硬件实物图（照片形式）：

(2)制定实验测量方案：

1、用数字存储示波器测量方波产生的信号，测量幅度、频率。调节电位器，使频

率为1kHz，占空比为50%。

2、用双踪示波器分别测量方波和滤波器输出。利用电位器调节5次谐波。

3、用双踪示波器分别测量方波和经过调相电路的信号输出，分别使基波、3次谐

波、5次谐波与方波同相位。

4、加法电路中，依次将其中一路谐波输入信号输入，其余接地，通过双踪示波器

观察，调节电位器，使之输出幅度满足傅里叶系数。

5、将三个信号叠加，观察示波器波形，与原方波对比。

(3)使用的主要仪器和仪表：

1、直流电源

2、双踪数字存储示波器

(4)调试电路的方法和技巧：

采用分模块调试的方法，保证各模块指标符合要求后在进行组合。

方波振荡电路：通过调节电位器，使得频率为1kHz,占空比为50%，由于稳压管不是准确，又对产生的方波进行比例调节，使得幅值为准确的5V。

滤波电路：基波与3次滤波电路实际效果很好，不需要进行调节（3次滤波因采用四阶带通有源滤波器的缘故，且接地电阻与理论值十分接近，因而不需要电位器进行调节即可得到频率符合要求、最大值与最小值相同的正弦波。）调节5次滤波电路的接地电阻，使其中心频率到达所要的频率点。

移相电路:用双踪示波器观察所产生方波与滤除波形，调节电位器，使两者无相位差。

加法电路：依次将其中一路谐波输入信号输入，其余接地，通过双踪示波器观察输出波形的幅值，调节电位器，使之满足傅里叶系数。各路谐波调节好后，再用示波器分别观察基波与3次谐波叠加及基波、3次谐波、5次谐波全部叠加后的波形。

(5)测试的数据和波形并与设计结果比较分析：

【1】方波：

频率：正频宽：sμ负频宽：sμ占空比：%

04

50

.

最小值：最大值：

频率、占空比、幅值均达到要求。

【2】基波

方波频率，基波频率，与理论值吻合。

因本图为直接滤波后得到的波形，滤波电路对增益存在一定的衰减，所以基波幅值较小，将在后面的加法电路中对增益进行补偿。

【3】三次谐波

方波频率，3次谐波频率，与理论值十分接近。

关于幅值的解释同基波。

【4】五次谐波

方波频率，5次谐波频率，与理论值相近。

关于幅值的解释同基波。

【5】基波+3次谐波

方波频率，叠加后的频率也为，符合要求。

叠加后的波形与方波相比几乎没有相位差。

【5】基波+3次谐波+5次谐波

方波频率，叠加后的频率为，十分接近。

叠加后的波形与方波相比几乎没有相位差。

与上图相比，基波和3次、5次谐波叠加的结果更接近原方波。

(6)调试中出现的故障、原因及排除方法：

由于级间耦合的影响，五次谐波滤波电路单级调试正常，在经相移电路后波形出现失真，为了消除该影响，在两级之间连入一电压跟随器，起到隔离作用，解决了问题。

因为作品焊接在了洞洞板上，对焊接要求较高。在最终调试的时候，发现加法电路无法输出波形，检查许久后，终于发现是741芯片引脚接触不良导致，重新焊接芯片座之后问题解决，再次级联后效果很好。

四、总结

(1)阐述设计中遇到的问题、原因分析及解决方法：

电路设计中所用到的电阻很多都不是标准电阻，取相近的标准电阻后，电路功能会出现一定的变化，特别对于滤波电路来说精确的电阻非常重要。

实际中采用定值电阻和电位器组合的方式解决了该问题。

(2)总结设计电路和方案的优缺点：

优点：产生方波的各个参数可控而且瞬时性很好，同时，采用较多电位器对电路结构进行微调，使最终波形较为平滑而完整。

滤波器采用四阶滤波，带内波动较小，输出波形的频率稳定；可通过加法电路补偿衰减；各部分电路结构相似，便于统一分析与调试。

不足：对通频带带宽缺少实时调节办法，同时，用了较多的运放和电位器，电路连接较为复杂。

(3)指出课题的核心及实用价值，提出改进意见和展望：

核心：信号的产生；滤波器的设计；波形的相移及合成

实用价值：可对混杂在一起的信号进行分解，并分离高频噪声，将有用的信号保留，还原有价值的信息，对采样定理等的原理能有一种较为感性的认识。

改进意见：被分解的信号可以是方波以外的常见周期信号，也可将方波分解得到的信号按照别的傅里叶级数合成其它波形（例如按照1：（1/9）：(1/25)合成三角波）。

(4)实验的收获和体会：

滤波器在电子电路中有着很重要的作用，并有着广泛的应用。通过信号的产生、分解与合成，体会到了信号的发生、传输与接收的过程。

同时，锻炼动手能力，将理论很好地应用于实际，并对理论有更深的理解。

五、参考文献

1、刘京南.电子线路基础.北京：电子工业出版社，2003.

2、康华光.电子技术基础（模拟部分）第五版