微积分第三版 赵树源主编汇编

____经济应用基础（一）微积分 课程教案

授课类型_理论课___ 授课时间 2节

授课题目（教学章节或主题）：

第一章 函数

§1.1集合； §1.2实数集；§1.3函数关系；§1.4函数表示法；§1.5建立函数关系的例题

本授课单元教学目标或要求：

理解集合概念，掌握集合的运算性质，了解实数集的特征。

理解函数的概念，掌握函数的表示法和函数定义域、值域的求法。学会根据实际问题建立函数关系的方法。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容: 集合的概念及其运算性质；实数集的特征；函数的概念及性质；根据实际问

题建立函数关系的方法。

重点：集合的运算性质和函数的特征。

难点：邻域的理解和掌握如何根据实际问题建立函数关系的方法。

本授课单元教学手段与方法：

通过描绘文氏图和讲解第7页例9让学生理解和掌握集合的运算性质。通过作图和用集合的方式表达领域来帮助学生理解邻域的概念。通过讲解第25页例1，让学生掌握根据实际问题建立函数关系的方法。

本授课单元思考题、讨论题、作业：

思考题：库存问题中如何选择最优批量是经济数学中的一个难点与重点。第26页例2可做为一道思考题供学生课后思考。然后，由教师指导解决。

讨论题：将函数732y x =--用分段形式表示，并绘制函数图形。

利用此题让学生了解初等函数与分段函数的区别。

作业：课本第40页 8，9，14，15，23（2）、（7）、（8），28，30。

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）

《高等数学》―――同济大学第五版

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授课类型_理论课___ 授课时间2节

授课题目（教学章节或主题）：

第一章函数

§1.6函数的几种简单性质；§1.7反函数，复合函数；§1.8初等函数；§1.9函数图形的简单组合与变换。

本授课单元教学目标或要求：

（1）了解函数的几种简单性质；

（2）熟悉反函数和复合函数的概念；

（3）熟悉六类基本初等函数的性质及其图形；

（4）了解初等函数的构成。能列出简单实际问题中的函数关系。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容: 讨论函数的四个性质：单调性、有界性、奇偶性和周期性。

反函数与复合函数的构成。

六类基本初等函数与初等函数的定义。

重点：函数的四个性质，初等函数的构成。

难点：函数有界性的理解，复合函数的结构，初等函数的构成。

本授课单元教学手段与方法：

1.通过定义和例题（课本第31，32页）引导学生了解函数的四个性质。

2.通过复习中学所学的六类基本初等函数内容和讲解复合函数的概念，从而引导出初等函

数的定义。

3.通过对初等函数是如何合成的了解，为今后的复合函数求导打下基础。

本授课单元思考题、讨论题、作业：

思考题：

1.指导学生完成课本第45页的思考题：练习B(1---18). 。

2.分段函数的定义域是如何确定的。

例：

sin,20 (),03

5,3

x x

f x x x

x

-≤<

?

?

=≤<

?

?<<+∞

?

作业：课本第44页48（4）、（7）；51（2）（4）；第45页55（3）、（4）、（6）。本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）

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授课类型_理论课___ 授课时间 2节

授课题目（教学章节或主题）：

第二章 极限与连续

§2.1数列的极限； §2.2函数的极限

本授课单元教学目标或要求：

理解数列概念，掌握数列极限和函数极限的定义；

熟练掌握数列和函数极限的“M -ε”定义和“δ-ε”定义的描述方法，并习惯用无限接近但不一定达到的思维方法；

熟练掌握数列和函数极限的有关定理。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容: 数列的概念，数列和函数的“M -ε”定义和“δ-ε”定义，数列和函数极

限的有关定理，用数列和函数的“M -ε”定义和“δ-ε”定义求解和证明

简单的数列和函数的极限问题，数列和函数极限的几何意义。

通过讲解第49页例1-4让学生理解和掌握数列的概念；通过P50页（1）-（3）引入数列极限的定义；通过通过P53页的例子引入函数极限的定义，分别讲解当±∞→x 时的极限定义和0x x →的定义以及左右极限的定义；讲解有关的极限定理；选讲课本中的有关例题及习题。

重点：数列和函数的“M -ε”定义和“δ-ε”定义。

难点：数列和函数极限中无限接近并不一定达到的思想及其表示法。

本授课单元教学手段与方法：

首先借助图形直观感受变量的极限概念，让学生对变量在某一变化过程中的极限有感性认识，再引入极限分析上的定义。

本授课单元思考题、讨论题、作业：

思考题：证明：)1n 11(2n lin +++∞

→=1，x x lin 0x →不存在，为思考题供学生课后思考。然后，由教师指导解决。

讨论题：用函数的“δ-ε”定义证明0)1x (21

n lin =-→

利用此题熟练函数的“δ-ε”定义。

作业：课本第88-89页 1（3）（4），2（1），3，4（2）。

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）

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授课题目（教学章节或主题）：

第二章 极限与连续

§2.3变量的极限； §2.4无穷大量与无穷小量。

本授课单元教学目标或要求：

（1）理解和掌握变量极限的定义；

（2）理解和掌握有界变量的定义及性质定理；

（3）理解和掌握无穷大量与无穷小量的定义和性质；

（4）理解和掌握无穷大量与无穷小量的关系；

（5）理解和掌握无穷小量阶的比较。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容: 把前两节中讲授的各种极限统一成变量的极限；

变量极限的性质及定理；

有界变量的定义及性质定理；

无穷大量和无穷小量的定义、关系、性质及定理；

无穷小量阶的比较。

重点：变量极限的性质及定理，无穷小量的性质及阶的比较。

难点：把各种极限定义统一成变量的极限。

本授课单元教学手段与方法：

通过把前两节中的极限过程统一为“某个变化过程中”从而把极限的定义统一为变量的极限定义，反过来一一讨论和理解“某个变化过程中”在各种极限定义中的含义；

本授课单元思考题、讨论题、作业：

思考题：

1.指导学生完成课本第96-97页的思考题：练习B(5--12). 。

2.函数2

)1x (1y -=在什么变化过程中是无穷大量？又在什么变化过程中是无穷小量？

作业：课本第89-90页8、9题。

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）

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授课题目（教学章节或主题）：

第二章 极限与连续

§2.5极限的运算法则。

本授课单元教学目标或要求：

（1）理解和掌握极限的四则运算法则；

（2）熟练运用极限的四则运算法则求各种极限值；

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容: 极限的四则运算法则，加减法法则的证明，无穷小的运算性质，

应用极限的四则运算法则计算函数的极限；

重点：极限的运算法则的应用。

难点：极限的加法和减法运算法则的证明。

本授课单元教学手段与方法：

通过讲解课本中的例题及选讲习题说明极限运算法则的应用。

本授课单元思考题、讨论题、作业：

思考题：

1.指导学生完成课本第91页的思考题：练习A (13--14). 。

作业：课本第90页10(1)(4)(8)(9)(14)(19)(21)(22)。

讨论题：,5x -1b ax x 21

x lin =++→求b ,a 的值. 通过此题加深学生对极限的理解.

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）

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