《分类与整理》教材分析与重难点突破(第2课时)

《分类与整理》教材分析与重难点突破(第2课时)
《分类与整理》教材分析与重难点突破(第2课时)

《分类与整理》教材分析与重难点突破(第2

课时)

一、教材分析

本节课的教学内容是在学生能够根据给定的标准进行分类,并经历了简单的数据整理过程,体会到了分类的含义、目的,掌握了分类计数的方法,并会用自己的方式呈现分类结果的基础上进行的。例2同样将分类与统计结合起来编排,突出分类与统计的密切关系。

统计过程本身就是一个解决问题的过程,教材在编排上注重体现了这一点,让学生体会用统计解决问题的全过程。例2从做游戏分组的问题“分两组做游戏,他们可以怎么分组呢”的问题出发,让学生自选标准分组(分类),并将分类的结果整理在简单的统计表中,让学生经历完整的解决问题的过程与分类统计的过程。

由于学生已经理解了分类的含义、学会了分类的方法,例2只提示了两个分类的标准,重点是让学生认识并理解简单的统计表,并会用简单的统计表呈现分类的结果,同时使学生看到:分类标准不同,分类的结果也不同,体会不同分类标准下分类结果的多样性。这里的“统计表”是非常简单的,非正规的,它是在例1中所呈现的第三种方法的基础上画上线以后得出来的,表头并不完整。教学时要注意把握“度”。

“做一做”是让学生自选标准把全班同学分成两组(两类),并将分类的结果整理在简单的统计表中,巩固本节课的学习内容。

本节课的教学重点是能够根据自己选定的标准进行分类,体验分

类结果在不同标准下的多样性,进一步体验分类结果在单一标准下的一致性;经历简单的数据整理过程,会用简单统计表呈现分类的结果。教学难点是体验分类结果在不同标准下的多样性。

二、重难点突破

1.根据自己选定的标准进行分类,并经历简单的数据整理过程,会用简单统计表呈现分类的结果。

突破建议

(1)为学生提供充分地从事数学活动和交流的时间和空间,提供充分的“分”的机会,使学生充分体验“分类”,经历数据收集和整理的全过程,不应将数据直接提供给学生。

(2)要重视学生的经验和体验,紧密结合学生的日常生活组织分类活动,如整理书包、整理自己的房间,让学生感受分类在生活中的作用——使生活变得整洁、方便,养成良好的生活习惯,建立分类思想。在结合生活实际分类时,要注意突出分类的实际意义。在分类过程中,标准可有多个,具体选择哪个标准,应引导学生理解分类的实际需要是什么,再根据实际需要选择标准。还可以多设置一些与数学相关的分类活动,如立体、平面图形等,让学生体会分类的作用。

(3)引导学生经历利用简单统计表呈现分类结果的生成过程。在学生自选标准进行分类,并用自己的方式呈现分类结果的基础上,有选择的利用学生中出现的用文字呈现分类结果的方式(例1的第三种呈现方式),给该方式加上线,把单位统一写在前面,从而变成简单的统计表。通过让学生经历简单的统计表的生成过程,使学生感受用它

记录分类结果的优势:简单、清楚。

2.体验分类结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性。要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 突破

建议

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学

科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

在学生根据自选标准进行分类的探究活动之后,教师要结合学生呈现的分类计数结果组织学生进行讨论、对比。一是针对不同的分类标准进行对比,教师可以展示根据不同分类标准进行分类后所呈现的分类的结果,并引导学生讨论“同样是这些人,为什么分类结果不同?”;二是针对相同分类标准进行对比,教师同样可以展示根据同一分类标准进行分类后所呈现的分类的结果,并引导学生讨论“为什么他们分类结果相同呢?”;教师还可以引导学生讨论“按不同的标准分类,结果有没有相同的地方?”让学生在对比中体会到:分类标准一致,分类的结果就一致;不同分类标准,分类结果多样;虽然分类标准不同分类结果不同,但在每一种分类标准下划分的结果数据加起来总数是一样的。

(完整版)专题:二次根式重难点综合题型

专题:二次根式重难点综合题型 题型一:二次根式的性质 1.写出下列各式有意义时x 的取值范围. (1)12--x ; (2) . 2.已知:,x y 为实数,且311+-+-

※课后练习 1.若53+的小数部分是a ,5-3的小数部分是b ,求a +b 的 值。 2.已知411+=-+-y x x ,则xy 的平方根为______. 3.已知25-=x ,求4)25()549(2++-+x x 的值. 4.计算下列各题: (1) (2) (3) (4) 5.已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2-xy +y 2; (2)x 3y +xy 3的值. 6.已知△ABC 的三边长a ,b ,c 均为整数,且a 和b 满足 .09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长. 7 .已知:11a a +=221 a a +的值。 8.化简: 9.已知:x,y,z 满足关系式: y x y x z y x z y x --+-+=-++--+20122012223,试求x ,y , z 的值。 10.求值: 2004 20031431321211++ ++++++Λ x x x x x 1399413+-a a b b a a a 2129122+-+) 23(623 24b a a b b a ab b -?-÷2 310253b a b a ÷- ?

教学中如何突破重点解决难点

教学中如何突破重点解决难点 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学,并进行有效的挖掘与延伸,针对学生的实际情况,对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一,就是看教师在教学中能否突出重点,根据学生实际,突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点,并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例,就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1.根据教材的知识结构,从知识点中梳理出重点 理解知识点,首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系,再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点,特别是要详细地知道每节课的知识点,在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心,是后继学习的基石或有广泛应用等,那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定,对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个,但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例,本课的知识点有:(1)掌握解决问题的一般步骤,能按步骤解决问题;(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系;(3)学会检验,掌握检验的方法;(4)明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量;(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异;(6)感受“替换”策略解决特定问题

的价值。梳理这些知识点后,本课的教学重点有两个:一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系,二是让学生明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量。 2.根据学生的认知水平,从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关,是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构,从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构,要改造数学认知结构,使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析,通过同化掌握的知识点是教学重点,通过顺应掌握的知识点既是教学重点,又是教学难点。当然,在实际教学中,由于学生个体认知水平的差异,同化的知识对有的学生而言,也是学习难点,顺应的知识对有的学生而言,不一定是学习难点。总之,要根据学生实际,在把握重点的基础上,确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例,“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略,从学生的认知结构上看,掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此,这节课的教学重点就是教学难点,即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外,这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时,要找准总数与份数的对应数量,理解总数的变化。 3.把握教材与学生的实际,区分教学重点和难点。 分析教材,我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此,教学重点是基于数学知识的

二年级语文下册部编第四单元重难点与易错点总结word版本

二年级语文下册部编第四单元重难点与易 错点总结

精品文档 二年级下册部编版第四单元重难点与易错点总结 本单元以“童心”为主题,编排了4篇课文。4篇课文都是以第一人称来写的,充满了丰富的想象。 本单元的学习重点是“运用学到的词语把想象的内容写下来”,提升孩子们的想象能力与语言运用能力。 此外,本单元还提出了“默读课文”的要求,在默读时逐步做到集中注意力,不出声,不动唇,不指读。 一、易读错的字 烟囱(cōng)太阳伞(sǎn)山冈(gāng)森(sēn)林彩(cǎi)色补充 (chōng)商(shāng)量赞(zàn)赏周围(wéi)一泡(pāo)尿撞 (zhuàng)伤大婶(shěn)弟(dì)弟聊(liáo)天葱郁(yù)叮咛 (níng)使劲(jìn)脾(pí)气 二、易写错的字结:右边的上面是“士”,不是“土”。 补:部首是“衤”,不是“礻”。充:千万别忘记第四笔的 点。 幸:最上面是“土”,不是“士”。 般:左边舟字旁的长横右端不出头,右边第二笔是横折弯,不带钩。姨:注 意右部的写法,不要少写上面的横。教:“孑”的第三笔是提,不是横。劲: 左边的上面不要写成“又”,第五笔是提,不要写成横。 三、会写的字与词语彩色脚尖森林雪松歌声苹果精灵季节梦境拉 着手结果一般喜欢好像说话童话阿姨弟弟方便对岸游戏发明字母 上升太阳伞教书海边周围补充公主句子勇士合力飞机地道火药终 于胜利叫喊忘记抢去屁股苍耳留神干净列车从来幸运比如使劲一 泡尿屎壳郎生死 四、形近字句(句子)勾(勾引) 结(结果)洁(洁白)泡(一泡 尿)抱(抱着)般(一般)股(屁 股)幸(幸福)辛(辛苦)弟(兄 弟)剃(剃头)充(充足)允(允 许)精(精神)晴(晴天)合(合 力)舍(宿舍)母(母亲)每(每 天)戏(游戏)找(寻找)药(中 药)约(相约)梦(好梦)楚(清 楚)游(游泳)漩(漩涡)屁(屁 股)庇(庇佑)劲(劲头)颈(头 颈) 五、多音字泡:pāo(一泡尿) pào(水泡)劲:jìn(使劲)jìng 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

教学重难点的制定及其教学策略

教学重难点的制定及教学策略 医专任亮 教师在教学过程中如何帮助学生分清主次,区别轻重,突出重点,解决难点,是教师在课堂教学中的主要任务。可以说,课堂教学中的灵魂就是教师如何讲述重难点。如何指导学生学习重难点。这样的讲法并不为过,这主要是由于教学重难点在教学中的地位与作用决定的。首先,就医学而言,教师对学生传授的是整个医学教育体系,学科门类众多,知识与技能要素浩如烟海,尽管教材已经对课程的容已经了初步筛选,但仍然很庞杂。而且教学中一定存在教学容多与课时少的普遍矛盾,所以要求教师对教材容再处理时,一定要细致地剥茧抽丝,遴选出教材中最基本、最重要的容,帮助学生克服学习中的困难,理清教材脉络主线,从而有效地学习教材。因此,准确地把握并有效地实施教学重点和难点,是教师的教学基本功,也是评价一名教师教学能力优劣的重要容。惟其如此,我们也就不难理解,各级教学管理部门为什么在对教师教学日常评估及教学质量工程建设中,将教师教学重难点的掌控能力作为重要指标,在学生学习评价与测量中,将重难点的考核作为主要容。 一、我校教师在教学重难点认知与实施中存在的不足 在督导听课与教学观摩活动中,我对听课教师,尤其是年轻教师教学的认识是:愿意主动提高教学水平,教学环节尚完整,但教学预设不够细致,教学生成严重不足,没有形成有效课堂。其中对教学重难点方面,无论是理论认知还是具体实施,都存在一定不足,主要表现在: 1.对教学重难点理论认识不足对教学重难点地位认识不清(在知识体系中);对教学重难点特点理解不足(教学重难点在不同层次学生中的变化);重难点趋同性与差异性。 2.对教学重难点宏观把控不足来源不清、数量不清、资源与重难点之间关系不清、教学预设、教学反馈等活动与重难点之间关系不清。误区:(1)认为教师教材中规定的重点难点就是我们教学的唯一重点难点,不用去调整,直接就可以用。(2)将职业考试的考纲不加整合就是教学重点难点。(3)自己的工作经验就是重难点;(4)无所谓重点难点或处处是重点难点。 3.对教学重难点实施评估不足没有体现、体现不足、手段单一。 二、什么是教学重点与难点 所谓重点是教材中最重要、最基本的中心容,是知识网络中的连接点,是教师设计教学过程的主要线索;所谓教学难点是指“学生学习过程中,学习上阻力较大或难度较高的某些关节点”,也就是“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方”。 三、教学重难点的分类

二次根式重难点题型及易错题

特尔教育一对一个性化辅导讲义 学科:数学任课教师:授课时间:2014年9月日(星期 )

2、应用题 1、如图所示,某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2 ,求道路的宽度. 2 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元. (1)设销售单价为每千克a 元,每天平均获利为y 元,请解答下列问题:(每空2分) ①每天平均销售量可以表示为_____; ②每天平均销售额可以表示为______; ③每天平均获利可以表示为y=________; (2) 该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降多少元? (5分) 解析:(1)①)4001400(a -千克 ②a a )4001400(-元 ③24)4001400)(2(---=a a y (元) (2) 该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降多少元? 解法一:设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元,根据题意,得: ()40322002420001x x ?? --+ -= ?.? ?; 解这个方程,得:120203x x =.,=. 因此 应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元. 解法二:由(1)根据题意,得:(a-2)(1400-400a)-24=200 整理得 056.75.52 =-+a a

谈如何有效突破语文教学中的重难点

浅谈如何有效突破语文教学中的重难点向四十分钟要质量,这句话体现出了人们对课堂教学效率的高度重视,的确,就学校而言,课堂是教学的主阵地,提高课堂教学效率是关键。一个教师的教学效果的好坏很大程度上取决于课堂教学效率的高低。而课堂教学要完成认知目标,就需要解决好突出重点和突破难点这两个常规问题。所以我们必须优化教学过程,提高教学效率。已下是本人在阅读教学中有效突破重难点的一点体会: 样教学设计的有效性,主要是使学生有了读书、思维的自由和空间,便于长文短教,中心突出,避免平推式和繁琐的分析,更避免牵着学生,使之完全没有了学习的自主性。在学生初读课文,了解大意以后,引导学生直奔重点,明确主旨,牵一发而动全身。由整体感知出发,再联系上下文读书。培养学生养成读书时善于抓住重点词句的良好习惯,掌握阅读方法。如《匆匆》一文的教学,在学生从整体上了解了课文内容,并质疑问难以后,我引导学生抓住文章的重点句子:我不禁头涔涔而泪潸潸了。至于为了时间的流逝而满脸是汗,满眼是泪么?由这一个句子出发,辐射全文,联系上下文去读书,去品味,正所谓一句引动全文。所以,我们可以得出这样的结论:抓住重点,辐射全文,整体升华是变填鸭式,灌输式,注入式为启发式,探究式,发现式的有效的教学设计。 二.多媒体教学有利于语文课堂教学中重难点的解决随着信息时代的到来,语文教学需要更有效的教学方法和更丰富的教学内容,

或者说需要更丰富的学习资源。在传统的的教学中,教师往往通过口授来反复说明阐述文章的重难点,但常常起到事倍功半的效果。而多媒体课件比语言更有说明力和真切感,它能化静为动,化大为小,化难为易,化抽象为直观,将事物很形象的表现出来。因此,运用恰当就可以轻而易举地突破教学的重难点,优化教学过程,使课堂气氛轻松愉快、生动活泼,从而提高教学效果。例如在《火烧云》一课的教学中,如何让学生体会火烧云颜色、形状变化的快、奇,感受大自然之美是本课的重难点。但是,学生在生活中并不能仔细地观察,所以无从领略到火烧云的神奇的美。那么,如何突破这一重难点呢?我事先请美术老师画出各种颜色的火烧云,然后用电脑把二者合而为一,并制成动画效果,让学生在多次朗读的基础上通过电脑屏幕观看火烧云的颜色变化:由红通通到金灿灿,到半紫半黄,再到半灰半百合色而其形状也在悄悄变化着:开始像马,接着变成了狗,狗又变成了狮子这样,把呆板的课文内容变成了颜色绚丽、充满童趣的动画效果,使学生在朗读欣赏之余体会了火烧云变化之快之美之神奇,感受到大自然的美丽。又如在《圆明园的毁灭》这篇课文中,对于课文所描绘的圆明园这一园林瑰宝、建筑精华,学生较难体会,对于英、法联军毁灭圆明园的罪行,也难以理解和想像。如何解决这二方面的问题呢?教学时,我借助图片、录音、影视等合而为一的多媒体课件,让学生张开想像的翅膀,强化了学生对圆明园毁灭前所产生的一美一惨、一爱一恨这两种截然不同的感情,从而突破了本课的难点。首先,借图画想像。我先出示画好的由星星、月亮组成的彩色简笔画图片,

二次根式重难点题型及易错题

学科:数学 姓名 1、 2、 3、 4、 5、 1、 3、 5、 6、 7、 8、 年级 特尔教育一对一个性化辅导讲义 任课教师: 性别 二次根式易错题及重难点题练习 、选择题 计算 A. 使式子 授课时间:2014年9月日(星期) 总课时 2008 2009 .7 2 2 . 7 2、2,正确的结果是( 2 ...2 7 B. ,7 2、、2 C.1 D. x(x 5) 2有意义的未知数x有()个. 0 B . 1 C . 2 D .无数 -2 x 1成立的条件是 ■ 7 2「2 B. x A -1 C . -1 w x w 1 已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简 A. 1 B. 1 C. 1 2a D. 2a 如图,数轴上A, B两点表示的数分别为 表示的数为( A. 2 3 C. 2 3 二、填空题 (2 .5)2 计算:327 4 1 .3 2、 4、 | 1 a |、a2的结果为( a ---- 1i ------- > 1 0 1 1和?、3,点B关于点A的对称点为C,贝惊C所 、、252 242 v a2x 2abx b2x = 丄中根号外面的因式移到根号内的结果是 a a j字1化简二次根式号后的结果是 若J m —1- 有意义,则m的取值范围是 m 1

9、 x 2 2X 1有意义,则x 的取值范围是 10、 当 x < 0 时, 11 .比较大小:— 18 0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为 14、在小明大学同学毕业五周年的聚会上,每两个人都握了一次手,所有人共握手 人参加这次聚会,则可列出方程 三.计算题 1、 4、若最简根式 3a b 4a 3b 与根式 2ab 2 b 3 6b 2是同类二次根式,求 a 、b 的值. 5、若 |1995-a | +、、a 2000 =a ,求 a-19952 的值. 6、已知 a=、3-1,求 a 3+2a 2 -a 的值 7、已知x 2 3x 1 0,求 x 2 E 2的值。 化简1 X v x 2 的结果是 12 .方程 X 2 9x 13. a — a 1 的有理化因式是 105次,设有X 3m 2 3n 2 亠 2a 2 如图:A ,B , C 三点表示的数分别为 a , b , c 。 C AO B 利用图形化简: a b l -3 (a>0)

教学中如何突破重难点

教学中如何突破重难点 我们都知道,评价一节课优劣的一个重要指标,就在于看本节课的重难点是否被突破。如何把握重点、突破课堂教学中的难点,是教学活动中永恒的主体,教师只有把握重点、突破教学上的难点,才会扫除学生学习上的障碍,解除学生心理上的困惑,增强学生学好数学的坚定信念,从而达到提高教学质量的目的。那么,如何能把握教材中的重难点,又怎样才能在教学中突破重难点呢? 一.课前研讨,分析教材,初步确定重难点。 教师在教学中能抓住重点并突破的解决好重点,是教好课的基本条件。教材的重点,是指教材中最基本、最主要的内容,它在整个教材中有重要的地位和作用,在大量知识的相互关系中它是主要矛盾,处于主导地位,起着主要的支配作用。确定教材重点,首先要认真研究教材,掌握教材具有关键性的知识内容,然后再考虑学生的实际情况。 课堂教学中突出重点有那些方法? 1、明确重点问题,引起学生重视。 2、讲解重点问题,要做好充分准备。 3、巩固重点问题,做必要的练习。 4、处理好重点问题和非重点问题的关系。

教材的难点是学生不易理解的知识或不易掌握的技能技巧。教师所教的内容,有难有易,如果教师不把难点加以解决,不但影响当前学生的学习,还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。根据各种难点的具体特点,有以下解决方法: 1、缺乏基础知识造成的难点 学生新知识的获得是由浅入深,由近及远,由已知到未知,循序渐进。这就是温故而知新的方法。 2、由于知识抽象造成的难点 解决的办法有:讲解时多联系学生所熟悉的实际,用生活中的具体实例讲解抽象的东西。 3、对新知识过于生疏造成的难点 对于一些新知识,运用原有的思维很难理解,需要在认识上有个新飞跃,这就要求教师采取演示、实验的方法帮助学生理解。 4、其他情况造成的难点 有的问题涉及面广,需要同时综合的运用多种理论知识去分析解决。对这类问题,切勿急躁,要仔细分析问题的复杂因素,逐个解决,然后综合的运用所掌握的现有知识,灵活的解决新课题。 综上所述,对待各类问题,要具体分析,区别对待,切不可千篇一律的用一种方法解决。

人教版语文二年级下册教材重难点及教学目标

一、学习目标 1.继续复习、巩固汉语拼音,借助汉语拼音识字、正音。 2.认识400个字,会写300个字。要求认识的字能读准字音,结合词句等语言环境了解意思。需要特别指出的是,要求认识的字不要作过细的字形分析,也不要求书写。要求会写的字则要能读准字音,认清字形,了解意思,正确书写,并练习运用于口头和书面语言表达之中。有主动识字的愿望,在生活中自主识字。养成良好的写字习惯,书写规范、端正、整洁,感受汉字的形体美。 3.继续使用音序查字法和部首查字法查字典,培养独立识字的能力。 4.喜欢阅读,对阅读有兴趣。学习用普通话正确、流利、有感情地朗读课文。能背诵指定的课文和自己喜欢的课文片段。在教师的指导下,学习默读,做到不出声,不指读。 5.能联系上下文和生活实际,了解课文中词句的意思,在阅读中主动积累词句。 6.能阅读浅显的课外读物,能与他人交流自己的感受和想法。养成爱护图书的习惯。 7.学习使用句号、问号和叹号,体会所表达的不同语气。 8.积累自己喜欢的成语、对联、古典诗词、格言警句。 9.逐步养成讲普通话的习惯,增强愿意与人交流的意识,认真听别人讲话,能听懂主要内容。能主动与别人交谈,讲述简短的故事和见闻。说话时态度自然大方,有礼貌。有表达的自信心,能就感兴趣的话题发表自己的意见。 10.对写话有兴趣,能把看到的、想到的写下来。在写话中学习运用阅读和生活中学到的词语。根据表达需要,学习使用逗号、句号、问号、感叹号。学习写日记。 11.对周围的事物有好奇心,乐于观察大自然,热心参与学校、社区活动,并能表达自己的感受。 二、教学重难点 1.继续掌握正确的读写姿势,并养成习惯,养成爱惜学习用品的习惯。培养专心听讲、积极发言的习惯。继续培养勤于朗读背诵、乐于课外阅读的习惯,养成认真完成作业和查字典的习惯。 2、巩固汉语拼音,利用汉语拼音识字,学习普通话,认识隔音符号。 3、能按笔顺正确默写生字,能按字的结构把字写端正、匀称。 4、能在观察图和事物后,用普通话说几句意思完整通顺的话。 5、继续练习正确、流利、有感情地朗读课文,学习默读课文。 6、能联系语言环境和生活实际,理解常用的词语。凭借语言文字理解课文内容,想象课文所描绘的情境,知道课文的大意。借助字典学习生字,初读课文,提出问题。

从教学案例中反思突破教学重难点的策略

从教学案例中反思突破教学重难点的策略 在我们的课堂教学中,学生的一个发现、一处质疑、一句插嘴,这些微小的细节,有时竟藏着一个个教学生成点,关注了这些细节,就是捕捉住了课堂动态生成。在《凡卡》(人教版小学语文第十一册)一课的教学中,由于我及时关注了课堂中的两个细节,致使整个课堂充满了生成的活力,充满了思辨与灵性。 【片段一】凡卡为什么会写信 生1:老师,凡卡没有读过书,他根本不识字,为什么会写信? 生2:是啊!小凡卡家里很穷,他才九岁就被送到鞋匠阿里亚希涅那儿做学徒,他哪有钱去读书? 师:这个问题提得很好。凡卡为什么会写信呢?同学们能从文中找出答案吗? 生3:我知道,凡卡会写信,是他爷爷教的。 师:是吗?请你说说理由。 生3:因为从文末对凡卡梦境的描写中可以看出,凡卡的爷爷识字,说不定爷爷在平时生活中曾教过凡卡。 师:说得很好!还有谁认为凡卡会写信是爷爷教的? 生4:从文中“砍圣诞树”一节的描写中可以看出,小时候在乡下,家里虽然穷,但爷爷很疼爱凡卡,闲暇的时候,爷爷一定会教小凡卡识字。 生5:我很有感触,我也有一个非常疼爱我的爷爷,小时候,爷爷常常教我写字,教我背古诗,给我讲故事,晚上还抱着我数天上的星星。我想凡卡的爷爷那么疼爱他,一定也会这么做吧!这样凡卡会写信也就在情理之中了。 师:说得多好啊!原来凡卡会写信是爷爷教他的。谁还有不同的解释? 生6:老师,我认为凡卡会写信,还与另外一个人有关。 师:哦!那是谁呀?是文中的人物吗? 生6:不是。我曾经看过小说的原文,文中说凡卡的母亲在世时曾在席瓦列维父老爷家里当女佣,老爷的女儿很喜欢聪明的小凡卡,教他念书、写字、数数,还教他跳四组舞。由此可以看出,凡卡之所以能写信,是老爷家小姐教他念书、写字的结果。

人教版-数学-八年级下册二次根式的乘除 教材分析与重难点突破 第1课时

二次根式的乘除教材分析与重难点突破第1课时 一、教材分析 本节主要内容是二次根式的乘法运算和二次根式的化简,通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法.建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备. 探究二次根式的乘法法则,教材从具体例子出发,由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则.通过“探究”栏目,引导学生利用二次根式的性质,从具体数字的运算中发现规律,进而得出二次根式的乘法法则.“探究”栏目中的两个问题是两个不同层次的探究活动.首先是让学生通过计算发现规律,然后是让学生对发现的规律进行类比,得出乘法法则的具体内容. 为了使学生更全面地了解二次根式的运算,提高学生的运算能力,也为今后的数学学习打下必要的基础,教材在正文中设置了“选学例题”,采用举例的方式,让学有余力的学生能够学到“根号下为字母的二次根式”的运算。由于数式通性,只要将二次根式中的实数看成字母,二次根式的运算实际上就是整式的运算. 将二次根式的乘法法则反过来,就得到积的算术平方根的性质.利用这条性质可以对二次根式进行化简.通过学习,应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识,即在化简时,一般先将被开方数进行因数分解或因式分解,然后再将能开得尽方的因数或因式开出来,这一点教材利用了一个小贴士加以说明. 本节课的教学重点是,二次根式的乘法法则;教学难点是,在理解二次根式的性质和运算法则的基础上,养成良好的运算习惯. 二、重难点分析 1.二次根式的乘法法则的理解 突破建议 1.教材对本节内容的处理,仍然沿用“从具体数字的算术平方根的运算中观察规律,经历从特殊到一般的过程,归纳得出二次根式的乘法运算法则”的方式展开,教学时,应充分根据教材的编写意图,让学生通过观察:

教学中如何突破重点解决难点教学案例

教学中如何突破重点解决难点教学案例 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学,并进行有效的挖掘与延伸,针对学生的实际情况,对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一,就是看教师在教学中能否突出重点,根据学生实际,突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点,并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例,就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟: 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点: 1.根据教材的知识结构,从知识点中梳理出重点理解知识点,首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系,再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点,特别是要详细地知道每节课的知识点,在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心,是后继学习的基石或有广泛应用等,那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定,对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个,但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例,本课的知识点有:(1)掌握解决问题的一般步骤,能按步骤解决问题;(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系;(3)学会检验,掌握检验的方法; (4)明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量;(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异;(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点

后,本课的教学重点有两个:一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系,二是让学生明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量。 2.根据学生的认知水平,从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关,是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构,从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构,要改造数学认知结构,使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析,通过同化掌握的知识点是教学重点,通过顺应掌握的知识点既是教学重点,又是教学难点。当然,在实际教学中,由于学生个体认知水平的差异,同化的知识对有的学生而言,也是学习难点,顺应的知识对有的学生而言,不一定是学习难点。总之,要根据学生实际,在把握重点的基础上,确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例,“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略,从学生的认知结构上看,掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此,这节课的教学重点就是教学难点,即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外,这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时,要找准总数与份数的对应数量,理解总数的变化。 3.把握教材与学生的实际,区分教学重点和难点。 分析教材,我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重

在课堂教学中突破重难点的有效策略

在课堂教学中突破重难 点的有效策略 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

在课堂教学中突破重难点的有效策略教学中的重点与难点,一般来说是依据教学中的某个知识点或者教学环节比较抽象,不易理解,使知识面广而深的问题;有的则是知识内容相近、相似而容易引起学生学习过程中容易混淆的问题,或者是由于学生年龄、生活阅历、思维能力与模式、知识水平等内外因素的局限,以及客观事物的发展尚不充分而导致使所学内容难以理解的问题。 在这里,我以郭文姬老师讲授七年级语文上册中的散文《济南的冬天》一文的教学为例,就这篇文章的重难点的突破策略,谈谈我认识到的几点看法: 一、一课一难点,重难点能否突破,即在于重难点的确立 一堂课重难点明确了,突破也就有了方向,方法也就会应运而生,围绕重难点在教学环节中设计好突破的策略,才会让学生学得懂,弄得明白。 本节课中引导学生把握阅读写景抒情散文的方法,特别是比喻、拟人手法的运用,体会作者表达的思想感情是重难点。这个难点确立好了,那么在教学时方向就很明确。 二、注意教学中重点、难点的充分性与延展性 充分性是对教学中的重点内容作必要的充分适度的展开与延伸,但绝不仅仅是对教材内容的简单的同义反复,教学中既要教师发挥其主导作用,又要学生发挥主动性,并把两者结合起来。教师发挥主导作用,是指教学的方向、内容、方法和组织都要由教师来设计和决定;教师不仅要指导学生自学,而且在大多数情况下要向学生直接传授知识,施行言传身教;学生主动积极性的发挥也要依靠教师引导,教师要对教学的效果和质量做出全面的调控。学生作为认识和发展的主体,要主动积极地参与到教学中来,而不是消极被动地学习;对所学的知识要真正理解和善于运用,而不是生吞活剥、呆读死记。没有教师的主导作用或没有学生的主动性,教学就不会有良好的效果。 本节课郭老师让学生默读课文,圈点自己喜欢的写景词语或者句子,并作批注。然后,四人小组交流,分享自己的发现。接下来,由各小组中心发言人向全体学生展示自己小组的交流成果。教师反馈,及时点拨引导。课堂取得了良好的效果,重难点就在这个过程中一点一点地被分解并消化了。 三、课堂深刻性:即一课一得 课堂深刻性是教师和学生共同作用的结果。教师精心备课,用心上课,扮演好课堂的主导角色,学生学习积极主动,自主、合作、探究,主体作用得到充分的发挥,这样的课堂岂能不深刻? 然而,语文课堂是否深刻,不能简单的以完成了多少教学任务,解决了多少问题或是学生的活跃度、参与面来衡量。语文的人文性决定了它不像非文字学科那样,用单位时间内知识点掌握的多和少来判断教学效果。语文偏于感性,更注重读和悟。可以说,语文课堂深刻性就是能调动学生感性思维的课堂,就是能激起学生情感共鸣的课堂。 因此,语文课堂应给学生更多的思考和感悟空间!教师应多方式、多途径,创设多种情境来激发学生的情感。在课堂教学中,我认为重要的一点就是

初中数学实数(二次根式)重难点题型梳理归纳

实数章末重难点题型汇编 【考点1 无理数的概念】 【方法点拨】无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一实质,归纳起 来有三类: (135,2等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如13 π 等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; 【例1】(2019春?博兴县期中)在3.14、√12、 227 、?√5、√273 、2π、0.2020020002这六个数中,无理数 有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】解:3.14、 22 7 、√273 、0.2020020002是有理数,√12、?√5、2π是无理数,无理数的个数是3, 故选:C . 【变式1-1】(2018春?新罗区校级期中)下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③﹣2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数.其中正确的说法有( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 【答案】①无限不循环小数都是无理数,故①错误;②无理数都是无限不循环小数,故②正确; ③﹣2是4的平方根,故③正确;④带根号的数不一定都是无理数,故④错误;故选:B . 【变式1-2】(2018秋?东台市期中)下列实数中,√12、√93 、?17、π 2 、﹣3.14、√0.1、 √?273 、0、0.3232232223…(相邻两个3之间依次增加一个2),无理数的个数是( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 【答案】解:√12=2√3,√0.1=√10 10,√?273 =?3, 则无理数有:√12、√93 、π 2 、√0.1、0.3232232223…,共5个.故选:D . 【变式1-3】(2019秋?安宁区校级期中)在下列各数中是无理数的有( ) ?√(?5)2、√36、1 7、0、﹣π、√113 、3.1415、√1 5、2.010101…(相邻两个1之间有1个0). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 故选:C .

在音乐教学中如何突破重难点

在音乐教学中如何突破重难点 一、编写儿歌让他们念:二分音符小猫叫小猫唱歌喵四分音符小鸭叫小鸭唱歌嘎嘎 八分音符小鸡叫小鸡唱歌叽叽叽叽 十六分音符马儿跑马儿唱歌哒哒哒哒哒哒哒哒 这样既可激发兴趣,又能够活跃气氛,不难看出,从学生的拍节奏、模仿动物叫声的动作中,已经把所掌握的音符时值牢牢记住了,同时也增加了对音乐形象的理解。 二、让学生在音乐活动中感受音乐 (1)请一个小朋友打击乐器,从教室走向教室外面,再回到教室,让教室里的同学听声音的变化。 (2)请同学们模仿火车逐步开来和逐步远去的声音,从中体会声音的变化。 (3)请一组同学先唱一句,其他同学一组一组的跟入,一组一组停唱,从中体会声音的变化。 能够想象,学生在这样的活动中,对渐强渐弱的感受远比单一的说教效果好,并在参与音乐活动的过程中,加深了对知识概念的理解。 三、使用形象比喻和有趣味的语言,深入浅出地讲解、传授新知识,在教学中,把附点音符中的附点,比做某某音符带了个“小弟弟”,“小弟弟”乘车要买半票(当然前面的大哥哥音符

要买整票)。把顿号比喻成啄食的鸡嘴,应该唱得短而脆;把重音号比喻成箭头,时间唱足音饱满;把延长号比喻成眼睛上面眉毛,把连音号比喻成相同音上搭座桥。通过上述方法,既交待了这些音乐符号的作用,又引起了学生的注意力,同时加深学生的记忆。 四、教师要善于制作通俗、明了、规范的教具 1、用铅笔、小树枝等制作成各种尺寸长度的小棒,拼成各种不同节奏型或某一旋律所唱的节奏。 2、制作活动音符卡片,用它在黑板上作不同节奏型的组合。 五、唤起学生的情感表现 学唱《中华人民共和国歌》一课,则通过讲述革命先辈的动人事迹,启发学生对前辈的崇敬情感,然后引导他们回顾,想象我国运动健儿在奥运会上取得金牌时,站在领奖台上,望着五星红旗伴随着国歌庄严的旋律冉冉升起的场面,从而领会运动员那热泪盈眶的心情,激起学生自己的情感融入到歌声中,唤起学生的情感表现,能更好地表达歌曲,唱好歌曲。 总来说之,要上好一堂音乐课,只使用几种教学方法是远远不够的,还需要在整个教学手段上、在教学环节的设计和课堂布局上实行精雕细刻。根据教材的重要难点抓住关键,着眼于突破难点,解决难点。只有这样才能取得更好的教学效果,不但让学生初步理解音乐基础知识,培养感受音乐的水平,而且能激发高

二年级下册语文重难点练习汇总

重难点练习1 一、用“ / ”划去不正确的字。 (值植)树依(峦恋) (消销)售海(峡侠) (锋峰)利元(宵霄) 神(州洲)波(纹蚊) 二、给下列句子加上恰当的标点符号。 1.小草从地下探出头来□那是春天的眉毛吧□ 2.农民种稻子需要种子□农具□肥料□水□ 3.我大声说□公主被我们救出来了□救出来了□在这儿□在这儿□ 三、看图写话。 仔细看图,说说图上画的是什么地方,有哪些人,在干什么。展开想象,用忆句话把这幅图的意思写清楚。 答案: 一、 划去:值峦消侠霄峰蚊洲 二、 1. ,? 2. 、、、…… 3. :“,!,!” 三、略 重难点练习2

一、小燕子句子广角。 1.句子加油站。 春雨惊春天,夏满芒夏。秋处寒霜降,冬雪雪冬。 2.照样子写句子。 (1)我看见喜鹊阿姨站在窝边,一会儿教喜鹊弟弟唱歌,一会儿教喜鹊弟弟做游戏,一会儿教他们学习自己发明的拼音字母…… ,一会儿,一会儿,一会 儿。 (2)如果能小心地跳到狗身上,我们就可以到很远的地方去旅行了。 如果,就。 二、口语交际吧。 根据编故事。“在一片沙漠里,有……” 三、课外阅读轩。读短文,完成练习。 花肚皮的小恐龙 夏天到了,小恐龙睡在躺椅上晒太阳。一朵花飘落在他的肚皮上。 小恐龙晒了很久,当他醒来时,发现肚皮上印上了一朵花!大家看了很惊奇,也想让自己的肚皮上有朵好看的花印。 第二天,大家都到草地上来晒太阳,草地上一片呼噜声。傍晚,大家身上都晒出了各种各样的美丽的花印。最滑稽的是一个小胖子,他肚皮上晒出了一条“小虫子”。 现在,大家都爱到草地上晒太阳了,既将康又能长出神秘的花印呢。 1.为什么小恐龙的肚子上会有一朵花印? 2.想一想,小恐龙肚皮上的“花”和小胖子肚皮上的“小虫子“是什么样的?请你画一画。 3. 要是你也晒太阳,你希望在自己的身上留下什么样的“花印”呢?怎样才会有那样的“花印”呢? 答案: 一、 1. 清谷暑相连露秋小大寒 2. 示例:

浅谈小学语文教学中教学重难点的突破策略

浅谈小学语文教学中教学重难点的突破策略 浅谈小学语文教学中教学重难点的突破策略教学中的重点与难点,一般来说是依据教学中的某个知识点或者教学环节比较抽象,不易理解,使知识面广而深的问题;有的则是知识内容相近、相似而容易引起学生学习过程中容易混淆的问题,或者是由于学生年龄、生活阅历、思维能力与模式、知识水平等内外因素的局限,以及客观事物的发展尚不充分而导致使所学内容难以理解的问题。在这里,我以讲授七年级语文下册中的文言文《伤仲永》一文的教学为例,来谈谈关于这篇文章的重难点的突破策略,我做的有所欠缺,现在就将我认识到的几点关于怎样突破语文教学中重难点的策略在这里浅谈几点:1 一课一难点,重难点能否突破,即在于重难点的确立一堂课重难点明确了,突破也就有了方向,方法也就会应运而生,围绕重难点在教学环节中设计好突破的策略,才会让学生学得懂,弄得明白。文言文中的字词积累、课文内容的把握、有感情地熟读课文并背诵、体会作者表达的思想感情等,并能细心品味写景妙句、了解托物言志的写作方法、积累文言知识就是文言文的重难点。这个难点确立好了,那么在教学时方向就很明确。2 注意教学中重点、难点的充分性与延展性充分性是对教学中的重点内容作必要的充分适度的展开与延伸,但绝不仅仅是对教材内容的简单的同义反复,教学中既要教师发挥其主导作用,又要学生发挥主动性,并把两者结合起来。教师发挥主导作用,是指教学的方向、内容、方法和组织都要由教师来设计和决定;教师不仅要指导学生自学,而且在大多数情况下要向学生直接传授知识,施行言传身教;学生主动积极性的发挥也要依靠教师引

导,教师要对教学的效果和质量做出全面的调控。学生作为认识和发展的主体,要主动积极地参与到教学中来,而不是消极被动地学习;对所学的知识要真正理解和善于运用,而不是生吞活剥、呆读死记。没有教师的主导作用或没有学生的主动性,教学就不会有良好的效果。本文中关于重点“积累丰富的文言词汇”中,我仅仅点出了“或”“利”等,对于“稍稍”“宾客”“文理”等词语没有做到充分的解释和强调,致使学生在文言积累上没有达到预期的教学效果。3 课堂深刻性:即一课一得课堂深刻性是教师和学生共同作用的结果。教师精心备课,用心上课,扮演好课堂的主导角色,学生学习积极主动,自主、合作、探究,主体作用得到充分的发挥,这样的课堂岂能不深刻?然而,语文课堂是否深刻,不能简单的以完成了多少教学任务,解决了多少问题或是学生的活跃度、参与面来衡量。语文的人文性决定了它不像非文字学科那样,用单位时间内知识点掌握的多和少来判断教学效果。语文偏于感性,更注重读和悟。可以说,语文课堂深刻性就是能调动学生感性思维的课堂,就是能激起学生情感共鸣的课堂。因此,语文课堂应给学生更多的思考和感悟空间!教师应多方式、多途径,创设多种情境来激发学生的情感。在课堂教学中,我认为重要的一点就是教师不能对每一篇课文平均用力,也不能每篇文章面面俱到地进行引导和分析。应有选择、有侧重点地进行教学。应充分挖掘每篇文章的新颖和独特之处,攻其一点,以点带面。把本属于学生的时间还给他们,放手让他们自己去思考和感悟!教学实效就是体现在对教学过程中所涉列的重点与难点知识的解决和突破上,一节课应该让学生有一得,且有深刻的一得即可,否则100%的课堂内容只能

最新二次根式重点难点

二次根式中中考题错解示例 —、在取值范围上只考虑二次根式,不考虑分母 例1(2010绵阳中考)要使3_x d —1有意义,则x应满足( ) J2x—1 (A)丄< x< 3 2(B) x < 3 且X M1 2 (C) 1v x v 3 2(D) 1v x < 3 2 错解:选A.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x>丄,即丄< x 2 2 < 3. 错解分析:错解在取值范围上死板地应用二次根式的性质,思维单一,不顾整体.只考虑到二次根式中被开方数的取值范围,不考虑分母,结果扩大了代数式的取值范围,造成了错解?在1中,既要考 J2x-1 虑(2x-1)是被开方数,须使其值是非负数,又要考虑是分母,还 必须使2x-1不为0.综上可知2x-1 > 0. 正解:选D.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x> -,即1v x 2 2 < 3. 二、平方根与算术平方根的概念相混淆 例2 (2010 -济宁中考)4的算术平方根是( ) (A) 2 ( B)—2 (C) 士2 ( D 4 错解:选C.由-2 2= 4,可知4的算术平方根是士2.

错解分析:错解对算术平方根和平方根的概念模糊不清,误以为一个正数的算术平方根有两个,它们互为相反数.事实上,一个正数的平方根有两个,且互为相反数.另外,正数的那个正的平方根叫算术平方根.因为4的平方根是士2,所以4的算术平方根是2. 正解:选A. 三、不会把非负因式移到根号里面 例3(2010 ?绵阳中考)下列各式计算正确的是() 2 3 6 (A)m ? m = (C)3 2 3 =2 3=5( D)(a「1)[a =n2;a 1「a(。 < 1) 错解:选A.由m2m3二m2 3二m6,可知选A. 错解分析:m2m3= m2 3= m5,故选项A错误.有些同学在D选项中不会把非负因式往根号里面移.在(a -1), 1中,使被开方数十 > 0,则必有分子、分母同号.由于分子1是正数,所以分母1- a必为正数.所以有隐含条件a< 1.另外,要注意把根号外的因式往根号内移时只有非负因式才能往里移.要把负因式a1往根号里面移,必须变形为-(1- a,然后把括号前面的负号留在外面.把正因式1- a加平方后移入根号里面.所以(a 一1);丄=一:(1 —a)'丄一J仁a . \1_a \ 1 -a

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