现代设计方法

机械设计方法实验报告

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指导教师：

进退试算法实验报告

一、实验目的

1.加深对进退试算法的基本理论和算法步骤的理解。

2.培养独立编制、调试计算机程序的能力。

3.掌握常用优化程序的使用方法。

4.培养灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。

二、实验要求

1.明确进退试算法基本原理及程序框图。

2.编制进退试算法程序。

三．实验内容

计算实例：用进退试算法求函数())2

t

f的搜索区间。

(+

=t t

①.进退试算法基本原理简述

进退试算法的基本思想是：按照一定的规律给出若干试算点，一次比较各试算点的函数值的大小，直到找出相邻的三点的函数值按“高——低——高”变化的单峰区间为止。

②、程序的流程图

③.编制进退试算法程序

#include

#include

#define f(t) (t*(t+2))

void sb(double *a,double *b)

{

double t0,t1,t,h,alpha,f0,f1;

int k=0;

printf("请输入初始点t0=");

scanf("%lf",&t0);

printf("\n请输入初始步长h=");

scanf("%lf",&h);

printf("\n请输入加步系数alpha(需大于1)=");

scanf("%lf",&alpha);

f0=f(t0);

t1=t0+h;

f1=f(t1);

while(1)

{

printf("\nf1=%lf,f2=%lf,t0=%lf,t=%lf,h=%lf,k=%d",f0,f1,t0,t1,h,k);

if(f1

{

h=alpha*h;

t=t0;

t0=t1;

f0=f1;

k++;

}

else

{

if(k==0)

{h=-h;t=t1;}

else

{

*a=t

*b=t>t1?t:t1;

break;

}

}

t1=t0+h;

f1=f(t1);

}

}

main()

{

double a=0,b=0;

double *c,*d;

c=&a,d=&b;

sb(c,d);

printf("\na=%lf,b=%lf",a,b); }

④．程序运行结果

鲍威尔共轭方向法实验报告

一、实验目的

5. 加深对鲍威尔法的基本理论和算法步骤的理解。

6. 培养独立编制、调试计算机程序的能力。

7. 掌握常用优化程序的使用方法。

8. 培养灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。

二、实验要求

3. 明确鲍威尔法基本原理及程序框图。

4. 编制鲍威尔法程序。

三．实验内容

计算实例：用鲍威尔法求函数()212

221212141060,x x x x x x x x f -++--=的极

小值。

①.鲍威尔法基本原理简述

任选一初始点X 0，再选两个线性无关的向量。从X 0出发，顺

次沿e 1、e 2作一维搜索得01X 、02X ，两点连线得一新方向d 1，用d

1代替e 1形成两个线性无关向量e 2、d 1，作为下一轮搜索方向。再从02

X 出发，沿d 1作一维搜索得点01X ，作为下一轮迭代的初始点。从X 1出发，顺次沿e 2、d 1作一维搜索，得到点11X 、12X ，两点的连线得一新方向d 2。10X 、12X 两点是从不同点X 0、11X 出发，分别沿d 1方向进

行一维搜索而得到的极小点。再从12X 出发，沿d 2作一维搜索得点X 2，即是二维问题的极小点X *。

③.编制鲍威尔法程序

#include "stdio.h"

#include "stdlib.h"

#include "math.h"

double objf(double x[])

{double ff;

ff=60-10*x[0]-4*x[1]+x[0]*x[0]+x[1]*x[1]-x[0]*x[1];

return(ff);

}

void jtf(double x0[],double h0,double s[],int n,double a[],double b[]) {int i;

double *x[3],h,f1,f2,f3;

for(i=0;i<3;i++)

x[i]=(double *)malloc(n*sizeof(double));

h=h0;

for(i=0;i

*(x[0]+i)=x0[i];

f1=objf(x[0]);

for(i=0;i

*(x[1]+i)=*(x[0]+i)+h*s[i];

f2=objf(x[1]);

if(f2>=f1)

{ h=-h0;

for(i=0;i

*(x[2]+i)=*(x[0]+i);

f3=f1;

for(i=0;i

{*(x[0]+i)=*(x[1]+i);

*(x[1]+i)=*(x[2]+i);

}

f1=f2;

f2=f3;

}

for(;;)

{h=2*h;

for(i=0;i

*(x[2]+i)=*(x[1]+i)+h*s[i];

f3=objf(x[2]);

if(f2

else

{ for(i=0;i

{*(x[0]+i)=*(x[1]+i);

*(x[1]+i)=*(x[2]+i);

f1=f2;

f2=f3;

}

}

if(h<0)

for(i=0;i

{a[i]=*(x[2]+i);

b[i]=*(x[0]+i);

}

else

for(i=0;i

{a[i]=*(x[0]+i);

b[i]=*(x[2]+i);

}

for(i=0;i<3;i++)

free(x[i]);

}

double gold(double a[],double b[],double eps,int n,double xx[]) {int i;

double f1,f2,*x[2],ff,q,w;

for(i=0;i<2;i++)

x[i]=(double *)malloc(n*sizeof(double));

for(i=0;i

{*(x[0]+i)=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);

*(x[1]+i)=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);

}

f1=objf(x[0]);

f2=objf(x[1]);

do

{if(f1>f2)

{for(i=0;i

{b[i]=*(x[0]+i);

*(x[0]+i)=*(x[1]+i);

}

f1=f2;

for(i=0;i

*(x[1]+i)=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);

f2=objf(x[1]);

}

else

{ for(i=0;i

{a[i]=*(x[1]+i);

*(x[1]+i)=*(x[0]+i);}

for(i=0;i

*(x[0]+i)=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);

f1=objf(x[0]);

}

q=0;

for(i=0;i

q=q+(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);

w=sqrt(q);

}while(w>eps);

for(i=0;i

xx[i]=0.5*(a[i]+b[i]);

ff=objf(xx);

for(i=0;i<2;i++)

free(x[i]);

return(ff);

}

double oneoptim(double x0[],double s[],double h0,double epsg,int n,double x[]) {double *a,*b,ff;

a=(double *)malloc(n*sizeof(double));

b=(double *)malloc(n*sizeof(double));

jtf(x0,h0,s,n,a,b);

ff=gold(a,b,epsg,n,x);

free(a);

free(b);

return (ff);

}

double powell(double p[],double h0,double eps,double epsg,int n,double x[]) {int i,j,m;

double *xx[4],*ss,*s;

double f,f0,f1,f2,f3,fx,dlt,df,sdx,q,d;

ss=(double *)malloc(n*(n+1)*sizeof(double));

s=(double *)malloc(n*sizeof(double));

for(i=0;i

{for(j=0;j<=n;j++)

*(ss+i*(n+1)+j)=0;

*(ss+i*(n+1)+i)=1;

}

for(i=0;i<4;i++)

xx[i]=(double *)malloc(n*sizeof(double));

for(i=0;i

*(xx[0]+i)=p[i];

for(;;)

{for(i=0;i

{*(xx[1]+i)=*(xx[0]+i);

x[i]=*(xx[1]+i);

}

f0=f1=objf(x);

dlt=-1;

for(j=0;j

{for(i=0;i

{*(xx[0]+i)=x[i];

*(s+i)=*(ss+i*(n+1)+j);

}

f=oneoptim(xx[0],s,h0,epsg,n,x);

df=f0-f;

if(df>dlt)

{dlt=df;

m=j;

}

}

sdx=0;

for(i=0;i

sdx=sdx+fabs(x[i]-(*(xx[1]+i)));

if(sdx

{free(ss);

free(s);

for(i=0;i<4;i++)

free(xx[i]);

return(f);

}

for(i=0;i

*(xx[2]+i)=x[i];

f2=f;

for(i=0;i

{*(xx[3]+i)=2*(*(xx[2]+i)-(*(xx[1]+i))); x[i]=*(xx[3]+i);

}

fx=objf(x);

f3=fx;

q=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dlt)*(f1-f2-dlt); d=0.5*dlt*(f1-f3)*(f1-f3);

if((f3

{if(f2<=f3)

for(i=0;i

*(xx[0]+i)=*(xx[2]+i);

else

for(i=0;i

*(xx[0]+i)=*(xx[3]+i);

}

else

{for(i=0;i

{*(ss+(i+1)*(n+1))=x[i]-(*(xx[1]+i));

*(s+i)=*(ss+(i+1)*(n+1));

}

f=oneoptim(xx[0],s,h0,epsg,n,x);

for(i=0;i

*(xx[0]+i)=x[i];

for(j=m+1;j<=n;j++)

for(i=0;i

*(ss+i*(n+1)+j-1)=*(ss+i*(n+1)+j);

}

}

}

void main()

{

double p[]={0,0};

double ff,x[2];

ff=powell(p,0.002,0.000001,0.00000001,2,x);

printf("\n所求函数是：f(x)=60-10*x[0]-4*x[1]+x[0]*x[0]+x[1]*x[1]-x[0]*x[1]");

printf("\n使用鲍威尔法时的迭代初始点为：p（0，0）");

printf("\n鲍威尔法的精度为：0.000001");

printf("\n外推法的初始步长：ho为0.002");

printf("\n黄金分割法的精度为：0.00000001");

printf("\n求得极值点坐标为：x[0]=%f,x[1]=%f；极小值是：f(%f,%f)=%f\n",x[0],x[1],x[0],x[1],ff);

}

④．程序运行结果

惩罚函数法实验报告

一、实验目的

1.掌握并能建立最优化基本类型问题的数学模型。

2.掌握最优化方法的基本概念、基本理论和基本方法，奠定最优化的理论基础。

3.能够熟练编制和调试最优化方法的程序，奠定解决实际中的优化问题的基础。

二、实验要求

1.明确惩罚函数法基本原理及程序框图。

2.编制惩罚函数法程序。

三．实验内容

计算实例：用惩罚函数法求函数()1212

22121422,x x x x x x x f --+=的极小值。

①.惩罚函数法基本原理简述

②、程序的流程图

③.编制惩罚函数法程序

#include "stdio.h"

#include "stdlib.h"

#include "math.h"

double objf(double x[])

{double ff;

ff=x[0]*x[0]+2*x[1]*x[1]-4*x[0]-2*x[0]*x[1];

return(ff);

}

void jtf(double x0[],double h0,double s[],int n,double a[],double b[]) {int i;

double *x[3],h,f1,f2,f3;

for(i=0;i<3;i++)

x[i]=(double *)malloc(n*sizeof(double));

h=h0;

for(i=0;i

*(x[0]+i)=x0[i];

f1=objf(x[0]);

for(i=0;i

*(x[1]+i)=*(x[0]+i)+h*s[i];

f2=objf(x[1]);

if(f2>=f1)

{ h=-h0;

for(i=0;i

*(x[2]+i)=*(x[0]+i);

f3=f1;

for(i=0;i

{*(x[0]+i)=*(x[1]+i);

*(x[1]+i)=*(x[2]+i);

}

f1=f2;

f2=f3;

}

for(;;)

{h=2*h;

for(i=0;i

*(x[2]+i)=*(x[1]+i)+h*s[i];

f3=objf(x[2]);

if(f2

else

{ for(i=0;i

{*(x[0]+i)=*(x[1]+i);

*(x[1]+i)=*(x[2]+i);

f1=f2;

f2=f3;

}

}

if(h<0)

for(i=0;i

{a[i]=*(x[2]+i);

b[i]=*(x[0]+i);

}

else

for(i=0;i

{a[i]=*(x[0]+i);

b[i]=*(x[2]+i);

}

for(i=0;i<3;i++)

free(x[i]);

}

double gold(double a[],double b[],double eps,int n,double xx[]) {int i;

double f1,f2,*x[2],ff,q,w;

for(i=0;i<2;i++)

x[i]=(double *)malloc(n*sizeof(double));

for(i=0;i

{*(x[0]+i)=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);

*(x[1]+i)=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);

}

f1=objf(x[0]);

f2=objf(x[1]);

do

{if(f1>f2)

{for(i=0;i

{b[i]=*(x[0]+i);

*(x[0]+i)=*(x[1]+i);

}

f1=f2;

for(i=0;i

*(x[1]+i)=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);

f2=objf(x[1]);

}

else

{ for(i=0;i

{a[i]=*(x[1]+i);

*(x[1]+i)=*(x[0]+i);}

for(i=0;i

*(x[0]+i)=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);

f1=objf(x[0]);

}

q=0;

for(i=0;i

q=q+(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);

w=sqrt(q);

}while(w>eps);

for(i=0;i

xx[i]=0.5*(a[i]+b[i]);

ff=objf(xx);

for(i=0;i<2;i++)

free(x[i]);

return(ff);

}

double oneoptim(double x0[],double s[],double h0,double epsg,int n,double x[]) {double *a,*b,ff;

a=(double *)malloc(n*sizeof(double));

b=(double *)malloc(n*sizeof(double));

jtf(x0,h0,s,n,a,b);

ff=gold(a,b,epsg,n,x);

free(a);

free(b);

return (ff);

}

double powell(double p[],double h0,double eps,double epsg,int n,double x[]) {int i,j,m;

double *xx[4],*ss,*s;

double f,f0,f1,f2,f3,fx,dlt,df,sdx,q,d;

ss=(double *)malloc(n*(n+1)*sizeof(double));

s=(double *)malloc(n*sizeof(double));

for(i=0;i

{for(j=0;j<=n;j++)

*(ss+i*(n+1)+j)=0;

*(ss+i*(n+1)+i)=1;

}

for(i=0;i<4;i++)

xx[i]=(double *)malloc(n*sizeof(double));

for(i=0;i

*(xx[0]+i)=p[i];

for(;;)

{for(i=0;i

{*(xx[1]+i)=*(xx[0]+i);

x[i]=*(xx[1]+i);

}

f0=f1=objf(x);

dlt=-1;

for(j=0;j

{for(i=0;i

{*(xx[0]+i)=x[i];

*(s+i)=*(ss+i*(n+1)+j);

}

f=oneoptim(xx[0],s,h0,epsg,n,x);

df=f0-f;

if(df>dlt)

{dlt=df;

m=j;

}

}

sdx=0;

for(i=0;i

sdx=sdx+fabs(x[i]-(*(xx[1]+i)));

if(sdx

{free(ss);

free(s);

for(i=0;i<4;i++)

free(xx[i]);

return(f);

}

for(i=0;i

*(xx[2]+i)=x[i];

f2=f;

for(i=0;i

{*(xx[3]+i)=2*(*(xx[2]+i)-(*(xx[1]+i))); x[i]=*(xx[3]+i);

}

fx=objf(x);

f3=fx;

q=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dlt)*(f1-f2-dlt); d=0.5*dlt*(f1-f3)*(f1-f3);

if((f3

{if(f2<=f3)

for(i=0;i

*(xx[0]+i)=*(xx[2]+i);

else

for(i=0;i

*(xx[0]+i)=*(xx[3]+i);

}

else

{for(i=0;i

{*(ss+(i+1)*(n+1))=x[i]-(*(xx[1]+i));

*(s+i)=*(ss+(i+1)*(n+1));

}

f=oneoptim(xx[0],s,h0,epsg,n,x);

for(i=0;i

*(xx[0]+i)=x[i];

for(j=m+1;j<=n;j++)

for(i=0;i

*(ss+i*(n+1)+j-1)=*(ss+i*(n+1)+j);

}

}

}

void main()

{

double p[]={1,1};

double ff,x[2];

ff=powell(p,0.3,0.001,0.0001,2,x);

printf("\n所求函数是：f(x)=x1^2+2*x2^2-4*x1-2*x1*x2");

printf("\n使用鲍威尔法时的迭代初始点为：p（1，1）");

printf("\n鲍威尔法的精度为：0.3");

printf("\n外推法的初始步长：ho为0.001");

printf("\n黄金分割法的精度为：0.0001");

printf("\n求得极值点坐标为：x[0]=%f,x[1]=%f；极小值是：f(%f,%f)=%f\n",x[0],x[1],x[0],x[1],ff);

}

④．程序运行结果