实数讲义(钱伟杰)

泽仕学堂学科教师辅导讲义

知识点二：实数的性质例1、

的相反数是_________；﹣

的绝对值是_________．

的倒数是 _________；（3﹣）的相反数是 _________

例2、2010的相反数是_________；=_________．

例3、计算：=_________．（结果保留根号）

练习：

1.下列各组数中，互为相反数的是（）。 A.2和

B.2和12

C.-2和2-

D.2和

2. －6的相反数是______，绝对值等于______.

3. 3641

的相反数是______，－2

的倒数是______. 4.如果｜a ｜＝－a ，那么实数a 的取值范围是______．

5.已知b ＜a ＜c ，化简｜a －b ｜＋｜b －c ｜＋｜c －a ｜＝______．知识点三：实数与数轴

实数与数轴上的点一一对应

例1、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（）

A 、ab ＞0

B 、a ﹣b ＞0

C 、a+b ＞0

D 、|a|﹣|b|＞0

例2、和数轴上的点成一一对应关系的数是（） A 、自然数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数练习：

1.如图所示，数轴上点P 所表示的可能是（）

A 、

B 、

C 、

D 、

2. 已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图

y x

试化简：x z x y y z x z x z

---++++

-。

3.实数a 、b 、c 在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简a b c a b c a ---+--。

知识点四：实数有意义

例1、若二次根式有意义，则x 的取值范围是_________．

例2、当a_________时，在实数范围内一有意义．

例3、若二次根式有意义，则x 的取值范围是_________．

练习： 1.若二次根式

有意义，则x 的取值范围是_________．

2.当_______x 时，32-x 有意义；

3.下列各式中，无意义的是（） A.23-

B.33

)3(-

C.2)3(-

D.310-

4.要使二次根式

1x +有意义，字母x 必须满足的条件是（）

A ．x ≥1

B ．x ＞－1

C ．x ≥－1

D ．x ＞1 知识点五：实数的运算及化简

1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.

2.运算法则：（1）b a b a ?=

? (a ≥0,b ≥0)；（2）

b a

a =

(a ≥0,b ＞0)；

（3）()01

≠=

-a a

m m

；（4）任何非零数的零次方都等于1 3.实数的化简主要是根式的化简，根式的化简的目的是：（1）使被开方数不含开的尽的因数；（2）使被开方数不含分母

例1、求下列各式的值:

（1）44.1; （2）3027.0-; （3）6

10-;

（4）

649 ; （5）2524

1+; （6） 327

102---.

例2、化简:

（1）44.1-21.1; （2）2328-+; （3）92731?+; （4）

0)31(3

122-++;

（5）2)75)(75(++- （6）2224145-

练习：

1．化简：（1）5312-? （2）2

36?

（3）2)75)(75(++- （4）2224145-

2.若054=-++-y x x ，求xy 的值

3.已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。

课堂练习

一、选择题

1、代数式12

+x ，x ，y ,2

)1(-m ,3

3x 中一定是正数的有（）。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 2、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（）。 A 、x ＞37-

B 、x ≥ 3

- C 、x ＞37 D 、x ≥37

主任签字：

泽仕学堂教务处 .