(完整)武汉市普通高中2016-2017上学期高一期末数学试题

武汉市普通高中2016-2017学年上学期高一期末考试

数学试题

全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1. 全集U ={-1 ，0 ，1，2，3 ，4 ，5 ，6 }，A={3 ，4 ，5 }， B={1 ，3 ，6 }，那么集合{ 2 ，-1 ，0}是（ ）

A.A B

B.B A

C. B C A C U U

D.B C A C U U 2.已知m 60tan ，则cos120゜的值是（ ） A ．

2

11m

B. -

2

11m

C.

2

1m

m D. -

2

1m

m

3.下列函数是奇函数的是（ ）

A. ||2)(2

x x x f B.x x x f sin )(? C. x

x

x f 22)( D. x

x

x f cos )(

4.在平行四边形ABCD 中，A(5，-1),B(-1，7),C(1，2)，则D 的坐标是（ ） A. （7，-6） B.（7,6） C.（6,7） D. （-7,6）

5.下列各命题中不正确的是（ ） A. 函数)1,0()(1

a a a

x f x 的图像过定点（－1, 1）

B. 函数2

1)(x x f 在),0[ 上是增函数

C. 函数)1,0(log )( a a x x f a 在),0( 上是增函数

D. 函数24)(2

x x x f 在),0( 上是增函数

6. 将函数x x f 2sin 2)( 的图像向左平移12

个单位长度，平移后图像的对称轴为（ ）

A ．)(62Z k k x

B. )(62Z k k x

C. )(122Z k k x

D. )(12

2Z k k x

7.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求。音量大小的单位是分贝

（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小 可由如下的公式计算：

lg

10I I

? (其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)。设dB 701 的声

音强度为1I ，dB 602 的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（ ）

A.67倍

B.10倍

C.67

10倍 D.6

7ln 倍 8. ABC 中，D 在AC 上，且21 ，P 是BD 上的点，AC AB m AP 9

2

，

则m 的值是（ ） A.

31 B. 21 C. 4

1

D. 1 9. 函数)0()

0(2)6

2sin()(

? x x x a x f x

，若f[f(-1)]= 1，则a 的值是（ ） A.2 B.-2 C.

332 D.3

3

2 10. 已知函数)sin()(2

? x x x f ，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（ ）

A. B. C. D.

11.定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1()( x f x f ，且在[-3,-2]上

52)( x x f ，A 、B 是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是

（ ）

A. )(sin )(sin B f A f

B. )(cos )(cos B f A f

C. )(cos )(sin B f A f

D. )(cos )(sin B f A f

12.已知函数)

()0(2

)(2

a x a x x x f x

，若存在实数b ，使函数b

x f x g )()(有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A.（0,2）

B.),2(

C.（2,4）

D. ),4(

第II 卷（非选择题 共90分）

二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数3

)

1ln()(

x x x f 的定义域是____________

14. 已知tan =2，则

)

2

cos()2sin(3)2cos()2sin(

=_________________ 15. 已知53)2sin( ，)0,2

(

，则tan 的值为__________

16.矩形ABCD 中，|AB|=4,|BC|=3,31 , CD CF 2

1

,若向量

BF y BE x BD ，则x+y=_______.

三、解答题:本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.求值：（1）2

3

2

ln )33(e +6log 18log 33 +6

5cos 67tan

? （2）A 是 ABC 的一个内角，8

1

cos sin ?A A ，求A A sin cos 。

18.（1）已知向量)1,6( ,),(y x ,)3,2( ， 若//,试求x 与y 之间的表达式。

（2）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足3

2

31

, 求证：A 、B 、C |

|CB 的值。

19.函数)sin()( x A x f （2

||,0,0

A ）的部分图像如图所示。

（1）求函数)(x f 的解析式。

（2）函数y=)(x f 的图像可以由x y sin 的图像变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）。

20. 某同学在利用“五点法”作函数t x A x f )sin()( （其中A>0，

2

||,0

）的图象时，列出了如下表格中的部分数据。

(1)请将表格补充完整，并写出)(x f 的解析式。 （2）若]4

,125[

x ，求)(x f 的最大值与最小值。

21.已知函数2)]3

[sin(4)(2

?

x x x f

，)2,0[

（1）若函数)(x f 是偶函数：①求 tan 的值；②求 2

cos cos sin 3 ?的值。 （2）若)(x f 在]1,3[ 上是单调函数，求 的取值范围。

22.若函数f(x)对于定义域内的任意x 都满足)1

()(x

f x f ，则称f(x)具有性质M 。 （1）很明显，函数x

x x f 1

)(

),0(( x 具有性质M ；请证明x

x x f 1

)(

),0(( x 在)1,0(上是减函数，在),1( 上是增函数。 （2）已知函数|ln |)(x x g ，点A(1，0)，直线y=t(t>0)与)(x g 的图象相交于B 、C 两点（B 在左边），验证函数)(x g 具有性质M 并证明|AB|<|AC|。

（3）已知函数|1

|)(x

x x h

，是否存在正数m ，n ，k ，当)(x h 的定义域为[m ，n]时，其值域为[km ，kn]，若存在，求k 的范围，若不存在，请说明理由。

参考答案

二．填空题:

13. ),3()3,1( 14. 53 15. 3

4 16. 57

三、解答题:

17.求值：（1）解：原式=)23(33123 ? =2

3

（每项1分，最后结果1分） （2）解：0sin ,08

1

cos sin

?A A A ，0cos A （1分） 2)sin (cos sin cos A A A A 2

54

11cos sin 21 A A （5分） 18.（1）解：)2,4( y x CD BC AB AD （2分）

//BC AD u u u r u u u r

，y x y x )4()2( ，y x 2 （6分）

（2）解： 12.33

OC OA OB u u u r u u u r u u u r

)(32)(31 3分)

CB CA 2 ,CB CA 2// ,CB CA , 有公共点C ， A 、B 、C 三点共线

|

|CB (6分)

19.解：（1）A=2，1)0( f

21sin ，6,2||

)(6

187,0)187(Z k k f ? （3分）

73718

k ，

2187221

? ，3,1 k （5分） )6

3sin(2)(

x x f （6分）

（2）三步每步表述及解析式正确各2分。

（前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半） 20. (1) 解：

表格每个空0.5分，共3 2)8323sin(4)(

x x f （6分）

（2）解：]4,125[ x 4

383234

x （8分） 48323 x 时，即125

x 时，)(x f 最小值为222 28323 x 时，即12

x 时，)(x f 最小值为6 （12分） 21.解：

（1） 函数)(x f 是偶函数，0)3

sin(

)2,1(3

k k

（1分）

① tan =3)3

tan()2,1)(3tan(

k k （4分）

② 2cos cos sin 3 ?=2

113131tan 1tan 3cos sin cos cos sin 32

222 ? （7分） （2）)(x f 的对称轴为)3

sin(2

x ，

1)3sin(2

或3)3

sin(2

， 2

1)3sin(

或23)3sin(

（9分） )2,0[ ，)3

7,3[3

3233

或6

11367

30 ，2365 ，]2

3,65[]3,0[

（12分）

22.解：（1）（3分） 过程略 （2）)(|ln ||ln ||1

ln

|)1(x g x x x

x g ， )(x g 具有性质M （4分）

由|lnx|=t 得, lnx=-t 或lnx=t ，x=t

e 或t

e x ，

t t e e t ,0 ，t c t B e x e x ,

2222)1()1(||t e t x AB t B ，2222)1()1(||t e t x AC t c

22||||AC AB 22)1()1(t t e e =))]((2[t t t t e e e e

由（1）知，x

x x f 1

)( 在),0( x 上的最小值为1（其中x=1时） 而t

t

t

e e

e

110，故0,0)(2 t t t t e e e e ， |AB|<|AC| （7分）

（3）0)1( h ，m ，n ，k 均为正数，10 n m 或n m 1 （8分） 当10 n m 时，0

=x x

1

是减函数， 值域为（)(),(m h n h ），kn m h km n h )(,)(，

n

m m h n h )()(， n m m m

n

n 11

, 2211m n

故不存在 (10分) 当n m 1时， x>1, |1|)(x

x x h

=x x 1

是增函数，

kn n h km m h )(,)(， kn n

n km m m 1

,1

1)1(,1)1(22 n k m k ，k

n m 11

22，不存在

综合得，若不存在正数m ，n ，k 满足条件。 （12分）