资本市场计算题

优先股

例：某公司公司发行流通在外的普通股40000股，每股面值20元，优先股6000股，每股面值40元，约定的股息率为8%，优先股为累积优先股且有两年未发放优先股股利，假定公司今年宣布发放股利130000元。则：

对（1）非参与优先股，因属累积优先股。

所以：支付积欠股息=6000×40×8%×2年=38400元

当期分配股息=6000×40×8%×1年=19200元

优先股股东共得股息=38400+19200=57600元

普通股股东共得红利=130000-57600=72400元

（2）参与优先股

支付积欠股息=6000×40×8%×2年=38400元

当期分配的优先股股息=6000×40×8%×1年=19200元

剩余利润=130000-（38400+19200）=72400元

按两种股票的股本比例分配：

优先股比例6000×40/（6000×40+40000×20）=23%

普通股比例40000×20/（6000×40+40000×20）=77%

优先股股东可得额外股利=72400×23%=16652元

普通股股东可得股利=72400×77%或=72400-16652=55748元

对冲性卖空

例，当你以每股2块钱的价格卖出1000股“王妈妈的伞”的时候，你的帐户里就有了2000块钱。很巧的是，CEO和创始人王妈妈似乎在按摩方面比做伞懂得更多，所以她的伞开始漏，从而“王妈妈的伞”的股票也开始比伞漏的还要厉害！被股票价格的新低所吓倒，你也开始考虑平掉你的帐户，赚取差价。以下是当股票价跌到0.50块的时候的交易记录。

借来1000股并卖出@2块钱=+2000块

买回1000股并归还@0.50块钱= -500块

利润= +1500块

但是如果在股票价格下跌得多的时候，王妈妈的小妹——一个制伞奇才应王妈妈的要求接管了生意，正好把伞的破洞补上了，那又怎么样呢？当股票开始反弹，从1块涨到2块，3块，4块。你最终决定还是尽快斩仓，结束交易。若你在4块钱的时候买回了股票。这儿是个很糟的交易记录：

借来1000股并卖出@2块钱=+2000块

买回1000股并归还@4块钱= -4000块

利润= -2000块

所以卖空也有危险，你不得不买回你当初借来并卖出的股票。不管价格是低还是高，你也必需在某个价格将股票买回归还别人。

绿鞋期权

例：假定一家公司计划发行1亿股普通股股票，按15%的比率，承销商有权要求发行公司额外发行1500万股。又假定发行公司准许承销商在30天内约定价格（比如40元）另向其买进承销股票1500万股，承销商在配售期间以每股41元卖出该普通股1.15亿股，此时承销商便有1500万股的卖空部位。在股票价格下跌时（假设跌为35元），承销商会在股

市进行稳定市场的操作买进1500万股，以补回其空头部位。30天内当市价上涨时（假设涨至45元），承销商会部分或全部行使其超额配股权，以约定价格向发行公司买进1500万股以内的额外股票并卖出，很明显，如果售后市场价格跌穿发行价，承销商便有动机买入股份（以补足给投资者的配额），这样便能造成上市最重要的头30天对股价的暂时支持，即如果后市股价超过发行价，承销商便会行使超额配股权，让发行公司发行额外股份（最多1500万股），以补足承销商最初超配的缺口。

上市公司：如何配股才合理：

设Pc ：配股除权价；Pc —1：除权前一天股票收市价；Pp ：配股价；Rp ：配股比例；n

前配股前的股份数；n 新：新配股数=Rp ×n 前

配股除权价=总股本总市价

=[n 前·Pc-1+Pp ·Rp ·n 前]/ [n 前+Rp ·n 前]， 即配股除权价PC=Rp Rp

Pp Pc +?+-11 （1）。

若公众股股东不参与配股，则其股票市值的损失比LR 为： LR=11---Pc Pc

Pc = 1111-+?+---Pc Rp Rp Pp Pc Pc =)1(1)1()1(1Rp Pc Rp Pp Pc Rp Pc +-?+--+- =Rp Pc Rp Pp Rp +-?+

-+1)11(1=（Rp 1Rp )11(+?--Pc Pp ）（2）。

例：某上市公司按10:3配股，配股价8元，配股前一天其股票收盘价15元。若某投资者在除权前持有1000股该公司股票而不参与配股，则投资者股票市值的损失为多少？

解：配股除权价应为Pc=10/3110

3

815+?

+=13.38元 若某投资者在除权前持有1000股该公司股票而不参与配股，则除权后该投资者拥有的股票

市值变为13380元，投资减值150001338015000-=150001620

=10.80%。

我国股票发行应披露的主要指标

1、EPS

A 、完全摊薄（薄）法（Fully Diluted EPS ）

全面摊薄每股收益FDEPS=报告期利润÷期末股份总数。

B 、加权平均法（Weighted Average EPS ）

确定“发行在外月份数”的基本原则是：当月增加的股份数当月不计入“发行在外月份数”；当月减少的股份数当月计入“发行在外月份数”。

加权平均每股收益（EPS ）的计算公式如下：

WA EPS=MO Mj Sj MO Mi Si S SO P

÷?-÷?++1

其中：P ：为报告期利润；

SO ：为期初股份总数；

S1：为报告期因公积金转增股本或股票股利分配等增加股份数；

Si ：为报告期因发行新股或债转股等增加股份数；

Sj ：为报告期因回购或缩股等减少股份数；

Mo ：为报告期月份数；

Mi ：为增加股份下一月份起至报告期期末的月份数；

Mj ：为减少股份下一月份起至报告期期末的月份数。

2、净资产收益率ROE ：同样有两个

（1）全面摊薄净资产收益率（FDROE ）的计算公式：

全面摊薄净资产收益率=报告期利润÷期末净资产。

（2）加权平均净资产收益率（W AROE ）的计算公式如下： WAROE=MO Mj Ej Mo Mi Ei NP EO P

÷?-÷?+÷+2

假定以50%留成利润或用平均利润20NP

年未年初+

其中：P ：为报告期利润；

NP ：为报告期净利润；

EO ：为期初净资产；

Ei ：为报告期发行新股或债转股等新增净资产；

Ej ：为报告期回购或现金分红等减少净资产；

MO ：为报告期月份数；

Mi ：为新增净资产下一月份起至报告期期末的月份数；

Mj ：为减少净资产下一月份起至报告期期末的月份数；

3、每股净资产：同样有两个

（1）每股净资产=年度末股东权益/年度末普通股股份总数

（2）调整后的每股净资产

=（年度末股东权益—三年以上的应收款项净额—待摊费用—递延资产（长期待摊费用）—待处理（流动、固定）资产损失—开办费）/年度末普通股股份总数

对应作业题

1、某上市公司按10:3配股，配股价8元，配股前一天其股票收盘价15元，若某投资者在

除权前持有1000股该公司股票而不参与配股，则其配股除权价，除权后该投资者拥有的股票市值减值。

2、某股份有限公司发行股票3,000万股，发行日期为7月1日，当年预计税后利润总额为2,160万元，公司发行新股后的股份总数为8,000万股，用完全摊薄法和加权平均法计算EPS ？

3、某公司2002年12月31日发行在外的普通股股数为100万股，2003年4月1日由于可转换债券的持有者行使转换权而增加的普通股股数为12万股，2003年8月8日公司回购本公司股份36万股。2003年加权平均股数为多少？

4：B 公司2003年年度报告中注明：2003年年末普通股股份总数为20,000万股，实现税后净利8,000万元，其中：

①、公司2012年5月1日起发行可转债300万份，每份面值100元，共筹资30,000万元，从2013年5月1日起至2014年4月30日止一年的时间内，转债持有人可以1:20的比例，将每份转债转换为普通股股票。截止2014.12.31日由于可转换债券的持有者行使转换权而增加的普通股股数为4,000万股；

②、公司2014年派送红股公告，公司经批准向老股东，以10送3的比例派送红股，不再发放现金股利，股权登记日为2014年4月30。

③、预计2014年公司可实现税后利润EAT 为12,000万元。

求：2014年度该公司FDEPS 、W AEPS 。

股票保证金

例：某投资者为买Intel 公司的股票，市场上该公司股票的现价为50美元，自有资金

50，000美元，以年利率8%借入50，000美元，购买Intel 股票（可买100000/50=2000股）。

①若一年后，Inter 公司股价上涨到55元（上涨10%），投资者的回报率是多少？

②股价降至多少，会收到追收保证金通知？（假定最低保证金率40%）

③若保证金率为20%呢？

解：①年收益率=000

501%8000500020)5055(，年

，，??-?-（手续费此处金

未考虑，自有资投资资收） =00050000400010，，，- =12%

②假设股价为X 元

%40·50

10000050000·50100000=-X X X=41.67美元/股 ③%20·200050000·2000=-y

y Y=31.25美元/股

例：1月1日，某投资者卖空一揽子（即100股）迪斯尼公司股票，价格为14美元/每

股，3月1日，迪斯尼公司每股支付红利2美元，4月1日，该投资者以9美元/股买入平仓了结，每股支付交易佣金0.50美元/股，问：4月1日，投资者帐户价值多少？

解：（1）1月1日，卖空的收入（减去佣金）为14*100 — 50=1,350美元；

（2）3月1日，支付股利； 100*2=200美元；

（3）4月1日平仓花费： 100*9+50=950美元；

帐户剩余：1,350 — 200 — 950=200美元。

例：某投资者看跌H&P 公司的股票，市场上该公司股票的现价为35美元，自有资金

87500美元，经纪人（证券商）的初始保证金率为25%，借款年利率为8%。

问:①该投资者最多可借入多少股票卖出

②在借入10,000股卖出的情况下，若一年后，H&P 股价跌至30美元时，该投资者

补进卖空的头寸，投资者的收益率为多少？

（假设该年度H&P 派发的股利为：DPS=1美元，每次支付交易佣金为：0.5美元/股）。

解：①设该投资者最多可借入X 股股票，则：%25*35500,87=X

X=1000股

②投资收益率==自有资金投资收益500

,8710000)25.01(10000·)3035(??+-- =3×10000/87,500

=34.3%

融资融券保证金

例：如果某投资者信用账户内有１００元现金和１００元市值的证券Ａ，假设证券Ａ的折算率为７０％。那么，该投资者信用账户内的保证金金额为１７０元（１００元现金×１００％＋１００元市值×７０％）。

融资保证金比例＝保证金／（融资买入证券数量×买入价格）×１００％

例：假设某投资者信用账户中有１００元保证金可用余额，拟融资买入融资保证金比例为５０％的证券Ｂ，则该投资者理论上可融资买入２００元市值（１００元保证金÷５０％）的

证券Ｂ。

融券保证金比例＝保证金／（融券卖出证券数量×卖出价格）×１００％

例：某投资者信用账户中有１００元保证金可用余额，拟融券卖出融券保证金比例为５０％的证券Ｃ，则该投资者理论上可融券卖出２００元市值（１００元保证金÷５０％）的证券Ｃ。

维持担保比例＝（现金＋信用证券账户内证券市值总和）／融资买入金额＋融券卖出证券数量×当前市价＋利息及费用总和

投资者信用账户维持担保比例不得低于１３０％。

当投资者维持担保比例低于１３０％时，证券公司应当通知投资者在不超过２个交易日的期限内追加担保物，且客户追加担保物后的维持担保比例不得低于１５０％。

当投资者维持担保比例超过３００％时，投资者可以提取保证金可用余额中的现金或充抵保证金的证券部分，但提取后维持担保比例不得低于３００％。

例：投资者小张信用账户中有现金50万元作为保证金，经分析判断后，选定证券A进行融券卖出，融券保证金比例为50%。在不考虑佣金和其他交易费用的情况下，小张可融券卖出的最大金额为100万元（50万元÷50%=100万元）。证券A的最近成交价为10元/股，小张以此价格发出融券交易委托，可融券卖出的最大数量为10万股（100万元÷10元/股=10万股）。

上述委托成交后，小张信用账户内保证金已全部占用，不能再进行新的融资或融券交易。当日结算时证券公司垫付10万股证券A以完成交收，所得资金100万元划入小张信用资金账户，该笔资金被冻结，除买券还券外不得他用。

至此小张与证券公司建立了债权债务关系，其融券负债将以数量记载，负债金额以每日收盘价逐日计算。若该证券当日的收盘价为10元/股，维持担保比例为150%(资产150万元÷负债100万元=150%)。

如第二天证券A价格上涨，收盘价11元/股，资产仍为150万元，负债则为110万元（10万股×11元/股=110万元），维持担保比例约为136%，已接近追加担保物的维持担保比例130%。

如果第三天证券A价格继续上涨，收盘价到12元/股，资产仍为150万元，负债则为120万元（10万股×12元/股=120万元），维持担保比例约为125%，低于130%，此时小张应该增加保证金、融券债务偿还等方式来提高维持担保比例，否则证券公司为了控制风险，可以根据合同进行强制平仓，了结债权债务关系。

例：投资者小张信用账户中有现金100万元作为保证金，经分析判断后，选定证券A进行融资买入，融资保证金比例为50%。在不考虑佣金和其他交易费用的情况下，小张可融资的最大金额为200万元（100万元÷50%=200万元）。证券A的最近成交价为5元/股，小张以自有资金100万和融资200万共300万元以5元/股价格发出买入交易委托，可买入的最大数量为60万股（300万元÷5元/股=60万股）。

上述委托成交后，小张信用账户内保证金已全部占用，不能再进行新的融资或融券交易。当日结算时证券公司垫付200万元以完成交收，所得股票A共60万股划入证券公司客户信用交易担保证券帐户，并在小张信用证券账户中做明细记载。

至此小张与证券公司建立了债权债务关系，若该证券当日的收盘价为5元/股，则账户维持担保比例为150%(资产300万元÷负债200万元=150%)。

（1）买入证券A出现连续上涨

如果第二天证券A价格上涨，收盘价到5.4元/股，资产为324万元（60万股×5.4元/股=324万元），融资负债仍为200万元，维持担保比例为164%（投资者账户浮盈24万元）。

如果第三天证券A价格继续上涨，收盘价到5.8元/股，资产为348万元（60万股×5.8元/股=348万元），融资负债仍为200万元，账户维持担保比例为174%（投资者账户浮盈48万）。

（2）买入证券A出现连续下跌

如果第二天证券A价格下跌，收盘价到4.5元/股，资产为270万元（60万股×4.5元/股=270万元），融资负债仍为200万元，维持担保比例为135%（投资者账户浮盈-30万元）。

如果第三天证券A价格继续下跌，收盘价到4.1元/股，资产为246万元（60万股×4.1元/股=246万元），融资负债仍为200万元，账户维持担保比例为123%（投资者浮盈-54万元），低于130%，此时小张应该采取卖券还款、增加保证金等方式来提高维持担保比例，否则证券公司为了控制风险，可以根据合同进行强制平仓，了结全部或部分债权债务关系。（3）偿还融资债务

在第二种情况下，假定小张第四天准备采取卖券还款方式全部偿还债务200万元，如果此时证券A价格为4.0元/股，小张需以该价格委托卖出（或卖券还款）50万股证券A，上述委托成交后，当日结算时证券公司收回融资债务200万元，该笔融资买入即已结清。此时小张信用证券账户尚余10万股证券A，市值为40万元。

例：假设客户融资、融券授信额度分别为90万、10万；客户提交的可充抵保证金证券A市值100万、折算率为60％、融资、融券保证金比例均为90％；融资（或融券）后市场整体上涨30％。则：

1、融资交易

根据担保物价值计算的最大融资金额：保证金/融资保证金比例＝100×0.6/0.9＝66.7万；融资授信额度为90万。客户实际融资66.7万，此时，保证金余额：100×0.6-66.7×0.9＝0，不能新增融资、融券。市值上涨后，维持担保比例：担保物价值/负债＝（100+66.7）×130％/66.7=325％，保证金余额：（100×130％+66.7×30％）×0.6-66.7×0.9＝30万，客户可以新增融资、融券，也可以提取担保物。

2、融券交易

根据担保物价值计算的最大融券金额：保证金/融券保证金比例＝100×0.6/0.9＝66.7万；融券授信额度为10万。客户实际融券10万，此时，保证金余额：100×0.6-10×0.9＝51万，但融券额度余额为0，客户还可以新增融资，但不能新增融券。

“卖空”交易

例如某投资者信用账户中有100元现金，当投资者进行“买空”交易时，可以向证券公司最多借入200元进行股票购买，实际上投资者借债200元进行负债经营，投资者的负债比例是200%；再如某投资者信用账户中有100元现金，当投资者进行“卖空”交易时，可以向证券公司最多借入200元市值的股票进行卖出，实际上投资者也是借债200元进行负债经营，投资者的负债比例也是200%。

融资时收益与亏损的放大

融资买入股票收益或亏损=融资买入股票涨跌比例/融资保证金比例。

假设某投资者信用账户中有100元（现金）保证金可用余额，拟融资买入股票A，融资保证金比例假定为50%，则该投资者理论上可融资买入200元市值(100元保证金÷50%)的股票A。

如果股票A在买入后市值上涨了10%达220元，此时，投资收益率为20%；反之，如果股票A在买入后市值下跌了10%，此时，其损失就是20%。

融券时收益与亏损的放大

融券卖出股票收益或亏损=融券卖出股票涨跌比例/融券保证金比例。

假如某投资者信用账户中有100元（现金）保证金可用余额，拟融券卖出股票A，融券保证金比例为50%，则该投资者理论上可融券卖出200元市值(100元保证金÷50%)的股票A。

如果融券卖出的股票A股在卖出后上涨了10%，其市值由原来的200元变成了220元，此时，投资损失为20%；反之，如果投资者在融券卖出的股票A如期下跌了10%，其市值就变成了180元，此时，投资者收益率为20%。

投资基金

基金单位累计净值＝基金单位净值＋基金历史上累计单位派息金额

＝基金单位净值＋（基金历史上所有分红派息的总额/基金总份额）

基金认购计算公式为：

认购费用＝认购金额×认购费率

净认购金额＝认购金额－认购费用

基金申购计算公式为：

申购费用＝申购金额×申购费率

申购份额＝(申购金额－申购费用)÷申请日基金单位净值

基金赎回计算公式为：

赎回费＝赎回份额×赎回当日基金单位净值×赎回费率

赎回金额＝赎回份额×赎回当日基金单位净值-赎回费

注：按金额申购，按份额赎回

投资报酬率=100%*（期末净资产价值-期初净资产价值）/期初净资产价值

基金资产净值（NA V）=（总资产-总负债）/股份总数或受益凭证单位数

（基金的总资产是指基金拥有的所有资产的价值，包括现金、股票、债券、银行存款和

其他有价证券。基金的总负债是指基金应付给基金管理人的管理费和基金托管人的托管费等必要的开支。）

开放式基金

卖出价=基金单位资产净值+首次购买费

买入价=基金单位资产净值-赎回费

例：某投资者投资10000元申购A基金，对应的费用率2%，另一投资者当日赎回该基金10000份基金单位，假定申购赎回当日该基金单位资产净值1.0168元。

计算：1）申购费用2）净申购净额3）申购的份额4）赎回费5）赎回金额

国债的收益率

直接收益率=年利息收入÷购买价格×100%

最终收益率=（还本付息额-购买价格）÷剩余年限÷购买价格×100%

持有期间收益率=（卖出价格-认购价格）÷持有年限÷认购价格×100%

权证交易价格

例：某日权证的收盘价是2元，标的股票的收盘价是１０元。第二天，标的股票大跌至跌停价9元，如果权证也跌停，按规定，T日权证的跌停价格为2－（10－9）×125％＝0.75元。可见标的股票下跌10％，权证下跌62.5%，跌幅比股票大的多。

权证涨幅价格＝权证前一日收盘价格+（标的证券当日涨幅价格－标的证券前一日收盘价）×125%×行权比例；

权证跌幅价格＝权证前一日收盘价格－(标的证券前一日收盘价－标的证券当日跌幅价格)×125%×行权比例。

当计算结果小于等于零时，权证跌幅价格为零。

例：某日权证的收盘价是2元，标的股票的收盘价是１０元。第二天，标的股票涨停至11元，如果权证也涨停，权证的涨停价格为2＋（11－10）×125％＝3.25元，此时权证的涨幅百分比为（3.25-2）/2×100％＝62.5％。

杠杆比例＝标的股票价格÷(权证价格÷行使比例)。

例：假设上证50ETF的现价为0.8元，某投资者老李看好上证50指数未来3个月的走势，有两种投资选择：

(1) 直接购买10000份上证50ETF，共需付出资金8000元；

(2) 投资上证认购权证100份,行权比例1:100,只需占用资金537元，杠杆比例0.8÷(5.37÷100)＝14.90倍。

假设一个月后，情况①上证50ETF价格涨至0.90元，按照权证的定价公式，此时认购权证的价格大约为11.59元。

情况②上证50ETF价格跌至0.70元。

计算两种投资决策的盈亏。

自我构造保本型理财产品

例：老赵是一个十分保守的私营企业主，他现在有流动资金1000万，希望进行三个月的保本型投资，但又希望能得到超过目前市场利率的收益率。另假设市场上现在存在一个剩余三个月期限的A债券，到期年收益率4%。根据老赵的要求，可以构建如下组合：

(1) 投资债券990.1万元；

(2) 投资认购权证的金额为9.9万元，每份认购权证价格5.37元,执行价格为0.8元。

情景一:ETF涨至0.95元

情景二:ETF跌至0.75元以下

计算老赵的到期收益情况.

解:

情景一:ETF涨至0.95元情景二:ETF跌至0.75元以下

债券部分价值(万元) 990.1×(1+4%÷4)＝100 990.1×(1+4%÷4)＝1000

权证部分价值(万元) 9.9/5.37×(0.95-0.8)×100＝27.65 0

总资产价值(万元) 1027.65 1000

收益率(1027.65-1000)/1000=2.77% 0

折合年收益率11.08% 0

亏损有限,收益无穷(套期保值)

例：老张预期未来三个月内上证50指数将上涨，于是以0.8元的价格购买了100万份50ETF，但他又担心预测错误，因而购买1万份行权比例为1:100的上证50ETF认售权证，每份认售权证2.17元,未来ETF价格(元)大体将出现以下几种情况：1.0 0.85 0.72 0.6,计算老张组合的盈亏情况。

解：老张组合盈亏情况分析

ETF价格(元) 1.0 0.85 0.72 0.6

ETF盈亏(万元) 20 5 -8 -20

认售权证盈亏(万元) -2.17 -2.17 5.83 17.83

组合总盈亏(万元) 17.83 2.83 -2.17 -2.17

暴涨暴跌都获利--马鞍式权证组合

例：某投资者老刘判断市场在未来的三个月内，上证50指数将受某政策影响，出现大涨或大跌，但是具体变动方向不明。于是老刘花5.37元/份买入一万份认购权证，同时花2.17元/份买入一万份认售权证。未来ETF价格(元)可能情况为1元0.9元0.8元0.7元0.6元，则权证到期时，权证组合收益情况如何。

解：到期时，权证组合收益情况如下：

马鞍式权证组合盈亏情况分析

ETF价格(元) 1 0.9 0.8 0.7 0.6

认购权证净收益(万元) 14.63 4.63 -5.37 -5.37 -5.37

认售权证净收益(万元) -2.17 -2.17 -2.17 7.83 17.83

总收益(万元) 11.46 1.46 -7.54 2.54 12.54

金融衍生品

远期市场

FRA的利息计算

FRA协议期限内利息差=本金额X利率差X期限(年)。

远期利率协议结算金的计算[1]

结算金

结果有正有负，正表示由FRA的卖方将利息差贴现值付给FRA的买方；负表示由FRA的买方将利息差贴现值付给FRA的卖方。

rr=参照利率rk=合约利率A=合约金额D=合约期间B=年基准

例题

2006年4月10日，某财务公司经理预测从2006年6月16日到9月15日的3个月（92天）的远期资金需求，他认为，利率可能上升，因此，他想对冲利率上升的风险，便于4月10日从中国银行买进远期利率协议。

条件：

合约金额：10000000元

交易日：2006年4月10日

结算日：2006年6月16日

到期日：2006年9月15日

合约年利率：6.75%

年基准：360天

如果在结算日6月16日的3个月全国银行业同业拆借利率（参考利率）为7.25%，高于合约利率，则按照远期利率协议银行须补偿公司一定量的现金，运用上面的公式计算支付金额

结算金= （元）

至此，远期利率协议就终止了，该公司可以将借款成本锁定在6.75%。

外汇期货

套期保值者的目的是减少或消除未来从一国向另一国支付货币时所面临的汇率变动风险。例如，一个美国进口商于2001年12月底得知他将于2002年6月支付5000万日元给日本的出口商。当时的汇率是1美元=109.03日元，折合成美元为＄458 600。如果6月份付款时，日元升值至1美元=100日元，则该进口商到时应支付500 000美元，而不是当初的458 600美元。但如果运用外汇期货市场来进行套期保值，假定当时的外汇期货市场中6个月的美元—日元的期汇合约的结算价格为1美元=108日元（由于现价与期价存在基差，也可能会是109日元或110日元），表示到期只需支付美元＄462 963。这样，进口商通过相应的期货合约就避免了日元升值的风险。

投机者的目的例用双向交易赚取差价。

期货交易

例：你选择了1手（10吨）大豆合约的买卖？

你以2188元/吨的价格卖出明年5月份交割的1手大豆合约（这时并不要求你手头真的有10吨大豆）。你所处的交易部位就被称为“空头”部位。当你成为空头时，你有两种选择。

一种是一直到合约的期满都保持空头部位，交割时，你要在现货市场买入10吨大豆并提交给合约的买方。如果你能以低于2188元/吨的价格买入大豆，那么交割后你就能盈利；反之，你以高于2188元/吨的价格买入，你就会亏本。

另一种选择是，当大豆期货的价格对你有利时即能以低于2188元/吨的价格在现货市场买入大豆如2100元/吨的价格，进行对冲平仓。也就是说，如果你是卖方（空头），你就买入同样一种合约成为买方而平仓。

结算

例如：A买了B一张期货合约，期货价格1000元，3个月后交货。三个月后，到了交割期，现货市场的价格是800元。如果这时A违约，不与B交割，而从现货市场上用800元买到合约规定的金融资产，那么B则损失了200元。反过来，如果现货市场的价格为1200元，这时A要履行合约，但B拒绝交割。这样A将损失200元。

变动保证金

例：某投资者欲买2000年12月份某股票A的期货合约，该股票的现在价格是每股4元，5000股，合约总价值为20000元，假定初始保证金率为5%，维持保证金为初始保证金的65%。假定第二天股票A的价格升到每股4.10元，即其总值变为20500元。

则（1）第一天:

买卖双方B和S初始保证金=4X5000X5%=1000元。

该初始保证金构成了第一天账户中的权益部分。

买方B和卖方S账户中的维持保证金=1000元×65%=650元。

（1）第二天:

买方B账户上的权益=1000+（4.1-4）X5000=1500元，

卖方S账户上的权益=1000+(4-4.1)X5000=500元。

显然，买方B账户中的权益已高于维持保证金650元，但卖方S账户中的权益仅为500元，少于650元。为此卖方S将被要求再追加500元的保证金，以使其账户中的保证金水平达到初始保证金1000元的水平（注意：不是追加150元达到650元）。这笔追加存入的保证金500元又称价格变动保证金。

套期保值

例：一个面粉厂主欲购买1万公斤小麦，加工面粉于3个月后予以出售。小麦在现货市场上的价格为每公斤1元，三个月期货价格也为每公斤1元（基差=0）；厂主担心三个月后小麦价格将下跌，并导致面粉价格下跌。故

(1)买进现货1万公斤

(2)同时，卖出同样数量的期货。

如果三个月后，小麦的现货价格确实下跌至每公斤0.9元，同时造成面粉价格也随之下跌0.1元/公斤。

(1)现货市场面粉厂主损益=0.9X10000-1X10000=-1000元

(2)期货市场面粉厂主损益=1X10000-0.9X10000=1000元

如果三个月后，小麦的期货价格为每公斤1.1元，同时造成面粉期货价格价格也随之

(1)现货市场面粉厂主损益=0.9X10000-1X10000=-1000元

(2)期货市场面粉厂主损益=1.1X10000-0.9X10000=2000元

跨市场套利

案例:2003年上半年，期市中的天然橡胶（交易品种）交易活跃、价格波动加剧，为套利提供了空间。下面是一位拥有保证金10万元的某投资者利用盘面价格不合理基差，进行套利操作的一个案例。

2003年5月16日（星期一）:

抛空10手7月份合约，每手7月份合约11870元,同时买入10手8月份合,每手8月份合约10945元，两月的差价为925元。

经过一周时间的市场运行，至2003年5月23日（星期五）:

7月份合约的价格已变动为11470元，8月份合约的价格已变动为11330元，两者的差价已缩小为140元，并且该投资者7月份的空单每吨获利400元，10手即50吨共获利400X50=20000元；而8月份多单也每吨获利385元，10手即50吨共获利385X50=19250元。两者合计共获利20000+19250=39250元。除去交易费用，一周也获利40%左右。

股指期货定价

按照开仓和平仓时间划分，盈亏计算中可分为下列四种类型：

1、今日开仓今日平仓的，计算其买卖差额；

2、今日开仓而未平仓的，计算今结算价与开仓价的差额；

3、上一交易日持仓今日平仓的，计算平仓价与上一交易日结算价的差额；

4、上一交易日持仓今日持仓的，计算今结算价与上一交易日结算价的差额。

在进行差额计算时，注意不要搞错买卖的方向。

例1：某客户在某期货经纪公司开户后存入保证金50万元，在8月1日开仓买进9月沪深300指数期货合约40手，成交价为1200点，同一天该客户卖出平仓20手沪深300指数期货合约，成交价为1215点，当日结算价为1210点，假定合约乘数为每点300元（后面例子同样假设合约乘数每点300元），交易保证金比例为8%，手续费为单边每手30元，计算客户的账户情况。

当日开仓平仓盈亏=（1215 - 1200）×20手×300=90000元

当日开仓持仓盈亏=（1210 - 1200）×（40 - 20）手×300=60000元

当日盈亏=90000+60000=150000元

手续费=30×60（买40手，卖20手）=1800元

当日权益=500000+150000-1800=648200元

保证金占用=1210×20手（余）×300×8%=580800元（注：结算盈亏后保证金按当日结算价而非开仓价计算）

资金余额（即可交易资金）= 648200 - 580800=67400元

追加保证金和强制平仓

例2：8月2日该客户买入8手9月沪深300指数期货合约，成交价为1230点；随后又卖出平仓28手9月合约，成交价为1245点；后来客户以1235点的成交价买入40手9月合约，当日结算价为1210点，计算其账户情况。

当日平仓盈亏=（1245-1230）×8手×300+（1245-1210昨日结算价）×20手×300=36000+210000=246000元

当日买40手，当日开仓持仓盈亏=（1210-1235买点）×40手×300=-300000元

当日盈亏=246000-300000=-54000元

手续费=30×76（买入8手，卖28手，买40手）=2280

当日权益=648200昨日权益-54000-2280=591920元

保证金占用=1210×40（持仓量）×300×8%=1161600元

资金余额（即可开仓交易资金）=591920-1161600=-569680元

显然，要维护40手的多头持仓，保证金上尚缺569680元，这意味着下一交易日开市之前必须追加保证金569680元，如果客户在下一交易日开市之前未将保证金补足，那么期货经纪公司可以对其持仓实施部分强制平仓。

爆仓

例3：资料如例2，8月3日客户没有将应该追加的保证金交给期货公司，而9月股指期货合约又跳空下跌60点以1165点开盘继续下跌，期货经纪公司将该客户的40手多头持仓强制平仓，成交价为1150点。这样，该账户的情况为：

当日平仓盈亏=（1150-1210）×40×300=-720000元

手续费：30×40=1200元

实际权益=591920-720000-1200=-129280元

即该客户倒欠了期货经纪公司129280元。

看涨期权&看跌期权

案例：某投资者B（买者）和S（卖者）考虑签订一个买入期权合约。该合约允许B在随后的一年内的任何时间以每股50元的价格从S那里购买100股“用友软件”股票。购买者B 认为用友股票在今后的一年内应有大的升幅。卖出者S认为用友股票在今后的一年内的股价不会超过50元。任何一方的预测正确，他将获得利润，反之造成损失。

如果用友股票在今后的一年内升到60元，对卖者S来说，则不得不以每股60元的价格从市场买来100股用友股票，以每股50元的价格转让给B，从而损失了1000元。对买者B来说，由于预测正确而获利1000元（当然要减去期权费）。

相反，如果S预料正确，即用友股票在今后的一年内的升幅没有超过50元，则B不得不放弃执行期权，但B当时为了得到这种期权，是要支付一定的期权费（期权价格），譬如期权费为每股5元，则B损失了500元，而S则获利500元。

期权平仓

仍以上案例中的投资者B（买者）和S（卖者）进行“用友软件”股票期权交易为例。

投资者B前一天以每股50元的价格买进100股“用友软件”股票期权。但第二天发现其价格已上升到51元。这说明了B在一天中已有每股1元的盈利。如果投资者B认为该期权已无上升空间，那么投资者B可能以每股51元的价格将此期货合约卖给别人，在这种情况下投资者B做了一次对冲，因为投资者B冲销了他100股“用友软件”股票期权的头寸。

在这里，投资者B参与了两个合约的交易，一次是买，一次是卖。由于都是通过结算所进行，从而顺利地实现了对冲。

买入“买入期权”

例：某甲按上表行情买了100股A股票的3月份到期、协议价格为25元的“买入期权”，支付合同购买费用375元（100×3.75），不含佣金等其他费用。

如果在3月份的第3个星期五以前，A股票价格上涨到35元。

则某甲要求履约以2500元买回A股票100股，可盈利625元（卖3500—买2500—权利金375）；

如果在3月份的第3个星期五以前，股价下跌至24元，则甲放弃履约，此时损失了合同购买费用375元，如图（a）所示。

这与进行现货交易有何不同呢？第一，如果是现货交易，某甲要买100股A种股股票，需支付2950元（29.5×100）；而运用期权方式，则只需先支付375元的合同价格费用，直到履约时，再支付2500元，它们之间是大不相同的。第二，买股票，如果股价下跌至15元，则投资者亏损1000元，而买期权时，如果股价下跌至15元，则投资者只亏损375元。

买入“卖出期权”

例2、某甲按上表行情买了100股A股票的3月份到期、协议价格为25元的“卖出期权”，支付合同购买费用75元（100×0.75），不含佣金等其他费用。

如果在3月份的第3个星期五以前A股票价格下跌至15元，某甲要求履约，以2500元卖出A股票100股，可盈利925元（2500-1500-75）；如果股价上涨至35元，则甲放弃履约，此时损失了合同购买费用75元，

卖出“买入期权”

例3、某甲按上表行情卖出100股A股票的3月份到期、协议价格为25元的“买入期权”，得到一笔数目为375元（100×3.75）的期权价格收入，不剔除佣金等其他费用。

如果在3月份的第3个星期五以前，A股票价格真与卖主所估计的相同，下跌至20元，买主放弃履约，则卖主可得375元的期权价格收入。

如果股票的价格不是下跌，而是上涨至35元，买主肯定会来履约。这样，卖主不但没有获得股价上涨的收益，考虑机会成本损失了625元，

卖出“卖出期权”

例4、某甲按上表行情卖出100股A股票的3月份到期、协议价格为25元的“卖出期权”，得到一笔数目为75元（100×0.75）的期权价格收入，不剔除佣金等其他费用。

如果股价由25元上涨到30元，则该卖主可获得出售期权合同所得收入75元。

如果股价由25元下降到15元，则该笔交易的机会成本损失为925元，

作业：

1、某投资者投资10万元申购某基金，对应费率为2%，假设申购当日基金单位资产净值为1.0168元，则申购份额为多少？

2、某投资者赎回题1中的基金10000份基金单位，赎回费率为0.5%，假定赎回当日基金单位资产净值是1.0168元，则可赎回金额为多少？

3、某10年期存款年利率为7.75%，（1）若银行每半年支付一次利息，则实际年利率为多少，（2）若银行每季度支付一次利息，则实际年利率为多少，（3）若银行每年支付n期利息，年名义利率为r，则实际利率为多少？

4、一投资者欲购买2006年5月某股票期货合约5000股，该股票现价4元/股，假定初始保证金率为5%，维持保证金为初始保证金的65%，如果第二天该股票价格升至4.10元/股，问买卖双方的初始保证金与维持保证金及权益变化，试作分析。

5、一面粉厂主欲购买1万公斤小麦，加工面粉于3个月后出售，小麦在现货市场上的价格为每公斤1元，三个月期货价格为1元/公斤，厂主担心三个月后小麦价格将下跌并导致面粉价格下跌，故在买进1万公斤小麦的同时，卖出同样数量和期限的期货，假定3个月后小麦现货价格确实下跌至每公斤0.9元/公斤，同时造成面粉价格也随之下跌0.1元/公斤。不考虑佣金和保证金利息，问题：

（1）计算该面粉厂主在现货市场上的损益和期货市场上的损益

（2）若三个月小麦期货价格为1.2元/公斤，计算该面粉厂主在现货与期货市场上的损益。

（3）以上两问说明期货市场具有什么功能。

6、某投资者甲买入1000股A股票3个到期，协议价格为25元的看涨期权合约，每股期权费用3.75元/股，不含佣金等其他费用。

（1）若3个月到期，A股票上涨至35元/股；

（2）若3个月到期，A股票下跌至24元/股。

求两种情况下投资者甲的损益。

7、某投资者乙买入1000股A股票3个月期限，协议价格为25元，的看跌期权合约，支付期权费0.75元/股，不含佣金等其他费用。

（1）若3个月到期，A股票价格下跌至15元

（2）若3个月到期，A股票价格上升至35元

求两种情况下投资者乙的损益

8、某投资者丙卖出1000股A股票的3个月到期，协议价格为25元的看涨期权合约，得到期权价格3.75元/股。

（1）3个月到期，A股票价格下跌至20元。

（2）3个月到期，A股票价格上涨至35元。

求两种情况下投资者丙的损益

9、某投资者丁卖出1000股A股票的3个月到期，协议价格为25元的看跌期权，期权价格为0.75元，不考虑佣金等其他费用。

（1）3个月到期，A股价格上涨至35元/股。

（2）3个月到期，A股价格下跌至15元/股。

买入期权定价模型

例、设某种股票当前价格（P S）今天（T＝0）为100元。一个期间后，它将上涨到125元（涨25％）；亦可能跌到80元（跌20％）；假如买入期权合约的执行价格为100元，无风险利率为7%，求该买入期权合约的价格。

（2）、两期间二项式期权定价模型，例：假设与前例相同。

（3）、多期间二项式期权定价模型

收购(要约收购)的市场规则：

1.当某法人持有上市公司5%以上发行在外的普通股以后，其持有该公司股票的增减每达到该公司股票发行在外总额的5%时应当在其持股数额达到该比例之日起3日内向该公司、证券交易所和中国证监会作出书面

报告和公告。

2.收购要约人发出收购要约时，其收购价格应为下列价格中较高的一种价格：

①在收购要约发出前12个月内，收购要约人购买该种股票所支付的最高价格；

②在收购要约发出前30个工作日内，该种股票的平均市场价格。

3.收购要约人要约购买总数低于预受要约的总数时，应当按比例从所有预受要约的受要约人中购买该种股票。

4.当收购要约期满，收购要约人持有的普通股达到该公司发行在外的普通股总数的75%以上时，该公司的股票终止交易。

5.收购行为完成后，收购企业应当在15日内将收购情况报告国务院证券监督管理机构和证券交易所，并予公告。

6.收购人在收购行为完成后6个月内不得转让所持上市公司的股份。

7.收购协议在未作出公告前不得履行。

试分别评述以上各点有无不当之处，并说明理由。 （1）、甲企业于3月4日的报告及公告不符合规定。按规定，当某法人持有该公司5%以上发行在外的普通股以后，其持有该公司股票的增减每达到该公司股票发行在外总额的5%时才需要向该公司、证券交易所和中国证监会作出书面报告和公告，而甲企业此次增持该公司股票未达到该公司发行在外股票总额的5%。

（2）、甲企业收购价格不符合规定。按规定，收购要约人发出收购要约时，其收购价格应为下列价格中较高的一种价格：①在收购要约发出前12个月内，收购要约人购买该种股票所支付的最高价格；②在收购要约发出前30个工作日内，该种股票的平均市场价格。故该收购价格应为每股人民币6.15元。 （3）、甲企业从受要约人处收购股票的方法不符合规定。按规定，收购要约人要约购买总数低于预受要约的总数时，应当按比例从所有预受要约的受要约人中购买该种股票。因此，甲企业按预受要约的先后，从受要约人处购买要约的股票数不符合规定。

（4）、有关部门终止被收购公司的股票交易不符规定。按规定，当收购要约期满，收购要约人持有的普通股达到该公司发行在外的普通股总数的75%以上时，该公司的股票才终止交易。

（2）、3月8日甲企业又以每股人民币6.12元

的价格购入该公司股票20万股，使其持有该公司

股票达到该公司发行在外股票总额的30%，甲企业

在依照法定程序向中国证监会作出书面报告及向有

关部门及人士说明情况之后，即在法定期限内向该

公司所有股票持有人发出收购要约，按发出要约前

30个工作日内该种股票平均市场价格人民币6.10元

收购该项公司股票2520万股，有效期为30个工作

日。

案例:某股份有限公司(下称该公司)，

于1999年1月5日以募集方式成立，股本总额

为8400万元(每股面值为人民币1元)，其中

发起人股为3400万股，社会公众股为5000万

股。甲企业在2000年度内已依法定手续购入

该公司股票2100万股。购入股票的最高价格

为每股人民币6.10元。甲企业为增持该公司

股份，于2001年采取相应行动并发生了以下

事实：

(1)、3月3日甲企业按每股人民币6.15元的价格购入该公司股票400万股，并于第二天向该公司、证券交易所和中国证监会作出书面报告并公告。

(3) 、4月18日收购要约期满，据统计，实际预受要约的股份总数为3000万股，甲企业按受要约人预受要约的先后，购买先预受要约的2520万股股票。(4)、4月19日有关部门以甲企业持有该公司发行在外普通股总数的60%为由，终止该公司股票在证券交易所交易。

换股比率的确定

PER>1，表示并购对被并购企业有利；

PER<1，表示并购对被并购企业无利； PER=1，并购双方都未受到损失，但这将对被并购企业缺乏吸引力。

（1）、ABC 公司每股收益

=6000／3000=2（元/股）

甲企业每股收益

=900／600=1.5（元/股）

ABC 公司每股市价=2×15=30（元）

甲企业每股市价=1.5×10=15（元）

股票交换比率

=15×（1＋20%）/30=0.6

ABC 公司需增发股数

＝600×0.6=360（万股） 例：ABC 公司拟采用增发其普通股的方式收购

甲企业，有关资料如下：

ABC 公司甲企业

现有净利润（万元）6000 900

流通在外普通股（万股）3000 600

市盈率15 10

ABC 公司计划支付给甲企业高于其市价20%的

溢价。

例：假定甲乙两家企业均有意收购丙企

业全部普通股实现并购。丙企业每股市价目

前为12元，甲乙两家企业的报价分别为：

甲：愿以其0.4股普通股（目前市价25

元）加0.2股优先股（目前市价16元）股份。

乙：愿以其0.35股普通股（目前市价20

元）加7元现金。

问：丙企业应选择哪家企业并购？

要求：（1）、股票交换比率为多少？ABC 公司需增发多少股？（2）、如果两企业并购后的收益能力不变，则合并对原企业股东每股收益有何影响？（3）、如果两企业并购后的收益能力不变，合并后ABC 公司市盈率上升为16，则合并后新ABC 公司每股市价为多少？（4）、如果合并后ABC 公司市盈率不变，使并购前后ABC 公司股票每股收益相等的股票交换比率、股票市价交换比率和增发的股数分别为多少？

合并后ABC 公司每股收益高于合并前ABC 公司的每股收益，其股东在每股收益方面获得好处；合并后甲企业实际每股收益低于合并前甲企业的每股收益，其股东遭受损失。

（3）、合并后新ABC 公司每股市价

元/股)

ER=0.75

即：ABC 公司对甲企业的每股股票作价为

30×0.75=22.5元

股价交换比率=22.5／15=1.5

ABC 公司需增发股数

=0.75×600=450（万股）

以ER 表示“换股比率”，ERA 表示“A

公司股东可接受的最大换股比率”，ERB 表示“B 公司可接受的最小换股比率”。

以“EPS 不被稀释”为约束条件确定临界换股比率

①合并之后，联合企业“AB ”公司的初始

每股收益（

EPS12）为：

②确定A 公司股东可接受的最大换股

对B 公司股东来说，可行的换股比率区间为［ERB,+∞)。