2019-2020学年江苏省镇江市句容市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期末数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.下列说法：①角的对称轴是它的角平分线；②轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；③两

个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；④平面上两个全等的图形一定关于某直线对称．其中不正确的有()

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

2.下列各数中是无理数的是()

3 B. 0.5 C. √36 D. √23

A. √?8

3.如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列

结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是√2?1；③△ECF的

周长为2；④BE+DF>EF，其中正确的结论有()

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

4.在平面直角坐标系中，点P(a?2,a)在第三象限内，则a的取值范围是()

A. a<2

B. a<0

C. a>2

D. a>0

5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<0时，y的取值范围是()

A. y>0

B. y

C. y>?2

D. ?2≤

y<0

6.从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如

图所示，则对应容器的形状为()

A. B. C. D.

7.在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(0,0)、(2,2)，若顶点C落在坐标

轴上，则符合条件的点C有()个．

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

8.已知平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A(1,?2)，B(3,?1)，P，Q分别为x轴，y轴

上的两个动点，则四边形AQPB周长的最小值为()

A. 5

B. 5+√5

C. √13+√5

D. √13

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

3有意义，则x的取值范围是______．

9.若√x?2

10.比较大小：√4?1______√3(填“>”、“=”或“<”)．

11.取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈______．

12.已知点P1(a,?3)和点P2(3,b)关于y轴对称，则a+b的值为______ ．

13.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为______．

14.如图，△ACF≌△ADE，AC=6，AF=2，则CE的长______．

x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段

15.如图，直线y=4

3

OB上一点，将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D

处，则△ACD的面积为______．

16.如图，已知AE=BE，DE是AB的垂直平分线，BF=12，CF=3，

则AC=______．

17.直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长为______．

18.如图，经过点的直线与直线相交于点

，则不等式的解集为______________．

,n)是直线y=(k2?1)x+b(0

2

为．

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x?4的图象分別交x、y轴于点A、B，将直线AB

绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）

21.已知一次函数y=2x+3，将该函数图象进行平移，使它过点(2,?1).求平移后的直线解析式．

22.如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线EF是一条网格线，点E，F在格点上，

△ABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上

(1)作出△ABC关于直线EF对称的△A1B1C1；

(2)在直线EF上画出点M，使四边形AMBC的周长最小；

(3)在这个10x10网格中，到点A和点B的距离相等的格点有______个．

23.如图，Rt△ABC≌Rt△CED(∠ACB=∠CDE=90°)，点D在BC上，AB与CE相交于点F．

(1)如图1，直接写出AB与CE的位置关系；

(2)如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH=DB，射线HG交AB于K，求

证：HK=BK．

24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=

AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连结DC．

(1)请在图2中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；

(2)证明：DC⊥BE．

25.某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y(个)与生产时间t(小时)之间的

关系如图所示(其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间)．

(1)甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务．

(2)甲在因机器故障停产之前，每小时生产______个零件．

(3)甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了______小时．

(4)在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总

数相差3个？

26.如图，在平面直角坐标系中(请补画出必要的图形)，O为坐标原点，

直线y=?2x+4与x、y轴分别交于A、B两点，过线段OA的中点C作x轴的垂线l，分别与直线AB交于点D，与直线y=x+n 交于点P．

(1)直接写出点A、B、C、D的坐标：A(______)，B(______)，

C(______)，D(______)；

(2)若△APD的面积等于1，求点P的坐标．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：①应为角的对称轴是角的平分线所在的直线，故本小题错误；

②应为两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上，故本小题错误； ③两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，正确；

④应为平面上两个全等的图形不一定关于某条直线对称，故本小题错误；

综上所述，正确的只有③共1个．

故答案为B ．

根据轴对称的定义以及性质对各小题分析判断即可得解．

本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．

2.答案：D

解析：

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

根据无限不循环的小数为无理数，可得答案．

解：√?83=?2，√36=6，

∴√?83、√36、0.5是有理数，√23

是无理数．

故选：D ． 3.答案：B

解析：解：∵四边形ABCD 为正方形，

∴AB =AD ，∠BAD =∠B =∠D =90°，

在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，

{AE =AF AB =AD

， ∴Rt △ABE≌Rt △ADF(HL)，

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；

连接EF、AC，它们相交于点H，如图，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，FD=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；

∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；

设BE=x，则EF=2x，CE=1?x，

∵△CEF为等腰直角三角形，

∴EF=√2CE，即2x=√2(1?x)，解得x=√2?1，

∴BE=√2?1，

Rt△ECF中，EH=FH，

EF=EH=BE=√2?1，

∴CH=1

2

∵CH⊥EF，

∴点C到EF的距离是√2?1，

所以②正确；

本题正确的有：①②③；

故选：B．

先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC 垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1?x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=√2(1?x)，解方程，则可对②进行判断．

本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解决本题的关键是证

明AC 垂直平分EF ．

4.答案：B

解析：解：∵点P(a ?2,a)在第三象限内，

∴{a ?2<0a <0

， ∴a <0．

故选：B ．

利用第三象限点的坐标特征得到{a ?2<0a <0

，然后解不等式组即可． 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了第三象限点的坐标特征．

5.答案：C

解析：

本题考查一次函数的图象及性质；能够熟练掌握一次函数的图象及性质，由图象能够准确获取信息是解题的关键，由图象可知，此函数图象与y 轴交点为(0,?2)，因此当x <0时，y >?2． 解：由图象可知，当x =0时，y =?2，

∴当x <0时，y >?2；

故选：C ．

6.答案：C

解析：解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C 容器．

故选：C ．

根据液面高度h 随时间t 的变化情况的图象可以看出，高度h 随时间t 的变化情况是：先是高度随时间变化比较缓慢，然后逐渐变快，然后又变得比较缓慢，并且变慢的长度越来越大，最后，又急速上升，可以推断这个容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最

后非常细，推断可能是C容器．

考查对变化过程中两个变量的变化关系的理解，即函数的意义的理解，根据图象变化情况，推断容器形状，强化对函数的理解．

7.答案：D

解析：解：①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；

②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点(A点除外)；

③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上，

∵A(0,0)，B(2,2)，

∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．

综上所述：符合条件的点C的个数有8个．

故选：D．

要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况(①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB)讨论，通过画图就可解决问题．

本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．

8.答案：B

解析：解：如图所示，作点A关于y轴的对称点A′，点B关

于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于P，交y轴于Q，连

接AQ，BP，则四边形AQPB周长的最小值等于A′B′+AB，

∵A(1,?2)，B(3,?1)，

∴A′(?1,?2)，B′(3,1)，

∴A′B′=√(?1?3)2+(?2?1)2=5，AB=√12+22=√5，

∴四边形AQPB周长的最小值等于5+√5，

故选：B．

作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于P，交y轴于Q，连接AQ，BP，则四边形AQPB周长的最小值等于A′B′+AB，利用勾股定理进行计算，即可得到四边形AQPB周长的最小值．

本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

9.答案：任意实数

3有意义，

解析：解：√x?2

则x取任意实数，

故答案为任意实数．

根据立方根中被开方数是任意实数即可求解．

本题考查立方根；熟练掌握立方根中被开方数成立的条件是解题的关键．

10.答案：<

解析：

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．

首先求出√4?1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．

解：√4?1=2?1=1，

∵1<√3，

∴√4?1<√3．

故答案为<．

11.答案：3.142

解析：解：圆周率π=3.1415926…≈3.142(精确到0.001)．

故答案为：3.142．

把圆周率π=3.1415926…的万分位上的数字进行四舍五入即可．

本题考查了近似数和有效数字，精确度的意义，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．

12.答案：?6

解析：解：∵点P1(a,?3)和点P2(3,b)关于y轴对称，

∴a=?3，b=?3，

∴a+b=?3+(?3)=?6．

故答案为：?6．

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

13.答案：80°，50°，130°

解析：解：如图，

∵一腰上的高与底边的夹角为40°，

∴底角∠C=90°?40°=50°，

∴顶角∠A=180°?2×50°=180°?100°=80°．

故答案为：80°.如图，等腰三角形为锐角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=40°，

∴∠A=50°，

即顶角的度数为50°．

如图，等腰三角形为钝角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=40°，

∴∠BAD=50°，

∴∠BAC=130°．

故答案为：80°，50°，130°．

等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，需要注意等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°中等腰三角形是钝角三角形时不成立．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．

14.答案：4

解析：解：∵△ACF≌△ADE，

∴AE=AF，

∴AC?AE=AC?AF，

∴CE=AC?AF=6?2=4．

故答案为：4．

CE不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为CE=AC?AE，可利用已知的AC与AE的差求得．

本题主要考查了全等三角形的对应边相等．难点在于根据图形得到线段AE=AF，也是解决本题的关键．

15.答案：15

4

解析：解：∵直线y=4

3

x+4，

∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=?3，

∴点A的坐标为(?3,0)，点B的坐标为(0,4)，

∴OA=3，OB=4，

∴AB=5，

∵将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，∴AD=5，

∴OD=2，

设OC=a，则BC=4?a，

∵BC=DC，

∴DC=4?a，

∵∠COD=90°，

∴a2+22=(4?a)2，

解得，a=3

2

，

即OC=3

2

，

∵AD=5，

∴△ACD的面积为：AD?OC

2=5×

3

2

2

=15

4

，

故答案为：15

4

．

根据直线y=4

3

x+4交x轴于点A，交y轴于点B，可以求得点A和点B的坐标，然后根据将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，可以求得AD和OC的长，从而可以求得△ACD的面积．

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

16.答案：15

解析：解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AF=BF

∴AC=AF+CF=BF+CF=12+3=15．

利用垂直平分线的性质得出AF=BF，从而求出AC的长．

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

17.答案：5cm

解析：解：由勾股定理得，斜边长为：√62+82=10，

×10=5cm，

则斜边上的中线长为：1

2

故答案为：5cm．

根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18.答案：?2

解析：

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A 的坐标(?1,n)及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．

解：∵经过点B(?2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(?1,n)，

∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(?1,?2)，直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B(?2,0)，

又∵当x

当x>?2时，kx+b<0，

∴不等式4x+2

故答案为?2

19.答案：m>n

解析：

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．先根据一

及可判断出m、n的大小．

次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据?1<1

2

解：∵0

∴直线y=(k2?1)x+b中，k2?1<0，

∴y随x的增大而减小，

∵?1<1

，

2

∴m>n．

故答案为m>n．

x?4

20.答案：y=1

3

解析：解：∵一次函数y=2x?4的图象分别交x、y轴于点A、B，

∴令x=0，得y=?4，令y=0，则x=2，

∴A(2,0)，B(0,?4)，

∴OA=2，OB=4，

过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，

∵∠ABC=45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AB=AF，

∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°，

∴∠ABO=∠EAF，

∴△ABO≌△FAE(AAS)，

∴AE=OB=4，EF=OA=2，

∴F(6,?2)，

设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，

∴{6k+b=?2

b=?4，解得{k=1

3

b=?4

，

∴直线BC的函数表达式为：y=1

3

x?4，

故答案为：y=1

3

x?4．

根据已知条件得到A(2,0)，B(0,?4)，求得OA=2，OB=4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x 轴于E，得到AB=AF，根据全等三角形的性质得到AE=OB=4，EF=OA=2，求得F(6,?2)，设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，解方程组于是得到结论．

本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

21.答案：解：设平移后的解析式为y=2x+b，

将点(2,?1)代入得?1=4+b，

∴b=?5，

∴可得解析式为y=2x?5．

解析：本题考查待定系数法求函数解析式，注意平移不影响k的值是关键．因为是平移所以可设平移后的解析式为y=2x+b，将点(2,?1)代入可得出b值，进而求得解析式．

22.答案：5

解析：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，点M为所作；

(3)如图，到点A和点B的距离相等的格点有5个．

故答案为5．

(1)利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点A1、B1、C1即可；

(2)连接BA1交直线EF于M，利用两点之间线段最短判断MA+MB的值最小，从而得到四边形AMBC 的周长最小；

(3)利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点．

本题考查了作图?轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．

23.答案：解：(1)AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE

(2)证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED

∴AC=CD，BC=ED，∠E=∠B

又∵∠ACB=90°

∴∠ADC=45°

又∵∠CDE=90°

∴∠EDG=∠HDG=45°

∵CH=DB

∴CH+CD=DB+CH

即HD=CB

∴HD=ED

在△HGD和△EGD中{HD=ED

∠GDH=∠GDE GD=GD

∴△HGD≌△EGD(SAS)

∴∠H=∠E

又∵∠E=∠B

∴∠H=∠B

∴HK=BK

解析：(1)根据垂直的判定解答即可；

(2)根据全等三角形的判定和性质解答．

此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△HGD≌△EGD.难度不大，属于基础题．

24.答案：解：(1)图2中△ACD≌△ABE．

证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

即∠BAE=∠CAD．

∵在△ABE与△ACD中，

{AB=AC

∠BAE=∠CAD AE=AD

，

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(2)证明：由(1)△ABE≌△ACD，可得∠ACD=∠ABE=45°，

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，

∴DC⊥BE．

解析：(1)根据等腰直角三角形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ACD；

(2)根据全等三角形的对应角相等，可得∠ACD=∠ABE=45°，根据∠ACB=45°，可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，进而得出DC⊥BE．

此题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．25.答案：甲 5 2

解析：解：(1)由图象知，甲在t=7时完成生产任务，而乙在t=8时完成生产任务，

故答案为：甲；

(2)∵10÷2=5(个/小时)，

∴甲在因机器故障停产之前，每小时生产5个零件，

故答案为：5；

(3)由题意知，甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时(40?10)÷10=3(小时)，

∴甲停产时间为7?2?3=2(小时)，

故答案为：2；

(4)当2≤t ≤4时，y =10；

当4

将(4,10)、(7,40)代入，得：{4k +b =107k +b =40

， 解得：{k =10b =?30

， ∴y =10t ?30，

即y 甲={10(2≤t ≤4)10t ?30(4

， 设y 乙=mt +n ，

将(2,4)、(8,40)代入，得：{2m +n =48m +n =40

， 解得：{m =6n =?8

， ∴y 乙=6t ?8，

①若6t ?8?10=3，解得t =72；

②若6t ?8?(10t ?30)=3，解得t =194；

③若(10t ?30)?(6t ?8)=3，解得t =

254；④当6t ?8=40?3时，解得t =7.5>7(舍)； 综上，t =72、194、254时，甲乙生产的零件总数相差3个．

(1)根据图象可以的到甲、乙完成40个零件的时间；

(2)根据图象得出甲的生产速度即可；

(3)计算甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时，根据总时间即可得；

(4)根据函数图象求出两函数解析式，再分类讨论即可得．

此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键． 26.答案：(1)2，0；0，4；1，0；1，2

(2)∵点P 是直线y =x +n 与直线l 的交点，

直线l ⊥x 轴，且过点D(1,2)，

∴P(1,1+n)，

∴PD =|n ?1|，

∴S △APD =12PD ?AC =12|n ?1|×1=1，