余弦定理教学案例分析
高中数学教学中的“情境.问题.反思.应用”----“余弦定理”教学案例分析
作者:王兵发布日期:2007-11-1
[摘要]:辩证唯物主义认识论、现代数学观和建构主义教学观与学习观指导下的“情境.问题.反思.应用”教学实验,旨在培养学生的数学问题意识,养成从数学的角度发现和提出问题、形成独立思考的习惯,提高学生解决数学问题的能力,增强学生的创新意识和实践能力。创设数学情境是前提,提出问题是重点,解决问题是核心,应用数学知识是目的,因此所设情境要符合学生的“最近发展区”。“余弦定理”具有一定广泛的应用价值,教学中我们从实际需要出发创设情境。
[关键词]:余弦定理;解三角形;数学情境
一、教学设计
1、教学背景
在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象:绝大多数学生认为数学很重要,但很难;学得很苦、太抽象、太枯燥,要不是升学,我们才不会去理会,况且将来用数学的机会很少;许多学生完全依赖于教师的讲解,不会自学,不敢提问题,也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学,二是对数学有恐惧感,没有信心,这样的心态怎能对数学有所创新呢?即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例,其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学,认为多数学习应与具体情境有关,只有在解决与现实世界相关联的问题中,所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。我们在2003级进行了“创设数学情境与提出数学问题”教学实验,通过一段时间的教学实验,多数同学已能适应这种学习方式,平时能主动思考,敢于提出自己关心的问题和想法,从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识,增强了学习数学的兴趣。
2、教材分析
“余弦定理”是全日制普通高级中学教科书(试验修订本?必修)数学第一册(下)的第五章第九节的主要内容之一,是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一,也是初中“勾股定理”内容的直接延拓,它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课,其主要任务是引入并证明余弦定理,在课型上属于“定理教学课”。布鲁纳指出,学生不是被动的、消极的知识的接受者,而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境,引导学生去思考,参与知识获得的过程。因此,做好“余弦定理”的教学,不仅能复习巩固旧知识,使学生掌握新的有用的知识,体会联系、发展等辩证观点,而且能培养学生的应用意识和实践操作能力,以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
3、设计思路
建构主义强调,学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中,在以往的学习中,他们已经形成了丰富的经验,小到身边的衣食住行,大到宇宙、星体的运行,从自然现象到社会生
活,他们几乎都有一些自己的看法。而且,有些问题即使他们还没有接触过,没有现成的经验,但当问题一旦呈现在面前时,他们往往也可以基于相关的经验,依靠他们的认知能力,形成对问题的某种解释。而且,这种解释并不都是胡乱猜测,而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以,教学不能无视学生的这些经验,另起炉灶,从外部装进新知识,而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点,引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。
为此我们根据“情境--问题”教学模式,沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线,把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点,以“问题”为红线组织教学,形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链,使学生真正成为提出问题和解决问题的主体,成为知识的“发现者”和“创造者”,使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神,做出了如下设计:①创设一个现实问题情境作为提出问题的背景;②启发、引导学生提出自己关心的现实问题,逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题,解决问题时需要使用余弦定理,借此引发学生的认知冲突,揭示解斜三角形的必要性,并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质,引伸成一般的数学问题:已知三角形的两条边和他们的夹角,求第三边。③为了解决提出的问题,引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验,通过作边BC的垂线得到两个直角三角形,然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式,进而引导学生进行严格的逻辑证明。证明时,关键在于启发、引导学生明确以下两点:一是证明的起点;二是如何将向量关系转化成数量关系。④由学生独立使用已证明的结论去解决中所提出的问题。
二、教学过程
1、设置情境
自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度(如下图),已知车箱的最大仰角为60°,油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6°20′,AC的长为1.40m,计算BC的长(保留三个有效数字)。
2、提出问题
师:大家想一想,能否把这个实际问题抽象为数学问题?(数学建模)
能,在三角形ABC,已知AB=1.95m,AC=1.40m,∠BAC=60°+6°20′=66°20′,求BC的长。
师:能用正弦定理求解吗?为什么?
不能。正弦定理主要解决:已知三角形的两边与一边的对角,求另一边的对角;已知三角形的两角与一边,求角的对边。
师:这个问题的实质是什么?
在三角形中,已知两边和它们的夹角,求第三边。(一般化)三角形ABC,知AC=b,BC=a,角C,求AB。
3、解决问题
师:请同学们想一想,我们以前遇到这种一般问题时,是怎样处理的?
先从特殊图形入手,寻求答案或发现解法。(特殊化)
可以先在直角三角形中试探一下。
直角三角形中c 2 =a 2 +b 2 (勾股定理角C为直角)斜三角形ABC中(如图3),过A作BC 边上的高AD,将斜三角形转化为直角三角形。(联想构造)
师:垂足D一定在边BC上吗?
不一定,当角C为钝角时,点D在BC的延长线上。
(分类讨论,培养学生从不同的角度研究问题)
在锐角三角形ABC中,过A作AD垂直BC交BC于D,在直角三角形ADB中,AB 2 =AD 2 +BD 2 ,在直角三角形ADC中,AD=ACsinC, CD=ACcosC 即AD=bsinC, CD=bcosC
又BD=BC-CD,即BD=a-bcosC
∴c 2 =(bsinC) 2 +(a-bcosC) 2
=b 2 sin 2 C+a 2 -2abcosC+b 2 cos 2 C
=a 2 +b 2 -2abcosC
同理a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA
b 2 =a 2 +
c 2 -2accosB
在钝角三角形ABC中,不妨设角C为钝角,过A作AD垂直BC交BC的延长线于D,
在直角三角形ADB中,AB 2 =AD 2 +BD 2 ,在直角三角形ADC中,AD=ACsin(π-C),CD =ACcos(π-C),即AD=bsinC, CD=-bcos C,又BD=BC+CD,即BD=a-bcosC
∴c 2 =(bsinC) 2 +(a-bcosC) 2
=b 2 sin 2 C+a 2 -2abcosC+b 2 cos 2 C
=a 2 +b 2 -2abcosC
同理a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA
b 2 =a 2 +
c 2 -2accosB
同理可证a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA
b 2 =a 2 +
c 2 -2accosB
师:大家回想一下,在证明过程易出错的地方是什么?
4、反思应用
师:同学们通过自己的努力,发现并证明了余弦定理。余弦定理揭示了三角形中任意两边与夹角的关系,请大家考虑一下,余弦定理能够解决哪些问题?
知三求一,即已知三角形的两边和它们的夹角,可求另一边;已知三角形的三条边,求角。余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
师:请同学们用余弦定理解决本节课开始时的问题。(请一位同学将他的解题过程写在黑板上)
解:由余弦定理,得
BC 2 =AB 2 +AC 2 -2AB.ACcosA
=1.952+1.402-2×1.95×1.40cos66°20′
=3.571
∴BC≈1.89(m)
答:顶杆BC约长1.89m。
师:大家回想一想,三角形中有六个元素,三条边及三个角,知道其中任意三个元素,是否能求出另外的三个元素?
不能,已知的三个元素中,至少要有一个边。
师:解三角形时,何时用正弦定理?何时用余弦定理?
已知三角形的两边与一边的对角或两角与一角的对边,解三角形时,利用正弦定理;已知三
角形的两边和它们的夹角或三条边,解三角形时,利用余弦定理。
巩固练习:课本第131页练习1⑵、2⑵、3⑵、4⑵
三、教学反思
本课中,教师立足于所创设的情境,通过学生自主探索、合作交流,亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程,学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”,切身感受了创造的苦和乐,知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实,为今后的“定理教学”提供了一些有用的借鉴。
创设数学情境是“情境.问题.反思.应用”教学的基础环节,教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑,对可用的情境进行比较,选择具有较好的教育功能的情境。
从应用需要出发,创设认知冲突型数学情境,是创设情境的常用方法之一。“余弦定理”具有广泛的应用价值,故本课中从应用需要出发创设了教学中所使用的数学情境。该情境源于教材第五章5.10解三角形应用举例的例1。实践说明,这种将教材中的例题、习题作为素材改造加工成情境,是创设情境的一条有效途径。只要教师能对教材进行深入、细致、全面的研究,便不难发现教材中有不少可用的素材。
“情境.问题.反思.应用”教学模式主张以问题为“红线”组织教学活动,以学生作为提出问题的主体,如何引导学生提出问题是教学成败的关键,教学实验表明,学生能否提出数学问题,不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响,还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此,教师不仅要注重创设适宜的数学情境(不仅具有丰富的内涵,而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性),而且要真正转变对学生提问的态度,提高引导水平,一方面要鼓励学生大胆地提出问题,另一方面要妥善处理学生提出的问题。关注学生学习的结果,更关注学生学习的过程;关注学生数学学习的水平,更关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度;关注是否给学生创设了一种情境,使学生亲身经历了数学活动过程.把“质疑提问”,培养学生的数学问题意识,提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。
韦达定理经典例题复习课程
一元二次方程根与系数的关系培优训练 例1.已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程0)1(4422=+-+m x m x 的两个非零实数根,问:1x 与2x 能否同号?若能同号请求出相应的m 的取值范围;若不能同号,请说明理由。 例2.已知1x 、2x 是一元二次方程01442=++-k kx kx 的两个实数根。 (1)是否存在实数k ,使23)2)(2(2121- =--x x x x 成立?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由。 (2)求使 21221-+x x x x 的值为整数的实数k 的整数值。 例3.已知关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根。求证:(1)方程 有两个不相等的实数根; (2)设方程 的两个实数根为 ,若 ,则 .
例4.在等腰三角形ABC 中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a=3,b和c是关于x的方程的两个实数根,求△ABC的周长. 例5.在解方程x2+px+q=0时,小张看错了p,解得方程的根为1与-3;小王看错了q,解得方程的根为4与-2。这个方程的根应该是什么? 例6.已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根,x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根,求常数p、q的值。
练习:1.先阅读下列第(1)题的解法,再解答第(2)题. (1)若α、β是方程x2-3x-5=0的两个实数根,求α2+2β2-3β的值; 解:∵α、β是方程x2-3x-5=0的两个实根, ∴α2-3α-5=0,β2-3β-5=0,且α+β=3. ∴α2=3α+5,β2=3β+5 ∴α2+2β2-3β=3α+5+2(3β+5)-3β=3α+3β+15=3(α+β)+15=24. (2)已知x 1、x 2 是方程x2+x-7=0的两个实数根,不解方程求的值. 2.已知关于X的一元二次方程m2x2+2(3-m)x+1=0的两实数根为α,β, 若s=1 α + 1 β ,求s的取值范围。 3.如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α-1)2+(β-1)2的最小值是多少? 4.已知关于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积。
《勾股定理》教学案例
《勾股定理》教学案例 《勾股定理》教学案例 教学目标:灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题。 教学重点:勾股定理及其逆定理的灵活运用。 教学难点:勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用。 教学过程: 教师出示大家易错的解答题第4题:一个长方体木块,长30厘米、宽24厘米、高18厘米,一只蚂蚁在木块表面从A点爬到B点,求这只蚂蚁爬行的最短路线。 同学们在小组内交流,得出如下方案: (1)前、右两面展开,沿展开面的对角线爬行; (2)前、上两面展开,沿展开面的对角线爬行; (3)左、上两面展开,沿展开面的对角线爬行。 这三种方案通过计算对比得出,将前、右两面展开,小蚂蚁走展开面的对角线路线最短。 教师根据自己的教学经验及时进行变式训练:一个圆柱体,底面直径6厘米,高5厘米,蚂蚁沿外表面爬行,从左下角A点爬到相对的右上角B点,求蚂蚁爬行的最短路线。 经同学们思考得到解题方法:将圆柱体的侧面展开得到一个长方形,将此长方形纵切平分,沿平分后矩形的对角线
走路线最短。 为强化学生掌握解题方法王老师又给学生出了这样一道变式题:一个圆柱体,底面直径4厘米,高8厘米,蚂蚁沿外表面从圆柱体左下角A点爬到相对的右上角B点,求蚂蚁爬行的最短路线。 同学们根据刚才的方法很快地求出了答案。 … … 教学探究: 王老师在出这道变式题时,我在想:蚂蚁若从A点沿着侧面的高线和上底面的直径爬到B点,这样走路线是否最短呢?以变式二为例我将两种方法对比计算,得出还是上述方法正确。 但这一想法促使我继续思考,假如圆柱体的地面直径和高变了,结果又怎样呢?我自己设计了一道变式题:一个圆柱体,底面直径5厘米,高2厘米,蚂蚁从圆柱体左下脚A 点爬到相对的右上B点,求蚂蚁爬行的最短路线。通过计算比较得到,蚂蚁蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬,这样走路线是否最短。 引发我深层次地思考探究:在不同的情况下到底选用哪种方法? 课后,为探究这一问题,我编了三道变式题: (1)一个圆柱体,底面直径2厘米,高5厘米,蚂蚁
正弦定理第二课时教案1
§1.1 正弦定理第二课时教案 主备人:刘权 备课组长:刘权 共2课时第二课时 一、学习目标 1. 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用 2. 探究三角形的面积公式 3. 能根据条件判断三角形的形状 4. 能根据条件判断某些三角形解的个数 二、重难点: 重点:正弦定理的应用;难点:已知两边及其中一边对角时三角形解的个数 三、学法指导 1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化,同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用; 2.利用正弦定理判定三角形形状,常运用变形形式,结合三角函数的有关公式,得出角的大小或边的关系。 四、课前预习 1.正弦定理____________________===________ 2.正弦定理的几个变形 (1)a =________ ,b=_________ ,c=_________ (2)sinA=_______, sinB=________ , sinC=_______ (3)a:b:c =____________________. 3.在解三角形时,常用的结论 (1)在ABC ?中,A>B ?_________?_____________ ( 2 ) sin(A+B)=sinC ( 3 ) 三角形的面积公式: ______________________________________________ 五、课堂探究 1.正弦定理:(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使C k c B k b A k a sin ,sin ,sin ===; (2)正弦定理的变形形式: 1)————————————————————; 2)————————————————————; 3)————————————————————. (3)利用正弦定理和三角形内角和定理,可解决以下两类斜三角形问题:
韦达定理公式介绍及典型例题
?韦达定理公式介绍及典型例题 ?韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。 ?这里讲一元二次方程两根之间的关系。 ?一元二次方程aX+bX+C=0﹙a0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+X2=-b/a,X1X2=c/a ?【定理内容】 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a0 且△=b^2-4ac0)中,设两个根为x1,x2 则 ?X1+X2= -b/a ?X1X2=c/a 1/X1+1/X2=X1+X2/X1X2 ?用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax+bx+c=0 (a0)中, 若b-4ac0则方程没有实数根 若b-4ac=0 则方程有两个相等的实数根 ?若b-4ac0 则方程有两个不相等的实数根 【定理拓展】 ?(1)若两根互为相反数,则b=0 (2)若两根互为倒数,则a=c ?(3)若一根为0,则c=0 (4)若一根为1,则a+b+c=0 ?(5)若一根为-1,则a-b+c=0 ?(6)若a、c异号,方程一定有两个实数根
【例题】 已知p+q=198,求方程x^2+px+q=0的整数根.(94祖冲之杯数学邀请赛试题) 解:设方程的两整数根为x1、x2,不妨设x1x2.由韦达定理,得?x1+x2=-p,x1x2=q. 于是x1x2-(x1+x2)=p+q=198, ?即x1x2-x1-x2+1=199. ?运用提取公因式法(x1-1)(x2-1)=199. 注意到(x1-1)、(x2-1)均为整数, ?解得x1=2,x2=200;x1=-198,x2=0.
高中数学_方程的根与函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
§3.1.1 方程的根与函数的零点 一、导入新课(直接导入) 教师直接点出课题:上一章我们研究函数的图象性质,这一节我们讨论函数的应用,方程的根与函数的零点。 1、先观察下列三个一元二次方程的根与其相应的函数的图象: ①方程2 230x x --=与函数2 23y x x =--; ②方程2 210x x -+=与函数2 21y x x =-+; ③方程2 230x x -+=与函数2 23y x x =-+; 教师引导学生解方程,画函数图象(教师在黑板画出第一个函数图象),并引导学生发现方程的根与函数图象和x 轴交点坐标的关系。 容易知道,①中方程的两个根为121;3x x =-=,函数图象与x 轴有两个交点(-1,0),(3,0), ②中方程的两个实数根为121x x ==,函数图象与x 轴有一个交点(1,0),③中方程无实数根,函数图象与x 轴无交点。 在上面的三个例子中,我们发现: 方程有根,函数图象与x 轴就有交点,并且方程的根与函数图象与x 轴的交点横坐标相等。 2、那这个结论对一般的一元二次方程及其相应的函数也成立吗?(学生同桌之间交流完成下表) 0>V 0=V 0 函数 (2b a -+V ,0) ( 2b a --V ,0) (2b a -,0) 无交点 学生自行验证上述结论,结论成立。 3、这个结论对一般的方程及其相应的函数也成立吗? 函数y=f(x)与x 轴的交点在x 轴上,交点的纵坐标为0,那么,横坐标就是0= f(x)的解,也就是方程f(x)= 0的根。若方程有根,则说明所求的横坐标存在,即函数图象与x 轴的交点存在,且方程的根与函数图象与x 轴的交点横坐标相等。结论依然成立。 二、构建概念 由上述结论可知,函数图象与x 轴的交点可以把函数图象和方程联系起来,这样的点他还有一个特别的名字:零点。那么,怎样用数学语言来描述零点呢? 请看课本第87页的定义: 定义(教师板书):对于函数y=f(x),我们把使f(x)= 0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。 说明:1、零点不是点,而是实数; 2、零点就是方程的根。 我们结合所学的零点一起来描述一下刚刚的结论: 方程f(x)= 0有根 ?函数y=f(x)图象与x 轴有交点 ?函数y=f(x)有零点 三、例题演练 求下列方程的零点 3 2)3()4)(3)(2)(1()2(8 )1(23+-=----=-=x x y x x x x y x y 四、诱导启发 1、通过上面的学习,同学们都有哪些求函数零点的方法呢? (①求相应方程的根,②利用函数图象求交点) 2、若一个函数图象不能直接画出,它相应的方程也不易求根,我们又有什么方法来求得它的零点呢? 请同学们看课本例二。 例2、求函数f (x)=ln 26x x +-的零点的个数。(不易求根,不易画图) 学生会觉得非常困难,激发学生的好奇心和好胜心,并加以引导。 同学们,我们先把这个题目放在一边,来观察函数2 23y x x =--的图象(之前已在黑板上画出)。我们发现2 23y x x =--在区间[-2,1]上有零点,计算f (-2)·f (1)在区间[2,4]上呢? 《勾股定理》教学案例 鱼窝头中学初三级何辉琼 一、教材分析 (一)教材的地位与作用 勾股定理是数学中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。 它在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 (二)教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求,制定了本节课的教学目标。 知识与技能: 1、了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。 数学思考: 在勾股定理的探索过程中,培养合情推理能力,体会数形结合和从特殊到一般的思想。 解决问题: 1、通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维。 2、在探索活动中,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和探索的结果。 情感与态度: 1、通过对勾股定理历史的了解,对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的 研究,激发学生热爱祖国悠久文化的情感,激励学生奋发学习。 2、在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐,锻炼克服困难的勇气,培养 合作意识和探索精神。 (三)教学重、难点 重点:探索和证明勾股定理 难点:用拼图方法证明勾股定理 二、学情分析 学生对几何图形的观察,几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高,能够正确归纳所学知识,通过学习小组讨论交流,能够形成解决问题的思路。现在 的学生已经厌倦教师单独的说教方式,希望教师设计便于他们进行观察的几何环境,给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会;更希望教师满足他们的创造愿望。 三、教学策略 本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法,让学生经历数学知识的形成与应用过程。 四、教学程序 地面图18.1-1 课题:§2.1.1正弦定理 教学目标: 1.知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 3.情感目标:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力 教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 教材版本:北师大必修5 教学课时:1 教学过程: 一、新课引入: 如左图,在ABC Rt ?中,有 s i n ,s i n ,s i n 1 a b A B C c c ===。 经过变形有,,sin sin sin a b c c c c A B C ===, 所以在ABC Rt ?中有:c C c B b A a ===sin sin sin 思考:在其他任意三角形中是否也有 s i n s i n s i n a b c A B C ==等式成立呢,这个时候 ?sin sin sin ===C c B b A a 观察下图,无论怎么移动B ’,都会有角B ’=B,所以在C AB '?中,c B b B b ==sin sin ', c勾股定理教学案例
正弦定理教案