7.连续数问题

杭州青少年活动中心11年春季五年级“1+1”数学俱乐部练习

(7)《连续数问题》教室；学号；姓名；成绩

[讨论2]在2至2011这2010个数中，与1234相加时，至少有一个数位发生进位的数有多少个？

[讨论3].三个小于5000连续自然数，它们从小到大依次是9、10、11的倍数，这三个连续自然数中（除10外），是11的倍数的最大是多少？

[讨论4]. 已知三个连续自然数，它们都小于2011，其中最小的一个自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最大的一个自然数能被17整除，那么最小的一个自然数是多少？

[讨论5]在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和13的数共有多少个？

[讨论6]有15位同学，每位同学都有一个编号，依次是1至15号.1号的同学写了一个五位数，2号的同学说："这个数能被2整除"，3号的同学说："这个数能被3 整除"；4号的同学说："这个数能被4整除"；……15号的同学说："这个数能被15整除".1号的同学一一作了验算，只有编号连续的两位同学说的不对，其他同学都说得对.

（1）说得不对的两位同学的编号个是多少？

（2）这个五位数最小是多少？

[讨论1]有些数既能表示成3个连续自然数量的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和。请你在700至1000之间找出所有满足上述条件的数。试一试：把105分成10个连续自然数的和，这10个自然数分别是多少？

【小试身手】

1.★84分拆成2个或2个以上连续自然数的和，有几种？分别是多少？

2.★三个连续自数数的后面两个数的积与前面两个数的积之差是114 ，那么这三个数的和是多少？

3.★★在15个连续自然数中最多有多少个素数，最少有多少个素数？

4.★★有四个连续自然数，它们都小于2005，第一个数（四个数中最小的数）是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；第四个数（四个数中最大的数）是11的倍数。请问这四个数中最小的数是多少。

5.★★★已知三个连续自然数，它们都小于3000，其中最小的能被11整除，中间的能被16整除，最大的能被21整除。写出这样的最小的三个连续自然数。

6.★★★甲有三个连续自然数，从小到大依次分别能被17，15，13整除，写出一组这样的三个连续自然数。

7.★★★有10个连续的两位数，按从小到大的顺序从左到右排成一行，其中每一个两位数的两个数字的和都能被它所排的序号整除(即序号n能整除第n个两位数的数字和)。那么，这10个两位数中，最大的两位数的两个数字的和是多少？

《连续数问题》回家作业

教室；学号；姓名；成绩

.1、在100至200之间，有三个连续自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除。写出这样的三个连续自然数。

2、有三个连续自然数，其中最小的能被11整除，中间的能被17整除，最大的能被7整除，写出这样的最小的三个连续自然数。

3．四个连续自然数，它们从小到大依次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数。这四个连续自然数的和最小是

4、用1到9这9个数字组成三个3位数（每个数字都要用到），每个数都是4的倍数，这三个三位数中最小的那个三位数是多少？

提示：下一讲：综合练习一

人教版小学三年级数学第16讲数阵图(一)

第16讲数阵图(一) 在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。

例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以 (1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。

7的数字五行属性-数字的五行属性

7的数字五行属性|数字的五行属性五行,即金、木、水、火、土，那么数字7的五行属性是怎样的呢？下面小编为你整理了7的数字五行属性，希望对你有所帮助! 数字7的五行属性 7、8为金，7为阳金，8为阴金，故数字7五行属金。数字五行属性一、根据周易五行与数字关系，尾数3、8为木，2、7为火，5、0为土，4、9为金，1、6为水的原则。二、五行之数字，按后天八卦数字排列，其五行性质如下：木为3、4，火为9，土为2、 5、8，金为 6、7，水为1。 1、2为木，1为阳木，2为阴木。 3、4为火，3为阳火，4为阴火。 5、6为土，5为阳土，6为阴土。 7、8为金，7为阳金，8为阴金。 9、10为水，9为阳水，10为阴水。五行数字相生相克人的生辰八字是上天给的，名字是父母给的，为了与人的生辰八字和名字的五行属性结合，选择出一个适合自己的数字。说到五行数字相生相克，必须从五行对应的数字来说起。第一、五行对应的数字：《河图》有记载：用十个黑白园点表示阴阳、五行、四象，其图为四方形。如下：北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水。东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木。南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火。西方：四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行为金。 **：五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行为土。五行最早见于《尚书·洪范》，曰：“五行，一曰水、二曰火、三曰木、四曰金、五曰土”。《大禹谟》说：天一生水、地六成之;地二生火、天七成之;天三生木、地八成之;地四生金、天九成之;天五生土、地十成之。从以上史料，我们可以看出，16为水、27为火、38为木、49为金、50为土。第二、五行数字相生相克：我们从上面得知，五行对应的数字，那么五行之中有相生相克的道理。金生水，水生木，木生火，火生土，土生金。金克木，木克土，土克水，火克金，水克火。通过五行对应的数字转换： 49生16，16生38，38生27，27生50，50生49。 49克38，38克50，50克16，27克49，16克27。数字代表五行 1：“1”代表的意义：刚正不阿的正义者。无论从任何角度去审视，都一样走得正，站得直。阴阳五行：阳木。缺少1之人，个性忠厚老实，处事踏实守信，也较能辛勤劳作，不好高骛远，谋求投机获利。由于性格中具备侠义特质，使这缺少1之男女多半慷慨大方、乐于助人，而能游走各领域、阶层，广受众人喜爱。缺少1之男性，妻子多半具有财富，且善于经营，夫妻生活因而得以安适无忧。 2：“2”代表的意义：爱情忠实的守望者。无论其裤管熨得多直，总会在心仪之人的石榴裙下，用一种古老的示爱方式，表白心迹。阴阳五行：阴木。缺少2之人，婚姻运势多有波折，早婚者命中多有不吉，若能晚婚，则可获得平和温顺

小学奥数教案平均数问题

小学奥数教案---平均数问题第1讲平均数(一) 一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。练习2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。练习3：

数阵图三讲解

数阵图三讲解 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

第18讲数阵图（三）数阵问题是多种多样的，解题方法也是多种多样的，这就需要我们根据题目条件灵活解题。例1把20以内的质数分别填入下图的一个○中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。分析与解：由上图看出，三组数都包括左、右两端的数，所以每组数的中间两数之和必然相等。20以内共有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数，两两之和相等的有 5＋19＝7＋17＝11＋13，于是得到下图的填法。例2在右图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是1，2，3，4。分析与解：如左下图所示，受列及对角线的限制，a处只能填1，从而b 处填3；进而推知c处填4，d处填3，e处填4，……右下图为填好后的数阵图。

例3将1～8填入左下图的○内，要求按照自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线连接的相邻的两个○内。分析与解：因为中间的两个○各自只与一个○不相邻，而2～7中的任何一个数都与两个数相邻，所以这两个○内只能填1和8。2只能填在与1不相邻的○内，7只能填在与8不相邻的○内。其余数的填法见右上图。例4在右图的六个○内各填入一个质数（可取相同的质数），使它们的和等于20，而且每个三角形（共5个）顶点上的数字之和都相等。分析与解：因为大三角形的三个顶点与中间倒三角形的三个顶点正好是图中的六个○，又因为每个三角形顶点上的数字之和相等，所以每个三角形顶点上的数字之和为20÷2＝10。10分为三个质数之和只能是2＋3＋5，由此得到右图的填法。例5在右图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不能被未标出的数整除。分析与解：设未被标出的数为a，则被标出的八个数之和为1＋2＋…＋9-a＝45-a。由于每个顶点都属于三个面，所以六个面的所有顶点数字之和为

五年级巧解平均数问题(二)

第二讲巧解平均数问题（二）巧点睛——方法与技巧常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。巧指导——例题精讲一、运用“包含与排除”法【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。二、“设数法”巧解题【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。求全班同学的平均身高。【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。求全体同学的平均体重。

三、“移多补少”巧解题【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。两个班的平均分各是多少？【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？四、找“最小公倍数”法【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？

(完整版)第三讲、有趣的数阵图

第3讲.有趣的数阵图数阵图，就是把一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为数阵图。数阵图的种类繁多、绚丽多彩，这里我们将主要介绍两种数阵图，即封闭型数阵图和开放型数阵图。解答这类问题时，常用以下知识： 1.等差数列的求和公式：总和=（首项+末项）x项数/2 2.计算中的奇偶问题：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 3.10以内数字有如下关系：（1）1+9=2+8=3+7=4+6 （2）1+8=2+7=3+6=4+5 （3）2+9=3+8=4+7=5+6 在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字；要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力、思维的灵活性和严密性。例1．把1,2,3,4,5,6这六个数填在如下图的6个圆圈中，使每条边上的三个数之和都等于9. 例2．把1,2,3,4,5,6填在如下图的6个圆圈中，使每条边上的三个数之和相等，有几个基本解？随堂练习1 （1）将1~4这四个数分别填入图中内数的和相等。 (1) (2) （2）把数字1,3,4,5,6分别填在上图三角形3条边上的5个圆圈内，使每条边上3个圆圈内数的和等于9。例3.把1~12这十二个数，分别填在如右图中正方形四条边上的十二个圆圈内，使每条边上四个圆圈内数的和都等于22，试求出一个基本解。

随堂练习2 将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16. 例4.把1~7这七个数分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和相等。例5 .将1~9这九个数，分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的和相等。例6.把1~11这十一个数分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于22. 随堂练习3. （1）将1~5这五个数分别填入如果中的圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的和相等。 (1) (2) （2）将6~10这五个数分别填入如图中的圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和相等。

7生命数字

一个朋友在微博上问我的生日，我犹豫了下，心想我们的交情，还没到非知道我的生日然后在那天特地祝福下的地步啊，就随口问道：你是不是要用生命数字密码给我算命啊？她说：啊，你怎么知道？我说：哈哈哈，因为我前段时间痴迷了一段数字密码，常拿别人的生日来看。今天，苏州风雨交加，无心工作，就来聊聊生命数字密码。去年在上海结识了一位朋友，她恰巧是数字密码的专家，我从她那里偷了些艺。背景介绍： ?生命数字密码也叫占数学，据说诞生于公元前6世纪的古希腊，与星座和塔罗并称为西方三大神秘学，据说鼻祖是发现勾股定律的数学家毕达哥拉斯。 ?占数学就是通过人的生日来了解自身的优势和劣势，探索自己的生命蓝图。我们需要通过生日来计算生日数、天赋数、命数、星座数以及流年，这些因素综合起来，就构成了我们的生日九宫图。（我会接下来详细说明） ?生命数字密码就是用1-9这几个数字来解读生命。你生日里的所有的零，或计算过程中加出来的零，都不考虑，只用1-9来解读。这9个数字和星体、星座都有关系，我不详细介绍，只简单告诉大家1-9 都分别代表什么，然后我们就开始看你的生命九宫图： 1.1是创始数，象征符号为太阳。意味着独立、勇敢、创造性、果断、进取、乐观。 2.2是平衡数，象征符号为八卦图。意味着耐心、宽容、安静、平和、善解人意、优雅。 3.3是表达数，象征符号为三角形。结合了1和2的特征，意味着聪明、热情、想象力丰富、善于表达、多才多艺、有趣。 4.4是执行数，象征符号为四方形。意味着实际、可靠、任劳任怨、坚定、逻辑分明、追求安全感。 5.5是自由数，象征符号为五角星。意味着变革、自由、敢于冒险、博学多才、智慧、坚持自我、勇于探索。 6.6是奉献数，象征符号为六芒星。意味着关怀、和谐、奉献、爱和平、亲和、重视亲情。 7.7是幸运数，象征符号为彩虹。意味着神秘、博学、求知欲强、智慧、直觉力、艺术气质、哲学、幸运。 8.8是成就数，象征符号为无限符号。意味着控制、成就、洞察力、有雄心、勇敢、专注、领导力。 9.9是大爱数，象征符号为万花筒。意味着博爱、高尚、热心公益、慈悲、利人、灵性、慷慨、人道主义。 10.特别介绍3个数字11、22和33，它们被称为大师数或卓越数。当卓越数主宰人的性格时，此人的个性会有双重倾向，同时也会具备更好层次的人生追求。命数11的人都是聪明人，具备1的强悍和2的柔性，往往胸怀大志，或好高骛远。命数22的人具有相当大的能量，天生直觉力很强，但需要增强执行力。命数33的人拥有最高能量，追求真善美，但也可能肤浅和不成熟。好了，终于写完了干巴巴的数字，开始算命，跟着我一步步来。 1.在纸上写下你的出生年月日，比如我的是1977年2月21日，同时画出生日九宫格。（如图）

平均数问题

平均数问题牢记：平均数=总数量÷总分数总分数=总数量÷平均数总数量=总分数?平均数解题关键：找准“总数量”相对应的 “总分数”。常用方法：作图法、假设法 1、五（1）班一次数学竞赛考试，全班的平均分数是91.2分，已知女生有21人，平均每人 92分，男生平均每人90.5分，这个班的男生有多少人？ 2、小明参加数学竞赛，请两次的平均成绩是87分，后三次的平均成绩是92分，小明后5 次竞赛的平均成绩是多少分？ 3、四（2）班共有40名同学参加考试，其中2名同学缺考，平均成绩是89分，缺考的同学补考后各得了99分，这个班的平均分是多少分？ 4、有八个数排成一列，它们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数是68。第五个数是多少？ 5、8名参赛者的平均分是82分，前5人的平均分是83分，后5人的平均分是80分，那么第4人和第5人的平均分是多少？ 6、有人问我们一起游玩的四个人的年龄。他们说，我们中每三人的年龄加在一起的平均年龄分别为17岁、24岁、18岁、21岁。这四个人的年龄分别是多少？ 7、次选出其中的三个数，算出它们的平均数，再加上另外一数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86、92、100、106，那么原来四个数的平均数是多少？ 8、五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？ 9、小刚上学期语文得78分，地理得了82分，历史得了80分，物理得了60分，又知数学成绩比平均分多12分，外语成绩比平均分少4分，小刚上学期这六科的平均成绩是多少分？ 10、六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互相相等的整数，最高的 99分，最低的76分，那么按分数从高到低排第三位的同学至少得了多少分？ 11、小明参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分，如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多多少分？ 12、车间买来单价为0.5元的橘子若干千克，如果将这些橘子只分给女工人，平均每人可得15千克；如果将这些橘子只分给男工人，平均每人可得10千克，那么将这些橘子平均分给全车间工人，每人应付多少元？ 13、一次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？

数字7是个很神秘的数字

数字7是个很神秘的数字数字7是个很神秘的数字，在历史的舞台一路走来，数字七有无数的故事，而现在大家喜欢带数字七的手机号码只是其中之一。那为什么大家这么注重数字七呢? 在中国“7”有哪些成就呢 “7=2+5”中国在天文学上成就更高闪米特诸民族把日、月和五大行星(古人以肉眼观测，只知道五大行星)都笼统地称为行星。显然,是因为这七大天体都相对于恒星背景不断运动的缘故。而中国由于天文学更为发达，已经将日、月与五大行星区别开来。这种差异，也体现在各自文化里。在巴比伦产生了“七曜纪日”，在中国则大兴“阴(太阴-月亮)阳(太阳)五行(金、木、水、火、土)”;闪米特人尊七曜为神，而中国古人把“金木水火土五大元素说”与五大行星附和在一起，以求“天人合一”;闪米特诸族尊“七”为大，以“七”为“多”、为“全”，而中国文化则把五行之说套用于社会的方方面面：“物有五行”、“人有五行属命”、“朝代有五行属相”、“方向有五行属位”等，几乎所有的一切都可以套用五行之说，长沙马王堆出土的帛书中，已把五大行星与五方、五帝严整地对应在一起。在中国传统文化里，7其实是阴阳与五行之和，这是儒家所谓的“和”的状态，也是道家所谓的“道”或“气”，都与“善”、“美”有着密切的联系。在其他国家“7”又有哪些意义

在人类文化中七：象征权势和谐的数字，巴比伦纪元年代，权利和名誉的象征。在基督(犹太)信仰中，上帝用六天创造世界，第七天休息，星期日被称为“安息日”从此而得。目前通用历法中的一周亦为七天。在西方文化中，七普遍被视为幸运数字，而有 Lucky 7 的说法。在生产力和科学都极度落后的古代社会，古人希望神秘的星空能告诉他们些什么。古人认为人与星星是有关系的，人的灵魂是天的一部分。因此，星占家在古代社会的地位非常显要。建立古巴比伦王国的闪米特人相信七曜皆神，对他们都加以崇奉。并确信他们轮流执政，主宰着人间的沧桑。于是，闪米特先人把对七星神的敬畏演化于他们古老的宗教中，他们造七座坛、献七份祭礼、行七次叩拜之礼……日复一日、年复一年，渐渐地，“七”从他们虔诚的图腾崇拜礼仪中抽象出来，成为一个隆重的符号，并最终融入新的一神宗教之中了。这种传统文化影响发展到现代，因此“7”字在英语国家里面成为一个神圣而又充满神秘色彩的数字，它对西方文化乃至整个世界的文化产生广泛而深远的影响，它影响着人们的工作和生活的方方面面。比如有“希腊七贤”、“七大主教”、“七大美德”、“七宗罪”、“七重天”、“神的七大礼物”、“七大圣礼”、“七大守护神”、“七大善”等等。这些都充分体现了“七”在宗教文化中的广泛运用。在数学中

四年级奥数第8讲有趣的数阵图

第8讲.有趣的数阵图数阵图，就是把一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为数阵图。数阵图的种类繁多、绚丽多彩，这里我们将主要介绍两种数阵图，即封闭型数阵图和开放型数阵图。解答这类问题时，常用以下知识： 1.等差数列的求和公式：总和=（首项+末项）x项数/2 2.计算中的奇偶问题：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 3.10以内数字有如下关系：（1）1+9=2+8=3+7=4+6 （2）1+8=2+7=3+6=4+5 （3）2+9=3+8=4+7=5+6 在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字；要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力、思维的灵活性和严密性。例1．把1,2,3,4,5,6这六个数填在如下图的6个圆圈中，使每条边上的三个数之和都等于9. 例2．把1,2,3,4,5,6填在如下图的6个圆圈中，使每条边上的三个数之和相等，有几个基本解？随堂练习1 （1）将1~4这四个数分别填入图中内数的和相等。 (1) (2) （2）把数字1,3,4,5,6分别填在上图三角形3条边上的5个圆圈内，使每条边上3个圆圈内数的和等于9。例3.把1~12这十二个数，分别填在如右图中正方形四条边上的十二个圆圈内，使每条边上四个圆圈内数的和都等于22，试求出一个基本解。

平均数问题公式

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2 =8（个）………………人数 10×8-9=80-9=71（个）…桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）

第7讲数阵图

【知识要点】数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。常见的数阵图有以下三种： 1．有一种数阵图，它们的特点是从一个中心出发，向外作了一些射线，我们把这种数阵图叫做辐射型数阵图。填辐射型数阵图的关键是确定中心数以及每条线段上的几个数的和，然后通过对各数的分析，进行试验填数求解。 2．有一种数阵图，它的各边之间相互连接，形成封闭图形，我们称它们为“封闭型数阵图”。填这样的图形，主要是顶点数字，抓住条件提供的关系式，进行分析，用试验的方法确定顶点数以及各边上的数字之和，最后填出数阵图。 3．有的数阵图既有辐射型数阵图的特点，又有封闭型数阵图的要求，所以叫做“复合型数阵图”。我们在思考数阵图问题时，首先要确定所求的和与关键数间的关系，再用试验的方法，找到相等的和与关键数字。数阵图的解题关键是找”重复数”。将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。

【例2】把1～7这七个数分别填入下图的○内，使每条线段上三个○内数的和相等。【例3】将2～9这八个数分别填入下图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。

【例4】唐僧师徒西天取经路过数字山，山中住着一个数学大王告诉他们，只有他们能1,2,3,4,5,6 六个数字填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上四个数字的和都是l6才允许他们通过，这可急坏了师徒四人，你能解决这个问题吗？【例5】【超常】将1～8填入下图的八个○中，使得每条直线上的四个数之和与每个圆周上的四个数之和都相等。

【例5】【超常2】将自然数1～7填入右图的七个○中，使得横、竖、斜的每条直线上的三个数之和都相等。【例5】【超常】如图 “好、朋、友、伙、伴、帮、手”这7个汉字分别代表1～7这7个数字。已知3条直线上的3个数相加，2个圆周上的3个数相加，所得的5个和相同。那么，“好”字代表多少? 手帮伴伙友朋好

小班数学认识数字7教案

小班数学认识数字7教案【篇一：幼儿园小班数学教案：感知6以内的数】一、活动目标1、在游戏活动中学习6的形成，认识数字6，理解6 的实际意义。2、激发学习兴趣，发展幼儿操作，思维能力。二、活动准备1、萝卜、青菜、磨菇卡片各6张，1-6数字卡片。2、萝卜图片（数量是幼儿人数的三倍），上贴各种图形（如图）另备与萝卜上所贴形状相同的图形若干。3、兔子拼图（幼儿人数的一半），反面划成6格，分别写上1-6的数字并剪开。同样大小的底板图也划成相应的6格，画上1-6的圆点。三、活动过程：1、拔萝卜、青菜，采蘑菇（学习6的数数，认识数字6）（1）律动：师幼扮兔子随音乐“兔跳”。（2）说说你（兔子）喜欢吃什么？（3）为过冬备粮食：拔萝卜、青菜，采蘑菇。（4）数数：有几个萝卜、几棵青菜、几个蘑菇。出示数字6，认读数字6。2、分萝卜：学习6的形成，数数。萝卜太少不够吃，请兔宝宝把每个萝卜分6分。老师示范在一个萝卜上贴上6个图形，先贴5个红色的圆形，再贴1个绿的圆形，5个圆形添上1个圆形是6个圆形，把萝卜分成6份了。幼儿操作：找图形贴到萝卜上。3、拼小兔：复习认识数字1-6和6以内数数。老师介绍玩法：出示拼图底板，上划成了六格，每格上画了圆点，我们一起来数一数。出示拼图6块，（数一数，认一认它们背后1-6的数字）请兔宝宝将六块拼图贴到底板相应的位置。幼儿操作，老师巡回指导。【篇二：小班数学：目测6以内的数量,认识数字3】小班数学：目测6以内的数量，认识数字3 小班数学：目测6以内的数量，认识数字3 活动目标： 1、通过目测判断1----6的数量 2、认识数字3，理解数字所表示的实际意义活动准备： 1、卡片6张，分别画有6个苹果，6筐苹果...... 2、幼儿用书，笔活动重点（难点）：同上目标1 活动过程：

平均数问题专项练习题

平均数问题练习题姓名--- 1、用4个同样的杯子，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米和3厘米。这四杯水面的平均高度是多少厘米? 2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90分、96分、92分和98分。小明这四门功课的平均成绩是多少分? 3、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁两筐共有梨50千克，平均每筐梨有多少千克? 4、幼儿园小朋友做红花，小明做了7朵，小红做了9朵，小花和小张合作了12朵。平均每人做红花多少朵? 5、一个书架上第一层放书32本，第二层放书和第三层共46本。平均每层放书多少本? 6、某工厂第一、第二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。平均每个车间有多少人? 7、四（1）班有52人，四（2）班有51人，四（3）班有49人，他们平均每班有多少人？ 8、一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？ 9、一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本，照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？ 10、一堆马铃薯6025千克，已经装了40袋，每袋装85千克，剩下的平均每袋装87千克，还要装多少袋？ 11、图书馆要把一批新书放在书架上。平均每个书架放300本，需要40个书架。如果每个书架放250本，需要多用多少个书架？ 12、商店上午运来桔子43筐，下午运来桔子28筐，平均每筐桔子重52千克，这个商店共运来桔子多少千克？ 13、三年级2个班，每班有45个同学，一共割菜810千克，平均每个同学割菜多少千克？ 14、一块长方形菜地，长是9米，宽是6米。这块菜地一共收青菜972千克。平均每平方米收青菜多少千克？

第2讲数阵图初步-完整版

第2讲数阵图初步内容概述各种较为基本的数阵图问题，了解重数的概念，并以此进行分析；学会分析特殊位置上的数值；某种情况下还需要考虑对称性。典型问题兴趣篇 1．在图2-1中的3个空白○内填入3个不同的自然数，使得三角形每条边上的3个数之和都等于I1。答案：解析：在数阵图问题中，一般要从已知条件最多的部分人手分析，如图1 所示，可发现左边的线上已知两个数，从这里人手就可以求出这条线上的第三个数，依次类推，可得图2中○内的数，进而得题目答案．

2．请分别将1、2、4、6这4个数填在图2-2中的各空白区域内，使得每个圆圈里4个数之和都等于15。答案：解析：先看上面的圆圈，4个数的和是15，其中有两个数是5和7，所以剩下两个数的和是15-5-7=3．可填的数字是1、2、4，6，所以这两个数只能是1 和2．同理，得左边圆圈剩下两个数的和是15-5-3=7，所以这两个数只能是1和 6．因为两个圆圈共有1，所以必须把1填在中间，剩下4填在右边圆圈里，正好满足题意。 3．如图2-3所示，请在3个空白○内填入3个数，使得每条直线上3个数之和都相等。

答案：解析：为叙述方便，将空白圆圈标上字母，如图所示：比较图中两条粗直线，它们共有A.由于两条直线的和相同，所以除了A之外，剩下的数求和也得相同，即7+B=9+8=17，由此可得B=10．于是公共和为8+10+3=21．利用公共和即可填出整个数阵图． 4．把1～8这8个数分别填入图2-4中的8个方格内，使得各列上2个数之和都相等，各行4个数之和也相等。答案：不唯一，例如：

解析：1+2+3+4+5+6+7+8=36，由36÷4=9，得每列两个数之和是9，由36÷2=18，得每行四个数之和是18.先把9写成两个数的和，只能是 1+8=2+7=3+6=4+5，这恰好是1～8．正好是(1、8)，(2、7)，(3、6)，(4、5)，共4组．把这4组数依次填入表中，如图1所示．但此时行和不等于18，则适当调整一下上下两个数的顺序，就可以凑出行和18了，如图2所示． 5．如图2-5，在这只“毛毛虫”身体上的7个小O中分别填入1～7这7个数，使得3个大圆上的数之和相等。答案：不唯一，例如：

数字1到9的文化意义

数字的文化含义 “0”----- 一个简单的圆圈，起点就是终点，终点即为起点。 1”：按照中国古代哲学，最初一切开始于“太极”，然后由太极生太一，太一生阴阳，阴阳生五行，五行生万物。 “2”：在中国古代数字学中，2是偶数，所以也是阴性之数，一般来讲，含有不吉利的意思，古时候，它也“地”相关联。 3”：人类对3崇拜具有世界性，这大概是受人类计数能力的影响。在中国，人们对“3”的崇拜大致经过两个阶段。首先是以3表示多，其次是以3为完备，为终极。另外，在中国的数字学中，3是奇数、阳性之数，有吉祥如意的意思。道生一，一生二、二生三、三生万物，万物负阴而抱阳，冲气以为和。——《庄子》三由道而出，又产生了世间万物，三代表了“道”与“万物”。表示事物的起源，有时也可以表示非常多，相当于唐诗中的数字“九” “4”：在中国古代，4作为一个阴数，代表着4方和土地。古代四不是死的意思，四是四象，四方，四季，四代表全，万物的意思。 “5”：中国最崇拜的一个数字，5 是奇数、阳性之数，本身就具有吉祥的意味，5行的理论提出后，对5的崇拜发展到了顶峰。 “6”：在中国古代，6没有什么特别的神秘含义，6常与“六方”（东南西北上下/天地）相联系。六尺之孤六亲不认六月飞雪六神无主六根清静六合之内 “7”：在中国古代，“七星”指太阳、月亮和五大行星；农历7月初7，即7夕节有动人的牛郞、织女鹊桥相会的故事；丈夫遗弃妻子的7种理由，被称为“七出”。在中国数字学中，7是一个奇数、阳性之数，但也是一个与女性关联的“阴”元素，因为女性的发展节奏正好以7为基数。女性7 个月时长第一颗牙，7岁时开始换牙，14岁时“阴路打开”（即月经初潮），49岁进入绝经期。同时，7也

平均数问题(二)

平均数问题（二）学习目标理解平均数的意义，掌握平均数的特征，灵活应用平均数知识解决实际问题。一、课前热身 1、郭丽丽本学期的前6次数学测验的平均分数是93分，她的前7次数学测验的平均分数是94分，那么她的第7次测验成绩是多少分？ 2、李师傅驾车从甲地到乙地，前2小时平均每小时行驶70千米，为了尽早赶到乙地，他将车速提高了20千米，再用了3小时到达乙地。甲乙两地路程长多少千米？ 3、万叔叔计划一个星期（7天）加工430个零件，前4天平均每天加工55个，余下的每天要加工多少个才能完成任务？二、例题辨析例1、小芳和四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别是78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比5人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩是多少分？变式练习：小华读一本书，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的比这五天的平均数多3.2页。小华第五天读了多少页？例2、小量在期末考试中，政治、语文、数学、英语、科学五科的平均成绩是89分，政治、数学两科的平均分是91.5分，语文、英语两科的平均分是84分，政治、英语两科的平均分是86分，英语比语文多10分。小量的各科成绩是多少分？

变式练习：甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两个数的平均数是86，乙、丙两个数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？三、归纳总结根据已知条件，确定总数量以及和总数量相对应的总份数，是解答这类题的关键。首先，求出几个已知数的和，即求出总数量，再求出和总数量相对应的份数，然后由总数量÷总份数 = 平均数求得答案。四、拓展延伸例1、王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米，剩下的步行，每小时行4千米。王强行完全程的平均速度是多少千米/小时？变式练习：运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑过程中的平均速度。例2、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需要10小时，已知这条河的水流速度是6千米/小时。往返两地的平均速度是多少千米/小时？变式练习：一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米，已知客轮的静水速度是30千米/小时，水速是3千米/小时。现在正好是顺流而行，客轮行完全程需多少小时？

学而思教师版第六讲数阵图

第六讲数阵图教学目标数阵图问题千变万化，一般没有特定的解法，往往需要综合运用掌握的各种数学知识来解决问题。本讲除了要讲授填数真阵图的主要技巧，还有以下注意点： 1. 引导学生从整体到局部对问题进行观察和判断； 2. 教授巧妙利用容斥原理、余数的性质、整体性质的数学方法； 3. 锻炼学生利用已知信息枚举，尝试的能力； 4. 培养学生综合运用各种数学知识，分析问题，找问题关键，解决问题的能力。经典精讲数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这类问题可以按以下步骤解决问题：第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和交叉点（方格）第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算各个点与该点被重复计算次数之积得和得代数式，即数阵图关系线（关系区域）上喝的中和，这个合适关系线（关系区域）的个数的整数倍。第三步：判断少数关键点上可以填入的数的余数性质，并得出相应的数阵图关系线（关系区域）和。第四步：运用已经得到的信息进行尝试：数阵图还有一类题型比较少见，解决这一类问题需要理清数阵中数与数之间的相关关系，找出问题关键，基本类型的数阵图【例1】将1~6填入左下图的六个○中，是三角形每条边上的三个数之和都等于k ，请指出k 的取值范围。 1 62435 163254 254163 435162 【分析】设三角形三个顶点的数字之和为s ，因为每个顶点属于两条边公有，所以把三条边的数字和加起来，等于将1至6加一遍，同时将三个顶点数字多加一遍，于是有（1+2+3+4+5+6）+ s = 3k ，化简后为213S k +=。由于s 是三个数之和，故最小为1+2+3=6，最大为4+5+6=15，由此求出912k ≤≤。s 和k 有四组取值： 96k s =??=? 109k s =??=? 1112k s =??=? 1215 k s =??=? 通过实验，每组取值都相应一种填数方法（见右上图）。点亮设计：（1）求数阵问题的关键是找到关键数，也就是重复数，教会学生学会找关键词的方法是最重要的。（2）设计问题：三角形每条边之和等于1~6的和吗？为什么？不等于，因为三条边上所有数相加的过程中三个角上的数都被重复加一次，也就是说三个角上的数是重复数，三个重复数的和可求为：3(12...56)321k k -++++=-。（3）强调分组法与试验法：知道了三个数的和，通过分组可以知道k 的取值范围，进一步采用实验法，将它们一一进行试验，选择正确的结果。（4）小结：对于封闭型的数阵，重复数其本上都是两条线相交的点，就在后面的例题中有大量体现。【铺垫】将1~6六个自然数分别填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11.