浅谈高中数学思想方法教学

浅谈高中数学思想方法教学-中学数学论文

浅谈高中数学思想方法教学

江苏省宿迁中学蔡丽

现如今我国提倡素质教育，高中数学教育也是素质教育的一个非常重要的方面。高中数学的学习与教学强调系统性，层次性和计划性。老师应从自身出发再联系数学课程标准，提高数学思想方法素养。学生应结合自身实际的学习能力加上老师的指导，激活数学思想方法。

一、高中数学的思想方法

高中数学的学习方法有很多。方程与函数就是其中两种高中数学重要的思想方法,方程和函数的应用主要在于几何，不等式。数列等方面，达到简化问题，容易被解决的目的。找到正确的学习数学的方法能帮助学生更好的也更容易的学习数学认识数学。

（一）注重理解数学概念

熟练掌握基础知识对于数学的学习非常重要，正确的理解数学中的概念是学好基础知识的前提，也是提高解题能力的关键。

例1：函数y=lnx与y=3-x的图象交点的横坐标所在区间是多少。

A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（0，1）

分析：该问题可转化为方程lnx=3-x的解的问题，进一步可转化为函数f（x）=lnx+x-3的零点问题．

解：令f（x）=lnx+x-3，因为f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0，f（3）=ln3+3-3=ln3＞0，又函数f（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数f（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx+x-3=0有解，此解即为函数y=lnx与y=3-x

图象交点的横坐标。

故选B。

此题应注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用。设定未知数和问题中的数量关系，列出方程，从而解决问题。方程在解题过程中起桥梁的作用。

（二）注重基础知识

基础知识是对于数学的学习是至关重要的，有很多同学认为能解一些难题就是数学好，就能学好数学，所以买一些很难解的习题来做用来提高数学成绩，难解的题大多数都是从另类的角度去思考问题，很难想出解题的思路，从中并不能学到什么，掌握基础知识才是学好数学的关键，对于高中数学来说尤为重要。（三）注重学法

学好高中数学要讲究一定的方式方法，函数是高中数学非常重要的一部分，在学习函数的时候首先要理解一般函数的图像和性质，学会通过理解题中意思构造函数，这样才能让我们方便的解题。在解方程的过程中要注意运用方程与函数的转化思想。只有掌握正确的学习方法才能让学习变得轻松，容易。

二、高中数学思想方法的应用

在具体的学习当中，不同的问题有不同的解决办法，思考问题不能死板，要灵活，在解题过程中学会从不同角度去思考，当再次遇到类似的问题时做到举一反三。高中的数学方法有很多，主要的学习方法有构造法，反证法，换元引参法。这几种方法几乎贯穿整个高中数学，对数学的学习和理解有着重要的作用。

（一）构造法

它是一种解决复杂数学题的重要方法。是根据研究对象的特点，构造式子或方程，使复杂的问题简单化，以便解决问题。

例2：设x，y为实数，且满足关系式：（x-1）3+1997（x-1）=-1，（y-1）3+1997（y-1）=1.则x+y=?

分析：如果此题用常规方法计算，分别求出x，y的值再求出x+y的值既繁琐又困难。如果将两个方程联立构造出方程（x-1）3+1997（x-1）=（1-y）3+1997（1-y）=-1，利用函数f﹙t﹚=t3+1997t的单调性，可以得知x-1=1-y，解题变得容易简单。

（二）反证法

用不同的角度去思考问题是反正法的特点，它在数学中的应用及其广泛，从问题的反方向入手，拓宽了的思维面。

例3：求具有奇数个面，每个面有奇数条边的多面体的个数。分析：首先我们假设存在这样的多面体，设该多面体有2n+1个面，那么每个面的棱数分别为a，a……于是所有的棱数和为2n+1∑i=1 ai，一条棱是两个面的公共直线，因此2n+1∑i=1 ai应该是所有面的两倍，则必然有一个是偶数，这与结果矛盾。假设不成立，所以不存在这样的多面体。这道题从反面的角度解决问题，使无从入手的题迎刃而解。

（三）换元引参法

换元引参法是根据研究对象的特点，适当的引入参数，将复杂的问题转换为便于解决的方法

例4：设f′（sinx）=cosx，求f（x）。

解：令u=sinx，所以cosx=1-u，所以f′（u）=1-u，f′（x）=1-x，最后求得f（x）=∫（1-x）dx=x-1/2x+c.

此题利用sinx与cosx之间的关系，巧妙地将参数引进，使问题变得简洁且易解。

三、结束语

学习高中数学的方法不是记住老师的解题步骤，更不是把每道题都背下来。而是真正的理解数学题中的含义，灵活运用，举一反三。不同的数学题有不同的解题方法，用不同的角度去思考问题，才能真正的学好高中数学。

参考文献：

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[2]曾华涛.试析数学思想方法在教学中的渗透[J].江西教育，2002，（19）.

[3]黎志强辛水毛.课堂教学中数学思想方法的渗透[J].江西教育，2003，（11）.

[4]田永蕃.浅议初中数学教学中的数学思想和数学方法的训练[J].教育革新，2008，（19）.

（责任编辑：吉静）