闭环气动参数辨识的两步方法

闭环气动参数辨识的两步方法

王贵东,崔尔杰,刘子强

(中国航天空气动力技术研究院气动理论与应用研究所,北京100074)

摘 要:对于闭环控制飞行器动力学系统,如果输入输出数据中含有误差和噪声,将其直接用于辨识气动参数是有偏差的。针对这个问题,利用闭环控制飞行仿真数据,采用两步方法辨识飞行器的气动参数,并与直接开环辨识的结果及参数真值进行对比,表明两步方法辨识结果较直接开环辨识方法具有更高的精度,是一种有效的闭环气动参数辨识方法。

关 键 词:闭环系统;气动参数辨识;极大似然估计

中图分类号:V 412 文献标识码:A 文章编号:1002 0853(2010)02 0016 04

引言

收稿日期:2009 07 17;修订日期:2009 11 16

作者简介:王贵东(1976 ),男,河南鹿邑人,高级工程师,主要从事飞行力学和飞行器系统辨识研究;

崔尔杰(1935 ),男,河北高阳人,中科院院士,主要从事飞行器动态气动力与气动弹性研究。

飞行器气动参数辨识研究可以追溯到1919年W arner 和N orton 所进行的先导性工作,至今已有近九十年的历史。随着计算机技术和现代控制理论的

发展,不同国家在频域和时域辨识方面都开展了深入的研究,使得飞行器气动参数辨识技术得到了迅速发展,并成功地应用于飞机、导弹和返回舱等飞行器[1]

。出于飞行安全的考虑,大多数飞行器的飞行试验都是在闭环控制条件下进行的。飞行器闭环控制飞行时,由于控制系统的增稳作用,使得输入输出数据中有关系统动态特性的信息量减少,进而影响到系统参数的可辨识性。同时,如果输入输出数据中存在误差和噪声,将其直接用于辨识气动参数会使结果产生偏差。特别是一些量值较小的气动参数会被噪声淹没,使得这些参数不可辨识或辨识的误差很大。为了提高辨识结果的准确度,有必要研究飞行器在闭环控制条件下的气动参数辨识方法。目前,对于闭环控制飞行器飞行试验,一般采用开环处理的方法,即直接利用控制输出的测量数据和飞行状态的测量数据进行辨识。但理论已经证明,闭环系统的开环辨识是有偏估计,只是当噪声水平较小时,上述偏差是可以接受的。两步辨识方法是一种间接辨识方法,是指当飞行器的控制规律已知,且具有线性时不变的特性时,可以先辨识得到控制律参数和常值测量误差,并估计控制输出。进而利用控制输出的估计结果和飞行状态测量数据辨识前向通道的动力学参数[2 4]

。本文利用闭环控制飞行仿真数据,采用两步方法辨识飞行器的控制参数和气动参数,并与直接开环辨识结果及参数真值进

行比较,验证了两步方法是一种有效的闭环控制飞行器气动参数辨识方法。

1 参数辨识的极大似然算法

飞行器飞行动力学系统参数辨识问题的一般性描述为:

x

(t)=F [x (t),u (t), ,t]+ (t)x (0)=x 0

y (t)=H [x (t),u (t), ,t]

z i =y i +G v i (i =1,2, ,N )

(1)

式中,x (t)为n 维状态向量;y (t)为m 维输出向量;z (t)为m 维观测向量;u (t)为l 维输入向量; 为p 维参数向量; 为n !q 过程噪声分布矩阵; (t)为q 维随机噪声向量;F 和H 为已知的实值函数。

取似然函数为:

J =

?

N

i=1

{v T i B -1

i v i +ln |B i |}

(2)

式中,v i 和B i 分别为t i 时刻的新息和新息协方差矩阵,其表达式为:

v i =z i -y i ,B i =E {v i v T

i }

(3)

参数估计的极大似然方法就是求取参数 ^

,使似然函数J 达到极小值[5]

。这是一个泛函极值问题,无法得到解析解,也无法直接数值积分,只能采用迭代求解算法。泛函极值的迭代求解法有多种,实践表明,N e w ton Raphson 寻优方法对于动力学系统辨识是最有效的。优化过程为:

设未知参数 第k 步的预估值 k ,由式(2)算出判据J k ,若J k 不是极小值,需调整 k ,即 k +1= k +! k ,使J k +1达到极小值,其必要条件为:

第28卷 第2期 飞 行 力 学

V o.l 28 N o .22010年4月

FL I GHT DYNAM ICS

Apr .2010

J k+1 # J ( k ) + 2

J ( k )

2

! =0(4)

则调整量! k 满足下式:

! k =-M

-1

J

,M = 2

J k l

(5)

式中,M 为信息矩阵。

迭代求解以上过程,直到J 收敛为止,其中灵敏度的计算采用二阶中心差分方法。

J =J ( +? )-J ( )2?

(6)式中,? 为 的小摄动量,一般取? 为10-6

| |。

2 闭环系统的开环处理

闭环系统的开环处理是指将闭环系统的测量数据看成来自开环系统的观测数据一样,直接利用控制输出的测量数据和飞行状态的测量数据进行辨识。下面利用仿真数据,以带俯仰角速率反馈系统的纵向平面运动为例(见图1),研究测量误差和噪声水平对闭环系统的开环辨识结果的影响。图1中,K #

z z 为反馈增益,?zc 和?z 分别为外部输入指令和俯仰舵真实偏角,通常?

z 可以利用角度测量装置直接测量,测量结果可能含有常值和随机误差,记为?ze 和?

。图1 俯仰角速率反馈系统

采用方波输入,在给定估计参数真值的条件下,对飞行器在闭环控制条件下的纵向平面运动进行仿真计算,所有仿真数据均加入高斯零均值随机噪声,噪声的标准偏差%分别为其峰值的1%,3%和5%,其中俯仰舵偏角数据还加入了0 003rad 的常值误差。采用直接开环辨识方法,分别对上述不同噪声水平的仿真数据进行辨识计算。下面给出气动力模型、状态方程组、观测方程组和估计参数。2 1 气动力模型

采用多项式形式的非线性气动力模型,具体表

达式为:

C A =C A 0+C &T A &T +C ?

z

A ?z m C N =C N 0+C &

N &+C &3

N &3

+C ?

z N ?z m C m =C m 0+C &

m

&+C

&3m

&3

+

C ?

z m ?z m +C #z

m #z L /V

(7)

式中,C A ,C N ,C m 分别为轴向力系数、法向力系数和俯仰力矩系数;&,&T 为迎角和总迎角;#z 为俯仰角

速率;V 为飞行速度;?z m 为俯仰舵偏角测量值;q 为动压,q =?V 2

/2;L,S 分别为参考长度和参考面积。2 2 状态方程组

三自由度纵向运动方程组为:

V

x =qS (-C A co s (-C N sin ()/m V y =qS (-C A sin (+C N cos ()/m -g

# z =qSLC m /I z ( =#z

&=(-arctan (V y /V x )

(8)

式中,(为俯仰角;g 为重力加速度;I z 为转动惯量。2 3 观测方程组

取俯仰角速率、姿态角和速度为观测量。

#z m =#z +)1,(m =(+)2V xm =V x +)3,V ym =V y +)4

(9)

式中,)i (i =1,2,3,4)为零均值随机噪声。2 4 估计参数

需要估计的参数为气动模型中的未知参数。

T =(C A 0,C &T A ,C N 0,C &N ,C &3N ,C ?

z N ,C m 0,

C &

m ,C &3

m ,C #

z m ,C ?

z m )

(10)

2 5 计算结果

表1给出了气动参数的辨识结果。可以看出,在有输入输出误差和噪声的条件下,闭环系统的开环估计是有偏估计。当系统的噪声标准偏差较小时,闭环系统的开环辨识能得到较好的结果,但随着系统噪声水平的增大,气动参数估计结果的偏差也逐渐增大。因此,当闭环系统的噪声水平较大时,不能采用直接辨识的方法,而应采用精度更高的闭环辨识方法。

表1 气动参数的辨识结果

参数真值开环辨识(%=1%)估计结果相对偏差

开环辨识(%=3%)估计结果相对偏差开环辨识(%=5%)估计结果相对偏差两步方法(%=5%)估计结果相对偏差C A 0-0 03-0 0300400 001321-0 0301730 005754-0 0303340 011139-0 0300100 000340C &T A -0 10-0 0991950 008054-0 0965460 034537-0 0930610 069386-0 1001250 001249C N 0

0 100 1004490 0044900 1009050 0090540 1014810 0148090 0999870 000128C &N 4 504 5024760 0005504 5045210 0010054 5056760 0012614 5018850 000419C &3N -9 00-9 0550800 006120-9 1080020 012000-9 1350950 015011-9 0219150 002435

?17

第2期

王贵东等.闭环气动参数辨识的两步方法

表1 气动参数的辨识结果

(续)

参数真值

开环辨识(%=1%)估计结果相对偏差开环辨识(%=3%)

估计结果相对偏差开环辨识(%=5%)

估计结果相对偏差

两步方法(%=5%)估计结果相对偏差

C m 00 010 008342

0 1658150 0082830 1716720 0082130 1787480 0100070 000691

C &m -0 45-0 4501600 000356-0 4496590 000758-0 4490180 002182-0 4500040 000009C &3m 0 900 9049110 0054570 9101340 0112600 9133450 0148280 9018130 002014C

#z m

-2 50-2 4979750 000810-2 4926340 002946-2 4865420 005383-2 5007920 000317C ?z

m

0 550 5494980 000913

0 5479670 003696

0 5461800 0069460 5502020 000368K #z z -0 10??

??

??-0 1000150 000002?z e

0 003

?

?

?

?

?

?

0 003001

0 000333

3 闭环系统辨识的两步方法

仍以带俯仰角速率反馈系统的纵向平面运动为例(见图1)。所谓两步法,就是分两步分别对反馈回路参数和前向通道动力学参数进行辨识:第一步,利用外部输入指令?zc 、控制输出测量参数?z m 、状态估计参数#z 和已知的反馈回路结构形式,估计得到反馈回路参数K #

z z 和控制输出的常值误差?ze ,同时估计控制输出参数?z ;第二步,利用估计的控制输出参数、状态测量参数,估计得到气动力参数和状态参数。重复进行上述步骤,直到满足收敛条件。下面给出状态方程组、观测方程组和估计参数。3 1 气动力模型

模型结构同式(7),不同之处是舵偏角采用估计值?z ,而非测量值?z m 。3 2 状态方程组

前向通道同式(8)。反馈回路为:

?z =?z c +K #

z

z

#z (11)

3 3 观测方程组

除俯仰角速率、姿态角和速度之外,还取俯仰舵偏角为观测量。

#zm =#z +)1,(m =(+)2V xm =V x +)3,V ym =V y +)4?z m =?z +?ze +?

(12)

3 4 估计参数

估计参数除气动模型的未知参数外,还包括反馈增益K #

z z 和俯仰舵偏角的常值误差?ze 。

T

=(C A 0,C &T

A

,C N 0,C &N

,C &3N

,C ?z N

,C m 0,

C &

m ,C &3

m ,C #

z m ,C ?

z m ,K #

z z ,?z e )

(13)

3 5 计算结果

首先,在给定估计参数真值的条件下,对飞行器在闭环控制条件下的纵向平面运动进行仿真计算,所有仿真数据均加入标准偏差为其峰值5%的高斯零均值随机噪声,其中俯仰

舵偏角数据还加入了

003rad 的常值误差。图2给出了俯仰舵的输入

指令。为了对比验证闭环辨识方法的有效性,分别采用了直接开环辨识和闭环两步辨识两种方法对仿真数据进行了辨识计算。图3~图6给出了闭环辨识的观测量预测结果,可以看出各观测量预测结果

与仿真数据都非常的一致。

图2 俯仰舵输入指令

图3 舵偏角仿真及估计结果

图4 角速度仿真及估计结果

图5 俯仰角仿真及估计结果

18

飞 行 力 学第28卷

图6 速度仿真及估计结果

上述两种方法的辨识结果及对应参数的真值示于表1中。可以看出,两步法辨识得到了反馈回路

参数K #

z z 和控制输出的常值误差?z e ,估计并修正了俯仰舵偏角?z ,因此,与真值比较,两步法得到的气动参数辨识结果偏差较小,相对偏差均小于1%。与闭环两步辨识结果相比,直接开环辨识结果的相对偏差较大,个别量的相对偏差达到了18%左右。可见,闭环两步辨识方法能够提高气动参数辨识结果的精度。

4 结束语

本文根据闭环系统间接辨识的思想,采用两步方法对闭环控制飞行器的气动参数进行了辨识,并通过对闭环控制飞行仿真数据的辨识计算,验证了该方法的有效性。

研究表明,在有测量误差和噪声的条件下,闭环系统的开环估计是有偏估计,且随着系统噪声方差的增大,气动参数估计结果的偏差也逐渐增大。相对于直接开环辨识,两步方法能够得到更好的辨识结果,是一种有效的闭环气动参数辨识方法。参考文献:

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Closed l oop i dentification of aerodyna m ic para m eter

usi ng t wo step m et hod

WANG Gu i dong ,CU I Er jie,LIU Zi q iang

(I nstitute o fA erodyna m ics Theories and App lication,China A cade my of

Aerospace Aerodyna m ics ,Be ijing 100074,Ch i n a)

Abstract :For dyna m ic syste m of aircra ft i n c l o sed loop contro,l the results w ill be partia lly inaccurate if i n out data w ith errors and no ises is used fo r iden tify i n g the aerodyna m i c para m eters .In this thesis ,the t w o step m et h od

of aerodyna m ic para m eter i d entificati o n for aircra ft i n t h e closed l o op contr o l is developed .The aerodyna m ic para m eters are esti m ated for si m ulation exa mp le of a ircraft i n the c l o sed l o op con tro,l and the results are co mpared w ith para m eter %s tr ue values and the results of identificati o n by open l o op m et h od ,it is shown that the closed loop aero dyna m ic para m eter i d entifica ti o n m et h od i s vali d ated. K ey w ords :closed l o op syste m ;aerodyna m ic para m eter i d entificati o n ;m ax i m u m li k e lihood esti m ation

(编辑:王育林)

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第2期王贵东等.闭环气动参数辨识的两步方法