高二数学《等比数列》专题练习题

注意事项：1.考察内容：等比数列

2.题目难度：中等题型

3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。

4.参考答案：有详细答案

5.资源类型：试题/课后练习/单元测试

一、选择题

1.等比数列{}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3132310l o g l o g l o g a a a +++＝

A ．12

B ．10

C ．8

D ．2＋3log 5

2.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=?a a a a ，则=10

20a a （） A.

32 B.23 C. 32或23 D. －32或－2

3 3.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（） A ．16 B ．2

4 C ．48 D ．128

4.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，则a 3的值为（）

A. －4

B.4

C. ±4

D. 5

5.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ，则 6

9S S = A ． 2 B. 73 C. 83

D. 3 6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242S S =，则公比为（）

A.1

B.1或－1

C.21或2

1- D.2或－2 7.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为

A ．15

B ．17

C ．19

D ．21

8.已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

（） A 、 S 1 B 、S 2 C 、 S 3 D 、 S 4

9.已知数列{}n a 的前n 项和n n S aq =(0a ≠,1q ≠,q 为非零常数),则数列{}n a 为( )

A.等差数列

B.等比数列

C.既不是等比数列也不是等差数列

D.既是等差数列又是等比数列

10.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）．

A a(1+p)7

B a(1+p)8 C

)]1()1[(7p p p a +-+ D )1()1[(8p p p a +-+] 二、填空题

11.若各项均为正数的等比数列{}n a 满足23123a a a =-，则公比q = ． 12.已知1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则=+221b a a ______． 13.等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S = _____

14.等比数列{}n a 的前n 项和n S =22-+?a a n ，则n a =_______.

三、解答题

15.设二次方程2110()n n a x a x n N *

+-+=∈有两个实根α和β，且满足6263ααββ-+=．

（1）试用n a 表示1n a +；

（2）求证：2{}3n a -是等比数列；

（3）当176

a =

时，求数列{}n a 的通项公式．

16.已知数列{}n a 满足：111,1,22,n n n a n n a a a n n +?+?==??-?为奇数为偶数

，且*22,n n b a n N =-∈ （Ⅰ）求234,,a a a ；

（Ⅱ）求证数列{}n b 为等比数列并求其通项公式；（Ⅲ）求和246

2n n T a a a a =+++

17.在等比数列{}n a 中，,11>a 公比0>q ，设n n a b 2log =，且.0,6531531==++b b b b b b

（1）求证：数列{}n b 是等差数列；

（2）求数列{}n b 的前n 项和n S 及数列{}n a 的通项公式；

（3）试比较n a 与n S 的大小.

18.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知231,,S S S 成等差数列.

（1）求{}n a 的公比q ；

（2）若331=-a a ，求n S .

答案

一、选择题

1.B

2.C

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.D

9.C

10.D

二、填空题 11.

12.25；解析：∵1, a 1, a 2, 4成等差数列，∴12145a a +=+=；∵1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，∴22144b =?=，又2210b q =?>，∴22b =；∴=+221b a a 25； 13.

152

14.12-n 三、解答题

15.（1）解析：11,n n n a a a αβαβ++==，而6263ααββ-+=，得1623n n n

a a a +-=，即1623n n a a +-=，得11123

n n a a +=

+；（2）证明：由（1）11123n n a a +=+，得1212()323n n a a +-=-，所以2{}3n a -是等比数列；（3）解析：当176a =时，2{}3n a -是以721632-=为首项，以12为公比的等比数列， 1211()322n n a --=?，得21()()32n n a n N *=+∈．

16.解析：（Ⅰ）2335,,22a a ==-474

a = （Ⅱ）当2(21)12112,22(21)22

n n n n n b a a a n -+-≥=-=-=+--时 222(1)1111[2(22)](21)2[2]222

n n n a n n a b ---=--+--=-=

∴12122b a =-=-又 ∴1111()()222n n n b -=-?=- （Ⅲ）∵22n n a b =+ ∴242n n T a a a =++

=12(2)n b b b n ++++11[1()]1222()2 1.1212

n n n n -=-+=+-- 17.解析：（1）由已知q a a b b n n n n log log 12

1==-++为常数.故数列{}n b 为等差数列，且公差为.log 2q d = （先求q 也可） 4分

（2）因0log ,11211>=?>a b a ，又263531=?=++b b b b ，所以.05=b 由.291,404,222115

13???-=?-==?=+==+=n n S d b d b b d b b n 由*511212,221,164

log 1log N n a q a a b q d n n ∈=?==????==-==-. 8分（3）因,0>n a 当9≥n 时，0≤n S ，所以9≥n 时，n n S a >；又可验证2,1=n 是时，n n S a >；8,7,6,5,4,3=n 时，n n S a <. 12分 18.解析：（1）由题意有)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++ ，又0,01≠≠q a ，故.2

1-=q （2）由已知得.43)21(1211=?=--a a a 从而].)21(1[38)2

1(1])21(1[4n n n S --=----=