理论力学：欧拉动力学方程

弹性力学教学大纲

课程编号：05z8514 弹性力学Theory of Elasticity 学分学时：3/48 先修课程: 高等数学；线性代数；理论力学；材料力学一、课程教学目标《弹性力学》是航空、航天结构强度和力学专业的重要专业基础课程，是固体力学的一个分支。主要研究弹性体受外力作用或温度改变等原因而产生的应力、位移和变形。弹性力学的任务是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。本课程的主要研究对象为非杆状结构，如板、壳以及其它实体结构。通过本课程的学习可为进一步学习力学类和相关工程类的后续课程打下坚实的力学基础。二、教学内容及基本要求 1. 绪论（2学时）弹性力学的发展史；研究内容；基本假设；矢量、张量基本知识。 2. 应力理论（4学时）内力和应力；斜面应力公式；应力分量转换公式；主应力、应力不变量；最大剪应力；应力偏量；平衡微分方程。 3. 应变理论（4学时）位移和变形；几何方程；转动张量；主应变和应变不变量；变形协调方程；位移场的单值条件；由应变求位移。 4. 本构关系（2学时）热力学定律与应变能；本构关系；具有弹性对称面的弹性材料的本构关系；各向同性弹性材料的弹性常数；各向同性弹性材料的应变能密度 5. 弹性理论的建立与一般原理（4学时）弹性力学基本方程和边界条件；位移解法和拉梅方程；应力解法与变形协调方程；叠加原理；解的唯一性原理；圣维南原理。 6.柱形杆问题（4学时）圣维南问题；柱形扭转问题的基本解法；反逆法与半逆法，扭转问题解例；薄膜比拟；*柱形杆的一般弯曲。 7.平面问题（12学时）平面问题及其分类；平面问题的基本解法；应力函数的性质；直角坐标解例（矩形梁的纯弯曲、简支梁受均布载荷和任意分布载荷）；极坐标中的平面问题基本方程；轴对称问题（均匀圆筒或圆环、纯弯的曲梁、压力隧洞）；非轴对称问题（小圆孔应力集中、楔体问题）；关于解和解法的讨论。 8. 空间问题（2学时）基本方程及求解方法；空间轴对称和球对称问题的基本方程；半空间体受重力及均布压力；半空间体在边界上受法向集中力；空心球受内压作用问题。 9．能量原理与变分法（6学时）弹性体的变形比能与形变势能；变分法；位移变分方程；位移变分法；位移变分法应用于平面问题；应力变分方程与极小余能原理；应力变分法；应力变分法应用于平面问题；应力变分法应用于扭转问题。 10．复变函数解法或薄板弯曲（4学时）

数值计算方法比较

有限差分方法(FDM:Finite Difference Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。有限差分法主要集中在依赖于时间的问题（双曲型和抛物型方程）。有限差分法方面的经典文献有Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value Problems》；R. LeVeque《Finite Difference Method for Differential Equations》；《Numerical Methods for C onservation Laws》。注：差分格式：（1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。（2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。（3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法：构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。有限差分法的不足：由于采用的是直交网格，因此较难适应区域形状的任意性，而且区分不出场函数在区域中的轻重缓急之差异，缺乏统一有效的处理自然边值条件和内边值条件的方法，难以构造高精度(指收敛阶)差分格式，除非允许差分方程联系更多的节点(这又进一步增加处理边值条件韵困难)。另外它还有编制不出通用程序的困难。有限差分法的优点：该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，精度可选而且在一个时间步内，对于一个给定点来说其相关的空间点只是与该相邻的几点，而不是全部的空间点。是发展较早且比较成熟的数值方法广义差分法（有限体积法）（GDM:Generalized Difference Method）：1953年，Mac—Neal 利用积分插值法(也称积分均衡法)建立了三角网格上的差分格式，这就是以后通称的不规划网格上的差分法．这种方法的几何误差小，特别是给出了处理自然边值条件(及内边值条件)的有效方法，堪称差分法的一大进步。1978年，李荣华利用有限元空间和对偶单元上特征函数的推广——局部Taylor展式的公项，将积分插值法改写成广义Galerkin法形式，从而将不规则网格差分法推广为广义差分法.其基本思路是，将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有

弹性力学习题(新)

1-3 五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？答：1、连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2、完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3、均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4、各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。 5、小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。

2-1 已知薄板有下列形变关系：式中A,B,C,D皆为常数，试检查在形变过程中是否符合连续条件，若满足并列出应力分量表达式。解： 1、相容条件：将形变分量带入形变协调方程（相容方程）

其中所以满足相容方程，符合连续性条件。 2、在平面应力问题中，用形变分量表示的应力分量为 3、平衡微分方程

其中若满足平衡微分方程，必须有

分析：用形变分量表示的应力分量，满足了相容方程和平衡微分方程条件，若要求出常数A,B,C,D还需应力边界条件。例2-2 如图所示为一矩形截面水坝，其右侧面受静水压力（水的密度为ρ），顶部受集中力P作用。试写出水坝的应力边界条件。解：根据在边界上应力与面力的关系左侧面：

牛顿三大定律详细总结

一、牛顿第一定律（惯性定律）：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 1．理解要点： ①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。 ②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。 ③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。 ④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。 2．惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。 ①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。 ②质量是物体惯性大小的量度。 ③由牛顿第二定律定义的惯性质量m=F/a和由万有引力定律定义的引力质量m Fr GM =2/严格相等。 ④惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。【例1】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为 ( ) A．人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动 B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动 C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已 D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度【分析与解答】因为惯性的原因，火车在匀速运动中火车上的人与火车具有相同的水平速度，当人向上跳起后，仍然具有与火车相同的水平速度，人在腾空过程中，由于只受重力，水平方向速度不变，直到落地，选项D正确。【说明】乘坐气球悬在空中，随着地球的自转，免费周游列国的事情是永远不会发生的，惯性无所不在，只是有时你感觉不到它的存在。【答案】D 二、牛顿第二定律（实验定律） 1. 定律内容物体的加速度a跟物体所受的合外力F 合成正比，跟物体的质量m成反比。 2. 公式：F ma 合 = 理解要点： ①因果性：F 合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失； ②方向性：a与F 合都是矢量,，方向严格相同；

2013GDEM力学数值分析软件介绍

目录公司简介...................................................................................................................................................................1 的应用领域模型在边坡工程中的应用在结构工程中的应用GDEM 的特点...........................................................................................................................................................2 GDEM ...................................................................................................................................................3 GDEM 的基本模型 (4) 1、块体模型 (4) （1）线弹性模型 (4) （2）Drucker-Prager 模型 (4) 模型...............................................................................................................................（3）Mohr-Coulomb (4) （4）块体切割模型 (4) （5）孔隙渗流模型 (4) （6）蠕变模型 (4) 2、界面模型 (4) （1）线弹性 (4) （2）脆性断裂模型 (4) （3）应变软化断裂模型 (4) （4）裂隙渗流模型 (5) 3、工程结构模型 (5) （1）锚杆/锚索模型 (5) （2）钢筋模型.........................................................................................................................................................5 GDEM 中GPU 的加速效果. (6) GDEM 在边坡工程中的应用——连续到非连续 (7) GDEM 在边坡工程中的应用——运动性破坏 (8) GDEM ——渗流应力耦合....................................................................................................9 GDEM 在采矿工程中的应用..................................................................................................................................10 GDEM 在爆破工程中的应用..................................................................................................................................12 GDEM 在高速冲击中的应用..................................................................................................................................13 GDEM 在隧道工程中的应用..................................................................................................................................14 GDEM ..................................................................................................................................15 GDEM 在机械工程中的应用. (16) GDEM 在颗粒问题中的应用 (17) GDEM 在流体问题中的应用 (18) GDEM 在其他领域中的应用 (19)

弹性力学--纳维解法(板壳理论)

板壳理论课程设计对工科各专业说来，弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。然而，它们之间还存在着一些不同。材力中，基本上只研究杆状结构，即长度远大于高度和宽度的构件。而材料力学中主要研究的是这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。结构力学中，主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即杆件系统。至于非杆状结构，则是弹性力学的主要研究内容。在弹性力学中，研究杆状结构一般都不用诸如一些关于构建的形变状态或应力分布的假定，因而得到的结果就比较精确。从8个方程8个未知量，到圣维南原理、相容方程；从逆解法、半逆解法到差分法、变分法，邱老师的课讲的十分生动，同学们也听得十分认真。到弹性力学下册，也就是板壳理论，主要是研究薄板的小挠度变形及其应力、应变。求解四边简支矩形薄板在载荷下的挠度，以及矩形薄板的莱维法解及一般解法。另外，变厚度矩形和圆形薄板的挠度求解问题。差分法中引进了较为精确的边界条件以及在均布载荷和集中载荷下的不同解法。在课程设计的过程中，在自学Matlab 的过程中完成了纳维解法中挠度表达式的表示和循环收敛过程，并且完成了差分法中不同网格划分下的差分方程化为矩阵形式后的求解过程。除此之外，还学会了使用ABAQUS 创建板并定义厚度以减少同等情况下创建实体添加边界条件不准确对计算结果产生的影响。尽管和差分法与精确解的误差分析相比，误差还是比较大，但相比于创建三维实体并在底边添加约束条件相比，误差还是减少了很多。在计算过程中，先是采用厚度0.2m 薄板，有限元方法的误差过大，而当把薄板的厚度改为0.1m 时，误差变小。两种厚度的薄板都进行了同样的计算。四边简支的薄板在均布载荷作用下位移的最大值，薄板的尺寸为长宽高： 110.1??，均布载荷为21000/q N m =，弹性模量E=205GPa ，泊松比=0.3μ，分别用：纳维法、差分法以及有限元方法进行求解并比较求得的结果。得到结果如下：

牛顿三大定律知识点与例题

牛顿运动定律牛顿第一定律、牛顿第三定律知识要点一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律的内容：一切物体总保持原来的匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止. ２.理解牛顿第一定律，应明确以下几点： (1)牛顿第一定律是一条独立的定律,反映了物体不受外力时的运动规律,它揭示了：运动是物体的固有属性,力是改变物体运动状态的原因. ①牛顿第一定律反映了一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态不变的性质,这种性质称为惯性，所以牛顿第一定律又叫惯性定律． ②它定性揭示了运动与力的关系:力是改变物体运动状态的原因,是产生加速度的原因. （２)牛顿第一定律表述的只是一种理想情况,因为实际不受力的物体是不存在的，因而无法用实验直接验证，理想实验就是把可靠的事实和理论思维结合起来，深刻地揭示自然规律.理想实验方法:也叫假想实验或理想实验.它是在可靠的实验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验,是人们在思想上塑造的理想过程.也叫头脑中的实验.但是,理想实验并不是脱离实际的主观臆想,首先,理想实验以实践为基础,在真实的实验的基础上，抓住主要矛盾,忽略次要矛盾，对实际过程做出更深一层的抽象分析;其次，理想实验的推理过程，是以一定的逻辑法则作为依据． 3.惯性（1）惯性是任何物体都具有的固有属性.质量是物体惯性大小的唯一量度，它和物体的受力情况及运动状态无关. （2)改变物体运动状态的难易程度是指:在同样的外力下,产生的加速度的大小;或者,产生同样的加速度所需的外力的大小. (3)惯性不是力,惯性是指物体总具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质,力是物体间的相互作用，两者是两个不同的概念．二、牛顿第三定律１.牛顿第三定律的内容两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上. 2.理解牛顿第三定律应明确以下几点： (1)作用力与反作用力总是同时出现，同时消失,同时变化; (2）作用力和反作用力是一对同性质力；（３）注意一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别对一对作用力、反作用力和平衡力的理解

《大学物理学》第一章牛顿力学自学练习题

第一章牛顿力学自学练习题一、选择题 1．关于惯性有下列四种说法中，正确的为： ( ) （A ）物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动；（B ）物体在变力的作用下，不可能作曲线运动；（C ）物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；（D ）物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。【提示：平抛运动知A 错；圆周运动就是在变力作用下的，知B 错；加速或减速圆周运动，力不指向圆心，知D 错】 2．如图，质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为α，当α增大时，小球对木板的压力将： ( ) （A ）增加；（B ）减少；（C ）不变；（D ）先是增加，后又减少，压力增减的分界角为α=45°。【提示：画一下受力分析图，m 小球受到竖直向下的重力、水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力三力平衡】 2-1．如图，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为： ( ) （A ）sin g θ；（B ）cos g θ；（C ）tan g θ；（D ）cot g θ。【提示：画一下受力分析图，物体m 受到竖直向下的重力mg 、垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力T 的作用。当支持力为零，有水平向右的惯性力ma 与重力、拉力三力平衡，建立平衡方程：sin T mg θ =，cos T ma θ=，有cot a g θ=】 2-2．用水平力N F 把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当N F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f F 的大小： ( ) （A ）不为零，但保持不变；（B ）随N F 成正比地增大；（C ）开始随N F 增大，达某最大值后保持不变；（D ）无法确定。【提示：由于物体被压在墙面上静止，所以静摩擦力与物体重力相等，保持不变】 2-3．某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率： ( ) （A （B （C （D ）还应由汽车的质量m 决定。【汽车轮胎与路面间的摩擦力提供了转弯所需的向心力，所以2v m mg R μ≤ ，有v sin T θ

流体力学三大方程的推导(优选.)

微分形式的连续性方程

连续方程是流体力学的基本方程之一，流体运动的连续方程，反映流体运动和流体质量分布的关系，它是在质量守恒定律在流体力学中的应用。重点讨论不同表现形式的流体连续方程。

用一个微六面体元控制体建立微分形式的连续性方程。设在流场中取一固定不动的微平行六面体（控制体），在直角坐标系oxyz 中，六面体的边长取为dx ，dy ，dz 。先看x 轴方向的流动，流体从ABCD 面流入六面体，从EFGH 面流出。在x 轴方向流出与流入质量之差 ()()[]x x x x u u u dx dydzdt u dydzdt dxdydzdt x x ρρρρ??+-=??

用同样的方法，可得在y 轴方向和z 轴方向的流出与流入质量之差分别为 ()y u dxdydzdt y ρ??() z u dxdydzdt z ρ??这样，在dt 时间内通过六面体的全部六个面净流出的质量为： ()()()[]y x z u u u dxdydzdt x x x ρρρ???++???

在dt 的时间内，六面体内的质量减少了，根据质量守恒定律，净流出六面体的质量必等于六面体内所减少的质量 ()dxdydzdt t ρ?-?()()()[]y x z u u u dxdydzdt dxdydzdt x y z t ρρρρ ????++=-????()()()0y x z u u u x y z t ρρρρ ????+++=????这就是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续性方程。这就是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续性方程。代表单位时间内，单位体积的质量变化代表单位时间内，单位体积内质量的净流出

弹性力学题

一、单项选择题 1.弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。 A．相容方程 B．近似方法 C．边界条件 D．附加假定 2.根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。 A．几何上等效 B．静力上等效 C．平衡 D．任意 3.弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。 A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同 B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同 C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同 D．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同 4.不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ） ①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程； ④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。 A.①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 5.如下图1所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。

① I 单元的整体编码为162 ② II 单元的整体编码为426 ③ II 单元的整体编码为246 ④ III 单元的整体编码为243 ⑤ IV 单元的整体编码为564 图1 A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③⑤ 6.平面应变问题的微元体处于（ C ） A.单向应力状态 B.双向应力状态 C.三向应力状态，且z σ是一主应力 D.纯剪切应力状态 7.圆弧曲梁纯弯时，（ C ） A.应力分量和位移分量都是轴对称的 B.应力分量和位移分量都不是轴对称的 C.应力分量是轴对称的，位移分量不是轴对称的 D.位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的 8.下左图2中所示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为：0,,0=+==xy y x B Ay τσσ对图（a ）和图(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是（ C ）相同，B 也相同不相同，B 也不相同相同，B 不相同不相同，B 相同

大学物理题库第二章牛顿运动定律.doc

第二章牛顿运动定律一、填空题（本大题共16小题，总计48分） 1.（3分）如图所示，一个小物体A靠在一辆小车的竖直前壁上，A和车壁间静摩擦系数是丛，若要使物体A不致掉下来，小车的加速度的最小值应为1=. J A i 疽 3.（3分）如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为〃，当这货车爬一与水平方向成。角的平缓山坡时，若不使箱了在车底板上滑动，车的最大加速度％域=. 4.（3分）质量m = 40kg的箱子放在卡车的车厢底板上，巳知箱子与底板之间的静摩擦系数为从=0.40,滑动摩擦系数为角=0.25,试分别写出在下列情况下，作用在箱了上的摩擦力的大小和方向. （1）卡车以。=2m/s2的加速度行驶，/ =,方向. （2）卡车以a = -5m/s2的加速度急刹车，/ =,方向? 5.（3分）一圆锥摆摆长为/、摆锤质量为在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角。，则（1）摆线的张力§= 2 （3分）质量相等的两物体A和B,分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平支持面C 上，如图所示.弹簧的质量与物体A、B的质量相比，M以忽略不计.若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小心= ，B的加速度的大小% = .

⑵ 摆锤的速率V= I 6.（3分）质量为m的小球，用轻绳AB. BC连接，如图，其中AB水平.剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比F T:E；=. 7.（3分）有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10 cm,第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长为11 cm,而第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，R为13 cm,现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为〃，的物体，则两弹簧的总长为 . 8.（3分）如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起.它们的质量分别为 = 2kg , = 1kg .今用一水平力F = 3N推物体B,则B推A的力等于.如用同样大小的水平力从右边推A,则A推B的力等于? 9.（3分）一物体质量为M,置于光滑水平地板上.今用一水平力斤通过一质量为m的绳拉动物体前进，贝U物体的加速度但=,绳作用于物体上的力. 10.（3分）倾角为30°的一个斜而体放置在水平桌面上.一个质量为2 kg的物体沿斜面下滑, 下滑的加速度为3.0m/s2.若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面体与桌面间的静摩擦力

弹性力学的求解方法和一般性原理

第五章弹性力学的求解方法和一般性原理一.内容介绍通过弹性力学课程学习，我们已经推导和确定了弹性力学的基本方程和常用公式。本章的任务是对弹性力学所涉及的基本方程作一总结，并且讨论具体地求解弹性力学问题的方法。弹性力学问题的未知量有位移、应力和应变分量，共计15个，基本方程有平衡微分方程、几何方程和本构方程，也是15个。面对这样一个庞大的方程组，直接求解显然是困难的，必须讨论问题的求解方法。根据这一要求，本章的主要任务有三个：一是综合弹性力学的基本方程，并按边界条件的性质将问题分类；二是根据问题性质，确定基本未知量，建立通过基本未知量描述的基本方程，得到基本解法。弹性力学问题的基本解法主要是位移解法、应力解法和混合解法等。应该注意的是对于应力解法，基本方程包括变形协调方程。三是介绍涉及弹性力学求解方法的一些基本原理。主要包括解的唯一性原理、叠加原理和圣维南原理等，这些原理将为今后的弹性力学问题解建立基础。如果你在学习本章内容时有困难，请及时查阅和复习前三章相关内容，以保证今后课程的学习。二. 重点 1.弹性力学基本方程与边界条件分类； 2.位移解法与位移表示的平衡微分方程； 3. 应力解法与应力表示的变形协调方程； 4. 混合解法； 5. 逆解法和半逆解法； 6. 解的唯一性原理、叠加原理和圣维南原理知识点弹性力学基本方程边界条件位移表示的平衡微分方程应力解法体力为常量时的变形协调方程物理量的性质逆解法和半逆解法解的迭加原理弹性力学基本求解方法位移解法位移边界条件变形协调方程混合解法应变能定理解的唯一性原理圣维南原理

§5.1 弹性力学的基本方程及其边值问题学习思路: 通过应力状态、应变状态和本构关系的讨论，已经建立了一系列的弹性力学基本方程和边界条件。本节的主要任务是将基本方程和边界条件作综合总结，并且对求解方法作初步介绍。弹性力学问题具有15个基本未知量，基本方程也是15个，因此问题求解归结为在给定的边界条件下求解偏微分方程。由于基本方程与15个未知量的内在联系，例如已知位移分量，通过几何方程可以得到应变分量，然后通过物理方程可以得到应力分量；反之，如果已知应力分量，也可通过物理方程得到应变分量，再由几何方程的积分求出位移分量，不过这时的应变分量必须满足一组补充方程，即变形协调方程。基于上述的理由，为简化求解的难度，可以选取部分未知量作为基本未知量求解。根据基本未知量，弹性力学问题可以分为应力解法、位移解法和混合解法。上述三种求解方法对应于偏微分方程的三种边值问题。学习要点： 1. 弹性力学基本方程； 2. 本构方程； 3. 边界条件； 4. 弹性力学边值问题；首先将弹性力学基本方程综合如下： 1. 平衡微分方程用张量形式描述 2. 几何方程

第三章牛顿三大运动定律知识点与例题

第一单元：牛顿第一定律、牛顿第三定律知识要点一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律的内容：一切物体总保持原来的匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止. 2.理解牛顿第一定律，应明确以下几点：（1）牛顿第一定律是一条独立的定律，反映了物体不受外力时的运动规律，它揭示了：运动是物体的固有属性，力是改变物体运动状态的原因. ①牛顿第一定律反映了一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态不变的性质，这种性质称为惯性，所以牛顿第一定律又叫惯性定律. ②它定性揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是产生加速度的原因. 3.惯性（1）惯性是任何物体都具有的固有属性.质量是物体惯性大小的唯一量度，它和物体的受力情况及运动状态无关. （2）改变物体运动状态的难易程度是指:在同样的外力下，产生的加速度的大小；或者，产生同样的加速度所需的外力的大小. （3）惯性不是力，惯性是指物体总具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质，力是物体间的相互作用，两者是两个不同的概念. 二、牛顿第三定律 1.牛顿第三定律的内容两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上. 2.理解牛顿第三定律应明确以下几点: （1）作用力与反作用力总是同时出现，同时消失，同时变化；（2）作用力和反作用力是一对同性质力；（3）注意一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别典题解析【例1】.关于物体的惯性，下列说法正确的是： A 只有处于静止状态或匀速直线运动状态的物体才有惯性. B 惯性是保持物体运动状态的力，起到阻碍物体运动状态改变的作用. C 一切物体都有惯性，速度越大惯性就越大. D 一切物体都有惯性，质量越大惯性就越大. 【解析】牛顿第一定律说明，一切物体都具有惯性，惯性与物体的受力情况和运动情况无关，选项A、C是错误的，惯性大小由物体的质量决定，D正确.惯性不是一种力而是物体本身的一种属性，B错误. 【例2】.有人做过这样一个实验：如图所示，把鸡蛋A向另一个完全一样的鸡蛋B撞去（用同一部分），结果是每次都是鸡蛋Ｂ被撞破，则下列说法不正确的是（）

《大学物理》练习题及详细解答牛顿运动定律

《大学物理》练习题及详细解答牛顿运动定律 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

a 牛顿运动定律 2-1 质量分别为m A =100kg ，m B =60kg 的A 、B 两物体，用绳连接组成一系统，装置如图2-1。三角劈固定在水平地面上，两斜面的倾角分别为 =300， =600。如物体与斜面间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不计，问（1）系统将向哪边运动（ 2）系统的加速度多大（ 3）绳中的张力多大？解：(1) 、(2) 假设A 下滑 ??? ??==?-=-?B A B B B A A A T T a m g m T a m T g m 30cos 60cos 得 2m/s 12.030cos 60cos -=+?-?=B A B A m m g m g m a ，系统将向右边运动。 (3) N 502)12.060cos 8.9(10060cos =+???=-?=a m g m T A A 2-2在光滑水平面上固定了一个半径为R 的圆环，一个质量为m 的小球A 以初速度v 0靠圆环内壁作圆周运动，如图2-2所示，小球与环壁的动摩擦系数为μ ，求小球任一时刻的速率。解：设圆环内壁给小球的向心力为n F ，则法向：R v m ma F n n 2==，切向：t v m F n d d =-μ t v R v d d 2=-∴μ，? ?-=t v v t R v v 02d d 0μ，t R v v v 00 1μ+= 2-3如图2-3所示，已知m 1>m 2，不计滑轮和绳子质量，不计摩擦。求（1）图2-3（a ）和（b ）中绳子的张力和物体的加速度；（2）图2-3（c ）为一电梯加速上升的情形，求绳子的张力和物体相对于电梯的加速度。解：(1) (a) ?????===-=-T T T a m g m T a m T g m 21 2 22111 得 g m m m m a 2121+-= g m m m m a g m T 2 12 122)(+=+= (b) ?? ?===-g m F T a m g m T 122 得 g m m m a 2 21 -= 图2-1 A B m 1 m 2 (a ) m 2 (b ) m m 2 (c ) 图2-3 A 图2-2 g m F 1=

弹性力学边值问题

第五章弹性力学边值问题本章任务总结对弹性力学基本方程讨论求解弹性力学问题的方法

目录 §5.1弹性力学基本方程 §5.2问题的提法 §5.3弹性力学问题的基本解法解的唯一性 §5.4圣维南局部影响原理 §5.5叠加原理

§5.1弹性力学基本方程 ?总结弹性力学基本理论； ?讨论已知物理量、基本未知量；以及物理量之间的关系——基本方程和边界条件。

弹性力学基本方程 1.平衡微分方程 000=+??+??+??=+??+??+??=+??+??+??bz z yz z by zy y xy bx zx yx x F z y x F z y x F z y x στττστττσ0 ,=+bj i ij F σ2.几何方程 x w z u z v y w y u x v z w y v x u zx yz xy z y x ??+??=??+??=??+??=??=??=??=γγγεεε,,,,,),,(2 1i j j i ij u u +=ε

3.变形协调方程 y x z y x z z x z y x y z y z y x x z x x z z y z y y x y x z xy xz yz y xy xz yz x xy xz yz xz z x yz y z xy x y ???=??-??+???????=??+??-???????=??+??+??-?????=??+?????=??+?????=??+??εγγγεγγγεγγγγεεγεεγεε2222222222222222222)(2)(2)(位移作为基本未知量时，变形协调方程自然满足。

《大学物理学》牛顿力学练习题(马)

牛顿力学学习材料一、选择题 1．关于惯性有下列四种说法中，正确的为： ( )（A ）物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动；（B ）物体在变力的作用下，不可能作曲线运动；（C ）物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；（D ）物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。【提示：平抛运动知A 错；圆周运动就是在变力作用下的，知B 错；加速或减速圆周运动，力不指向圆心，知D 错】2．如图，质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为α，当α增大时，小球对木板的压力将： ( )MdqNAAV 。（A ）增加；（B ）减少；（C ）不变；（D ）先是增加，后又减少，压力增减的分界角为=45°。【提示：画一下受力分析图，m 小球受到竖直向下的重力、水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力三力平衡】2-1．如图，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为： ( )（A ）sin g θ；（B ）cos g θ；（C ）tan g θ；（D ）cot g θ。【提示：画一下受力分析图，物体m 受到竖直向下的重力mg 、垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力T 的作用。当支持力为零，有水平向右的惯性力ma 与重力、拉力三力平衡，建立平衡方程：sin T mg θ =，cos T ma θ=，有cot a g θ=】 2-2．用水平力N F v 把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当N F v 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f F v 的大小： ( )（A ）不为零，但保持不变；（B ）随N F v 成正比地增大；（C ）开始随N F v 增大，达某最大值后保持不变；（D ）无法确定。【提示：由于物体被压在墙面上静止，所以静摩擦力与物体重力相等，保持不变】 2-3．某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率： m α θ m m a m g cos T θ sin T θ

结构动力学中的常用数值方法

第五章结构动力学中的常用数值方法 5．1．结构动力响应的数值算法 ... . 0()(0)(0)M x c x kx F t x a x v ? ++=??=??=?? 当c 为比例阻尼、线性问题→模态叠加最常用。但当C 无法解耦，有非线性存在，有冲击作用（激起高阶模态，此时模态叠加法中的高阶模态不可以忽略）。此时就要借助数值积分方法，在结构动力学问题中，有一类方法称为直接积分方法最为常用。所识直接是为模态叠加法相对照来说，模态叠加法在求解之前，需要对原方程进行解耦处理，而本节的方法不用作解耦的处理，直接求解。（由以力学，工程中的力学问题为主要研究对象的学者发展出来的）中心差分法的解题步骤 1. 初始值计算（1）形成刚度矩阵K ，质量矩阵M 和阻尼矩阵C 。（2）定初始值0x ，. 0x ，.. 0x 。（3）选择时间步长t ?，使它满足cr t t ?

高一物理：解析牛顿三大定律

（一）牛顿第一定律（即惯性定律）一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。（1）理解要点： ①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。 ②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。 ③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。 ④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。（2）惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。 ①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。 ②质量是物体惯性大小的量度。 ③由牛顿第二定律定义的惯性质量m=F/a和由万有引力定律定义的引力质量 =2/严格相等。 m Fr GM ④惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。（二）牛顿第二定律 1. 定律内容成正比，跟物体的质量m成反比。物体的加速度a跟物体所受的合外力F 合 = 2. 公式：F ma 合理解要点： ①因果性：F合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失； ②方向性：a与F合都是矢量，方向严格相同； ③瞬时性和对应性：a为某时刻某物体的加速度，F合是该时刻作用在该物体上的合外力。（三）力的平衡 1. 平衡状态指的是静止或匀速直线运动状态。特点：a=0。 2. 平衡条件 F0。共点力作用下物体的平衡条件是所受合外力为零，即∑= 3. 平衡条件的推论（1）物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向；（2）物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必为共点

材料非线性理论及其数值计算方法

材料非线性理论及其数值计算方法在材料非线性问题中，物理方程中的应力—应变关系不再是线性的。例如在结构中的裂纹尖端存在应力集中现象，当外载荷达到一定数值时该部位进入塑性，而此时结构中的其他部位还处于弹性阶段。又如很多金属与非金属材料存在“率效应”：在不同的应变率下应力—应变关系是不同的，当高速变形时，结构表现得更“硬”一些，也就是在高应变率下材料的弹性模量更高，这种率效应反映了材料的粘性。所谓材料本构，是指材料的应力—应变关系。在材料本构模型中，主要有弹性、塑性、粘性以及三者的混合，例如粘弹性、粘弹塑性材料等，这里主要介绍塑性与粘性的基本理论及其数值计算方法。 1. 塑性材料基本理论所谓弹性材料，一般是指载荷的加载过程与卸载过程中，应力—应变关系曲线保持不变。 1）弹性材料。加载与卸载曲线完全重合且应力—应变关系始终为线性，该曲线的斜率即为该材料的弹性模量；2）超弹性材料。如果加载与卸载曲线完全重合，但是应力—应变关系为非线性关系，该材料称为超弹性材料，该材料本构常常用来模拟橡胶材料；3）弹塑性材料。在加载段应力与应变保持线性，当应力大于屈服应力σs 时，材料进入塑性，此后如果继续加载，应力—应变关系仍然为线性，但是斜率发生变化。卸载曲线与加载段曲线斜率相同，这样当完全卸载后，材料中将保留永久的塑性变形εp 。一维情况下弹塑性材料本构的描述比较简单，首先判断结构的应力状态是否达到屈服应力，如果没有达到，则按照线弹性材料本构进行处理。如果材料内的应力已经超过屈服应力，按照塑性变形本构计算结构中的应力—应变。在三维条件下，判断材料是否进入塑性可以使用V .Mises 屈服准则，即 03 1212=-σs ij ij s s 式中，δσσij m ij ij s -=为斜应力张量，)(31332211σσσ σ++=m 为平均应力。该式的力学意义是，当等效应力σ等于材料的屈服应力σs 时，材料开始进入塑性变形。在LS-DYNA3D 中，线弹性材料本构的定义方式为*MA T_ELASTIC （1#材料）；超弹性