《数字图像处理》课程设计报告

1．课程设计目的

1、提高分析问题、解决问题的能力，进一步巩固数字图像处理系统中的基本原理与方

法。

2、熟悉掌握一门计算机语言，可以进行数字图像的应用处理的开发设计。

2．课程设计内容及实现

2.1、二维快速傅立叶变换:

本项目的重点是:

这个项目的目的是开发一个2-D FFT程序“包”，将用于在其他几个项目。您的实现必须有能力：

(a)乘以（-1），x + y的中心变换输入图像进行滤波。

(b) 一个真正的函数相乘所得到的（复杂的）的阵列（在这个意义上的实系数乘以变换

的实部和虚部）。回想一下，对相应的元件上完成两幅图像的乘法。

(c) 计算傅立叶逆变换。

(d) 结果乘以（-1）x + y的实部。

(e) 计算频谱。

基本上，这个项目实现了图。4.5。如果您正在使用MATLAB，那么您的傅立叶变换程序将不会受到限制，其大小是2的整数次幂的图像。如果要实现自己的计划，那么您所使用的FFT例程可能被限制到2的整数次幂。在这种情况下，你可能需要放大或缩小图像到适当的大小，使用你的程序开发项目02-04

逼近：为了简化这个和以下的工程（除项目04-05），您可以忽略图像填充（4.6.3节）。虽然你的结果不会完全正确，将获得显着的简化，不仅在图像的大小，而且在需要裁剪的最终结果。由这种近似的原则将不会受到影响

结果如下：

主要代码

f=imread('Fig4.04(a).jpg');

H=imread('Fig4.04(a).jpg');

subplot(3,2,1);

imshow(f);

title('(a)原图像');

[M1,N1]=size(f);

f=im2double(f);

[M2,N2]=size(H);

H=im2double(H); %把灰度图像I1的数据类型转换成转换成双精度浮点类型

for x=1:M1

for y=1:N1

f(x,y)=(-1)^(x+y)*f(x,y); %用（-1）^(x+y)乘以输入图像,来实现中心化变换

end

end

F=fft2(f); %使用函数fft2可计算傅立叶变换

subplot(3,2,3);

imshow(F);

title('(b)傅立叶变换的图像');

if(M2==1)&&(N2==1)

G=F(x,y)*H(x,y);

elseif((M1==M2)&&(N1==N2))

for x=1:M1

for y=1:N1

G(x,y)=F(x,y)*H(x,y);

end

end

else

error('输入图像有误','ERROR');

end %通过两个图像的乘法程序，实现对相应元素的相乘

g=ifft2(G);

subplot(3,2,4);

imshow(g);

title('(c)傅立叶逆变换的图像');

for x=1:M1

for y=1:N1

g(x,y)=(-1)^(x+y)*g(x,y);

end

end

g=real(g);

S=log(1+abs(F)); %计算傅立叶幅度谱并做对数变换

subplot(3,2,5);

plot(S); %二维图像显示幅度谱

title('(d)二维图像显示幅度谱');

Q=angle(F); %计算傅立叶变换相位谱

subplot(3,2,6);

plot(Q);

title('(e)二维图像显示相位谱'); %二维图像显示相位谱

结果截图

图1 傅里叶变换及频谱图

结果分析：

图1中（a）是原始灰度图像，对原图进行傅里叶变换，用（-1）^(x+y)乘以输入图像,来实现中心化变换得到（b），（c）为傅里叶变换的逆变换得到的图像。对应（d）、（e）分别为计算的幅度谱和相位谱。

2.2、傅立叶频谱和平均值

本项目的重点是:

(a)下载图。 4.18（a）和计算（居中）傅立叶频谱。

(b)显示频谱。

(c)使用（a）中计算图像的平均值的结果

结果如下：

主要代码

%abs-取绝对值和复数幅度

%fft2-求二维离散傅立叶变换

I = imread('Fig4.11(a).jpg');

I1 = fft2(I);

X = fftshift(abs(I1)); %直流分量移到频谱中心[m,n] = size(X);

Average_value = X(m/2+1,n/2+1)/(m*n) %平均值计算

I1 = abs(I1)*256/max(max(abs(I1))); %傅立叶谱图像

X = X*256/max(max(X)); %中心化的傅立叶谱图像' subplot(1,3,1);

imshow(I);

title('(a)原图像');

subplot(1,3,2);

imshow(I1);

title('(b)傅立叶谱图像');

subplot(1,3,3);

imshow(X);

title('(c)中心化的傅立叶谱图像');

结果截图

图 1 计算图像的频谱图并中心化

图3 平均值

结果分析：

图2中（a）为原始图像，先对图像进行傅里叶变换得到（b），然后移至频谱中心得到（c），图3为图像的平均值的结果，此结果是在matlab窗口中实现的。

2.3、低通滤波

本项目的重点是:

(a)实现高斯低通滤波器式。（4.3-7）。你必须能够指定大小，M×N的，由此产

生的2D功能。此外，你必须能够指定二维高斯函数的中心位置

(b)下载图。4.11（一）[这个形象是同图。 4.18（a）〕和低通滤波器中取得图。

4.18（三）

结果如下：

主要代码

I=imread('Fig4.11(a).jpg')

subplot(1,2,1);

imshow(I);

title('(a)原始图像');

s=fftshift(fft2(I));

[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中

n=2; %对n赋初值

%高斯低通滤波，这里以标准差d0=30来分析图像

d0=30; %初始化d0

n1=floor(M/2); %对M/2进行取整

n2=floor(N/2); %对N/2进行取整

for i=1:M

for j=1:N

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)); %GLPF滤波函数

s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示end

end

s=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动

%对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数

s=uint8(real(ifft2(s)));

%创建图形图像对象

subplot(1,2,2);

imshow(s); %显示高斯低通滤波处理后的图像title('(b)高斯低通滤波(d0=30)');

结果截图

图 2 高斯低通实现的图像

结果分析：

图4中（a）为原始图像，将原始图像经过高斯低通滤波，得到（b），这里以标准差d0=15来分析图像。

2.4、使用一个低通图像高通滤波

本项目的重点是:

(a)从原来的04-03项目减去你的形象得到锐化后的图像，如式。（4.4-14）。你

会注意到，生成的图像并不像高斯高通图。 4.26。解释为什么会是这样

(b) 调整的方差高斯低通滤波器，直到图像相减得到的结果看起来类似于图。

4.26（三）。解释你的结果

结果如下：

主要代码

I=imread('Fig4.11(a).jpg')

s=fftshift(fft2(I));

[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中

n=2; %对n赋初值

%高斯低通滤波，这里以标准差d0=30来分析图像

d0=30; %初始化d0

n1=floor(M/2); %对M/2进行取整

n2=floor(N/2); %对N/2进行取整

for i=1:M

for j=1:N

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离

h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)); %GLPF滤波函数

s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示

end

end

s=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动

%对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数

s=uint8(real(ifft2(s)));

%创建图形图像对象

subplot(1,2,1);

imshow(s); %显示高斯低通滤波处理后的图像title('(a)高斯低通滤波实现的图片');

s=fftshift(fft2(I));

[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中

n=2; %对n赋初值

%高斯高通滤波，这里以标准差d0=30来分析图像

d0=30; %初始化d0

n1=floor(M/2); %对M/2进行取整

n2=floor(N/2); %对N/2进行取整

for i=1:M

for j=1:N

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离h=1-1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)); %GLPF滤波函数

s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示end

end

s=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动

%对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数

s=uint8(real(ifft2(s)));

%创建图形图像对象

subplot(1,2,2);

imshow(s); %显示高斯高通滤波处理后的图像title('(b)高斯高通滤波实现的图片');

结果截图

图 3 高通实现的图像

结果分析：

图5中（a）为经过高斯低通处理的图像，将此图像经过高斯高通处理得到（b）。

2.5、在频域的相关性

本项目的重点是:

下载图。 4.41（a）及（b）和重复例4.11获得图。 4.41（E）。给（的x，y）的二维相关函数中的最大值的位置的坐标。有没有必要在图中绘制的档案中。 4.41（F）结果如下：

主要代码

clear;clc;

fa=imread('fig4.41(a).jpg');

fb=imread('fig4.41(b).jpg');

subplot(2,2,1);

imshow(fa);

title('(a)原始图像');

subplot(2,2,2);

imshow(fb);

title('(b)模板');

[A B]=size(fa);

[C D]=size(fb);

expfa=zeros(A+C-1,B+D-1);

expfb=zeros(A+C-1,B+D-1);

expfa(1:A,1:B)=fa;

expfb(1:C,1:D)=fb;

subplot(2,2,3);

imshow(expfa);

title('(c)图像延拓');

subplot(2,2,4);

imshow(expfb);

title('(d)图像延拓');

H=real(ifft2(fft2(expfa).*fft2(rot90(expfb,2),293,297)));%求相关性

figure;

imshow(H,[])

title('(e)两图像延拓之后的相关函数');

max(H(:)) %求取最大的相关值——因为是利用模板做的相关运算，值最大的地方最相关

thresh=21417100;%设置一个略低于最大相关值的阈值

figure;

imshow(H > thresh)%显示定位.

title('(f)图像定位');

结果截图

图 4 两原始图像的延拓

图7 延拓之后图像

图8 图像定位

图 9 结果

结果分析：

图6中（a）是图像，（b）是模板。延拓后的图像如图6中的（c）、（d）所示。两延拓图像的空间域相关以图像形式显示与图7中的（e）,图8中的（f）显示的是图像的定位图。

3．课程设计总结与体会

本次实验，通过使用MATLAB中的图像处理工具箱中的函数，对每个图像处理函数的功能都有了深入了认识。了解了日常看到的图片为什么会有各种模糊问题，也知道了该如何解决一些基本的图像问题。希望下次能知道更多使用MA TLAB来解决新的问题。