山西省中考数学试卷版含答案
山西省中考数学试卷版
含答案
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
2009年山西省初中毕业学业考试试卷
数 学
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．比较大小：2- 3-（填“＞”、“=”或“＜“）．
2．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等着名景点，吸引了众多的海内外游客，2008
年全省旅游总收入亿元，这个数据用科学记数法可表示
为 ．
3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 4= ．
5．如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，17040A ∠=∠=°，°， 则C ∠= 度．
6．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨． 7．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD △的周．
1x <-时，y 的取值范围是 ． ．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为
．
A B C
D 1
（第5
A C B
E O （第8B C 3 4 5 6 7 8 9 10 （第7……
二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分） 11．下列计算正确的是（ ）
A ．623a a a ÷=
B ．()1
22--=
C ．()236326x x x -=-·
D ．()0
π31-= 12．反比例函数k
y x
=的图象经过点()23-，，那么k 的值是（ ）
A ．32-
B ．2
3
- C ．6- D ．6
13．不等式组21
318x x --??->
≥的解集在数轴上可表示为（ ）
A ．
C
14．解分式方程11
222x x x
-+
=
--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解
15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
16．如图，AB 是AD 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上，BC OD ∥，
23AB OD ==，,则BC 的长为（
） A ．23 B ．3
2
C D ．2
17．如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A ．2m n -
B ．m n -
C ．2m
D ．2n 18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂
直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）
A ．32
B ．76
C ．256
D ．2
三、解答题（本题共76分）
主视左视俯视（第15
A B C
（第16
m
n n n （2
（1（第17 A D
B E
C （第18
19．（每小题4分，共12分） （1）计算：()()()2
312x x x +---
（2）化简：2222
42
x x x x +--- （3）解方程：2230x x --=
20．（本题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1 中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2
（1）填空：图1中阴影部分的面积是 （结果保留π（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计 一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
21．（本题8分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定
电话和移动电话年末用户条形统计图如下：
（1
（222．（本题8里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（第20题 图（第20题 图
年份
（第21
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
23．（本题8分）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC EF ∥，为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡上DE 的长为2米，
，求水深．（精确到0.1 1.73==）
24．（本题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系0.3y x =甲；乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系2y ax bx =+乙（其中0a a b ≠，，为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润
y 乙为万元；进货量x 为2吨时，销售利润y 乙为万元．
（1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式．
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
25．（本题12分）在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，
将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交AC BC 、于
D F 、两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由； （第23A D
E
C
F A D
B E
C
F
（3）在（2）的情况下，求ED 的长． 26．（本题14分）如图，已知直线128
:33
l y x =
+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，
顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合． （1）求ABC △的面积；
（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；
（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，
求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．
2009数 学
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．＞ 2．107.39310? 3．答案不唯一，如21x = 4 5．30 6．210 7．（9，0） 8．8 9．30y -<< 10．32n +
二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）
三、解答题（本题共76分）
19．（1）解：原式=()226932x x x x ++--+ ·············································· （2
分）
=226932x x x x ++-+- ····························································· （3
分）
=97x +． ··············································································· （
4
（第26
分）
（2）解：原式=()()()22
222
x x x x x +-
+-- ······················································ （2
分） =2
22
x x x -
-- ·········································································· （3
分）
=1． ······················································································ （4
分）
（3）解：移项，得223x x -=，配方，得()2
14x -=， ·································· （2
分）
∴12x -=±，∴1213x x =-=，． ························································ （4
分）
（注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）
20．解：（1）π2-； ··········································································· （
2
分）
（2）答案不唯一，以下提供三种图案．
（
满四个“田”字格的，每缺1个扣1分．） 21．（1），； ····················································································· （
4
分）
（2）解：①2004~2008移动电话年末用户逐年递增．
②2008年末固定电话用户达万户．·················································· （
8
分）
（第20题 图2） ····························· （6
（注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分）
22．解：（1）10，50； ········································································· （
2
分）
（2）解：解法一（树状图）：
··············
·······································
··················
···························· （6分）
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P （不低于30元）=82
123
=．
·························································· （8
分）
解法二（列表法）：
····························································································· （6
分）
（以下过程同“解法一”） ························································ （8
分）
23．解：分别过A D 、作AM BC ⊥于M DG BC ⊥，于G ．
过E 作EH DG ⊥于H ，则四边形AMGD 为矩形． ∴456030B DCG GDC ∠=∠=∠=°，°，°．
在Rt ABM △中，sin 12AM AB
B ===· 0 1
20 3120 3120 3130 40 1320 2
3520 3
150 34第一第二
和
（第23
∴DG = ·················································································· （3
分）
在Rt DHE △
中，cos 22
DH DE
EDH =∠=?=· ······························· （6
分）
∴ 1.41 1.73HG DG DH =-=?-6≈6.7． ································· （7
分）
答：水深约为米． ··········································································· （8分）
（其它解法可参照给分）
24．解：（1）由题意，得： 1.442 2.6a b a b +=??+=?，．解得0.11.5a b =-??=?，．
····························· （
2
分）
∴20.1 1.5y x x =-+乙． ····································································· （
3
分）
（2）()()20.3100.1 1.5W y y t t t =+=-+-+乙甲．
∴20.1 1.23W t t =-++． ······························································· （
5
分）
()2
0.16 6.6W t =--+．∴6t =时，W 有最大值为. ·························· （
7
分）
∴1064-=（吨）.
答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是万元. ························································ （8
分）
D
C
25．解：（1）1EA FC =． ········································································ （
1
分）
证明：（证法一）
AB BC A C =∴∠=∠，．
由旋转可知，111AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠，，， ∴ABE C BF 1△≌△． ········································ （
3
分）
∴BE BF =，又1BA BC =，
∴1BA BE BC BF -=-．即1EA FC =． ···················· （
4分）
（证法二）
AB BC A C =∴∠=∠，．
由旋转可知，11A C A B CB ∠=∠，=，而1EBC FBA ∠=∠， ∴1A BF CBE △≌△． ········································ （
3
分）
∴BE BF =，∴1BA BE BC BF -=-，
即1EA FC =． ·················································· （
4
分）
（2）四边形1BC DA 是菱形. ······························································ （5
分）
证明：111130A ABA AC AB ∠=∠=∴°，∥，
同理AC BC 1∥． ∴四边形1BC DA 是平行四边形. ···································· （7
分） 又
1AB BC =，∴四边形1BC DA 是菱形. ··························· （
8
分）
（3）（解法一）过点E 作EG AB ⊥于点G ，则1AG BG ==．
在Rt AEG △中，
1cos cos30AG AE A =
==°……（10分） 由（2）知四边形1BC DA 是菱形， ∴2AD AB ==，
∴2ED AD AE =-= ····································· （12分）
（解法二）12030ABC ABE ∠=∠=°，°，∴90EBC ∠=°．
在Rt EBC △
中，tan 2tan 30BE BC C ==?=
·°
112EA BA BE ∴=-= ····································· （10分）
∴12ED EA == ············································ （12分）
（其它解法可参照给分）
26．（1）解：由28
033
x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．
由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．
∴()8412AB =--=． ···························································· （
2
分）
由2833216y x y x ?=+???=-+?，．
解得56x y =??
=?，．∴C 点的坐标为()56，． ····················· （3
分）
∴11
1263622
ABC C S AB y =
=??=△·．
········································· （4
分）
（2）解：∵点D 在1l 上且28
88833
D B D x x y ==∴=?+=，．
∴D 点坐标为()88，． ······································································ （5
分）
又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．
∴E 点坐标为()48，．····························································· （6
分）
∴8448OE EF =-==，． ······················································ （7
分）
（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边
形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．
)t -． ········ （10分）
（图3）
（图1） （图2）