杨辉三角的各种算法实现

/*

Name: 杨辉三角算法集锦

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Date: 27-11-08 19:04

Description:

分别使用了二维数组，一维数组，队列，二项式公式，组合公式推论和递归方法等9种算法

算法思路详见代码注释——注释很详细，呵呵

*/

#include

#include

using namespace std;

const int MAXROW = 40;

void PrintBlank(int n);

int Com(int n, int m);

int Try(int row, int cel);

void Fun_1(int row);

void Fun_2(int row);

void Fun_3(int row);

void Fun_4(int row);

void Fun_5(int row);

void Fun_6(int row);

void Fun_7(int row);

void Fun_8(int row);

void Fun_9(int row);

int main()

{

int row;

cin >> row;

Fun_1(row);

cout << endl;

Fun_2(row);

cout << endl;

Fun_3(row);

cout << endl;

Fun_4(row);

cout << endl;

Fun_5(row);

cout << endl;

Fun_6(row);

cout << endl;

Fun_7(row);

cout << endl;

Fun_8(row);

cout << endl;

Fun_9(row);

system("pause");

return 0;

}

//输出n个空格

void PrintBlank(int n)

{

for (int i=0; i

cout << ' ';

}

//使用二维数组输出杨辉三角

void Fun_1(int row)

{

const int DIS = 6;

int blank = 32;

int a[MAXROW][MAXROW] = {0};

for (int i=0; i

{

PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格

for (int j=0; j<=i; j++)

{

if (j == 0 || j == i)

a[i][j] = 1;

else //规律: 左上与正上元素之和

a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j];

cout << setw(DIS) << a[i][j];

if (j == i)

cout << endl;

}

}

}

//使用队列输出杨辉三角

void Fun_2(int row)

{

const int DIS = 6;

int max = row + 2;

int blank = 30;

int *a = new int[max];

int front, rear;

front = 0; a[0] = 1;

rear = 1; a[1] = 1;

PrintBlank(blank);//输出第一行空格

while (front != (rear+1)%max)

{

if (a[front] == 1 && a[(front+1)%max] == 1)//到i-1行尾部

{

rear = (rear+1)%max; a[rear] = 1; //第i行尾部

rear = (rear+1)%max; a[rear] = 1; //队尾进入第i+1行

cout << setw(DIS) << 1 << endl; //输出第i-1行尾部

front = (front+1)%max; //对头进入第i行

PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格

}

//处理中间数据

rear = (rear+1)%max; a[rear] = a[front] + a[(front+1)%max];

if (front != rear)//队列非空时输出

cout << setw(DIS) << a[front]; //输出对头

front = (front+1)%max; //删除对头元素

}

delete []a;

}

//使用两个一维数组代替二维数组输出杨辉三角

void Fun_3(int row)

{

const int DIS = 6;

int blank = 33;

int *a = new int[row]; //存储下一行

int *b = new int[row];//存储输出行

b[0] = 1;

for (int n=1; n<=row; n++)

{

//输出第n行

PrintBlank(blank-=DIS/2);

cout << setw(DIS) << b[i];

cout << endl;

if (n == row)//已经到最后一行则不再复制

continue;

//生成第n+1行数据

a[0] = b[0];

for (int i=1; i

a[i] = b[i] + b[i-1];

a[n] = 1;

//复制第n+1行数据

for (int i=0; i<=n; i++)

b[i] = a[i];

}

delete []a;

delete []b;

}

//使用一个一维数组和两个临时变量代替二维数组输出杨辉三角：很巧妙void Fun_4(int row)

{

const int DIS = 6;

int blank = 30;

int *a = new int[row]; //存储输出行

int left, right;

//输出第一行

PrintBlank(blank);//输出第1行空格

cout << setw(DIS) << 1 << endl;

a[0] = 1;//左侧数据永远为1

for (int n=1; n

{

left = a[0];

//生成第n行数据

for (int i=1; i

{

right = a[i];

a[i] = left + right;//left=a[i-1]，right=a[i]

left = right;

}

a[n] = 1;//设置右侧的数据1

//输出第n行

PrintBlank(blank-=DIS/2);

cout << setw(DIS) << a[i];

cout << endl;

}

delete []a;

}

//使用一个一维数组和两个临时变量代替二维数组输出杨辉三角：方法同Fun_4，但更具有技巧，有点难懂

void Fun_5(int row)

{

const int DIS = 6;

int blank = 33;

int *a = new int[row]; //存储输出行

for (int i=1; i

a[i] = 0;

a[0] = 1;

int left, right;

for (int n=1; n<=row; n++)

{

left = 0;

//生成第n行数据

for (int i=0; i

{

right = a[i];

a[i] = left + right;//left=a[i-1]，right=a[i]

left = right;

}

//输出第n行

PrintBlank(blank-=DIS/2);

for (int i=0; i

cout << setw(DIS) << a[i];

cout << endl;

}

delete []a;

}

//使用一个一维数组输出杨辉三角；两侧的1不变，计算中间的元素

void Fun_6(int row)

{

const int DIS = 6;

int blank = 30;

int *a = new int[row];

//输出第一行

PrintBlank(blank);//输出第1行空格

cout << setw(DIS) << 1 << endl;

a[0] = 1;//最左侧为1，永远不变

for (int n=1; n

{

a[n] = 1; //设置最右侧的1

for (int i=n-1; i>0; i--)//设置中间的元素，由于a[i]的值变化，故应从右到左计算

{

a[i] += a[i-1]; //杨辉三角的规律

}

//输出第n+1行

PrintBlank(blank-=DIS/2);

for (int i=0; i<=n; i++)

cout << setw(DIS) << a[i];

cout << endl;

}

delete []a;

}

//使用二项式定理输出杨辉三角

void Fun_7(int row)

{

const int DIS = 6;

int blank = 30;

//输出第一行

PrintBlank(blank);//输出第1行空格

cout << setw(DIS) << 1 << endl;

for (int i=1; i

{

PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格

for (int j=0; j

{

cout << setw(DIS) << Com(i, j);

}

cout << setw(DIS) << 1 << endl;//输出每行最后一个1

}

}

//输出组合c(n,m)

int Com(int n, int m)

{

int s1 = 1;

int s2 = 1;

m = (m > n/2) ? (n - m) : m;//取小的，以减少计算量

for (int i=1; i<=m; i++)

{

s1 *= n;

s2 *= i;

if (s1 % s2 == 0)//防止溢出

{

s1 /= s2;

s2 = 1;

}

n--;

}

return s1;

}

//使用组合公式推论输出杨辉三角:C(n,m) = (n-m+1)/m * C(n,m-1) void Fun_8(int row)

{

const int DIS = 6;

int blank = 30;

//输出第一行

PrintBlank(blank);//输出第1行空格

cout << setw(DIS) << 1 << endl;

for (int n=1; n

{

int c = 1;

PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格

cout << setw(DIS) << c; //输出每行第一个1

for (int m=1; m

{

c = c * (n - m + 1) / m;

cout << setw(DIS) << c;

}

cout << setw(DIS) << 1 << endl;//输出每行最后一个1 }

}

//使用递归方法输出杨辉三角:C(n,k) = 1 (k=0或者n=k);C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) void Fun_9(int row)

{

const int DIS = 6;

int blank = 33;

for (int n=0; n

{

PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格

for (int m=0; m<=n; m++)//输出中间元素

{

cout << setw(DIS) << Try(n, m);

}

cout << endl;//输出每行最后一个1

}

}

//递归函数，输出杨辉三角:C(n,k) = 1 (k=0或者n=k);C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) int Try(int n, int k)

{

if (k == 0 || k == n)//在左右两侧返回1

return 1;

return Try(n-1,k-1) + Try(n-1,k);//递推公式

}