一元一次不等式应用题(超经典)

一元一次不等式（组）

一、知识导航图

一元一次不等式(组)的应用

一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念

不等式的性质

一元一次不等式和一元一次不等式组

二、课标要求

三、知识梳理 1.判断不等式是否成立

判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.

2.解一元一次不等式(组)

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a

(1)

a

b

<

?

?

<

?

的解集是x

(2)

a

b

>

?

?

>

?

的解集是x>b,即“大大取大”.

(3)

a

b

>

?

?

<

?

的解集是a

(4)

a

b

<

?

?

>

?

的解集是空集,即“大大小小取不了”.

一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。

3.求不等式(组)的特殊解

不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.

4.列不等式(组)解应用题

注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.

四、题型例析

1．判断不等式是否成立例1

2．在数轴上表示不等式的解集例2

3．求字母的取值范围例3

4．解不等式组例4

5．列不等式(组)解应用题例5

一元一次不等式(组)

【课前热身】

【知识点链接】

1．不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不

等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：

（1）若a ＜b ，则a +c c b +；

（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或

c a c b

）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c

b

）.

3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.

4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）

x a x b

x b >??>?

的解集是x b >，即“大大取大”；

x a

x b

>??

x a

x b ?

的解集是空集，即“大大小小取不了”. 6．易错知识辨析：

（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >

（或b

x a <） 当0a <时，b x a <（或b

x a >）

当0a <时，b x a <（或b

x a

>）

【典例精析】例1 例2 例3 【中考演练】

一元一次不等式(组)及其应用

【知识点链接】

1．求不等式（组）的特殊解：

不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. ２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）. 3．易错知识辨析：

判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 【典例精析】例1 例2例3 【中考演练】

基础达标验收卷

一、选择题二、填空题三、解答题

能力提高练习

一、

学科内综合题二、跨学科应用题.三、分类讨论问题四、实际应用题

答案:基础达标验收卷 能 力提高练习

三年中考数学不等式与不等式组及不等式应用精选

类型一：不等式性质

1（2009柳州）3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．

33b

a >

C ． b a -<-

D ． bc ac < 2（2009宜昌）如果ab <0，那么下列判断正确的是( )．

A ．a <0，b <0

B ． a >0，b >0

C ． a ≥0，b ≤0

D ． a <0，b >0或a >0，b <0 3（2008肇庆）下列式子正确的是（ ）

A．>0 B．≥0 C．a+1>1 D．a―1>1

4（2008黄石）若，则

的大小关系为（）A．

B．

C ．

D ．不能确定

5 (2008恩施)如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．

的是（ ） A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C. ＜1 D.

ａ－ｂ＜0

6（2009临沂）若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-

C ．32x y +>+

D ．

33

x y

>

类型二：比较大小

1(2009牡丹江)若01x <<，则2

1x x x

，，的大小关系是（ ） A ．

21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21

x x x

<<

2（2008盐城）实数在数轴上对应的点如图所示，则

，，

的大小关系正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3（2008永州）如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）

A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b

4（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）

图3

A B

C

D

类型四：解一元一次不等式

1(2008沈阳)不等式的解集为 ．

2（2008宜昌）解不等式：2（x ＋）－1≤－x ＋9

类型：不等式中字母的取值范围

1（2009泸州）关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是

2（2009厦门）已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．（2）若0b >，且

225a b +=，则a b +=____________．

3 (2008烟台) 关于不等式的解集如图所示，

的值是（）

A、0

B、2

C、－2

D、－4

4（2007天门）关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图2所示， 则a 的取值是（ ）。

A 、0

B 、－3

C 、－2

D 、－1 类型：利用不等式的解求最值

1（2008潍坊）已知3x+4≤6+2(x-2),则 的最小值等于

________.

类型五：解一元一次不等式组

1（2009包头）不等式组3(2)412 1.3

x x x x --??

+?>-??≥，的解集是 ．

2（2008厦门）不等式组

的解集是 ．

类型：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示

0 1

-1-2 (图2)

1（2007黄冈）将不等式

841 1

3

8

22

x x

x x

+<-

?

?

?

≤-

??

的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

2（2009梧州）不等式组

220

1

x

x

+>

?

?

--

?≥

的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．

3（2009济南）不等式组

213

351

x

x

+>

?

?

-

?≤

的解集在数轴上表示正确的是（）

类型：不等式组的整数解

1（2007德州）不等式组

2752

3

1

2

x x

x

x

-<-

?

?

?+

+>

??

的整数解是．

2（2009深圳）不等式组

2662

3

21

2

x x

x

x

-<-

?

?

?+

+>

??

的整数解是（）

A．1，2 B．1，2，3 C．3

3

1

<

类型：已知不等式组的整数解，求字母的取值范围

1（2009长沙）已知关于x的不等式组

521

x a

x

-

?

?

->

?

≥，

只有四个整数解，则实数a的取值范围是．

123

－10

－2

123

－10

－2123

－10

－2123

－10

－2

12

A．B．

12

C．

12

D．

12

2 (2008聊城)已知关于的不等式组

的整数解共有3个，则

的取值范围是．

3（2007天门）已知关于x 的不等式组??

?--0

x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。

4（2008黄石）若不等式组有实数解，则实数

的取值范围是（ ）

A ．

B．C．D．

5（2008临沂）若不等式组的解集为

，则a 的取值范围为（ ）

A ． a ＞0

B ． a ＝0

C ． a ＞4

D ． a ＝4 6（2009恩施）如果一元一次不等式组3

x x a >??

>?

的解集为3x >．则a 的取值范围是( ) A ．3a > B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．3a <

7（2009荆门）若不等式组0,

122x a x x +??->-?

≥有解，则a 的取值范围是（ ）

A ．1a >-

B ．1a -≥

C ．1a ≤

D ．1a < 类型：利用不等式组的解集求值 1（2009孝感）关于x 的不等式组12

x m x m >->+??

?的解集是1x >-，则m = ▲ ．