九年级数学学案： 第4课时 黄金分割
天才是百分之一的天分,再加上百分之
九十九的努力
第4课时黄金分割
学习目标：
1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念.
2、会运用黄金分割进行相关计算和证明.
学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念.
学习难点：运用黄金分割解决实际问题.
【预习案】
一、链接
请写出比例的基本性质.
二、导读
阅读课本P95-96，回答下列问题：
（1）叫做黄金分割．（2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？
叫做线段的黄金分割点，叫做黄金比.
【探究案】
㈠、黄金分割的定义：
1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：
度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ， 计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与AC
BC 的值 A B C
相等吗？ ※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。其中AB AC = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。
⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。
2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则AB
AC = 。
㈡、确定黄金分割点：
如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=
21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.
（3）在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。
㈢、黄金矩形：
宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。
【训练案】
1、若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞CB ，则AB ：AC= ；BC ：AB= .
2、若在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，
=11B A AB =11C B BC 1111CD DA C D D A ==58且四边形A 1B 1C 1D 1的周长为80cm ，求四边形ABCD 的周长.
3、已知，如图在 △ABC 中 EC AE DB AD = E D A
A B 5?12
人教部编版(2018)九年级上册第一单元第4课《你是人间的四月天》教学设计
《你是人间的四月天》教学设计 ——一句爱的赞颂 学科核心素养目标： 1、通过对诗歌的朗读，学会从诗歌的意象赏析诗歌，体会诗歌蕴含的思想情感。 2、感受诗歌的“三美”-----音乐美、绘画美、建筑美。 教学重点难点： 1、重点：理清诗歌思路，把握诗歌的整体情感。 2、难点：准确把握诗歌意象，品味诗歌语言，赏析新月派诗歌的表达形式。 教学方法： 1、诵读法：诵读中让学生体会诗歌的节奏美、音韵美，引导学生发现、体会作者情感的变化。 2、对话式教学法：通过老师对问题的引导，学生积极主动思考并对意象进行解读，让学生在熟悉诗歌意象所蕴含的情感上，引导学生从诗歌内容对诗歌进行赏析。 3、探究法：引导学生对《你是人间的四月天》意象画面情感的探究，充分发挥学生自主学习的能力，引导学生主动地获取知识。 学生学法： 1.合作探究学习：小组讨论交流，探究诗歌意象所蕴含的情感。
2.自主学习：自主运用所学知识和方法解决问题。 教学时数：１课时 教学过程： （一）激趣导入，奠定基调，融入诗歌情景 师：有这样一种美丽逾越漫长的时空，仿佛定格在回眸的瞬间，有这样一种聪慧绕过激荡的暗流，徜徉在岁月的长河。她走过北平的尘烟，穿过康桥的夜雾，遥望远方时，便落进徐志摩的诗页；她着一件青衫，在古雅的庙宇，低眉沉思时，便绘入梁思成的图纸。她就是中国现代历史上集佳话、传奇、才艺、美貌于一身的林徽因。亲爱的同学们，今天我们来学习林徽因的一首轻灵舞动、清新唯美的诗歌——《你是人间的四月天》。(板书) （教师借助课件投影边出示画面边解说） 师：和煦的微风，黄昏的云烟弥漫，繁星在夜空闪烁，细雨洒落花瓣；百花婀娜多姿，夜夜的月光皎洁明净，草是鹅黄、芽是嫩绿、莲是洁白，繁花一树树绽放，春燕一双双呢喃，这些景和物都给人一种温馨的感觉。（借用课件向同学们展示林徽因在诗中所写的景物，这一系列的图片让学生从视觉上对课文内容有一定的感知，感受人间四月天的美，这样的方式导入课文，吸引学生的注意力，通过画面引导学生感受美，激发学生的学习兴趣和欲望。） （二）初读诗歌，读出节奏和重音，感受音韵美
2019-2020年八年级数学下册 4.2黄金分割教学设计 北师大版
2019-2020年八年级数学下册 4.2黄金分割教学设计北师大版 ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. （二）能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. （三）情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. ●教学重点了解黄金分割的意义，并能运用. ●教学难点找黄金分割点和画黄金矩形. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 P109中的五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 讨论：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？（） 1.黄金分割的定义 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618. 2.作一条线段的黄金分割点. P110,学生讨论作法和理由根据。 证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2∴x2+x+=1+ ∴x2=1－x ∴x2=1·（1－x）∴AC2=AB·BC
即：即点C是线段AB的一个黄金分割点， 在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x= ∵AC为线段长，只能取正∴AC=≈0.618 ∴≈0.618 ∴黄金比约为0.618. 3.想一想 图4－8 古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ Ⅲ.随堂练习 P111 Ⅳ.课时小结 1.黄金分割点的定义及黄金比. 2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. Ⅴ.课后作业习题4.3
苏科版数学九年级下册教案-6.2 黄金分割
《黄金分割》教学设计 一、教材分析： 本节课是初中数学九年级下册的内容，一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计、艺术等领域中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用：在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，看起来更具有美感.学生体会到数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。 通过学习“黄金分割”这样的题材，进一步体会数学的文化价值.有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心。有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会。 这节课也有数学实验的味道，学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是学生自己建构、探索数学知识的活动. 二、学情分析： 1、学生已有基础：学生对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义理解不存困难.也学过无理数、比例线段和一元二次方程的解法，,所以对于黄金比既能求出准确值也能算出近似值。 2、学生面临问题：学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱。 本节课引导学生从数学的角度思考问题，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学的人文价值和与生活间的联系。
部编版九年级语文上册教案：第4课
4你是人间的四月天 ——一句爱的赞颂 教学目标 1.了解林徽因的家世、留学经历、人物性格，以及诗歌创作的特征。 2.理解诗歌的含义，捕捉诗歌的意象，体悟作者倾注于诗中的感情。 3．品味修辞的妙用，感受诗歌的韵律，领略诗歌和悦流畅的音乐美。 教学重点 1.才女诗人为表现浓郁的“爱的赞颂”，而选取的清馨的、富有情意的意象。 2.诗歌独具特质的音乐美、建筑美、绘画美。 课时安排 一课时 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、导入新课
在徐志摩的笔端，林徽因是“高高在上的云雀天鹨(liù)，纵横四海不问今古春秋，散布着稀世的音乐锦绣”；在沈从文眼中，林徽因是“绝顶聪明的小姐”；在费正清的心中：“林徽因是具有创造才华的作家、诗人，是一个具有丰富的审美能力和广博智力活动兴趣的妇女，而且她交际起来又洋溢着迷人的魅力。”冰心也为她所折服，赞叹道：“她很美丽，很有才气。”“皑如山上雪，皎若云中月”，她以轻盈柔美的笔调创作诗歌，一句“你是人间的四月天”，便如霞光万丈投影于你我心间，带领读者走进明媚春日。 今天，我们就来学习林徽因的《你是人间的四月天——一句爱的赞颂》，感受她笔下明净澄澈的四月天。 二、讲授内容 (一)作者介绍 林徽因(1904—1955)，福建闽县(今福州)人，原名林徽音。父亲林长民毕业于日本早稻田大学，擅长诗文。林徽因16岁时就随父亲游历欧洲，20岁时她又来到宾夕法尼亚大学学习。她接受东西方文化的熏陶，东方文化赋予她一种植根灵魂的底蕴和文化内核，西方文化拓展她的内在思维和表达方式，中西文化融合造就了一个“文化林徽因”。 林徽因在中国文坛上有着不可动摇的地位，在诗歌、小说、散文、戏剧、绘画、翻译等方面成就斐然。她的诗玲珑剔透，情感纯真炙热，意象错落有致，表现了诗人真挚、细腻的内心世界和精细、微妙的艺术感受，具有明丽与清新的韵致。她的散文，恰如诗人卞之琳
八年级下学期数学黄金分割的由来
黄金分割的由来 把一条线段AB分为两部分，使得AP:AB=，这个比就叫做黄金分割比，分点叫线段AB的黄金分割点．线段AB的黄金分割点大家已会用尺规作图的方法作出，可是，你知道为什么要把这种分割叫做黄金分割吗？ 这事还得从古希腊数学家毕达哥拉斯创立的学派谈起．两千多年前，这个学派在自己的研究中，掌握了一条线段的这种分割比的几何作图方法，并由此作出了正五边形，进而作出了正五角星形．他们觉得这种图形真美（确实给人以美感），决定把这种图形作为自己学派的标志，做成胸章别在胸前，并以能作出这种图形而自豪．15世纪末，这一分割比被人们神秘化，称它为＂神圣比例＂．16世纪意大利天文学家刻卜勒，将所得的比称为黄金比．人们发现，把一条线段分成两部分，如果它们符合黄金比，看起来就美观．例如，一个矩形的两条邻边的比，如果符合黄金比，这个矩形看起来就很顺眼，否则就很难看．所以，我们读的书、用的笔记本的长和宽，一般都是按黄金比来设计的。家里用的镜框、窗户框等，也大多数是按黄金比制作的。甚至在美术和艺术表演中，黄金分割比（或点）也有大量的应用。例如，二胡演奏中，“千金”只有放在弦的黄金分割点上，音调才最和谐；独唱演员站在舞台的黄金分割点的位置上，给人以最美好的感觉，声音传播情况也比较好。由此看来，把这种分割称之为黄金分割不是没有道理的。 黄金分割比在现今的工农业生产和科学实验中，仍大显身手。科
学工作者根据黄金分割比的近似值0.618，创造了优选法中的一种基本方法——0.618法，或称黄金分割法。我们来看一个例子：某一种产品 的质量由它的温度来决定，这个温度估计在到之间，问温度在一千几百几十几度时，产品质量最好？如果不用黄金分割法做实验，则需从开始做试验，一直做到，共做499次试验，才能确定最适合的温度是多少。若采用黄金分割法，只需做13次试验就可达到同样的效果。我们可以看到黄金分割法委人类创造了大量财富，节省了科学家大量的时间和精力，人们用“黄金”来给这种分割命名，它确实是当之无愧的！
人教版九年级语文上册第4课《你是人间的四月天》课后作业_【补充习题】
第一单元吟诵自然物语 4.你是人间的四月天 ——一句爱的赞颂 1.给下面加点的字注音。 娉．婷（）鲜妍．（）冠冕 ．．（）呢喃．（） 2.根据拼音写出汉字。 qīng灵（）黄hūn（）柔nèn（）白lián（） 3.解释下列词语。 （1）娉婷： （2）鲜妍： （3）冠冕： （4）呢喃： （5）庄严： 4.默写。 （1）黄昏吹着风的软，星子在/无意中闪，。 （2）百花的冠冕你戴着，你是/ ，，。（3）初放芽的绿，你是； / 。 5.文学常识填空。 本文的作者是，福建闽侯（今福州）人，家，家。代表作有《》《莲灯》《九十九度中》等。
6.预习课文，思考并回答以下问题： （1）诗歌运用了哪些意象？表达了诗人怎样的情感？ （2）诗中表示颜色的词，带给你怎样的阅读感受？ （3）本诗出现了12个“你”字，有什么作用？ 参考答案 1.pīng yán guān miǎn nán 2.轻昏嫩莲 3.（1）形容女子的姿态美。（2）鲜艳美丽。（3）古代帝王、官员戴的帽子。（4）形容燕子的叫声；形容小声说话的声音。（5）庄重而严肃。 4.（1）细雨点洒花前（2）天真庄严你是夜夜的月圆（3）柔嫩喜悦水光浮动着你梦期待中白莲 5.林徽因建筑学文学你是人间的四月天 6.（1）四月天、风、云烟、星子、细雨、花、月圆、新芽、白莲、燕。表达了诗人心中满满的爱意和温暖，以及对新生事物的希望。 （2）这节诗中，表示颜色的词有“鹅黄、绿、白”，这些颜色给人视觉上所造成的印象都是明亮的，都与人温暖的心理有关，带给人们一种稳定的，甚至慵懒的感觉，是一种温润的美感。
（3）12个“你”字的使用，使诗歌读起来亲切、无拘束，好像诗人在和自己面对面地倾心而谈。同时，“你”字的使用，也使诗人情感的表达与抒发更加顺畅、自然。 4.你是人间的四月天 ——一句爱的赞颂 积累与运用 1．阅读下面的诗歌选段，回答问题。 那轻，那pīngtíng，你是，鲜妍．/百花的冠冕你带着，你是/天真，庄严， 你是夜夜的月圆。 雪化后那片鹅黄，你像；新鲜/初放芽的绿，你是；柔嫩．喜悦/水光浮动着你梦期待中白莲。 你是一树一树的花开，是燕/在粱间nínán，——你是爱，是暖，/是希望，你是人间的四月天！ (1)根据拼音写汉字或给加点字注音。 Pīng tíng( ) ní nán( ) 鲜妍．( ) 柔嫩．( ) (2)选段中有两个错别字，请找出来并改正。 ________改为________ ________改为________ (3)请写出选段中破折号的作用。 _____________________________________________________________ ________ 2.下列句子运用的修辞手法与其他三项不同的一项是( ) A.人间四月天，清丽典雅地涉水而来，清清浅浅，让你尽展笑颜。
八年级数学知识点：黄金分割数
八年级数学知识点：黄金分割数www.5y https://www.360docs.net/doc/428328180.html, 黄金分割数： 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。 黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言： 一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。 后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学
家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。 黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点： （1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。 （2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。 （3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。 （4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。 （5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。 理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。 即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（goldensectionratio通常用
九年级数学上册第4课时 黄金分割
作品编号：4862354798562348112533 学校：兽古上山市名扬镇装载小学* 教师：葛蝇给* 班级：朱雀捌班* 第4课时黄金分割 【知识与技能】 1.理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点. 2.会判断一点是否是线段的黄金分割点. 【过程与方法】 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解能力和动手能力. 【情感态度】 理解黄金分割点的现实意义，动手制作相关图形，感受黄金分割的美，体会教学的应用价值. 【教学重点】 找一条线段的黄金分割点. 【教学难点】 黄金分割比的应用. 一、情境导入，初步认识 现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、古希腊巴台农神庙，这些建筑的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？ 【教学说明】利用来源于生活中的美丽图象或建筑吸引学生的注意力，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受. 二、思考探究，获取新知 动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算AC AB 与 BC AC , 它们的值相等吗？
【教学说明】学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解. 【归纳结论】在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如 果AC AB = BC AC ,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比. 三、运用新知，深化理解 1.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（D） 2.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为0.764 米. 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞ CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为51 - . 4.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位) 解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm， 则102 168 x x + + =0.618， 解得：x≈4.8cm.故答案为：4.8cm. 5.已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC. 解：作法如下： （1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，
数学之美——黄金分割(图形相似)汇总
数学之美——黄金分割 前 言 数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本节主要解决杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。 另外，我真诚的希望通过本节学习，能够让学生更多的了解黄金分割的实质和内涵，对以后的学习有进一步的帮助。 一、黄金分割的起源与发展 1.1 黄金分割的定义 古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。证明方法为： 设有一根长为1的线段AB 在靠近B 端的地方取点C ，)(CB AC >使AC AB CB AC ::= 则点C 为AB 的黄金分割点。 设x AC =，则x BC -=1 代入定义式AC AB CB AC ::= 可得 x x x :1)1(:=- 即 012 =-+x x 解该二次方程：2151--= x 2 152-=x 其中1x 为负值舍掉。 所以 2 15-=AC 约为618.0.
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。 1.2黄金分割的发展史 据记载黄金分割是在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边 形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 其实，黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多
最新八年级数学上册 黄金分割2学案 人教新课标版
八年级数学上册黄金分割2学案人教新 课标版
__________________________________________________ C B A §10.2黄金分割 1．了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。 2．会找一条线段的黄金分割点。 【基础训练】 1、如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC , ( ) A 、线段A B 被点 C 黄金分割 B 、点C 叫做线段AB 的黄金分割点 C 、AB 与AC 的比叫做黄金比 D 、AC 与AB 的比叫做黄金比 2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ o C (精确到1 o C)。 3、如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2=________.（结果保留根号） 4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等学习目 学习过
__________________________________________________ 于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号） 5、如图的五角星中,AC AB 与BC AC 的关系是( ) A 、相等 B 、A C AB >BC AC C 、AC AB 比例线段及黄金分割（基础） 知识讲解 【学习目标】 1、了解两条线段的比和比例线段的概念并能根据条件写出比例线段； 2、会运用比例线段解决简单的实际问题； 3、掌握黄金分割的定义并能确定一条线段的黄金分割点. 【要点梳理】 要点一、比例线段 【： 394495 图形的相似 预备知识】 1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2．比例的性质： （1）基本性质：如果 a c b d =，那么ad bc =. （2）合比性质：如果++==.a c a b c d b d b d ，那么 如果--==.a c a b c d b d b d ，那么 要点诠释： （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数． 要点二、黄金分割 1.定义： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BC AB AC =,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 要点诠释： AC AB =≈叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 图4－7 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD = 2 1AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB . （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. 要点诠释： 一条线段的黄金分割点有两个. 【典型例题】 类型一、比例线段 1. （2016?兰州模拟）若a ：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（ ） A ．2a=3b B ．3a=2b C ． D ． 【思路点拨】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案． 【答案】B ． 【解析】A 、2a=3b ?a ：b=3：2，故选项错误； B 、3a=2b ?a ：b=2：3，故选项正确； C 、=?b ：a=2：3，故选项错误； D 、=?a ：b=3：2，故选项错误． 故选B ． 【总结升华】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积． 举一反三： 【变式】（2015?崇明县一模）已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）． A ．2a=5b B. a b 52= C. a+b=7 D.a b b 72 += 【答案】C ． 2. 设432z y x ==，求2222232z xy x z yz x --+-的值． 【思路点拨】由已知条件利用解方程的思想不能求出x ，y ，z 的值，因此用设参数法代入化简． 【答案与解析】设4 32z y x ==＝k 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 原式＝2222)4(322)2()4(433)2(2k k k k k k k k -??-+??-?＝222412k k --＝2 1 【总结升华】解此类题学生容易误认为设k 后，未知数越多更不易解出，实际上分子、分母能产生公因式约去． 类型二、黄金分割 黄金分割 （浙江省宁波市镇海区外语实验学校 315200）余满龙 在初中数学的相似形这一章中有“黄金分割”的简单介绍：把一条线段（PQ ）分成两条线段，使其 中较大的线段（PC ）是原线段（PQ ）与较小线段（CQ ）的比例中项，这种分法用途广泛，且美观，所以人们把它称为黄金分割也称“中外比”或“中末比”。（如图1） 世界上最早接触黄金分割的是古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪（二千多年前），古希腊数学家欧多克斯（约公元前408～公元前355）第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他发现: 在这个几何问题里，若CQ 与PC 之比等于PC 与PQ 之比， 那么这一比值就等于…，用式子表示就是: 618.0215=-==PQ PC PC CQ 这个神奇的数字已经让我们着迷了几千年但实际上，这个黄金分割很早就存在了，我们 从 Andros 神庙(公元前10000年)就可以看出,而Kheops (公元前2800年)金字塔(如右图)表现的尤为明显。几何学家，哲学家和建筑师都认为黄金分割是一组非常奇特的比例，是一种空间的和谐，能够组成精确的比例。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的工作，系统论述了黄金分割，成为最早的有证论着。欧多克斯就是从整个比例论的角度考虑黄金分割，他还把上述的C 点分PQ 所成的比PC:CQ 叫做“中外比”。欧多克斯发现这种线段之间的中外比关系存在于许多图形中。如正五边形中， Kheops (公元前Q C P 图1 莱奥纳多·达·芬奇 相邻顶角的两条对角线互相将对方分成中外比，而较长的一段等于正五边形的边。如果将有理线段分成中外比，那末被分成的两个线段长是无理数。 文艺复兴时期的欧洲，由于绘画艺术的发展，促进了对黄金分割的研究。当时，出现了好几个身兼几何学家的画家，着名的有帕奇欧里、丢勒、达芬奇等人。他们反几何学上图形的定量分析用到一般绘画艺术，从而给绘画艺术确立了科学的理论基础。 1228年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》的修订本中提出“兔子问题”，导致斐波那契数列：1，1 ，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……，它的每一项与后一项比值的极限就是黄金分割数，即黄金分割形成的线段与全线段的比值。(即设F 1 =1，F 2 =1，F n = F n-2 + F n-1，n ≥3，则) 1525年丢勒制定了充分吸收黄金分割几何意义的比例法则，揭示了黄金分割在绘画中的重要地位。丢勒以为，在所有矩形中，黄金分割的矩形，即短边与长边之比为2 15 的矩形最美观。因为这样的矩形，“以短边为边，在这个矩形中分出一个 正方形后，余下的矩形与原来的矩形相似，仍是 一个黄金分割形的矩形”，这使人们产生一种 “和谐”的感觉。 后来意大利伟大画家达·芬奇(1452-1519)(如右图)把欣赏的重点转到使线段构成中外比的分割，而不是中外比本身，提出了“黄金分割”这一名称。这一命名一直延用至今。 欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒（J ．Kepler1571—1630），曾经说过：“几何学里有二个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（我们称为“商 天才是百分之一的天分,再加上百分之 九十九的努力 第4课时黄金分割 学习目标： 1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念. 2、会运用黄金分割进行相关计算和证明. 学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念. 学习难点：运用黄金分割解决实际问题. 【预习案】 一、链接 请写出比例的基本性质. 二、导读 阅读课本P95-96，回答下列问题： （1）叫做黄金分割．（2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？ 叫做线段的黄金分割点，叫做黄金比. 【探究案】 ㈠、黄金分割的定义： 1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空： 度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ， 计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与AC BC 的值 A B C 相等吗？ ※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。其中AB AC = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。 ⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。 2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则AB AC = 。 ㈡、确定黄金分割点： 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD= 21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB. （3）在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。 ㈢、黄金矩形： 宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。 【训练案】 1、若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞CB ，则AB ：AC= ；BC ：AB= . 2、若在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中， =11B A AB =11C B BC 1111CD DA C D D A ==58且四边形A 1B 1C 1D 1的周长为80cm ，求四边形ABCD 的周长. 3、已知，如图在 △ABC 中 EC AE DB AD = E D A A B 5?12 部编版初三上册语文第4课《你是人间的四月天》课 文原文及教案 课文 你是人间的四月天 ——一句爱的赞颂 我说你是人间的四月天； 笑响点亮了四面风；轻灵 在春的光艳中交舞着变。 你是四月早天里的云烟， 黄昏吹着风的软，星子在 无意中闪，细雨点洒在花前。 那轻，那娉婷，你是，鲜妍 百花的冠冕你戴着，你是 天真，庄严，你是夜夜的月圆。 雪化后那片鹅黄，你像；新鲜 初放芽的绿，你是；柔嫩喜悦， 水光浮动着你梦期待中白莲。 你是一树一树的花开，是燕 在梁间呢喃，——你是爱，是暖， 是希望，你是人间的四月天！ 教案 教学目标： 1.培养学生阅读诗歌的兴趣，理解诗歌的内涵。 2.了解作者的生平事迹及诗歌写作技巧和写作方法。 3.理解含义深刻的句子，捕捉诗歌的意象，体会诗歌的思想感情。 4.品味修辞的妙用，感受诗歌的韵律，领略诗歌和悦流畅的音乐美。 教学重难点： 重点：1.朗诵诗歌，体会诗歌的感情。 2.通过多重意象的捕捉，培养学生的诗歌鉴赏能力。 难点：引导学生边读边想象，体会诗人抒发的独特感情。 教法与学法： 教法：1.情境法：运用多媒体课件创设情境，营造与诗歌情感相吻合的浓厚氛围。 2.诵读法：贯穿朗读教学指导，让学生在朗读中品味诗歌语言，感悟诗歌情感。 3.讲授法：对诗中的重点知识进行讲解,引领学生分析诗歌。 4.点拨法：帮助学生展开联想，拓宽思路。 学法：1.朗读法：朗读是理解诗歌的钥匙，通过朗读，感受这首诗中喜悦的跳动和浓浓的爱意，感受这首诗的音美、形美、意美。 2.合作探究法：借助合作探究，更好地理解本课的重难点，达到对这首词意境的全面理解。 教学准备： 教师：林徽因的资料介绍、幻灯片、视频、图片及文字材料等。 学生：搜集有关林徽因的生平资料，了解新月派诗歌的特点。 课时安排： 2课时 第一课时 课时目标： 1.了解林徽因及新月派诗歌的相关资料。 2.感受诗歌的韵律，理解诗歌的含义，捕捉诗歌的意象。 3.体会作者倾注于诗中的丰富情感。 教学过程： 第一阶段：学情诊断 1.情境导入。 设计一：有这样一种美丽逾越漫长的时空，仿佛定格在回眸的瞬间，有这样一种聪慧绕过激荡的暗流，徜徉在岁月的长河。她走过北平的尘烟，穿过康桥的夜雾，遥望远方时，便落进徐志摩的诗页；她着一件青衫，在古雅的庙店，低眉沉思时，便绘入梁思成的图纸；她与文学泰斗金岳霖的情谊被赞为人与人关系最真最美最崇高的境界。她不仅有美丽的外貌，更有幽默机智的谈吐和优雅迷人的气质。她是一位才华横溢的诗人，一个入木三分的评论家，更是一个卓有成就的建筑家。她就是中国现代历集佳话、传奇、才艺、美貌于一身的林徽因。亲爱的同学们，今天我们来学习林徽因的一首轻灵舞动、清馨唯美的诗歌——《你是人间的四月天》。（板书：你是人间的四月天） 10．2 黄金分割 同步练习 【目标与方法】 1．知道如何确定线段的黄金分割点，进而认识黄金三角形． 2．通过生活中的具体实例，体会黄金分割在生活中的价值，?感受黄金分割带来的美． 【基础与巩固】 1．已知C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），AC 是线段______与线段______?的比例中项，如果AB=10cm ，那么AC ≈_______cm ，BC ≈_________cm ． 2．已知M 、N 是线段AB 上的两个黄金分割点．若AB=1cm ，则MN ≈_______cm ． 3．如图1，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠=36°，BD 为∠ABC 的平分线，CE 是 ∠ACB 的平分线，BD 、CE 相交于点O ．图中的黄金三角形有（ ）． （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （1） （2） 4．如图2，在“黄金矩形”ABCD （即 BC 宽AB 长≈0.618）中，依次画正方形①、②、③、④． （1）观察矩形⑤，你认为它也是一个黄金矩形吗？ （2）设BC=1（单位长度），通过计算，能否验证你的判断？ 【拓展与延伸】 5．根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，?能使人看起来感到匀称．某成年女士身高166cm ，下肢长101cm ，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少？（精确到0.1cm ） 6．给定一条线段AB ，如何找到它的黄金分割点C 呢？ （1）作BD⊥AB，且使BD=1 2 AB； （2）连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E； （3）以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C． 点C就是线段AB的黄金分割点． 如果有兴趣的话，你可以和同学们探索一下，点C为什么是线段AB的黄金分割点？ 【后花园】 妙趣角：耐人寻味的黄金分割 古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus?）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问 题，这个相等的比就是51 2 ＝0.618 033 988 749 89…．天文学家开普勒（Johannes Kepler） 把这种分割线段的方法称为神圣分割，?并称“几何学有两个宝藏，一个是毕达哥拉斯定理（即勾股定理），一个是黄金分割”． 很长时间里，人们非常崇拜黄金分割．比如，古希腊的许多矩形建筑中，宽与长的比都等于黄金比．有思想的是，优选法中的“0.618?法”与黄金分割紧密相关．20世纪70年代，这种方法经著名数学家华罗庚的倡导，在我国得到大规模推广，并取得了很大的成果． 智力操 你想画1个如下图所示的五角星吗？这首先需要画出1个正五边形，然后连接正五边形的所有对角线，就构成1个五角星了！ 如何画正五边形呢？可按下面的方法来画： （1）过圆心O作相互垂直的两条直径AC、BD； （2）以OC的中点E为圆心，EB长为半径画弧，交AO于点F； （3）以BF为半径，从圆周上B点起依次截取，就可得到正五边形的5个顶点． 你也试着画画看! 其实想做一个五五边形，有一张纸条就够了，做法很简单．?取一张边缘平行的纸条，按图示的方法打一个结，拉紧压平，注意不要起皱纹，再裁去多余的部分，?剩下的就是 初二数学知识点归纳：黄金分割数1 初二数学知识点归纳：黄金分割数1 黄金分割数： 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。 黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。0618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条下大胆断言： 一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0618，那么，这样比例会给人一种美感。 后，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。 黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点： （1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。 （2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。 （4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。 （）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。 理顺下，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。 即：（1）0．191、0．382、0．、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√-1)/2，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（gldensetinrati通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0618近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0618)/0618=06一条线段 第4课时黄金分割 1.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为( A ) (A)12.36 cm (B)13.6 cm (C)32.36 cm (D)7.64 cm 2.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,若S1表示以BC 为边的正方形面积,S2表示长为AB,宽为AC的矩形面积,则S1与S2的大小关系为( B ) (A)S1>S2(B)S1=S2 (C)S1 5.一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台AB长为20 m,这名主持人现在站在A处(如图所示),则她应再走几m才能到达最理想位置? 解:设黄金分割点为点P. (1)当AP>BP时,因为AB=20 m, 所以AP=AB=×20=(10-10)(m). (2)当AP浙教版初中数学九年级比例线段及黄金分割(基础) 知识讲解
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