2017—2018学年上学期期末考试试卷

九年级数学

注意事项：

本试卷三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数中，最小的数是（）

A．-π B．-3 C．

D．-3.14

2.习近平主席在2017年APEC峰会讲话中强调：未来仍然面临风险和不确定

因素．调查显示，美国联邦储蓄银行启动资产负债表缩表的进程，10月份以前联邦储蓄银行负债表45万亿美元，从今年10月开始缩表，第一次缩减100亿美元国债规模．45万亿用科学记数法表示为（）

A．45×1012B．4.5×1013 C.4.5×1012D．4.5×1011

3.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（）

A． B． C． D．

4.下列计算错误的是（）

A．

．=．326

()

a a

-= D．422

a a a

5.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录

自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4

主视图俯视图

6. 若关于x 的分式方程

x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是（） A ．1a ≥ B ．14a a ≠≥且 C ．1a > D ．14a a >≠且 7. 若关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（）

A ．0k ≠

B ．10k k <≠且

C ．10k k ≠≤且

D ．1k ≥-

8. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四

边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（） A ．AB=AC B ．AD=BD

C ．BE 平分∠ABC

D ．B

E ⊥AC

9. 如图，△ABC 的周长为10，BC =x ，∠B 和∠C 的平分线相交于点O ，过点

O 作EF ∥BC 交AB ，AC 于点E ，F ，若设△AEF 的周长为y ，则y 与x 的函数关系图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

10. 如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中

点得到第1

个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为（）

A ．(2116-

，2116) B ．(118

C ．(4332-，4332)

D ．(8564-二、填空题（每小题3分，共1511. _________．

12. 一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是

白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是________．

13. 已知点A (2，y 1)，B (-2，y 2)，C (0，y 3)都在二次函数y =x 2-2x +4的图象上，

则y 1，y 2，y 3的大小关系是________．

14. 如图，正方形ABCD 的边长为2，等腰直角三角形AEF 的腰长为2，EF ⊥

AD ，则阴影部分的面积为_________．

E F F

E D A

第14题图第15题图

15. 如图，正方形ABCD 中，E ，F 均是边BC 的三等分点，点G 在DC 边上，

且CG =2GD ，连接BG 分别交AE ，AF 于点M ，N ，则BM

MG =_________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. （8分）先化简，再求值：2222

311x x x x

x x x

??+--÷ ?--??，其中x 的值从不等式组23

231x x -??

-?≤≤的整数解中选取．

17. （9分）“足球运球”被列入中招体育必考项目．为此某学校举行“足球运

球”达标测试，将成绩10分、9分、8分、7分，对应定为A ，B ，C ，D 四个等级．某班根据测试成绩绘制如下统计图，请回答下列问题：

等级

各等级人数占总人数的百分比

10%m %

40%

20%D 级C 级B 级A 级

（1）该班级的总人数为__________，m =__________．（2）补全条形统计图．

（3）该班“足球运球”测试的平均成绩是多少？

（4）现准备从等级为A 的4个人（2男2女）中随机抽取两个人去参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到一男一女的概率．

N M

C D

18. （9分）如图，AB 是⊙O 的直径，在圆上取点C ，延长BC 到D ，使

BC=CD ，连接AD 交⊙O 于点E ，过点C 作CF ⊥AD ，垂足为F ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线．

（2）若AE

=sin ∠BAE =2

，求CF 的长．

19. （9分）如图，学校教学楼前方50米A 处有一个坡度i=1

了测学校教学楼MN 的高度，小明沿着斜坡向上前进了6米到达点B ，在点B 处用测角仪测得楼的顶部N 的仰角为37°，已知测角仪BC 的高度为1.2米，求教学楼MN 的高度．（参考数据：sin37°≈

35，cos37°≈4

，tan37°≈3

．计算结果保留根号）

20. （9分）如图，反比例函数y 1=k

的图像过点A (m

，1)，连接OA ，过点A 作

AB ⊥x 轴，且△OAB 的面积为1．直线y 2=-x +b 过点A 与双曲线的另一交点为C ．

（1）求一次函数和反比例函数的关系式．（2）若y 1≥y 2，求x 的取值范围．

21. （10分）某商场第一次购进20件A 商品，40件B 商品，共用了1 980

元．脱销后，在进价不变的情况下，第二次购进40件A 商品，20件B 商品，共用了1 560元．商品A 的售价为每件30元，商品B 的售价为每件60元．

（1）求A ，B 两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）为了满足市场需求，需购进A ，B 两种商品共1 000件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的3倍，请你设计进货方案，使这1 000件商品售完后，商场获利最大，并求出最大利润．

22. （10分）如图1所示，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E

在AD 的延长线上，且P A =PE ，PE 交CD 于点F ．（1）证明：PC =PE ；（2）求∠CPE 的度数；

（3）如图2所示，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当 ∠ABC =120°时，连接CE ，试探究线段P A 与线段CE 之间的数量关系，并说明理由．

图1

图2

23. （11分）如图，直线13

=x y 分别与x 轴、y 轴交于B ，C 两点，CA ⊥CB 交x 轴于点A ，抛物线y =ax 2+bx +c ，经过A ，B ，C 三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，作MD ⊥x 轴交BC 于点D ，是否存在点M ，使△DMH 的周长最大？若存在，请求出点M 的坐标和周长的最大值；若不存在，说明理由．

（3）在抛物线上是否存在异于点A 的点P ，使△PCB 是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．