2019人教A版数学必修一《2.1.1指数与指数幂的运算(2)》教案

2019人教A版数学必修一《2.1.1指数与指数幂的运算(2)》教案

复习引入

观察以下式子，并总

结出规律：a＞0

①10

510252

55

()

a a a a

===

②8

84242

()

a a a a

===

③12

12343

444

()

a a a a

===

④510

5102525

()

a a a a

===

小结：当根式的被开

方数的指数能被根指

数整除时，根式可以写

成分数作为指数的形

式，（分数指数幂形式）.

根式的被开方数不

能被根指数整除时，根

式是否也可以写成分

数指数幂的形式.如：

2

323(0)

a a a

==>

1

2(0)

b b b

==>

5

5

44(0)

c c c

==>

即：

*

(0,,1)

m

n m n

a a a n N n

=>∈>

老师引导学

生“当根式的被开

方数的指数能被

根指数整除时，根

式可以写成分数

作为指数的形式，

（分数指数幂形

式）”联想“根式

的被开方数不能

被根指数整除时，

根式是否也可以

写成分数指数幂

的形式.”.从而推

广到正数的分数

指数幂的意义.

数

学中

引进

一个

新的

概念

或法

则

时，

总希

望它

与已

有的

概念

或法

则是

相容

的.

形为此，我们规定正数学生计算、构造、让

成概念的分数指数幂的意义

为：

*

(0,,)

m

n m

n

a a a m n N

=>∈

正数的定负分数指

数幂的意义与负整数

幂的意义相同.

即：*

1

(0,,)

m

n

m

n

a a m n N

a

-

=>∈

规定：0的正分数指

数幂等于0，0的负分

数指数幂无意义.

说明：规定好分数指

数幂后，根式与分数指

数幂是可以互换的，分

数指数幂只是根式的

一种新的写法，而不是

111

(0)

n

m m m m

a a a a a

=????>

猜想，允许交流讨

论，汇报结论．教

师巡视指导．

学生

经历

从

“特

殊一

一

般”，

“归

纳一

猜

想”，

是培

养学

生

“合

情推

理”

能力

的有

效方

式，

同时

学生也经历了指数幂的再发现过程，有利于培养学生的创造能力．

深化概念

由于整数指数幂，分

数指数幂都有意义，因

此，有理数指数幂是有

意义的，整数指数幂的

运算性质，可以推广到

有理数指数幂，即：

（1）(0,,)

r s r s

a a a a r s Q

+

?=>∈

让学生讨论、

研究，教师引导．

通过

本环

节的

教

学，

进一

步体