初一奥数题集

1、 (-1严1 2

的值

(B )

A. 2000

B.1

C.-1

D.-2000

2、 a 为有理数，则一11

的值不能是

a + 2000

A.1

B.-1 C .0 D.-2000

3、 2007 一空006 一 2007 一 2006 —2007 E 的值等于 A.-2007

B.2009

C.-2009

D.2007

4、 (-1) (-1)-(-1) (-1厂(-1)的结果是 A.-1

B.1

C.0

D.2

5、(_1严 +(_1)2007 —1 2008 的结果是 (A )

A.0

B.1

C.-1

D.2

&计算-2壬(-1)2 +(-2)的结果是

(D )

A.2

B.1

C.-1

D.0

1 7、计算：3.825 1.825 0.25 3.825 3.825 -.

4 2

11、计算:32000 -5 319999 - 6 31998.

练习：2_22 _23 _24 _25 _26 _27 _28 _29 +210.2n +_2n =2n (2_1) = 2n .6

1 八 3、 / 3 5、…/ 1

3 . 97、

12、计算：

( )( ) (

) 2 4 4 6 6 6 98 98

1 1 1

结果为：丄?丄2 - 丄2 =612.5

2 2 49

1 1 1 1

1 1

8、计算：2002 2001 2000 1999

2 1-. 2 2 2

3 2 3

9、计算:

7 2 3 8

练习： 1 1 1 1

+ + +…+

1 2 3 2 4 6 7 14 21 1 3 5 2 6 10 7 21 35

14、求x +1| +|x -2的最小值及取最小值时x 的取值范围.

练习：已知实数 a,b,c 满足 - 1vcc0

练习：

1、计算（-1）1998 （-1）1999 ?…?（-1）2006 （-1）2007 的值为

（C ）

A.1

B.-1

C.0

D.10

2、若m 为正整数，那么1

1- -1 m （m 2 -1）的值

（B ）

A.—定是零

B. —定是偶数

C.是整数但不一定是偶数

D. 不能确定

13、计算：—11

1x2 2汉3 3x4

200匕而.应用

d n(n 1)

1 n 1

13、计算:

结果为-

1-（

』） 3、若n 是大于1的整数，贝U p=n ?（n 2

-1）^ 的值是（B

）

A. —定是偶数

B. 一定是奇数

C.是偶数但不是2

可以是奇数或偶数 4、观察以下数表，第10行的各数之和为（C

）

1 4 3 6 7 8

13 12 11 10 15 16 17 18 19 26 25 24 23 22 21

A.980

B.1190

C.595

D.490

5、已知 a = 2002 2001 2002 2001 20022

2001 20022001, b = 20022002，则 a 与 b 满

足的关系是

(C )

A. a = b 2001

B. a = b 2002

C. a = b

D. a b -2002

1 2 3 2 4 6 4 8 12 7 14 21 2

&计算：

1 x 3汽 5+

2 汇6 汇10 + 4>< 12汉20 + 7汇 21 x 35 5

4丄5丄6丄7丄28?

20 30

42 56 8 7、计算:

12—3— 6 12

8、计算: 1」

12 3 12 3川一：：；100 9、计算：9 99 999 9999 99999 999999.

10、计算

2000 —1999 +1980 —1970+…+20—10

1 1 1 .

)(1 )(1 ) 998 999

1000

1 1 1

（匕仆宀d

11、已知

9 9

999119

p -99T ,Q = 一90,比较P，Q 的大

(11 9)9 990991 19 99上990 99990

14、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，

将这四个(每个数用且只用一次)进行加减四则运算与4 (1 ? 2 ? 3)应视作相同方法的运算，现有四个有理数3, 4, -6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于 24,

运算式：

(1) _______________________ ；

(2) _____________________ ； (3) _____________________ ；

15. 黑板上写有1, 2, 3,…，1997, 1998这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则

如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：

擦掉5, 13和1998后，添加上6;若再擦掉6, 6, 38,添上0,等等。如果经过998次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是 25,求另一个数.

一、选择题(每题1分，共5分)

以下每个题目里给出的A , B , C, D 四个结论中有且仅有一个是正确的?请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号.

1 ?某工厂去年的生产总值比前年增长a%则前年比去年少的百分数是 (A )

a +1

A. a% B . (1+a)%. C. ——

D. -----

100a

100+a

甲杯中盛有2n 毫升红墨

水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 毫升到乙杯里, 0vavm ,搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时

(A )

A. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.

B. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多. C ?甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.

12、设n 为正整数，计算:

i!M 1 2 3 2 1 1.2 3

22233333444

4 3 2 1 1 2 n-1nn-1 1 十一十一十一+ — +… 十一+ — 十… + ----- + — +

-------------------------------- +… + —.

13、2007加上它的1

得到一个数,再加上所得的数的 2 又得到一个数，…，依次类推,一直加到上一次得数的

又得到一个数，再加上这次得到的

—,最后得到的数是多少？

2002 (1 1

) (1 丄)

(1 ^)=2005003 2002

D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.

3.已知数x=100,则（A ）

A. x是完全平方数.

B. （x —50）是完全平方数.

C. （x —25）是完全平方数.

D. （x+50）是完全平方数.

1 1 1

4.观察图1中的数轴：用字母a, b, c依次表示点A, B, C对应的数,则一, ---- ，-的大

ab b — a c

小关系是（C ）

I $ I I & I I g*

~ 2I o 1

■

（1）

A 1 11^1 11^11 1^11 1

A. ;

B. < v— ;

C. < < ;

D. < <

ab b-a c b-a ab c c b-a ab c ab b-a

5. x=9, y=—4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有（）

A. 2组.

B. 6组.

C. 12组.

D. 16组.

二、填空题（每题1分，共5分）

1._____________________________________ 方程|1990x —1990|=1990 的根是.

2.对于任意有理数x, y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by —cxy，其中的a, b, c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=3, 2*3=4, x*m=x （m^0）,则m 的数值是____________ .

3.新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中

的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______ .

4.___________ 当m= 时二元二次六项式6x2+mxy- 4y2—x+17y—15可以分解为两个关于x, y 的二元一次三项式的乘积.

5.三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______ ■某个自然数

的平方.

三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果.每题5分，共15分）

1.两辆汽

车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？

2.如图2,纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A, B, C, D,直线m通过A, B,直

线n通过C, D,用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S- 1)，直线m

1 1

n之间被圆盖住的面积是8,阴影部分的面积S i, S2, S3满足关系式S s=-S i=- S2,求S.

3 3

1115

3.求方程的正整数解.

x y z 6

初中数学竞赛辅导

2.设a, b, c 为实数，且 | a | +a=0 ,| ab | =ab , | c | -c=0，求代数式 | b | - | a+

b | -| c-b | + | a-

c | 的值.

3.若m v 0, n > 0 ,| m |v| n |,且| x+ m | + | x-n | =m + n, 求x 的取值范围.

4.设(3x-1)7=a7x7 + a6x6+…+a1x 1 + a0，试求a0+a2 + a4 + a6 的值.

6 .解方程2 | x+1 | + | x-3 | =6.

8 .解不等式 | | x + 3 | - | x-1 | | > 2.

10 . x, y, z 均是非负实数，且满足：x+ 3y + 2z=3 , 3x + 3y+z=4 , 求u=3x-2y + 4z

的