SPC常用公式和参数
R X -一、 管制图公式说明
1. 计量值公式 管制图
X 管制图：n 为组内样本量，m 为抽样组数；
标准偏差 n
σ
σ=
2
min max X X R -=
估计标准偏差 2
^
d R
=
σ 全距平均值 m R m R R R R m
i i
m ∑==+++=
121...... 管制上限 ? R A X R n
d X UCL 22)3
(
+=+= 中心线 ? X CL = 管制下限 ? R A X R n
d X LCL 22)3(-=-=
其中 n
d A 223=
R 管制图： R 的标准偏差 )(
2
3d R d R =σ 管制上限 ? R D d R
d R R UCL R 42
3)(33=+=+=σ
中心线 ? R CL =
管制下限 ? R D d R
d R R UCL R 32
3)(33=-=-=σ 其中 23331d d D -
= ， 2
3431d d
D +=
m
x n
x x x x m
i i
n
∑=++++==++=
1
m ....32121 m x x x x x ......
X 管制图：
第i 组之标准偏差1
)(1
2
--=
∑=n x x
S n
i i
i
∑==m
i i S m S 1
1
估计标准偏差 4
C S =
σ 管制上限 ? S A X S n
C X UCL 34)3(+=+=
中心线 ? X CL =
管制下限 ? S A X S n
C X LCL 34)3(-=-=
其中n
C A 433=
S 管制图： 管制上限 ? S B UCLs 4= 中心线 ? S CLs =
管制下限 ? S B LCLs 3=
X-Rm 管制图
Rm 管制图：
移动全距 1--=i i i x x MR n
MR
MR n
i i
∑==
1
管制上限 ? MR D UCL 4=
中心线 ? MR CL =
管制下限 ? MR D LCL 3=
(当n=2时，3D 和4D 以样本数为2来查表)
个别管制图
管制上限 ? 23d MR
x UCL +=
中心线 ? x CL =
管制下限 ? 2
3d MR
x LCL -= (当n=2时，2d 以样本数为2来查表)
**中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰**
2. 计数值公式
不良率管制图 ( P Chart )
当每组之样本数均相同时：
中心线 ? ∑==K
i i P K P 1
1
管制上限 ? ) 1 , )
1(3min(n P P P UCL -+= 管制下限 ? ) 0 , )
1(3
max(n
P P P LCL --=
当各组之样本数不相同时：
中心线 ? ∑==N
i i i P n N P 1
1 ， 其中 k n n n N +++= (21)
各组管制上下限分别为 管制上限 ? ) 1 , )
1(3
min(i n P P P UCL -+= 管制下限 ? ) 0 , )
1(3max(i
n P P P LCL --=
n 管制上限 ? )1(3P P P UCL n n -+=
管制下限 ? )1(3P P P LCL n n --= 其中 n P 为各组之不合格数。 n P 为各组不合格数之平均值。
管制上限 ? 3C C UCL +=
管制下限 ? 3C C LCL -= 其中C 为平均不合格点数 k
C
C k
i ∑==
1
单位缺点数管制图 ( U Chart )
中心线 ? u CL =
管制上限 ? 3
n
u u UCL += 管制下限 ? 3
n
u u LCL -= 其中：n = 样本大小 (检查的单位数) C = 各组的缺点数
u = 各组的单位缺点数 = n
C
∑
∑=n C u
二、 统计指标说明
1. 制程能力指数 ( Process Capability Indexes )
★ )
,max ()
(LSL SL SL USL SL Ca ---=
μ ； 其中 μ：平均值
SL ：规格标准 USL ：规格上限 LSL ：规格下限
★ σ6LSL)
-(USL Cp = ； σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。
★ σμ3)
-(USL Cpu = ； σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。
★ σ
μ3)
(Cpl LSL -= ； σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。
★ ),min(Cpl Cpu Cpk =
★ USL X Cc =
★)
(61LSL USL CP CR -==σ ； σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。 ★2
2)
(6)
(SL LSL USL Cpm -+-=μσ ； σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。
2. 制程表现指数 ( Process Performance Indexes )
★σ6LSL)
-(USL Pp =
； σ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。
★ σ
μ3)
-(USL Ppu = ； σ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。
★ σ
μ3)
(Ppl LSL -=
； σ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。 ★ ),min(Ppl Ppu Ppk =
★ )
(61LSL USL PP PR -==σ ； σ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。 ★ 2
2)
(6)
(SL LSL USL Ppm -+-=μσ ； σ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。
3. 直方图 < Z 值、偏态、峰度 >
★ σμ)
-(USL f)Zupper(Per = ； σ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。 ★ σ
μ)
(
f)Zupper(Per LSL -= ； σ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。 ★ σ
μ)
-(USL .)Zupper(cap = ； σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。 ★ σ
μ)
(
.)Zupper(cap LSL -= ； σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。
★ Skew (偏态) = ∑???
? ??---i i S x x n n n
3
)2)(1( ；S ：样本标准偏差，n 需大于2且S <> 0。 ★ Kurtosis (峰度) = )3)(2()1(3)3)(2)(1()1(24
----??
???????????? ??----+∑n n n S x x n n n n n i i ； S ：样本标准偏差，n 需大于2且S <> 0。
★ Chi-Square = 2
2
)1(σS n - ； S ：制程标准偏差，6
2LSL
USL -=
σ。 4. 散布图
★ 回归直线 Y = mX + b ； 其中 m ：斜率，b ：截距。
2
2)()
)(()(∑∑∑∑∑--=
x x n y x xy n m
2
22)(∑∑∑∑∑∑--=x x n xy x x y b
三、 标准偏差公式
◎ 估计标准偏差 ( Capability Sigma )
★ 以R 估计： 2
d R
=σ ；( R X - Chart 及 X-Rm Chart 时使用 )。 ★ 以S 估计： 4
C S
=
σ ；( S X - Chart 时使用 )。 ★ 实际计算：∑∑∑===--=
k
i i
k i n
j i ij
n
x x
1
11
2
)
1()(σ
◎ 制程标准偏差 ( Population Standard Devitation )
★)
1()(1
2
--=∑=n x x
n
i i
σ
四、 参数表
1. 表1:X(bar)-R 和X(bar)-S 参数
2.表2: 中位数和单值参数
3.表3:正态分布参数表PPM值: