初中数学总复习专题训练.doc
初中数学总复习专题训练
《开放性问题》教学设计
教学目标：
知识与技能：
1、掌握开放题的特点及类型。
2、通过对各种类型的开放题的探索，培养学生创新意识与创新能力。
过程与方法：灵活运用基础知识，大胆推理、联想、创新，恰当选用数形结合思想、转化思想和分类讨论等数学思想，多角度、多侧面、多层次思考问题，培养创新意识，提高学生的解题能力。
情感与态度观：
1、通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情。感受到数学来源于生活。
2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
教学重点：各种类型开放题的解题策略。
教学难点：开放题的正确答案不唯一，要灵活解题。
中考透视：
开放型问题就是指答案不唯一的问题，其特征是多样性和多层次性。培养创新精神和实践能力是当前全面推进素质教育的重点。开放性、探索性的试题是考查这种能力的新题型。这类试题涉及知识面宽，综合性强，要求学生有扎实的基础知识和熟练的基本技能。解题时要通过观察、比较、分析、综合甚至猜想展开发散性思维，运用所学的数学知识和方法进行推理得出正确答案。培养创新意识，提高学生的解题能力。是屮考的重要题型。因此，在数学总复习时，必须重视这种题型。
教学设计：
一、开门见山，引出课题。
开放性问题：数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。纵观数学开放题，常见的有条件开放型，结论开放型，策略开放型，综合开放
型等。
二、专题训练
（一）条件开放型。（条件开放题主要特点是条件不充分，一般采用“执果索因”的方法，需要学生根据所掌握的知识进行逆向思维。）
1、例题学习：
例1:己知如图,AC=DB,如不增加字母和辅助线再添加一个适当的条件, ,使得ZIABCSDCB。
B C
（1）学生观察、思考后解题。
（2）讨论：①全等有几种证明方法，适合木题的方法有几种？可能得到以下答案（1）AB二BC （2） ZACB二ZDBC （3） OB二0C （4） OA=OB
②有同学的答案是可以添加ZA= ZD对吗？如果错可以改为可以添加ZA二
ZD=90°吗，为什么？
③在填写条件吋，应注意什么问题？
2、牛刀小试（我能行）导与练P107例1
补充例2、分别看下面两图（1）（2）问添上什么条件可以得到ZIABC S/ADE?
图（2）
图（1）
学生先独立解题后，小组交流。
（-）结论开放型。（结论开放题的主要特点是结论多样性，一般采用“执因索果” 的方法。这种题不仅可以考查不同层次学生的能力水平，对分层教学起着导向作用。）1、例题学习：/
AD、AE分别是顶角ZBAC及邻补角的角的
平分线，AD交OO于点D,交BC于F,由这
例3、已知如图，OO是等腰三角形ABC的外接圆，/
些条件请直接写岀一个正确的结论：_______
（不再连结其他线段）
（2）小组讨论交流，尽可能多的写出结论。
（3）思考：在填写结论时应注意什么？
练习导与练P107例2
2、拓展应用：（熟能生巧）
（三）策略开放型。（策略开放型，只
给出一定的问题情景，其条件、解题策略，结论中的两个或全部都要学生在情景中自行识定和寻找。）
1、例题学习
现需要将形如/ABC的空地平均分成面积相等的4块，然后在上面分别种上红、黄、蓝、紫4种不同颜色的花（要求分出的同一块地种相同颜色的花）请设计出2种平分办法，并在划出的空地上标出红、黄、蓝、紫字样，分别表示所种不同颜色的花，简要说明你的设计方案。
B
（1）观察后讨论：对于四等分图形，在解题时应怎样处理？
（2）学生尝试解题。
（3）讨论：等分面积时应采用什么方法？（答案略）
练习：导与练P107例3 （从练习中悟方法）
三、新课小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）
四、分层作业：（试金石）
必做题：
1、写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表示式__________ 。
2、选做题：编写一道应用题，使得根据题意列出的方程为：竺—卫o再
x兀 +10
解答你所列出的应用题。（要求：所编应用题完整，题意清楚，联系生活且其解符合实际。）
3、导与练P108-109