分式化简求值与解分式方程

一．化简求值（每题5分）

1.化简22

221()11

x x x x x x -+-÷+- 2.化简，并代入你喜欢的数值求值2

1x x x -??+÷ ???

3.化简：2

11422x x x ??+÷

?-+-??

4.化简：22

1211

241

x x x x x x --+÷++--． 5.化简

22x xy y x y x xy

y x ??

-+÷- ?-??

，再将33x =-，3y =代入求值． 6.化简求值：2112x x x x x ??

++÷- ???

，其中21x =+． 7.化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．221369

324a a a a a a a +--+-÷-+- 8.化简求值：1

2112++-?-x x x x ，其中x=2. 9.化简:

35(2)482y y y y -÷+---

10.化简求值：)(22

2y x y

x y x +-+-，其中31,3-==y x .

11.化简求值：)24

22(422

2+---÷--x x x x x x ，其中22+=x 12.先化简，再求值：222

4441

x x x x x x x --+÷-+-，其中32x =．二．解分式方程（第1、4每题5分，其余每题6分）

1.解方程：

22333x x x -+=--. 2.解方程：223

124x x x --=+-． 3.解方程：163104245--+=--x x x x 4.解方程：141

43=-+--x

x x . 5.解方程：21

11x x x x ++=

+ 6.解方程：2316111x x x +=+-- 7.解方程：

2423=---x x x

参考答案一．化简求值

1.解：原式2

(1)2(1)[]11(1)(1)

x x x x x x x x +-=-÷

+++- 2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x -+-=?+- x = 2.解：2

111(1)(1)1x x x x x x x x -+-+??+÷=÷

???

(1)(1)x x x x x +=?-+11x =- 3.解：原式=()()()()42122222x x x x x x ??-+÷ ? ?+-+--??

=()()()2

222x x x x +-+-·=1． 4. 解：原式221412211x x x x x x --=÷++-+-2

1(2)(2)1

2(1)1x x x x x x -+-=÷++--2111

x x x -=+--）211x x -+=-11x x -=-1= 5. 解：

22x xy y x y x xy

y x ??-+÷- ?-??

222()()x y x y x x y xy --=

÷-()()x y xy x x y x y -=+-·y

x y =+ 当33x =-，3y =时，原式3

333

-+33= 6. 解：原式=221212x x x x x +--÷=12(1)(1)x x

x x x +?+-=21

x -．将21x =+代入上式得原式=2

2(2)22112

==+-

7. 解：原式=2

13(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++-=2

13(2)(2)32

(3)a a a a a a a +-+---+-·1233a a a a +-=---=33a -

注：a 取值时只要不取2，-2，3就可以．

8．解：原式=1

1)1(112+-=+-?-x x x x x . 当x=2时，原式

1212=+-. 9．原式=3(2)(2)54822y y y y y y ??-+-÷-

??---??

39324824(2)(3)(3)y y y y y y y y y ----÷=?----+=14(3)y + 10. 解：原式=

)(2)

)((y x y

x y x y x +-+-+ =y x y x 22---=y x 3--

当3

1,3-==y x 时,原式=)3

1(33-?--=2-

11. 解: 原式=224

2222+-÷--x x x x x x =x x x x x x x 22

)2)(2(22

2-+?+-- =21-x

将2=x +2 代入

21-x 得：2

2 12. 解：2224441x x x x x x x --+÷-+-2(2)(2)(1)

(2)1

x x x x x

x x -+-=+÷--212x x +=+-22x x =- 当32

x =时，原式3

226322

=-- 二．解分式方程

1. 解：去分母得：()2332x x -+-=-

化简得25x =，解得5

x =，经检验，52x =

是原方程的根. ∴原方程的根是52

x =． 2. 解：2

(2)(4)3x x ---=．

45x -=-．

54x =．经检验，5

x =是原方程的解．

3. 解：方程两边同乘)2(3-x ，得

3(54)4103(2).x x x -=+-- 解这个方程，得 x=2

检验：当x=2时，)2(3-x =0，所以x=2是增根，原方程无解 4. 解：方程两边同乘以x －4，

3－x －1＝x －4

解这个方程，得x ＝3

检验：当x ＝=3时，x －4＝－1≠0 ∴ x ＝3是原方程的解 5. 解：2(1)(21)(1)x x x x x ++=++ 解这个整式方程得：12

x =-

经检验：12x =-是原方程的解．∴原方程的解为12

x =-．

6.解：去分母得：61)1(3=++-x x

6133=++-x x

2=x 经检验2=x 是原方程的解。 7.解：去分母得 3－2x =x －2

整理得 3x =5 解得 x =

35 经检验，x =3

是原方程的解。

分式化简求值几大常用技巧

分式化简求值几大常用技巧在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种： 1、应用分式的基本性质例1 如果1 2x x +=，则242 1x x x ++的值是多少? 解：由0x ≠，将待求分式的分子、分母同时除以2 x ，得原式=. 2222 1111 1 1 213 1()1x x x x = ==-++ +-. 2、倒数法例2 如果1 2x x +=，则2421x x x ++的值是多少? 解：将待求分式取倒数，得 42222 22 1111()1213x x x x x x x ++=++=+-=-= ∴原式=1 3 . 3、平方法例3 已知12x x + =，则221 x x +的值是多少？解：两边同时平方，得 2222 1124,42 2.x x x x ++ =∴+=-= 4、设参数法例4 已知 0235a b c ==≠，求分式2 22 2323ab bc ac a b c +-+-的值. 解：设235 a b c k ===，则 2,3,5a k b k c k ===. ∴原式=22222 2323532566 .(2)2(3)3(5)5353 k k k k k k k k k k k ?+??-??==-+-- 例5 已知 ,a b c b c a ==求a b c a b c +--+的值. 解：设a b c k b c a ===，则 ,,.a bk b ck c ak ===

∴3 c ak bk k ck k k ck ==?=??=， ∴3 1,1k k == ∴a b c == ∴原式= 1.a b c a b c +-=-+ 5、整体代换法例6 已知 113,x y -=求2322x xy y x xy y +---的值. 解：将已知变形，得 3,y x xy -=即3x y xy -=- ∴原式= 2()32(3)333 .()23255 x y xy xy xy xy x y xy xy xy xy -+?-+-===----- 例：例5. 已知a b +<0 ，且满足a a b ba b 2 2 22++--=，求a b a b 33 13+-的值。解：因为a a b ba b 2 2 22++--= 所以()()a b a b +-+-=220 所以()()a b a b +-++=210 所以a b +=2或a b +=-1 由a b +<0 故有a b +=-1 所以a b a b a ba a b b a b 3322 1313+-= +-+-()() = -?-+-= -+-11331 2222() a a b b ab a a b b ab = +--=---= --()()a b a b a b a b a b a b a b 2233113311331 =-1 评注：本题应先对已知条件a a b ba b 22 22++--=进行变换和因式分解，并由a b +<0确定出a b +=-1，然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。 6、消元代换法例7 已知1,abc =则 111a b c ab a bc b ac c ++=++++++ . 解：∵1,abc =∴1,c ab = ∴原式=1 11111a b ab ab a b ab b a ab ab ++ ++?++?++

分式的化简与求值

分式方程和分式的化简与求值【知识要点】 1分式和分式方程的定义。 2、分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。 3、注意整体代入的思想方法。 1 学会x 的应用。 4、学会等比设k 法的应用。 5、

x (4) (1 )要使分式 A. X 1 ——有意义，则 x 1 B. x x应满足的条件是 (2) (3) A. (2009年吉林省)化简 x 2 化简 B.亠 x 2 时, C. x 分式一1—无意义. x 2 xy 2y 4x -的结果是( 4 C. D. 3x 2 2 x 5x 6 2 x 4x 3 (5) b 2b D. x 1 2 2 a b 2 4ab 4b 例3. (1)已知1 13，求分式2a 3ab 2b 的值。 a b a ab b a2 2ab 3b2 2，求二 2 a2 6ab 7b2 的值。

例8 .已知a 、 c 满足 ab 1 _b^ 3， b c 1 ca 4‘c a 1 abc ，求分式的值。例5 .已知a b - b c d 例4 .已知：X 1 xy 2 2 0，试求丄 xy III 1 x 2000 y 2000 的值。的值。

例6. 已知 4 x(x24)A x Bx C C，则A 4 ,B,C 2 x 例7. 若x1 x 3，求 4 x 2 x 2 x 的值。 1

2 、选择题 1?将分式中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ x y 结果是 ( ) a 1 A 、 x 6. 使分式有意义的 2x 4 =2 工 2 C.x= -2 7. 下列等式成立的是（ a b 的值为 _________________ A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变; D 、无法确定; 3?计算的正确结果是 4.若 x 2 0,则 2.3 2 2 .的值等于（（X 2 X ）2 1 3 B. C. .3 D. .3 或 3 5?某人上山和下山走同一条路，且总路程为 =千米，若他上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则他上山和下山的平均速度为 a b 2ab A. B. 2 a C. b ( ab a b D. ) 2s a b A. (-3 ) -2 =-9 B. ( -3 ) -2 =丄 C. 9 12\ a ) 2 =a 14 已知 a 2 6a 9与b 1互为相反数,则式子练习 a 2 的取值范围是（

分式的化简求值和分式方程

海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时教学目标1. 理解分式方程的意义； 2. 了解解分式方程的基本思路和解法； 3. 理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。重难点导航1. 解分式方程的基本思路和解法； 2. 理解解分式方程时可能无解的原因。教学简案：一：分式的化简求值题型一：直接化简求值题型二：先化简，再取适当的数代入求值题型三：整体代入求值二：分式方程考点一：分式方程的概念考点二：分式方程的解法考点三：增根的应用授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：

海豚教育个性化教案（真题演练） 1.（2012?攀枝花）若分式方程：x x kx -=--+ 21 212有增根，则k= 。 2.（2013?威海）若关于x 的方程x m x x 21051-=--无解，则m= 。

海豚教育个性化教案分式的化简求值及分式方程一：分式的化简求值题型一：直接化简求值例1：先化简，再求值：（1-x x +11-x ）÷1 212+-+x x x ，其中x= －2. 例2：先化简，后求值：2242 22a a a a a a +??-÷ ?--?? ，其中a = 3. 例3：先化简再求值：222222322a b b b a a ab b a b a b -+??+÷ ? -+--??，其中5, 2.a b == 练习1：先化简，再求值:x x x x x +÷++--2 24 )1111(，其中x=－2. 练习2：先化简，再求值：1 1112 -÷??? ??+-x x x ，其中x =23-．

专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳

专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳 ? 类型一代入求值型一、直接代入型 1．先化简，再求值：? ????a 2 a －1＋11－a ·1a ，其中a ＝－12. 二、选择代入型 2．先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷? ????2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值． 3．若a 满足－3≤a≤3，请你选取一个合适的数a 使得代数式a 2－1a ÷? ?? ??1－1a 的值是一个奇数．三、整体代入型 4．已知x ，y 满足x ＝5y ，求分式x 2－2xy ＋3y 2 4x 2＋5xy －6y 2的值． 5．已知a ＋b b ＝52，求a －b b 的值． 6．若1a －1b ＝12，求a －b ab －ab a －b 的值． 7．已知1x ＋1y ＝5，求2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y 的值． 8．已知a 满足a 2＋2a －15＝0，求1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1 的值． 9．已知t ＋1t ＝3，求t 2＋? ?? ??1t 2的值． 10．已知x ＋1x ＝4，求x 2x 4＋x 2＋1 的值． ? 类型二设比例系数或用消元法求值 11．已知2a －3b ＋c ＝0，3a －2b －6c ＝0，abc ≠0，则a 3－2b 3＋c 3a 2b －2b 2c ＋3ac 2＝________． 12．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求xy ＋yz ＋zx x 2＋y 2＋z 2的值．

? 类型三利用非负数的性质挖掘条件求值 13．已知x 2 －4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子? ????x y －y x ÷(x ＋y)的值为________． 14．已知??????x －12x －3＋? ?? ??3y ＋1y ＋42 ＝0，求32x ＋1－23y －1的值． ? 类型四值恒不变形 15．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x －x ＋3，试说明不论x 为任何使原式有意义的值，y 的值均不变．详解详析 1．解：原式＝????a 2 a －1－1a －1·1a ＝a 2－1a －1·1a ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a . 当a ＝－12时，a ＋1a ＝－12＋1－12 ＝－1. 2．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1 . 由题意，可取x ＝2代入上式，得x 2x －1＝22 2－1 ＝4.(注意：x 不能为0和±1) 3．解：原式＝a ＋1.由原代数式有意义，得a ≠0且a ≠1，又代数式的值是奇数，且－3≤a ≤3，所以a ＝±2. 4．解：由已知可得y ≠0，将分式的分子、分母同除以y 2，得原式＝????x y 2 －2·x y ＋34·????x y 2＋5·x y －6. 又已知x ＝5y ，变形得x y ＝5，将其代入原式，得????x y 2－2·x y ＋34·????x y 2＋5·x y －6 ＝52－2×5＋34×52＋5×5－6＝18119. 5．[解析] 由a －b b ＝a ＋b －2b b ＝a ＋b b －2，再将已知条件代入该式即可求解．

中考分式化简求值专项练习与答案

中考专题训练——分式化简求值 1、先化简，再求值：??? ? ?+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x 2、先化简，再求值：324 44)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 3、先化简，再求值：4 12)211(22-++÷+-x x x x ，其中3-=x

4、先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1 5、先化简，再求值：22122 121x x x x x x x x ---??-÷ ?+++??，其中x 满足012=--x x . 6、先化简，再求值：1221214322+-+÷??? ??---+x x x x x x ，其中x 是不等式组? ??<+>+15204x x 的整数解．

7、化简求值：a b a b a b ab a b ab a 12252962 222-???? ??---÷-+-，其中a ，b 满足{ 42=+=-b a b a 8、先化简，再求值：1 1121122++???? ??---+÷x x x x x x ，其中x 的值为方程152-=x x 的解. 9、先化简，再求值：2344(1)11 x x x x x ++--÷++，其中x 是方程12025x x ---=的解。

10、先化简，再求值：,2222444222-+÷??? ? ??--+--a a a a a a a 其中3-=a 11、先化简，再求值：11)1211( 2+÷---+a a a a ，其中13+=a . 12、先化简，再求值： 2244(1),442x x x x -÷--+-其中222-=x

分式及分式方程知识点总结

分式及分式方程聚焦考点☆温习理解一、分式 1、分式的概念一般地,用A 、B 表示两个整式，A ÷Ｂ就可以表示成B A 的形式,如果B 中含有字母,式子B A 就叫做分式。其中,Ａ叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 (1）分式的基本性质: 分式的分子和分母都乘以(或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±=± 二、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是: (１)去分母,方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程 (3）验根：将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根，应该舍去；若不等于零,就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛☆典例分类考点典例一、分式的值【例1】(２0１5·黑龙江绥化）若代数式6 265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x=___＿_____. 【点睛】分式6 265x 2-+-x x 的值为零则有ｘ2-5x ＋6为0分母2x-6不为0，从而即可求出x 的值. 【举一反三】 1.要使分式x 1x 2 +-有意义,则x 的取值应满足( ) A. x 2≠ B. x 1≠- C. x 2= D. x 1=- ２.（2０15·湖南常德)若分式211 x x -+的值为０，则x ＝考点典例二、分式的化简【例2】化简：2x x x 1x 1 ---=（）Ａ、0 B 、1 C 、x Ｄ、 1 x x - 【点睛】观察所给式子,能够发现是同分母的分式减法。利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果. 【举一反三】 1．化简22 a b ab b a --结果正确的是【】 2.若241()w 1a 42a +?=--，则w ＝（）

分式化简求值练习题库(经典精心整理)复习过程

分式化简求值练习题库(经典精心整理)

1．先化简，再求值： 12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． 3、（2011?綦江县）先化简，再求值：，其中x=． 4、先化简，再求值：，其中． 5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、化简： b a b a b a b 3a -++-- 7、（2011?曲靖）先化简，再求值：，其中a=． 8、（2011?保山）先化简211111 x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．

9、（2011?新疆）先化简，再求值：（ +1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9，其中x = 10–3 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值： 12-x x (x x 1--2),其中x =2. 13、（2011?泸州）先化简，再求值：，其中． 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212 x x --≤??

求值：2222121111a a a a a a a +-+?---+，其中12 a =-。 18．先化简，再求值：? ?? ??1＋1x －2÷x 2 －2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --??÷- ?+?? ，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 111(1 1222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =． 21、（1）化简：÷．（2）化简：22a b ab b a (a b )a a ??--÷-≠ ??? 22、先化简，再求值：，其中． 23请你先化简分式2223691,x 1211 x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值. 24、（本小题8分）先化简再求值()1 21112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 25、化简，其结果是． 3

分式化简求值练习题库(经典、精心整理)说课讲解

化简求值题 1．先化简，再求值： 12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． 3、（2011?綦江县）先化简，再求值：，其中x=． 4、先化简，再求值：，其中． 5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、化简： b a b a b a b 3a -++-- 7、（2011?曲靖）先化简，再求值：，其中a=． 8、（2011?保山）先化简211111 x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．

9、（2011?新疆）先化简，再求值：（ +1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9 ，其中x = 10–3 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值： 12-x x (x x 1--2),其中x =2. 13、（2011?泸州）先化简，再求值：，其中． 14、先化简22( )5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤??

16、（2011?成都）先化简，再求值：232( )111 x x x x x x --÷+-- ，其中x = 17先化简。再求值： 2222121111a a a a a a a +-+?---+，其中12 a =-。 18．先化简，再求值：? ????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --??÷- ?+?? ，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 111(1 1222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =． 21、（1）化简： ÷．（2）化简：22a b ab b a (a b )a a ??--÷-≠ ??? 22、先化简，再求值：，其中． 3

分式方程及分式化简

分式方程及分式化简【知识精读】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解析】例1. 解方程： x x x --+=121 1 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以()()x x +-11，得 x x x x x x x x x 222211121232 3 2 --=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。例2. 解方程 x x x x x x x x +++++=+++ ++1267235 6 分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现 ()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。

解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++- ++6756231 2 方程两边通分，得 1671 236723836 9 2 ()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++= ++++=++=-∴=- 所以即经检验：原方程的根是x =-92 。例3. 解方程： 1210433234892423871619 45 x x x x x x x x --+--=--+ -- 分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。解：由原方程得：31434289328741 45 --++-=--++ -x x x x 即28928628102 87 x x x x ---=-- - 于是，所以解得：经检验：是原方程的根。 189861 810878986810871 1()()()() ()()()()x x x x x x x x x x --=----=--== 例4. 解方程：612444444 0222 2y y y y y y y y +++---++-=2 分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。解：原方程变形为：62222222022 2 ()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得 62222202 y y y y y y +-+-++-=()()

专题训练七分式化简求值解题技巧

专题训练七分式化简求值解题技巧 Prepared on 21 November 2021

【专题训练七】分式化简求值解题技巧例1、（1）如果242114x x x =++，那么42251553x x x -+= 。（2）若 a b c d b c d a ===，则a b c d a b c d -+-=+-+ 。例2、若a b c 、、满足1111a b c a b c ++=++，则a b c 、、中（） A 、必有两个数相等 B 、必有两个数互为相反数 C 、必有两个数互为倒数 D 、每两个数都不相等例3、化简求值：22214( )2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 满足2210a a +-= 。例4、已知2410,a a ++=且42321533a ma a ma a ++=++，求m 的值。例5、已知a b c 、、满足222222222 1222b c a c a b a b c bc ac ab +-+-+-++=，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为1-。针对性训练 1、已知30,x y -=那么22 2()2x y x y x xy y +?-=-+ 。 2、已知7x y +=且12xy =，则当x y <时，11x y -= 。 3、已知0abc ≠，且 a b c b c a ==，则3223a b c a b c ++=-- 。 4、已知2310x x -+=，则2 421 x x x =++ 。 5、已知0abc ≠，0,a b c ++=则111111()()()a b c b c c a a b +++++= 。 6、已知323x y -=，则23796x y xy xy y x --=+- 。 7、若4360,270(0)x y z x y z xyz --=+-=≠，则代数式222 222 522310x y z x y z +-=-- 。

分式的化简求值经典练习题(带答案)

分式的化简一、比例的性质： ⑴ 比例的基本性质： a c ad bc b d =?=，比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=???=?=???=?? 交换内项交换外项同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c =?= ⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?=（k 为任意实数） ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠）二、基本运算分式的乘法：a c a c b d b d ??=? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?个个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数知识点睛中考要求

分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减， a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值【例1】先化简再求值：21 1 1x x x ---，其中2x = 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州【解析】原式()()111x x x x x =---()11 1x x x x -==- 当2x =时，原式11 2x == 【答案】1 2 【例2】已知：22 21()111a a a a a a a ---÷?-++，其中3a = 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】22 2221 (1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷?=-=--++- 【答案】4- 【例3】先化简，再求值： 22144 (1)1a a a a a -+-÷--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-?? -÷=?= ?----??- 例题精讲

分式的化简及分式方程练习题

分式的化简中考题集锦先化简，再求值: 取一个你认为符合题意的x 的值代入求值. 7、先化简，再求值：（1角）牛，其中3 = '2-1 - 你认为合适的a 值，代入求值. 9、先化简代数式— —十，然后选取一个合适的a 值，代入 a 2 a 2 a 4 求值 10、先化简，再求值： — x? 2x 1 ，其中x=2. x 1 x 1 11、先化简，再求值： 2 x 2 4 x 2 x ，其中 x = 2—, 2 . x 4x 4 x 1 x 2 1、先化简，再求值: 壬，其中x = — 2. 2、先化简，再求值: x — 2 x xT11 十 (X - 1 2x 2 — x x 2+ 2x + 1，其中 x 满足 x — x — 1 3、先化简，再求值: (1 1 x 2 1 (x 2)，其中 x . 6 4、先化简, 再求值: ( 2a 1 ( ~2 a 三）其中a 2 5、先化简, 再求值: x 2 2x 1 x 2 1 其中x 2. 6先化简（丘）是5，然后从不等组 x 2 < 2x 』12 3 3 的解集中，选 8、先化简分式 a 2 — 9 ~2 a + 6a + 9 a — 3 a 2 + 3a a — a 2 a —1，然后在°， 1, 2, 3中选一个

13、化简 1 + x —!化简，再从—3 V X V 3的范围内选取一个合适的整 x — 1 数X 代入求值. 20、先化简，再求值： 2 J ：；3 a'，其中,a - 其中a 2008,b 2009,小明把a 、b 错抄成a 2009,b 2008，但老师发现他的答案还是正确的，你认为这是怎么回事？说说你的理由. 解方程: 12、先化简，再求值: x 2 4 4x 4 2 八 x x 3 其中X - 14、- X X 2 2x 1 2 1 一，其中 x . 3 2o x 1 X 2 15、化简 2a 1 a ,并任选一个你喜欢的数a 代入求值. 16、计算 (a 2ab b 2) a 17、化简：丄空 4y 8 (y 5 -2) 18、先化简再计算: 2x y ，其中 x =3, y =2. 19、先将代数式x — 2 .2 21、老师布置了一道计算题：计算（导 a b a b) a b 2ab (a b)(a b)2 (a b)的值,

分式化简求值练习题库(经典、精心整理)

1．先化简，再求值：1 2 112 ---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． , 3、（2011?綦江县）先化简，再求值：，其中x=． — 4、先化简，再求值：，其中． 5先化简，再求值，其中x 满足x 2 ﹣x ﹣1=0． ? 6、化简：b a b a b a b 3a -++ -- 、 7、（2011?曲靖）先化简，再求值：，其中a= ． 8、（2011?保山）先化简2 11 111 x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．

: 9、（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18 x 2 – 9 ，其中x = 错误!–3 * 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． # 12、先化简，再求值：12 -x x (x x 1 --2),其中x =2. | 13、（2011?泸州）先化简，再求值：，其中． 14、先化简22()5525x x x x x x -÷ ---，然后从不等组23212x x --≤??

《分式化简求值的几种常见方法》公开课教案

《分式化简求值的几种常见方法》公开课教案【教学目标】 1、复习分式计算的相关知识。 2、归纳总结分式化简的几种常见方法技巧。 3、通过探究把新旧知识有机结合起来找出解决问题的方法。 4、通过有效引导，提高学生解决问题的能力，激发学生数学学习的兴趣。【教学重点】熟练掌握分式化简求值的几种常见方法。【教学难点】能够根据题型特点迅速的找出解决问题的途径。【教学方法】合作探究，练习，归纳【辅助手段】多媒体【教学过程】一、复习准备 1、提问：平方差公式和完全平方式。 2、计算（1）已知2x-y=3，则2y+9-4x的值是多少？（2）（2x+3）2=

3、因式分解（1）x 2-2x+1= （2）9x 2+9x+1= 二、问题研讨（一）、连比设k 法例1：已知x 3=y 4=z 5 ≠0，求 3x?2y+z x?2y?z 针对练习：（二）、整体代入法针对练习：（三）倒数法 22 2317x x xy y y -==、已知:，则2、已知三条线段x,y,z,且x:y:z=3:5:7，x y z x y z ++-+则的值为 23242x xy y x y xy x xy y +--=--例2、已知:，求: 的值。 11 12a b ab a b -=-=、已知:，则 112x+3xy-2y 2、已知:-=3，求:的值. x y x-2xy-y 111,y x x y x y x y +=+= +3、已知:则2 2 113,x x x x +=+=4、已知:则

针对练习：（四）非负代数式之和等于零针对练习：以上环节，教师展示例题之后学生合作探究，结果展示之后师生共同明确，教师引导学生归纳总结方法，特点以及注意事项。针对练习原则上学生自主完成，个别同学板演，如果出现难度则由教师引导完成，如果时间紧张一部分由学生课下完成。三、巩固练习选用适当的方法进行化简求值 2 311x x ++++2 24x 1x 例、已知:=，求:的值x 7x 11+2 24x 、已知:x +4x+1=0，求:的值 x 2 231a =++2 24 a 、若a -3a+1=0，则a 2 2 a+b 例4、已知:a +b +4a-2b+5=0，求:的值 a-b 12a b -+21 、已知-4b+4=0，则 = 2(1)(1)ab a b -++2 1 2、已知:+(b-1)=0，则 = 1 a b c = ++2 1b+1+c -2c+1=0，则23::3:4:52a b c a b c a b c -+== -+2、若，则

分式的化简求值和分式方程

海豚教育个性化简案

海豚教育个性化教案（真题演练） 1. （2012?攀枝花）若分式方程：有增根，则k= 。 2. （2013?威海）若关于x 的方程无解，则m= 。海豚教育个性化教案分式的化简求值及分式方程一：分式的化简求值题型一：直接化简求值例1 ：先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x= －2. 例2 ：先化简，后求值：，其中a = 3. 例3 ：先化简再求值：

，其中练习1：先化简，再求值，其中x=－2. 练习2：先化简，再求值：，其中x= 练习3：先化简，再求值：，其中题型二：先化简，再取适当的数代入求值例1 ：先化简：，并从0，，2 中选一个合适的数作为的值代入求值。例2 ：先化简：，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x 是整数）代入求值．练习1：先化简

，再从﹣1、0、1 三个数中，选择一个你认为合适的数作为练 x 的值代入求值．习2：先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．题型三：整体代入求值例1 ：已知，求的值例2 ：先化简，再求值：，其中例3 ：先化简，再求值：，其中x 满足x2＋x－2＝0. 练习1：已知，求的值. 练习2：先化简，再求值：，其中x 为方程的根. 练习3：先化简，再求值：

，其中m是方程x2＋3x－1＝0 的根．二：分式方程考点一：分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程。如都是分式方程。注：一个式子是分式方程必须满足：是方程；分式的分母中含有未知数例一：下列哪些是分式方程？

2、3、4、5、

分式和分式方程知识点总结及练习(供参考)

分式和分式方程知识点总结一、分式的基本概念 1、分式的定义一般地，我们把形如B A 的代数式叫做分式，其中 A ， B 都是整式，且B 含有字母。A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。 2.分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。 M B M A M B M A B A ÷÷=??=。其中，M 是不等于0的整式。 3.分式的约分把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。 4.最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。利用分式的基本性质可以对分式进行化简二、分式的运算 1、分式的乘除分式的乘法法则分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 D B C A D C B A ??=? 分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。 C B D A C D B A D C B A ??=?=÷

2、分式的加减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。 B C A B C B A ±=± 异分母的分式加减法法则异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。分式的通分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母 BD BC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 分式的混合运算分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。三、分式方程 1、分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的解使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。 3、解分式方程的步骤 1.通过去分母将分式方程转化为整式方程，

条件分式求值的方法与技巧完整版

条件分式求值的方法与技巧 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

学科: 奥数教学内容：条件分式求值的方法与技巧求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题主要有以下三个方面：一、将条件式变形后代入求值例1已知 432z y x ==，z y x z y x +--+22求的值．解：设4 32z y x ==＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ． ∴ 原式＝5 45443224322==+-?-?+k k k k k k k k ．说明：已知连比，常设比值k 为参数，这种解题方法叫参数法．例2已知的值求b a b a b ab a +-=-+,0622．解：由0622=-+b ab a 有（a ＋3b ）（a －2b ）＝0， ∴ a ＋3b ＝0或a －2b ＝0，解得a ＝－3b 或a ＝2b ．当a ＝－3b 时，原式＝233=+---b b b b ；当a ＝2b 时，原式＝3 122=+--b b b b ．二、将求值变形代入求值．例3已知)11()11()11(,0c b a a c b b a c c b a +++++=++求的值．解：原式＝1)111(1)111(1)111(-+++-+++-++a c b a b a c b c b a c ＝3))(111(-++++a b c c b a ∵ a ＋b ＋ c ＝0， ∴ 原式＝－3．例4已知31=+x x ，的值求1242++x x x ．分析：∵ 1)1(11122 2224-+=++=++x x x x x x x ， ∴ 可先求值式的倒数，再求求值式的值．解：∵ 1)1(12224-+=++x x x x x 8132=-=，

八年级下册分式化简求值练习50题(精选)

分式的化简求值练习50题 1、先化简，再求值：（1﹣ ）÷，其中12x =． 2、先化简，再求值：2121(1)1a a a a ++-+g ，其中1a =． 3、先化简，再求值：22(1)2()11x x x x x +÷---，其中x = 4、先化简，再求值:211(1)x x x -+÷，其中12 x = 5先化简，再求值22122()121 x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、先化简22144(1)11 x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 7、先化简，再求值：2222211221 a a a a a a a a -+--÷+++，其中2a =a ． 8、先化简211111 x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 9、先化简，再求值：2(1)11 x x x x +÷--，其中x =2． 10、先化简，再求值：231839 x x ---，其中3x =。

11、先化简242()222x x x x x ++÷--，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值：21(2)1x x x x ---g ,其中x =2. 13、先化简，再求值：211()1211 x x x x x x ++÷--+- ，其中x = 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212 x x --≤??