高中数学人教B版必修一全书学案
第一章集合
1．1集合与集合的表示方法：
1．1．1．集合的概念：
一、教学目标：了解集合的有关概念，掌握集合与元素的关系、集合的特征，知道常用集
合的表示符号。
二、教学过程：
1．引入：（1）一般地，一个家庭里有几口人？都有谁？（2）今年中考过后，你读过
几本书？
2．自主学习：本节课主要概念有：
集合：把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是
由这些对象的全体构成的_________(或_____)．
元素：构成集合的每一个对象叫做______(或_____)． 通常用______________表示集合,用_______________表示元素
空集：_______________________
有限集：______________________- 无限集：_______________________ 常用集合的表示符号：自然数集____ , 正整数集__________
整数集______,有理数集,______,实数集_____.
3．师生探讨:
(1) 集合与元素的关系: 若a 是集合A 的元素,就说____________，记作__________；
若a 不是集合A 的元素，就说____________，记作________．
(2) 集合的特征:________,_________,_________ (3)空集中元素的个数:____
4．巩固练习：4P 练习A 、练习B, 9P 3
5．小结： 6．作业：
（1）下列各项中，可以组成集合的是（ ）
（A ）个子高的人 （B ）鲜艳的颜色 （C ）视力差的人 （D ）德州二中高一新生 （2）下列各项中，不能组成集合的是（ ）
（A ）所有正三角形 （B ）《必修一》中的所有习题 （C ）所有数学难题 （D ）所有无理数
（3）已知,,22
A a a A a ∈-∈若集合A 含2个元素，则下列说法中正确的是 （ ） （A ）a 取全体实数 （
B ）a 取除去0以外的所有实数
（C ）a 取除去3以外的所有实数（D ）a 取除去0和3以外的所有实数 （4）方程0122
=+-x x 的解的集合（简称解集）中，有____个元素 （5）不等式2x-3＜0的解集的元素中，自然数是______ （6）用符号?∈或填空：
π___Q , 3.14____Q , 012
=+x 的根____R ,
π
1
____R .2___N (7)(选做)有实数x x x ,,-组成的集合元素的个数最多有____个? 最少有_____个? (8)(选做)已知由1，2
,x x 三个实数构成一个集合，求x 应满足的条件：
1.2集合之间的关系与运算
1,2,1集合之间的关系
一、教学目标：理解子集，集合相等的概念，理解集合关系与其特征性质之间的关系，
掌握包含与相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系，会用Venn 图表示集合及其关系。
二、教学过程：
1．引入：已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，4，5}，C={5，3，1，4，2} 思考：A 、B 、C 之间有什么关系？ 2．自主学习：本节课符号较多，要注意区分
子集：如果集合A 中的__________________集合B 的元素，那么集合A 叫做
_______________,记作_________或__________，读作______________或_______________．
真子集：如果集合A 是集合B 的子集，并且B 中_____________________________，
那么集合A 叫做集合B 的真子集,记作__________或___________，读作________________或______________
维恩图(Venn)图: 我们常用_____________________________表示一个集合，这个
区域通常叫做维恩图．
集合的相等: 一般地，如果集合A 的_________________集合B 的元素，反过来，
集合B 的________________也都是集合A 的元素，那么我们就说____________________,记作___________．即，如果____________，又___________,则A=B ；反之，Ａ＝Ｂ，则____________________．
3．师生探讨: 规定：空集是_______________的子集，即_____________． （1）若A 是非空集合，则φ______A (2)A_____A (3)对于集合A 、B 、C ，如果C B B A ??,则A_____C;如果C B B A
??≠
≠
,
则A_____C
(4)如果集合A={})(x p x B={}
)(x q x ,
(ⅰ)若)(____)(,x q x p B A 则?;反之,若B A x q x p ____)()(则? (ⅱ)若A=B,则p(x)_____q(x);反之,若p(x)?q(x),则A_____B
4. .应用举例: 11P 例1,例2 ,例3
例4.已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－２ｘ－３＝０｝，Ｂ＝｛ｘ｜a ｘ－１＝０｝，
若Ｂ≠
?Ａ，求a 的值所组成 的集合Ｍ．
例5.(选做)已知三元集合Ａ＝｛y x xy x -,,｝，Ｂ＝｛y x |,|,0 ｝，且Ａ＝Ｂ，
求y x 与的值．
5.练习: 13P 练习A 、练习B , 20P 习题1-2A 1、
6.小结:
7.作业:
(1) 设集合Ａ＝｛ｘ｜１＜ｘ＜２｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜a ｝，且Ａ?Ｂ，则实数a
的范围是（ ）
Ａ．a ≥２ Ｂ．a ＞２
Ｃ．a ≤１ Ｄ．a ＞１ (2)下列各式中，正确的是（ ） Ａ．}4|{32≤?x x Ｂ．}4|{32≤∈x x
Ｃ．}3|{}32{≤?≠
x x Ｄ．}4|{}32{≤∈x x
(3)下列命题正确的是（ ）
Ａ．若Ａ＝｛d c b a ,,,｝，Ｂ＝｛c a ,｝，则Ｂ∈Ａ
Ｂ．一个集合的子集就是由这个集合中的部分元素组成的集合 Ｃ．若集合Ｍ＝｛１，２｝，Ｎ＝｛（１，２）｝，则Ｍ＝Ｎ Ｄ．Φ≠
?｛０｝，０∈｛０｝均正确．
(4)如果集合Ａ＝｛2
1
|x ＞
x ｝，那么⑴０?Ａ；⑵Φ?Ａ；⑶｛０｝≠?Ａ；⑷
Ｎ?Ａ；⑸A ≠
?}3
1
{，以上各式中正确的个数是（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
(5)设}1|
),{(},|),{(,,====∈x
y
y x B x y y x A R y x 则集合Ａ、Ｂ的关系为（ ）
Ａ．Ａ≠
?Ｂ Ｂ．Ｂ≠
?Ａ
Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．Ａ?Ｂ
(6)下列四个集合中，表示空集的是（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．
},,|),{(2
2
R y R x x y y x ∈∈-= Ｃ．},,5|||{N x Z x x x ?∈= Ｄ．},0232|{2
N x x x x ∈=-+ (7)已知集合Ａ＝｛c b a ,,｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ∈Ａ｝，则集合Ｂ的真子集个数最多是
（ ）
Ａ．５个 Ｂ．６个 Ｃ．７个 Ｄ．８个
（8）集合{a,b}的子集有______个,真子集有_______个. (9)设集合Ｍ?｛1,2,3,4,5｝，且a ∈Ｍ时，６－a ∈Ｍ，则集合Ｍ=____________________． (10)写出满足条件｛0，1｝?Ｍ≠
?｛0，
１，２，３｝的集合Ｍ_________________________． (11)设集合Ａ＝｛xy x x ,,2
｝，Ｂ＝｛y x ,,1｝，且Ａ＝Ｂ，求实数y x ,的值.
(12)(选做)设集合A=｛04|2
=+x x x ｝，Ｂ＝｛R a a x a x x ∈=-+++,01)1(2|2
2
｝，若Ｂ?Ａ，求实数a 的值．
1.2集合之间的关系与运算
1.2.2集合的运算(1)
一、教学目标：理解交集、并集的概念及运算性质，会用Venn 图表示集合的交集与并
集，
会求集合的交集与并集。
二、教学过程： 1．复习：（1）子集，集合相等的概念
（2）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，4，5}，C={0，1，6，4，5}，
D={0，1，2，3，4，5，6}，则A 、B 、C 、D 之间有什么关系？
2．自主学习：
交集：对于两个给定的集合A 、B ，由_________________________________构成
的集合，叫做A 、B 的交集， 记作___________．
交集的运算性质：A ∩B ＝______；A ∩A ＝____；A ∩Φ＝______＝___；
如果A ?B ，则A ∩B ＝________．
并集：对于给定的两个集合A 、B ，____________________________________构成
的集合，叫做A 与B 的并集,记作___________．
并集的运算性质：A ∪B ＝______；A ∪A ＝___；A ∪Φ＝_________＝___；
如果A ?B ，则A ∪B ＝_________． 3．师生探讨：16P 例1,例2 ,例3，例4，例5 4．练习：17P 练习A 、练习B , 20P 习题2-8 5．小节： 6作业：
（1）满足条件Ｍ∪｛１｝＝｛１，２，３｝的集合Ｍ的个数是（ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
（2）若Ａ＝｛１，３，ｘ｝，Ｂ＝｛ｘ2，１｝，且Ａ∪Ｂ＝｛１，３，ｘ｝，则这
样的ｘ的不同值有（ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
（3）设Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（ ）
Ａ．｛１，４｝ Ｂ．｛１，７｝ Ｃ．｛４，７｝ Ｄ．｛１，４，７｝
（4）已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－a ＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜a ｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，
则实数a ＝（ ）
Ａ．１
Ｂ．－１
Ｃ．１或－１ Ｄ．１或－１或０
（5）若集合Ａ、Ｂ、Ｃ满足Ａ∩Ｂ＝Ａ，Ｂ∪Ｃ＝Ｃ，则Ａ与Ｃ之间的关系必定是
（ ）
Ａ．Ａ≠
?Ｃ Ｂ．Ｃ≠
?Ａ Ｃ．Ａ?Ｃ Ｄ．Ｃ?Ａ
（6）满足Ａ∪Ｂ＝｛b a ,｝的集合Ａ、Ｂ的不同情形的组数为（ ） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．８ Ｄ．９ （7）已知M 、P 是两个不等的非空集合，则必有 （ ） A ．P M ?∈φ B ．P M ?=φ
C ． P M ??φ
D ．P M ??≠
φ
（8）设S 、T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪（S ∩T ）等于（ ） （A ）S ∩T （B ） S （C ）φ (D) T
(9)若集合P={1，2，3，m}。M={
}
3,2
m ，P ∪M ={1，2，3，m},则m=______ (10) 已知 {}0152=+-=px x x S {}
052=+-=q x x x M ,且S ∩M={3}, 则p+q=______,S ∪M=_______
(11) 设集合Ａ＝｛｜a ＋１｜，３，５｝，集合Ｂ＝｛２a ＋１，a 2＋２a ，a 2＋２a －１｝，
当Ａ∩Ｂ＝｛２，３｝时，求Ａ∪Ｂ．
1.2集合之间的关系与运算
1.2.2集合的运算(2)
一、教学目标：理解，全集、补集的概念，会用Venn 图表示补集，掌握补集的运算规
律并会求集合的补集
二、教学过程：
1．复习：交集、并集的概念及运算性质 2．自主学习： 全集：如果所要研究的集合__________________________，那么称这个给定的集
合为全集，记作_____．
补集：如果A 是全集U 的一个子集，由_______________________________构成
的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．
补集的性质：Ａ∪ＣU A ＝_______，A ∩C U A ＝________，C U (C U A)＝________．
3．典型例题：19P 例6-例8
例9 写出下列图中阴影部分所表示的集合
(3)
(2)
(1)
U
C
B
A
4．练习：19P 练习A 、练习B , 20P 习题1-2A 9 习题1-2B 5．小结： 6．作业：
（1）设全集Ｉ＝｛e d c b a ,,,,｝，集合Ｍ＝｛d c a ,,｝，Ｎ＝｛e d b ,,｝，
那么（ＣI Ｍ）∩（ＣI Ｎ）＝（ ）
Ａ．Φ Ｂ．｛d ｝ Ｃ．｛c a ,｝ Ｄ．｛e b ,｝
（2）已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ
＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣI Ｎ）＝（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．｛－３，－４｝ Ｃ．｛－１，－２｝ Ｄ．Φ
（3）设全集Ｕ为自然数集Ｎ,Ｅ＝｛ｘ｜ｘ＝２ｎ，ｎ∈Ｎ｝,Ｆ＝｛ｘ｜ｘ＝４ｎ，ｎ ∈Ｎ｝，则Ｎ＝（ ）
Ａ．Ｅ∪ＣU Ｆ Ｂ．ＣU E ∪F
Ｃ．ＣU Ｅ∪ＣU Ｆ Ｄ．Ｅ∪Ｆ
（4）设全集为Ｕ，集合Ａ，Ｂ满足Ａ≠
?Ｂ≠
?Ｕ，则下列集合中，一定为空集的是（ ）
Ａ．Ａ∩（ＣU Ｂ） Ｂ．Ｂ∩（ＣU Ａ）
Ｃ．（ＣU Ａ）∩（ＣU Ｂ） Ｄ．Ａ∩Ｂ
（5）已知ＣZ Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZ Ｂ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（ ） Ａ．Ａ?Ｂ Ｂ．Ｂ?Ａ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．以上都不对 （6）已知Ｓ＝｛b a ,｝，Ａ?Ｓ，则Ａ与ＣS Ａ所有有序组对共有（ ）
Ａ．１组 Ｂ．２组 Ｃ．３组 Ｄ．４组 （7）设全集Ｕ＝｛２，３，a 2＋２a －３｝，Ａ＝｛｜a ＋１｜，２｝，ＣU Ａ＝｛５｝， 则a 的值为（ ）
Ａ．２或－４ Ｂ．２ Ｃ．－３或１ Ｄ．４
（8）全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，则)(B C A U ?=_______ (9) 给出下列命题：⑴ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ?Ａ｝；⑵ＣU Φ＝Ｕ；⑶若Ｓ＝｛三角形｝，Ａ＝｛钝角三角形｝，则ＣS Ａ＝｛锐角三角形｝；⑷若Ｕ＝｛１，２，３｝，Ａ＝｛２，３，４｝，则ＣU Ａ＝｛１｝．其中正确的命题的序号是________________．
(10) 设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛b x a x ≤≤|｝，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝， 则a ＝________，b ＝_________． (11) 已知U={1,2,3,4,5,8},A={2,4},B={2,4,8}
求:A ∩B,A ∪B, )(B C A U ?,)(B C A U ?
(12) 设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若
ＣU Ａ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．
第二章函数
2．1函数：
2．1．1 —— 函数—变量与函数的概念（1）
一、教学目标：理解函数的两种定义及函数表示符号，掌握确定函数的两个要素，会
求函数的定义域、值域，会用区间表示集合。
二、教学过程：
1．引入：若一斤白菜0。5元，问：（1）买3斤白菜需要多少钱？
（2）设买x 斤需要y 元钱，则y 与x 有什么关
系？
2．自主学习：
函数：（传统定义）在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y 是________．（近代定义）设集合A 是一个______________，对A 内_________x ，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，定义域： 数集Ａ叫做_________________．
值域：如果自变量取值a ，则由法则ｆ确定的值ｙ称为_______________________，
记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________．
函数的两个要素：___________和__________。 区间：设a ，b ∈R ，且a
满足_________的全体实数x 的集合,叫做闭区间. 满足_________的全体实数x 的集合,叫做开区间.
满足_________的全体实数x 的集合,叫做半开半闭区间. 其中________叫做区间的端点
分别满足x ≥a ，x ＞a ，x ≤a ，x ＜a 的全体实数的集合用区间表示分别为： ;
; ; . 实数R 用区间表示为___________
3．师生探讨：函数定义中应注意的问题是什么? 4.典型例题: 32P 例1,例2(自学)
例3求下列函数的定义域：
(1)x x x f -+-=732)( (2) 11)(2--=x x x f (3)2
33
)(3
-+=x x x f
例4 求下列函数的值域: (1) x
y 1= (2) 122
-+=x x y (3) x y -=,x ∈[0,+∞)
例5 已知函数f(x)=3x-4的值域为[-10,5] 求它的定义域.
5．练习：33P 练习A1-4 练习B1-4 6. 小结:
7.作业:
(1)函数符号y=f(x)表示 ( )
(A)y 等于f 与x 的乘积 (B) f(x)是一个式子
(C)y 是x 的函数 (D)对于不同的x,y 也不同 (2)函数x
y 111
11++
=的定义域是（ ）
Ａ．ｘ≠０的一切实数 Ｂ．ｘ≠１且ｘ≠－１的一切实数
Ｃ．ｘ＞０的一切实数 Ｄ．ｘ≠０且ｘ≠－１且ｘ≠2
1
-
的一切实数 (3) 函数x
x x y -+=
||)1(0的定义域是（ ）
Ａ．（０，＋∞） Ｃ．（－∞，－１）∪（－１，０）
Ｂ．（－∞，０） Ｄ．（－∞，－１）∪（－１，０）∪（０，＋∞）
(4)已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为（ ）
Ａ．［０，３］ Ｂ．｛０，３｝ Ｃ．｛０，１，２，３｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝
(5)已知ｆ(ｘ)＝ｘ2＋１，则ｆ［ｆ(－１)］的值等于（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
(6)如图所示，可表示函数ｙ＝ｆ(ｘ)的图像的只可能是（ ）
ｘ ｘ
(7).已知Ｐ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤４｝，Ｑ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤２｝，下列从Ｐ到Ｑ的各对应关系不是函数的是（ ） Ａ．ｆ：ｘ→ｙ＝
21ｘ Ｂ．ｆ：ｘ→ｙ＝3
1
ｘ Ｃ．ｆ：ｘ→ｙ＝4
3
ｘ Ｄ．ｆ：ｘ→ｙ＝x
(8)已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３，则ｆ(１)＝_________________，ｆ(a )＝______________________． (9)函数492-=x y 的值域是___________________．
(10)函数x x y -+-=22的定义域是_________________，值域是_________________．
(11)求下列函数的定义域： (1) x
x x f 1
631
)(3
++=
(2) 4)(3-=x x x f (3) 42112)(+-+-=x x x f
2．1．1 —— 函数—变量与函数的概念（2）
一、教学目标：掌握求函数解析式及隐函数定义域的方法并能灵活应用。 二、教学过程： 1．复习：（1）函数、区间的概念、含义及确定函数的两个要素
（2）已知：f （x ）=2x-3 则 f （1）=______,f(2)=______,f(a)=_______ (3) 已知：f(a)=3a+5 则 f （x ）=______ 2.自主学习:
(1) 已知函数f （x ）=2
x 则f(2)=______, f(a)=_______,f(x-1)=_________ (2) 已知函数f （x-1）=2
)1(-x ,则f （x ）=_______. 若函数f （x-1）=2
x -2x+1 , 则f （x ）=_______. 若函数f （x-1）=2x , 则f （x ）=_______. 若函数f （2x-1）=2x , 则f （x ）=_______.
3．师生探讨：如何求这类函数的表达式? f （x ）与f （x-1）中的x 相同吗? 4. .典型例题:
例1已知函数f （x-1）=2
x -3x+2 求f （x ）,f(x+1)
例2（1）已知函数f （x ）的定义域为[0，1] ，求函数f （x-1）的定义域
（2） 已知函数f （x-1）的定义域为[0，1] ，求函数f （x ）的定义域 （3）已知函数f(x+1)的定义域为[0，1] ，求函数f （x-1）的定义域
例3已知函数ｆ(ｘ)＝a ｘ＋b ，若ｆ(１)＝－２，ｆ(－１)＝０，求ｆ(x)．
5． 练习：33P 练习A5-7 练习B5
6．小结： 7．作业：
（1）已知ｆ(x)＝(ｘ－１)2＋１，则ｆ(x ＋1)＝（ ）
Ａ．(ｘ＋２)2＋１ Ｂ．ｘ2＋１ Ｃ．(ｘ－２)2＋１ Ｄ．４ｘ2＋１
（2）已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ2＋ｐｘ＋ｑ满足ｆ(1)＝ｆ(2)＝０，则ｆ(－1)的值是（ ）
Ａ．５ Ｂ．－５ Ｃ．６ Ｄ．－６
（3）已知ｆ(ｘ)的定义域为［－２，２］，则ｆ(ｘ－１)的定义域为（ ） Ａ．]0,1[- Ｂ．]3,0[ Ｃ．]3,1[- Ｄ．［－3，1］
（4）已知x x x
f =+-)11(
，则)(x f 的表达式为（ ） Ａ．11-+x x Ｂ．x x +-11 Ｃ．x x -+11 Ｄ．1
2+x x
（5）已知)1(2
-x f 的定义域为]3,3[-，则ｆ(ｘ)的定义域为（ ）
A ．[-2，2] B.[0，2] C[-1,2] D ]3,3[-
(6) 已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ2+1 ,则f(3x+2)=____________ (7) 已知函数f(x+1)=2x-1 , 则f(1-x)=_____________
(8) 已知函数ｆ(ｘ－１)＝２ｘ2－１，则ｆ(ｘ)＝__________________，ｆ(0)＝___，
ｆ(1)＝____,ｆ[ｆ(0)]=______．
(9)已知ｆ(ｘ)＝
1
1
+x （ｘ∈Ｒ且ｘ≠－１），ｇ(ｘ)＝ｘ2＋２（ｘ∈Ｒ）． ⑴求ｆ(2)，ｇ(2)的值；⑵求ｆ[ｇ(2)]的值；⑶求ｆ[ｇ(ｘ)]的解析式．
(10)已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋a ，ｇ(ｘ)＝
4
1
(3＋ｘ2)，若ｇ[ｆ(ｘ)]＝ｘ2＋ｘ＋１，求a 的值．
2．1．1 ——映射与函数
一、教学目标：了解映射的概念，理解函数是一种特殊映射，会判断映射、一 一映射。 二、教学过程：
1．自主学习:自学例4-例6 回答： 映射：设Ａ、Ｂ是两个非空集合，如果按照某种对应法则ｆ，对Ａ内_______________，
在B 中________________________与x 对应，则称ｆ是_________________的映射，这时，称ｙ是_______________________，记作_______．ｘ称作__________．映射ｆ也可记为______________，其中Ａ叫做____________________，由________________________叫做映射f 的值域，记作_______．
一一映射：如果映射ｆ__________________________，并且对于集合Ｂ中的
__________，在集合A 中_____________________，这时我们说这两个集合的元素之间存在______________，并把这个映射叫做________________的一一映射．
2．师生探讨：（1）函数是不是映射？映射是不是函数？它们有什么不同？
（2）集合A 到集合B 的映射或函数允许的对应关系可以是一对多吗？集
合A 中的元素可以没有象吗？集合B 中的元素可以没有原象吗？
由此可得：
映射是___________的推广，函数是__________________．
集合A 到集合B 上的映射或函数，允许______________________， 而不允许_____________________． 3．典型例题：自学35P 例7
例8．下列对应是不是从Ａ到Ｂ的映射，为什么？
⑴Ａ＝（０，＋∞），Ｂ＝Ｒ，对应法则是＂求平方根＂；
⑵Ａ=｛ｘ|－２≤ｘ≤２｝,Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝,对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=4
2
x （其
中ｘ∈A,ｙ∈B ）⑶Ａ=｛ｘ|０≤ｘ≤２｝，Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝，对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=(x －2)2(其中x ∈A,y ∈B)⑷Ａ=｛ｘ|ｘ∈Ｎ｝，Ｂ=｛－１，１｝，对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=(－1)x （其中ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ）．
例9已知集合Ａ=Ｒ,Ｂ={(ｘ,ｙ)|ｘ,ｙ∈Ｒ},ｆ：Ａ→Ｂ是从Ａ到Ｂ的映射,ｆ：ｘ→（ｘ
＋１,ｘ2＋１），求 Ａ中元素2的象和Ｂ中元素（
4
5
,23）的原象
4．练习： 36P 练习A 练习B 52P 习题2-1A1-3
5．小结： 6．作业：
（1）已知集合Ｐ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤４｝，Ｑ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤２｝，下列从Ｐ到Ｑ的对应关系ｆ不能构成
映射的是（ ）
Ａ．ｆ：ｘ→ｙ＝
21ｘ Ｂ．ｆ：ｘ→ｙ＝31
ｘ Ｃ．ｆ：ｘ→ｙ＝32ｘ Ｄ．ｆ：ｘ→ｙ＝8
1
ｘ2
（2）关于集合Ａ到集合Ｂ的映射，下面说法错误的是（ ）
Ａ．Ａ中的每一个元素在Ｂ中都有象 Ｂ．Ａ中的两个不同元素在Ｂ中的象必不同
Ｃ．Ｂ中的元素在Ａ中可以没有原象 Ｄ．象集Ｃ不一定等于Ｂ （3）下列对应是集合Ａ到集合Ｂ的一一映射的是（ ）
Ａ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝－x
1
，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ
Ｂ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ2，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ Ｃ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝
|
|1
x x +，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ
Ｄ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ3，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ
（4）ｆ是从集合Ｘ＝｛c b a ,,｝到集合Ｙ＝｛e d ,｝的一个映射，则满足映射条件的＂ｆ＂共有（ ）
Ａ．５个 Ｂ．６个 Ｃ．７个 Ｄ．８个 （5）设集合Ａ和Ｂ都是坐标平面上的点集｛（ｘ，ｙ）｜ｘ∈Ｒ，ｙ∈Ｒ｝，映射ｆ：Ａ→
Ｂ使集合Ａ中的元素（ｘ，ｙ）映射成集合Ｂ中的元素（ｘ＋ｙ，ｘ－ｙ），则在映射ｆ下象（２，１）的原象是（ ） Ａ．（３，１） Ｂ．（
21,23） Ｃ．
（2
1
,23-） Ｄ．（１，３）
（6）已知映射ｆ：Ａ→Ｂ，其中集合Ａ＝｛－３，－２，－１，１，２，３，４｝，集合Ｂ中的元素是Ａ
中元素在映射ｆ：Ａ→Ｂ下的象，且对任意的A a ∈，在Ｂ中和它对应元素是︱a ︱，则集合Ｂ中的
元素的个数是（ ）
Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ （7）已知元素(ｘ，ｙ)在映射ｆ下的原象是（ｘ＋ｙ，ｘ－ｙ），则（１，２）在ｆ下的象是_____________
（8）下列所给的对应中不是集合A 到集合B 的映射的是_____________
(6)
(5)
(4)
3
(2)
(1)
(9)设Ａ＝Ｚ，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＝２ｎ＋１，ｎ∈Ｚ｝，Ｃ＝Ｒ，且从Ａ到Ｂ的映射是ｘ→２ｘ－１，从Ｂ
到Ｃ的映射是ｙ→1
21
+y ，则经过两次映射Ａ中元素１在Ｃ中的象是
____________________．
(10)设Ａ＝｛１，２，３，ｍ｝，Ｂ＝｛４，７，ｎ4，ｎ2＋３ｎ｝．对应关系ｆ：ｘ→ｙ＝ｐｘ＋ｑ，是
从集合Ａ到集合Ｂ的一个映射,已知ｍ,ｎ∈Ｎ+,１的象是４,７的原象是２,试求ｐ，ｑ，ｍ，ｎ的值.
2.1.2函数的表示方法(1)
一、教学目标：了解函数的三种表示方法,会画简单函数的图象 二、教学过程：
1．自主学习:自学3938P P -回答:
函数的三种表示方法分别为_________,_________,_________
通过列出__________________________来表示函数的方法，叫列表法.
用_____________________表示函数的方法，叫图象法.
如果在函数))((A x x f y ∈= 中，)(x f 是用代数式（或解析式）来表达，
则这种表示函数的方法叫做________________.
2.师生探讨:如何判断一个图象是函数的图象呢?,如何画出函数的图象呢?
3.典型例题:自学例1(描点做图)
例2: 设x 是任意的一个实数,y 是不超过x 的最大整数,试问x 和y 之间是否是函数关系?
如果是,写出这个函数的解析式,并画出这个函数的图象.
分析:当x ∈[0,1),y =_____;当x ∈[1,2), y =_____;当x ∈[2,3), y
=_____;…………………
当x ∈[-1,0),y =_____;当x ∈[-2,-1),y =_____;当x ∈[-3,-2),y
=_____;……………… 画出该函数的图象：
y x
-3
-2-1-3-2-1321
3
2
1
o
该函数的表达式通常记为_________,叫做______函数. 例3自学 该例题中的运算叫_______运算. 4.练习:41P 练习A 练习B 5.小结: 6.作业;
(1)下列图形中能表示函数图像的是
（ ）
(2)ABC ?的周长为30，AB=9，BC=x, AC=y,令)(x f y =，则)(x f 的解析式为 （ ）
A.x y -=21
B. )210(21<<-=x x y
C. )126(21<≤-=x x y
D. )156(21<<-=x x y (3)已知)1,(11
)(≠∈-=
x R x x
x f ，那么当0,1≠≠x x 时，下列四个式子中与)]
([x f f 相等的是
（ ） A.
)(1x f x - B. )(1x f x + C. )(1x xf - D. )
(1
x xf
(4) 一旅馆有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：
每间房定价 100元 90元 80元 60元 住房率 65% 75% 85% 95%
（ ）
A.100元
B.90元
C.80元
D. 60元
(5)若2
21)]([,21)(x x x g f x x g -=-=， 则)2
1
(f 的值为 （ ） A.1 B.15 C.4 D. 30
(6) 已知一次函数=-==+=)5(,2
1
)2(,0)1()(f f f b ax x f 则满足_______.
(7) 做出下列函数的图像：
（1）、)1|(|≤=x x y （2）、1
2--=x x
x y
(8) 已知函数??
?
??∈-+===+N n n f n f f x f ),1(21
1)(,1)1()(，求)4(),3(),2(f f f
(9) 已知x x x x x f 1
1)1(2
2++=+，求)(x f
2.1.2函数的表示方法(2)-分段函数
一、教学目标：了解分段函数的概念，会写分段函数的表达式，会画分段函数的图象。 二、教学过程：
1．复习：函数的三种表示方法分别是什么？取整函数的含义是什么？ 2．自主学习:自学42P 例4、例5回答：
象例4这样的函数，在函数的定义域内，_______________________________________,
这样的函数通常叫做_________________. 3. 师生探讨: 43P 练习A3 4. 典型例题:
例1用分段函数)(x f 表示|1||2|x x y -+-=，并求)]0([f f ，并写出其定义域和值域.
例2根据函数的图象，写出函数的表达式
例3(选做)边长为4的正方形ABCD 的左边上有动点P ，从点B 开始，沿折线
BCDA 向A 点运动，设点P 运动的距离为x ，ABP ?的面积为S ， （1）、求函数)(x f S =的解析式、定义域、值域. （2）、求)]3([f f 的值.
5.学生练习: 43P 练习A1、2 练习B 6．小结： 7．作业：
（1）函数x
x x y ||+
=的图像是下图中的
（ ）
（2）函数??
?
??<+=>-=)
0(1)0(0)
0(1)(x x x x x x f ，则)]21([f f 的值是 （ ）
A.
21 B.21- C.2
3
D. 2
3
-
（3）下列各组函数中)(x f 和)(x g 相同的是 （ ）
D
C
A
B
A.0)(,1)(x x g x f ==
B.x
x
x g x f =
=)(,1)( C.???-∞∈-+∞∈==)
0,(,)
,0(,)(|,|)(x x x x x g x x f
D. 02
)3)(3()(,3
)3()(++=++=
x x x g x x x f
（4）如右图,在直角梯形OABC 中,AB ∥OC,BC ⊥OC,且
AB=1,OC=BC=2,直线l:x=ｔ,截此梯形所得位于l 左方的图形面积为S,则函数S=f(t)的大致图象是以下图形中 ( )
（5） 设函数f(x)=
,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数
为( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
（6）（2006江西卷）某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：时）之间的关系
如图（1）所示，令()C t 表示时间段[0]t ，内的温差（即时间段[0]t ，内最高温度与最低温度的差）．()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）
(图一）
o t
Q(t)
24
20
16
12
8
4
4-12
-4
-2
（7）已知函数2][)(+=x x f ，则=)3
5
(f ___________.
4
4 8 16 20 O Ｃ
24 12 16 4
4
8 12 24 O
Ｄ
16 20 t 16
()C t ()C t
4 4 8 12 24 O ()C t Ａ 16 20 t 16 4
4 8 16 20 O Ｂ
24 12
16 ()C
（8）???∈-∈=]2,1((2]
1,0[()(x x x x x f 的定义域为_________,值域为___________.
（9）f(x)=???>-≤0,0
,x x x x ,1)(+=x x g ，则=)]([x g f ___________________.
（10）已知???
∈+=+==N n n f n f f y ,5)(3)2(2)0(，则=)2(f ________________.
（11）函数|1||1|++-=x x y 的值域为______________________________.
（12）设???>≤=)
0(1)
0(0)(x x x H 画出函数y ＝H(x －1)的图象
2．1．3函数的单调性
一、教学目标：理解增、减函数的的定义并会用定义证明函数的单调性 二、教学过程：
1．自主学习:自学44P -45P 回答：
（1）设函数)(x f y =的定义域为A ，区间A M ?，如果取区间M 中的任意两个
值21,x x ，当改变量012>-=?x x x 时，有_____________________,那么就
称函数)(x f y =在区间M 上是增函数；当改变量012>-=?x x x 时，有_____________________,那么就称函数)(x f y =在区间M 上是减函数. （2）如果一个函数在某区间M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间
M 上具有____________; _________称为单调区间 2. 师生探讨: (1) 函数)0(≠+=k b kx y 的单调区间是什么? 1、 (2) 函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的单调区间是什么? (3)证明函数单调性的一般步骤是什么?
(4)例2中的单调区间能否并起来?为什么? 3.典型例题:
例3.证明函数y=-3
x +1在（-∞，+∞）上是减函数
例4 证明函数x
x y 1
+
= 在[1，+∞）上是增函数。
4．学生练习: 46P 练习A 练习B
5．小结： 6．作业：
(1)函数x x f 2)(=在]2,1[-∈x 上的单调性为
（ ）
A.减函数
B.增函数.
C.先增后减.
D.先减后增
(2)
函
数
2
x y -=的单调增区间为
（ ）
A.]0,(-∞
B.),0[+∞
C.),(+∞-∞
D.),1(+∞- (3)若函数
b
mx y +=在),(+∞-∞上是增函数，那么
（ ）
A.b>0
B. b<0
C.m>0
D.m<0
(4)函数32)(2+-=mx x x f ，当),2[+∞-∈x 时是增函数，当]2,(--∞∈x 时是减函
数
，
则
)
1(f 等于
（ ）
A.-3
B.13
C.7
D.由m 而定的常数
(5)若函数x
x
k x f -=)(在)0,(-∞上是减函数，则k 的取值范围是 （ ）
A.0=k
B.0>k
C.0 D.0≥k (6)函数||)(x x f =的减区间是____________________. (7)若函数n x m x f +-=)12()(在),(+∞-∞上是减函数，则m 的取值范围是______. (8)函数163)(2+-=x x x f 的单调增区间是____________. (9)已知函数582++=ax x y 在),1[+∞上递增，那么a 的取值范围是________. (10)如果函数5)1()(2+--=x a x x f 在区间)1,2 1 (上是增函数，那么)2(f 的取值 范 围是_________ (11)已知二次函数y ＝f(x)(x ∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x ＝3的抛物线， 则f(6)与f(4)的大小关系为________,）（与15)2(f f 的大小关系为________ (12)函数f(x)＝ax 2－(3a －1)x ＋a 2在[－1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围． 2.1.4 函数的奇偶性 一、教学目标：理解奇、偶函数的的定义并会用定义判断函数的奇偶性,掌握奇、偶函 数图象的对称性 并能用来研究函数的性质 二、教学过程： 1.复习 （1）增函数、减函数的定义及证明单调性的步骤 （2）已知2 3 )(,)(x x g x x f ==， 求（ⅰ）f(1),f(-1);f(2),f(-2);f(3),f(-3); (ⅱ)g(1),g(-1);g(2),g(-2);g((3),g(-3) (ⅲ)画出它们的图象。 2．自主学习:自学51P 回答： 奇函数：设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对于D 内的任意一个x ，都有 ________________, 则称这个函数是奇函数. 偶函数：设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对于D 内的任意一个x ，都有 ________________, 则称这个函数是偶函数. 图象性质：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以_____________为对称 中心的________图形；反之，如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是________. 如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以_____________为对称轴的________图形；反之，如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数是_______. 3．师生探讨:（1）一个函数如果存在奇偶性，那么它的定义域有何特点？ (2)定义中的“对于D 内的任意一个x ”能否改成“对于D 内的一个x ”？ （3）、奇函数与偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性如何？ （4）若一个奇函数f(x)的定义域包括原点，则它的图象是否一定过定点？ 4．典型例题:自学48P 例1、例2 例 3判断下列函数的奇偶性 （1）、x x x f +=3 )( （2）、1 1 ) 1()(-+-=x x x x f （3）、2244)(x x x f -+-= 例4、 已知f （x ）,.10)2(83 5 =-+++=f bx ax x 且求f (2). 例5已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2