609 数学专业基础课考试大纲(2015版)

609 数学专业基础课考试大纲

请考生注意：

1、数学专业基础课试题含数学分析、高等代数二门课程的内容。

2、每门课试题满分75分。

数学分析考试大纲

一、基本内容与要求

(一)极限论

1、透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。掌握并能运用ε-N，ε-X，ε-δ语言处理极限问题。

2、掌握收敛数列的性质及运算。掌握数列极限的存在条件(单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则)；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握利用两个重要极限处理极限问题。

3、理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。

4、理解与掌握一元函数连续性的定义(点，区间)，间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念。

5、掌握和应用闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）；掌握初等函数的连续性，理解复合函数的连续性，反函数的连续性。

6、掌握实数连续性定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理。

7、理解平面点集的基本概念，二元函数的极限，累次极限，连续性概念；了解闭区间的套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。

(二) 微分学

1、理解和掌握导数与微分概念及其几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数(特别是复合函数)。

2、理解单侧导数、可导性与连续性的关系；掌握高阶导数的求法，导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。

3、熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用；熟练掌握泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开。

4、能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限；掌握函数的某些基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)，能较正确地作出某些函数的图象。

5、掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念；搞清全微分、偏导数、连续之间的关系；掌握多元函数泰勒公式；会求多元函数的极值。

6、掌握隐函数的概念及隐函数的存在定理；会求隐函数的导数；会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；掌握条件极值概念及求法。

(三)积分学

1、掌握原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法，并能利用它们来求函数的积分；会计算简单的无理函数的积分。

2、掌握定积分概念及函数可积的条件；熟悉一些可积分函数类；掌握定积分与可变上限积分的性质；能熟练地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算一些定积分。

3、掌握定积分的几何应用；掌握定积分在物理上的应用；掌握"微元法"。

4、掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；.能用收敛性判别法判断某些反常积分的收敛性。

5、掌握含参变量定积分的概念与性质；掌握含参变量广义积分的收敛与一致收敛的概念；掌握含参变量广义积分一致收敛的判别法；熟练应用欧拉公式。

6、掌握两类曲线积分的概念及计算；掌握两类曲线积分的性质；掌握两类曲线积分的关系；掌握格林公式的证明某些应用；会计算曲线积分。

7、掌握二重、三重积分的概念、性质；会计算重积分；会求图形的面积，体积及物体的质量与重心。

8、掌握两类曲面积分的概念及计算；掌握两类曲面积分的性质；掌握两类两类曲面积分的关系；会计算曲面积分。

9、掌握Gauss公式、Stokes公式及其应用。

10、理解场论中的基本概念（梯度、散度、环量、旋度、保守场和势函数），掌握保守场的判别条件。

（四）级数论

1、理解无穷级数的收敛，发散，绝对收敛与条件收敛等概念；掌握收敛级数的性质；能熟练应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的（绝对）敛散性；熟悉几何级数、调和级数与p级数。

2、掌握收敛域、极限函数与和函数、函数项级数与函数列的一致收敛等概念；掌握极限函数与和函数的分析性质(会证明)；能够比较熟练地判断一些函数项级数与函数列的一致收敛。

3、掌握幂级数，函数的幂级数及函数的可展成幂级数等概念；掌握幂级数的性质；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域；会把一些函数展开成幂级数，包括会用间接展开法求函数的泰勒展开式。

4、掌握三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数的概念；能正确地叙述傅里叶级数收敛性判别法；能将一些函数展开成傅里叶级数。

高等代数考试大纲

一、基本内容与要求

1、整数与数域上多项式的基本理论

掌握整数与多项式（包括对称多项式）的基本概念和求最大公因式的Euclid算法，整除与最大公因式的基本性质, 复数域及实数域上的多项式因式分解定理, 多项式函数的特点及根与系数的关系，有理系数多项式基本性质及Eisenstein准则，了解多元多项式基本概念, 代数基本定理及其应用。

2、线性方程组

掌握求解线性方程组的Guass消元法，有解判定准则和解的结构定理；熟练掌握行列式性质与运算, 用行列式解线性方程组的方法, 初等变换的性质,运算以及在求秩、逆矩阵及解线性方程组等方面的应用。熟练掌握线性方程组的秩, 齐次线性方程组的解空间维数, 非齐次线性方程组的一般解之间的关系,性质及求法.

3、矩阵运算

F上的线性映射的关系；熟练掌握矩阵的计算方了解矩阵及其运算以及和数域F上向量空间n

法和基本性质及计算技巧, 矩阵的秩与线性方程组的秩的关系, 矩阵法解线性方程组的技巧；初等矩阵与初等变换的关系及运用技巧,学会线性方程组问题和矩阵问题的对应关系。熟练掌握矩阵的等价、相似、合同的概念和性质，以及与线性方程组、线性变换、二次型的关系，会利用它们解决相关问题。

4、线性空间基本理论

熟练掌握线性空间、线性映射的基本概念和理论，如向量的线性相关与线性无关及其性质、判断条件，向量组的秩相关性质及其灵活运用，子空间、不变子空间和直和的定义与性质，空间的同态、同构、向量的坐标及其在线性映射的性质。掌握空间的分解和分块阵的关系，线性空间在解线性方程组中的应用。

5、线性变换的基本性质和理论

熟练掌握线性变换的运算性质及特征值、特征向量和特征多项式的定义和计算，线性变换与矩阵的关系，矩阵相似的概念和判定方法，Jordan标准形的计算应用，矩阵对角化的条件和判定方法；

λ矩阵掌握线性变换的像与核的概念、性质，维数定理及其应用；了解线性变换的最小多项式、-

的性质和应用及有理标准形的定义。

6、欧几里得空间基本理论

掌握欧几里得空间的基本性质，正交基和Schmidt正交化方法以及实对称矩阵的基本性质，正交变换的性质及应用，掌握将实对称矩阵通过正交变换化成对角阵的方法；了解最小二乘法及酉空间的定义；学会将线性方程组问题，矩阵问题，线性变换问题的相互转化，“几何地”思考理解线性代数问题。

7、对称矩阵和二次型理论

掌握二次型的基本理论及与矩阵理论的对应关系，掌握正定二次型的性质和应用及将实二次型化成标准型的方法，以及相应的矩阵合同、正定矩阵、对称方阵的性质和运用。了解多重线性代数的基本概念。

2015年广东省数学中考试题及答案

2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题 1. 2-= A.2 B.2- C. 12 D.12 - 【答案】A. 【解析】由绝对值的意义可得，答案为A 。 2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为 A.61.357310? B.71.357310? C.81.357310? D.91.357310? 【答案】B. 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 13 573 000=71.357310?； 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是 A.75° B.55° C.40° D.35° 【答案】C. 【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以， 75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C 。 5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形【答案】A. 【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。 6. 2(4)x -= A.28x - B.28x C.216x - D.216x 【答案】D. 【解析】原式＝ 2 2 -4x （）＝216x 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是

2015年广东省中考数学真题卷(含答案)

2015年广东省初中毕业考试试题【精品】数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2 -=（） A. 2 B. 2 - C. 1 2 D. 1 2 - 2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000 用科学记数法表示为（） A. 6 1.357310 ? B. 7 1.357310 ? C. 8 1.357310 ? D. 9 1.357310 ? 3. 一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如题4图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A. 75° B. 55° C.40° D.35° 5. 下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（） A. 矩形 B.平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形 6. ()2 4x -=（） A. 2 8x - B. 2 8x C. 2 16x - D. 2 16x 7. 在0，2，()03-，5-这四个数中，最大的数是（） A. 0 B. 2 C. ()03- D. 5- 8. 若关于x的方程29 0 4 x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A. 2 a≥ B. 2 a≤ C. 2 a> D. 2 a< 9. 如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框 ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图像大致是（）

2015年广东省中考数学试题(解析版)

2015年广东省中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.（2015年广东3分）2-=【】 A.2 B.2- C.1 2 D. 1 2 - 【答案】A. 【考点】绝对值. 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣错误!未找到引用源。到原点的距离是2错误!未找到引用源。，所以，22 -=.故选A. 2.（2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【】 A.6 1.357310 ? B.7 1.357310 ? C.8 1.357310 ? D.9 1.357310 ? 【答案】B. 【考点】科学记数法. 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵13 573 000一共8位，∴7 13573000 1.357310 =?. 故选B. 3.（2015年广东3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【】 A.2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B. 【考点】中位数. 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此，∵将这组数据重新排序为2，2，4，5，6，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：4. 故选B. 4（2015年广东3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是【】

不等式选讲-2019年高考理科数学解读考纲

16 不等式选讲选考内容（二）不等式选讲 1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）. （2）. （3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： . 2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明. （1）柯西不等式的向量形式：（2）. （3）. （此不等式通常称为平面三角不等式.） 3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形： 4．会用向量递归方法讨论排序不等式. 5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题. 6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立. 7．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值. 8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.

1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等. 2．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等. 3．从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注. 考向一绝对值不等式的求解样题1 （2018新课标全国Ⅱ理科）设函数．（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．样题2 （2018新课标全国Ⅲ理科）设函数．（1）画出()y f x =的图象；

（2）当[)0x +∞∈，，，求a b +的最小值．【解析】（1）()y f x =的图象如图所示．

2019年高考数学考纲与考试说明解读

2019年高考数学考纲与考试说明解读专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议

全国课标卷考查内容分析（考什么）（一）结论：考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性；导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．（二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分．（三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置．小题考点可总结为八类：（1）分段函数；（2）函数的性质；（3）基本函数；（4）函数图像；（5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值；（7）导数及其应用；（8）定积分。解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题；（3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题；（5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。

考点：题型1 函数的概念例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题）例 2、已知函数()() 211 2x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A. 12- B. 13 C. 1 2 D. 1 C 【解析】函数()f x 的零点满足() 211 2e e x x x x a --+-=-+，设()1 1 e e x x g x --+=+，则()()211 1 1 1 1 1e 1 e e e e e x x x x x x g x ---+----=-=- = '，当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和 ()ag x -有一个交点，即21a -?=-，解得1 2 a = .故选C. 例3、（2012理科）（10）已知函数 1 ()ln(1)f x x x =+-；则() y f x =

2015年广东省中考数学试题(附答案)

2015年广东省初中毕业考试试题数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2 -=（） A. 2 B. 2 - C. 1 2 D. 1 2 - 2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000 用科学记数法表示为（） A. 6 1.357310 ? B. 7 1.357310 ? C. 8 1.357310 ? D. 9 1.357310 ? 3. 一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如题4图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A. 75° B. 55°°° 5. 下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（） A. 矩形 B.平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形 6. ()2 4x -=（） A. 2 8x - B. 2 8x C. 2 16x - D. 2 16x 7. 在0，2，()03-，5-这四个数中，最大的数是（） A. 0 B. 2 C. ()03- D. 5- 8. 若关于x的方程29 0 4 x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A. 2 a≥ B. 2 a≤ C. 2 a> D. 2 a< 9. 如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框 ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图像大致是（） A. B. C. D.

高考大纲正式理科数学

理科数学 Ⅰ．考核目标与要求根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列 2 和系列 4 的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断. 1

2015年广东省中考数学真题试题(含答案)

2015年广东省初中毕业考试试题(含答案) 数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2 -=（） A. 2 B. 2 - C. 1 2 D. 1 2 - 2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000 用科学记数法表示为（） A. 6 1.357310 ? B. 7 1.357310 ? C. 8 1.357310 ? D. 9 1.357310 ? 3. 一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如题4图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A. 75° B. 55° C.40° D.35° 5. 下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（） A. 矩形 B.平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形 6. ()2 4x -=（） A. 2 8x - B. 2 8x C. 2 16x - D. 2 16x 7. 在0，2，()03-，5-这四个数中，最大的数是（） A. 0 B. 2 C. ()03- D. 5- 8. 若关于x的方程29 0 4 x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A. 2 a≥ B. 2 a≤ C. 2 a> D. 2 a< 9. 如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框 ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图像大致是（）

(完整)2018年上海高考考纲数学学科

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷）数学科目考试说明一、考试性质、目的和对象普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷）是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终身发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。考试对象是符合2018年上海市高考报名条件的考生。二、考试目标依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿)》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探宄能力。具体为： I.数学基础知识与基本技能 1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想；掌握比较、分析、类比、归纳、坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 I. 3 能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。 II.逻辑推理能力 II.1能正确判断因果关系。 II.2会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。 III.运算能力 III.1能根据要求处理、解释数据。 ni.2能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 IV.空丨司想象能^3 IV. 1 正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。 IV.2能对图形进行分解、组合和变形。 V.数学应用与探究能力 V.1能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。 V.2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其

2015年深圳中考数学试卷及试卷分析

2015年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题： 1．（3分）﹣15的相反数是（） A．15 B．﹣15 C．D． 2．（3分）用科学记数法表示316000000为（） A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×106 3．（3分）下列说法错误的是（） A．a?a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a4 4．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（） A． B．C．D． 5．（3分）下列主视图正确的是（） A．B．C．D． 6．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 7．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（） A．B．C．D． 8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）

A．50°B．20°C．60°D．70° 10．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元． A．140 B．120 C．160 D．100 11．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（） A．B．C． D． 12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF 交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S =．在以上4个结论中，正确的有（） △BEF A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题： 13．（3分）因式分解：3a2﹣3b2=． 14．（3分）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．15．（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳． 16．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=．

2018年高考数学考纲与考试说明解读

2018年高考数学考纲与考试说明解读专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议

考点：题型1 函数的概念例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题）例 2、已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+，设()1 1 e e x x g x --+=+，则当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()2 2h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()a g x -没有交点；若0a -<，当()()11a g h -=时，函数()h x 和 ()a g x -有一个交点，即21a -?=-，解得故选C. 例3、（2012理科）（10）已知函数1()ln (1)f x x x = +-；则 () y f x =

2015年广东中考数学试卷及参考答案

2015年广东中考数学试卷及参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.2-=（） A.2 B.2- C.12 D.12- 2.据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） A.61.357310? B.71.357310? C.81.357310? D.91.357310? 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（） A.2 B.4 C.5 D.6 4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A.75° B.55° C.40° D.35° 5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 6. 2(4)x -=（） A.28x - B.28x C.216x - D.216x 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（） A.0 B.2 C. 0(3)- D.5- 8. 若关于x 的方程2904x x a +-+ =有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（） A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜ 9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（） A.6 B.7 C.8 D.9 10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 正五边形的外角和等于（度）. 12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是

高考数学考试大纲新课标

2008 年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科（理文科）考试大纲 Ⅰ 考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试 .高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取. 因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度 . Ⅱ 考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》（教基[2003]6 号）和《普通高中数学课程标准（实验）》（2003 年 4 月第 1 版，人民教育出版社出版）的必修课程、选修课程系列 2（1）和系列 4 的内容，确定理工（文史）类高考数学科考试内容 . 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养 . 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能 . 数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能．一、考核目标与要求 1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列 2（1）和系列 4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能 . 各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 . 知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概

2015年广东省中考英语试题及答案加评分标准

2015年广东省初中毕业生学业考试英语试题一、听力理解（一大题分为A. B. C. D四部分，共25小题，每小题1发，共25分） A.听句子（共5分） 1. Which picture is the man talking about? 2. Why was Peter so excited? 3. When will the math class end? 4. What will Johnny do this Saturday? 5.How did the man get to the bookstore?

B.听对话：(共10分）听第一段对话，回答第6小题。 6. How many babies are born every minute in the world A 215. B. 250. C. 520. 听第二段对话，回答第7小题。 7. Where is the man's notebook? A.On the desk B.On the sofa C.On the shelf 听第三段对话，回答第8小题。 8. Who is the engineer? A Tony. B. Robert C. Mary

二、单项填空（20分） 26.--Do you like _____ movie Big Hero 6 ? -- Yes, it is _____ interesting film. I like it very much. A.a an B.the an C.a the D.the a 27. ----Look at this model ship. I made it all by ______ last week. ----- Wow, you are so smart! A.me B.my C.mine D.myself 28. Mickey mouse is one of the most famous ______ in American ______. A.symbol culture B.symbol cultures C.symbols culture D.symbols cultures 29. I live in Room 403, Sam lives in the room right above mine, on the _____ floor. A.third B.three C.fifth D.five 30. I have only two tickets for TF Boys’ concert. ______ you _____ he can go on with me. A.Either or B. Neither nor C. Both and D. Not only also 31. Don’t disturb Allen now. He ______ for the Spelling Bee competition. A.prepares B.prepared C.is preparing D.will prepare 32. Could you please give me a hand ? I can’t complete the task on time ______ yo ur help. A.without B.under C.with D.for 33. Bob knows how to cut the cost of the project. I’m sure he can do the work with _____ money and ______ people. A.less less B.fewer more C.more fewer D.less fewer 34. -----______ there any living things on other planets ? -----I have no ideas. Maybe we can know more about that in the future. A.Is B. Are

新课标高考数学考纲

新课标高考数学考纲一）命题指导思想 1.命题应依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和《2007年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲》（待发），并结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点。 2.命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想、数学方法、数学能力，体现知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。 3.命题既要实现平稳过渡，又要体现新课程理念。 4.注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。 5.命题要坚持公正、公平原则。试题要切合我省中学数学教学实际，数学问题的难度、问题的情景等要符合考生的实际水平。应用题要“贴近生活，背景公平，控制难度”。 6.命题要注意必修内容和选修内容的有机联系与适当差异，注重数学学科知识的内在联系。 7.试卷要有较高的信度、效度和必要的区分度以及适当的难度，难度系数控制在0.55—0.65之内。（二）知识和能力要求 1．知识要求对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是感知和了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。 (1)感知和了解：要求对所学知识的含义有初步的了解和感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿、描述它。 (2)理解和掌握：要求对所学知识内容有较为深刻的理论认识，能够准确地刻画或解释、举例说明、简单变形、推导或证明、抽象归纳，并能利用相关知识解决有关问题。 (3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能灵活运用所学知识分析和解决较为复杂的或综合性的数学现象与数学问题。 2．能力要求能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及实践能力和创新意识。 (1)运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 (2)数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能抽取对研究问题有用的信息，并作

2015年广东省佛山市中考数学试卷及解析

2015年广东省佛山市中考数学试卷一.选择题(每小题3分,共300分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)(2015?佛山)﹣3的倒数为() A． ﹣ B．C．3D．﹣3 2．(3分)(2015?佛山)在下列四个图案中,不是中心对称图形的是() A．B．C．D． 3．(3分)(2015?佛山)下列计算正确的是() A．x +y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a 2=1 D．7x﹣5x=2 4．(3分)(2015?佛山)如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成,则这个几何体的左视图是() A．B．C．D． 5．(3分)(2015?佛山)一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是() A．B．C．D． 6．(3分)(2015?佛山)不等式组的解集是() A．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2 7．(3分)(2015?佛山)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°．则∠EFD=()

A．80°B．75°C．70°D．65° 8．(3分)(2015?佛山)若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n,则m+n=() A．1B．﹣2 C．﹣1 D．2 9．(3分)(2015?佛山)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是() A．7m B．8m C．9m D．10m 10．(3分)(2015?佛山)下列给出5个命题: ①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ②六边形的内角和等于720° ③相等的圆心角所对的弧相等 ④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是() A．2个B．3个C．4个D．5个二.填空题(每小题3分,共15分) 11．(3分)(2015?佛山)地球半径约为6 400 000m,这个数字用科学记数法表示为 m． 12．(3分)(2015?佛山)分式方程的解是． 13．(3分)(2015?佛山)如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)．则此正方形的面积是．

广东省汕尾市2015年中考数学试题(无答案)

2015年汕尾市初中毕业生学业考试数学说明：本试卷共4页，25小题，满分150分，考试用时100分钟一、选择题：每小题4分，共40分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。 1．12 的相反数是（） A ．2 B.-2 C. 12 D.- 12 2．下图所示几何体的左视图为（） D C B A 第2题图 3．下列计算正确的是（） A.x+x 2=x 3 B.x 2·x 3=x 6 C.(x 3)2=x 6 D.x 9÷x 3=x 3 4．下列说法正确的是（） A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是s 2 甲 = 0.4 ， s 2 乙 = 0.6，则甲的射击成绩较稳定 C.“明天降雨的概率为12 ”,表示明天有半天都在降雨 D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 5．今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为（） A.1.21×106 B.12.1×105 C.0.121×107 D.1.21×105 6．下列命题正确的是（） A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7．使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（） A.3,4 B.4,5 C.3,4,5 D.不存在 8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠B=20°，则∠C的大小等于（） A.20° B.25° C.40° D.50° 9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（） A.2 5 B. 5 C. 45 5 D. 25 5 10.对于二次函数y = - x2 + 2x.有下列四个结论： ①它的对称轴是直线x = 1；②设y1 = - x12 + 2x1，y2 = - x22 + 2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1； ③它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）；④当0 ＜x ＜2时，y＞0.其中正确结论的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：每小题5分，共30分。 11.函数y = x – 1 的自变量x的取值范围是. 12.分解因式：m3– m = . 13.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是.

四川省高考数学考纲解析

四川省高考数学考纲解析每年普通高等学校招生考试是全国人民都十分关注的选拔性考试。《考纲》就是高考命题的依据和规则，为使高三师生更加明确高考考什么?怎么考?四川教育考试院特编写了《普通高等学校招生全国统一考试四川卷考试说明》，它不仅是《考纲》的升华，还是一本精致的高于课本的“教科书”，它指明了教师教学的方向、方法、教学的内容、重点、关键点。告诉了同学们高考考查的重点，要求，形式，试题的结构、难度等。同时，也告诉了高三师生该怎么复习与备考，体现了对高三师生的人文关怀。由四川省教育考试院修订的《2021年四川数学学科考试说明》与2021年的“说明” 有一定变化，这些变化使整个“说明”层次更分明、逻辑性更强，更具有方向性和操作性，值得高三师生高度重视与认真研读，并结合近几年的高考试题深刻分析其对今年四川高考数学试题的命制产生怎样的影响，这才有利于在《考试说明》的指导下，进行高效复习，从而使高三同学在今年的高考中正常发挥、甚至超常发挥，取得优异的成绩。下面，对《2021年四川卷数学考试说明》的部分内容的解读与复习策略谈几点意见，望能起到抛砖引玉之功效。一、2021年与2021年四川卷数学两个考试说明的变化与解读以理科为例一两个“说明”在结构、栏目上的相同点与变化二两个“说明”中有变化的内容解读《2021年四川卷数学考试说明》在2021年的基础上做了更为成熟的修定，变化的部分主要在栏目“Ⅲ考试内容”和“Ⅴ题型示例”之中。 1.栏目“Ⅲ考试内容”的变化与解读本栏目“Ⅲ.一”中除大小栏目用词的调整，在其内容均也有较大的调整与变化。 1将原来“一、4考查要求中的”：数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间内在联系的深刻性，包括各部分知识的纵向联系和横向联系……兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考查。”提前到现在“一考核目标与考查要求”的概述中，除使整个“说明”更具有逻辑性，其次，表明今年高考数学命题更会在数学学科的本质、双基、试题间的层次性、综合程度、多角度等方面做文章，立足数学学科本质，从数学各分支的核心内容、学科思想及教育价值入手设置试题，合理地检测学生的数学素养。如，样题选择题中的第6、7、8、9、20、22，填空题中的第8、10、13，解答题中的第2、5、10、12、14、15、26等试题就有体现。 2将原来“一、4考查要求中的”：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体;考查应注