函数图像问题综合
一、指数函数图像应用
练习一
1.函数f(x)＝a x－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0 2．已知a>0，且a≠1，若函数y＝|a x－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________． 3．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是( ) 4、若函数y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，求k的取值范围． 练习二 1．函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( ) 2．函数y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y ＝x 对称 3．已知函数y ＝kx ＋a 的图象如图所示，则函数y ＝a x ＋k 的图象可能是( ) 4．(2016·唐山二模)当x ∈[1,2]时，函数y ＝1 2x 2与y ＝a x (a >0)的图象有交点， 则a 的取值范围是( ) A.??????12，2 B.??????12，2 C.??????14，2 D.???? ??14，2 二、对数函数图像应用 1．函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是( ) 2、(2017·成都一诊)设f(x)＝|ln(x＋1)|，已知f(a)＝f(b)(a A．a＋b>0 B．a＋b>1 C．2a＋b>0 D．2a＋b>1 3已知函数f(x)＝log a(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( ) A．0 4．(2017·武汉调研)若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝log |x|的图象大致是( ) a 5．已知函数f (x )＝??? log 2x ，x >0， 3x ，x ≤0， 关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一 个实根，则实数a 的取值范围是______． 6．若f (x )＝lg x ，g (x )＝f (|x |)，则g (lg x )>g (1)时，x 的取值范围是__________． 7．设函数f (x )＝??? log 2 x ，x ＞0，log 1 2－x ，x ＜0， 若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取 值范围__． 8．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12 x . (1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2. 三、单调性、奇偶性与周期性结合 1、设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2. (1)求证：f (x )是周期函数； (2)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 018)． 2．(2016·天津高考)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a －1|)＞f (－2)，则a 的取值范围是( ) A.? ????－∞，12 B.? ????－∞，12∪? ????32，＋∞ C.? ????12，32 D. ? ???? 32，＋∞ 3．(2017·绵阳诊断)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1) ?? 13的x 的取值范围是( ) A.? ????13，23 B.??????13，23 C.? ????12，23 D.??????12，23 4．已知函数f (x )是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a ，b ](a A ．有最大值4 B ．有最小值－4 C ．有最大值－3 D ．有最小值－3 5．设f (x )是定义在R 上周期为4的奇函数，若在区间[－2,0)∪(0,2]上，f (x )＝?? ? ax ＋b ，－2≤x <0，ax －1，0 6．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( ) A ．f (－25) B ．f (80) C ．f (11) D ．f (－25) 7．已知偶函数f (x )对于任意x ∈R 都有f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )在区间[0,1]上是递增的，则f (－6.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( ) A ．f (0) B ．f (－6.5) C ．f (－1) D ．f (－1) 8．设f (x )是定义在实数集上的函数，且f (2－x )＝f (x )，若当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( ) A ．f ? ????13 B ．f ? ????12 C ．f ? ????12 D ．f (2) ??13 四、零点问题 1、判断零点所在的区间 1．函数f (x )＝ln x ＋2x －6的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 2．已知实数a >1,0 ＋x －b 的零点所在的区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2) 2、判断零点的个数问题 1．已知函数f (x )＝?? ? x ＋1，x ≤0， log 2x ，x >0， 则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点的个数是 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．(2017·郑州质检)已知函数f (x )＝? ???? 12x －cos x ，则f (x )在[0,2π]上的零点 个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知函数f (x )＝????? 3x ，x ≤1， log 1 3 x ，x >1， 则函数y ＝f (x )＋x －4的零点个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、含参问题 定义法 1．函数f (x )＝kx ＋1在[1,2]上有零点，则k 的取值范围是________． 2．函数f (x )＝2x －2 x －a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2) 3．方程2x ＋3x ＝k 的解在[1,2)内，则k 的取值范围为______． 分离系数法 1、(2017·安庆摸底考试)若函数f (x )＝4x －2x －a ，x ∈[－1,1]有零点，则实数 a 的取值范围是________． 2．(2016·宁夏育才中学第四次月考)已知函数f (x )＝?? ? e x ＋a ，x ≤0， 3x －1，x >0 (a ∈ R)，若函数f (x )在R 上有两个零点，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，0) C ．(－1,0) D ．[－1,0) 数形结合法 1．已知函数f (x )＝??? 0，x ≤0， 2x ，x >0，则使函数g (x )＝f (x )＋x －m 有零点的实数m 的取值范围是( ) A ．[0,1) B ．(－∞，1) C ．(－∞，0]∪(1，＋∞) D ．(－∞，1]∪(2，＋∞) 2．已知函数f (x )＝??? log 2x ＋1，x >0， －x 2 －2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零 点，则实数m 的取值范围是______． 3．函数f (x )＝?? ? 2x －1，x ≥0， f x ＋1，x <0， 若方程f (x )＝－x ＋a 有且只有两个不相 等的实数根，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0) B ．[0,1) C ．(－∞，1) D ．[0，＋∞) 4、方程根的分布问题 1．已知关于x 的方程x 2 ＋mx －6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数 m 的取值范围是______． 2．已知a 是正实数，函数f (x )＝2ax 2＋2x －3－a .如果函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点，求a 的取值范围．