长沙市2020年中考数学模拟试题及答案

长沙市2020年中考数学模拟试题及答案

注意事项：

1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1．2020相反数的绝对值是（ ）

A ．-

2020

1

B ．﹣2020

C ．

2020

1

D ．2020

2．下列计算正确的是（ ）

A ．4a ﹣2a ＝2

B ．2x 2

+2x 2

＝4x 4

C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2y

D ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b

3. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( )

A ．6.88×108

元 B ．68.8×108

元 C ．6.88×1010

元 D ．0.688×1011

元

4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A ．95

B ．90

C ．85

D ．80

5．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．6个 B ．7个

C ．8个

D ．9个

6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D 等于（ ）

A.25°

B.30°

C.35°

D.50°

7．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边

的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH 的长等于（ ） A ．4.5 B ．5

C ．6

D ．9

8．已知直线y ＝mx ﹣1上有一点B （1，n ），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的

三角形的面积为（ ）

A ．

B ．或

C ．或

D ．或

9．如图，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）

A ．＝

B ．∠B ＝∠ADE

C ．＝

D ．∠C ＝∠AED

10. 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，幻灯片中的图形的高度为6cm ，屏幕上图形的高度为( ) A ．6cm B ．12cm

C ．18cm

D ．24cm

11.如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点 C (1 , 2 ),B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）

A.

3

1

B. 22

C.

322 D. 4

2

12．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝与一次函数y ＝ax +b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）

13．早春二月的某一天，某市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_______℃．

14．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．

15.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，

则阴影部分的面积为 __________．

16．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：

则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．

17.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每

张8元.设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：__________.

18.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝

度．

三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）

19．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．20.（8分）如图，锐角△ABC中，AB＝8，AC＝5．

（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交

AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连接CD，求△ACD周长．

21. （10分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此 学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

22．（10分）如图，在△ABC 中，D.E 分别是AB.AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ．

（1）求证：四边形BCFE 是菱形；

（2）若CE ＝4，∠BCF ＝120°，求菱形BCFE 的面积．

23.（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE ,小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处,恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （D C B A O ,,,,在同一条直线上）.测得m 2=AC ,m 1.2=BD ,如果小明眼睛距地面高度

DG BF ,为m 6.1，试确定楼的高度OE .

24．（10分）在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．

（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；

（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．

25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A.B.C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC 交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行

线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．

参考答案

一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.A

8.C

9.C 10.C 11.D 12.D

二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）

13. 3 14.15. 6﹣2 16. 50%． 17. 18. 80

三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）

19．（6分）

解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）

＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2

＝﹣2xy+5y2，

由，得，

∴当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24．

20. （8分）解：（1）如图，DE即为所求；

（2）∵DE是BC的垂直平分线，

∴DC＝DB，

∵AB＝8，AC＝5，

∴△ACD周长＝AD+DB+CA＝AB+AC＝13．

21. （10分）解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名；

（2）“民乐”的人数为100×20%＝20人，

补全图形如下：

（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°； （4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%＝500人． 22. （10分）（1）证明：∵D.E 分别是AB.AC 的中点， ∴DE ∥BC 且2DE ＝BC ， 又∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ， ∴EF ＝BC ，EF ∥BC ，

∴四边形BCFE 是平行四边形， 又∵BE ＝FE ，

∴四边形BCFE 是菱形； （2）解：∵∠BCF ＝120°， ∴∠EBC ＝60°， ∴△EBC 是等边三角形，

∴菱形的边长为4，高为2，

∴菱形的面积为4×2

＝8

．

23. （10分）解：设E 关于点O 的对称点为M ,由光的反射

定律知，延长FA GC ,相交于M ， 连接GF 并延长交OE 于H ,

GF ∥AC ,MAC ?∴∽MFG ?,

MH MO

MF MA FG AC =

=∴

, 即BF OE OE OH MO OE MH OE BD AC +=

+==, 1.22

6.1=

+∴OE OE ,

∴OE.

=

32

答：楼的高度OE为32米.

24．（10分）解：（1）AE＝DF，AE⊥DF，

理由是：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，

∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE＝CF，

在△ADE和△DCF中

，

∴△ADE≌△DCF，

∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC，

∵∠ADE＝90°，

∴∠ADP+∠CDF＝90°，

∴∠ADP+∠DAE＝90°，

∴∠APD＝180°﹣90°＝90°，

∴AE⊥DF；

（2）（1）中的结论还成立，CE：CD＝或2，

理由是：有两种情况：

①如图1，当AC＝CE时，

设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：

AC＝CE＝＝a，

则CE：CD＝a：a＝；

②如图2，当AE＝AC时，

设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：

AC＝AE＝＝a，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC＝90°，即AD⊥CE，

∴DE＝CD＝a，

∴CE：CD＝2a：a＝2；

即CE：CD＝或2；

（3）∵点P在运动中保持∠APD＝90°，

∴点P的路径是以AD为直径的圆，

如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，

此时CP的长度最大，

∵在Rt△QDC中，QC＝＝＝，

∴CP＝QC+QP＝+1，

即线段CP的最大值是+1．

25．（12分）

解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．

令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，

解得，x＝﹣3或x＝l，

∴A（﹣3，0），B（1，0）．

（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．

∵M（m，0），

∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，

∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，

∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．

∵A（﹣3，0），C（0，3），

设直线AC的解析式y＝kx+b，

∴

解得k＝l，b＝3，

∴解析式y＝x+3，

令x＝﹣2，则y＝1，

∴E（﹣2，1），

∴EM＝1，AM＝1，

∴S＝AM×EM＝．

（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，

∴DQ＝DC，

把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，

∴D（﹣1，4），

∴DQ＝DC＝．

∵FG＝2DQ，

∴FG＝4．

设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），

∵点G在点F的上方且FG＝4，

∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．

解得n＝﹣4或n＝1，

∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．