中考数学《圆的有关概念及性质》复习题附参考答案
圆的有关概念及性质
【基础知识回顾】
一、圆的定义及性质：
1、圆的定义：
⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合
2、弦与弧：
弦：连接圆上任意两点的叫做弦
弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类
3、圆的对称性：
⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是
【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的
2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；
3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】
二、垂径定理及推论：
1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。
2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。
【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】
三、圆心角、弧、弦之间的关系：
1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角
2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别
【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】
四、圆周角定理及其推论：
1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的
推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧
推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是
【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角
有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】
五、圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。
性质：圆内接四边形的对角。
【名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是】
【重点考点例析】 考点一：垂径定理 例1（2017?舟山）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ）
A ．215
B ．8
C ．210
D ．213
思路分析：先根据垂径定理求出AC 的长，设⊙O 的半径为r ，则OC=r-2，由勾股定理即可得出r 的值，故可得出AE 的长，连接BE ，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt △BCE 中，根据勾股定理即可求出CE 的长．
解：∵⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，AB=8，
∴AC=12
AB=4， 设⊙O 的半径为r ，则OC=r-2，
在Rt △AOC 中，
∵AC=4，OC=r-2，
∴OA 2=AC 2+OC 2，即r 2=42+（r-2）2，解得r=5，
∴AE=2r=10，
如图，连接BE ，
∵AE 是⊙O 的直径，
∴∠ABE=90°，
在Rt △ABE 中，
∵AE=10，AB=8，
∴BE=22AE AB -==6，
在Rt △BCE 中，
∵BE=6，BC=4，
∴CE=22BE BC +=2264213+=．
故选D ．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
对应训练
1．（2017?南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC=12
∠BOD ，则⊙O 的半径为（ ） A ．42
B ．5
C ．4
D ．3 考点二：圆周角定理
例2 （2017?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．8
思路分析：连接BC，由90度的圆周角所对的弦为直径，得到BC为圆A的直径，在直角三角形BOC中，由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出圆A的半径．解：如图，连接BC，
∵∠BOC=90°，
∴BC为圆A的直径，即BC过圆心A，
在Rt△BOC中，OB=8，OC=6，
根据勾股定理得：BC=10，
则圆A的半径为5．
故选C
点评：此题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
对应训练
2．（2017?珠海）如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）
A．36°B．46°C．27°D．63°
【聚焦中考】
1．（2017?泰安）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（）
A．60°B．70°C．120°D．140°2．（2017?滨州）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°
3．（2017?潍坊）如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）
A．42B．82C．25D．45
4．（2017?莱芜）如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°
5．（2017?临沂）如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（2017?日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）
A．BD⊥AC B．AC2=2AB?AE
C．△ADE是等腰三角形D．BC=2AD
7．（2017?威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．
7．解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，
∴??AD BD
，
∴∠C=1
2
∠AOD，
∵∠AOD=∠COE，
∴∠C=1
2
∠COE，
∵AO⊥BC，
∴∠C=30°．
（2）如图，连接OB，由（1）知，∠C=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，
∴AF=
3
2
，OF=
1
2
，
∴AB=3，
∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB=
2
12011113
3
3602234
π
π
?
-??=-．
【备考真题过关】一、选择题
1．（2017?厦门）如图所示，在⊙O中，??
AB AC
=，∠A=30°，则∠B=（）
A．150°B．75°C．60°D．15°
1．B
2．（2017?昭通）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（）A．28°B．42°C．56°D．84°3．（2017?湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）
A．25°B．35°C．55°D．70°
3．B
4．（2017?宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）
A．??
AD BD
=B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°
4．C
5．（2017?温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．3B．5C．15D．17
6．（2017?兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．（201?徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）
A．10 B．8 C．5 D．3
8．（2017?温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，
C作?
BAC，如图所示．若AB=4，AC=2，S1-S2=
4
π
，则S3-S4的值是（）
A．29
4
π
B．
23
4
π
C．
11
4
π
D．
5
4
π
9．（2017?南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是?AB的
中点，CD与AB的交点为E，则CE
DE
等于（）
A．4 B．3.5 C．3 D．2.8
9．C
10．（2017?乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．C
11．（2017?安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判
断中，不正确的是（）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°
D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形
二、填空题
12．（2017?张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= ．13．（2017?盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，使?AB经过圆心O，则∠OAB= ．
14．（2017?绥化）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．
15．（2017?株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC 的度数是度．
16．（2017?扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为?AB上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．
17．（2017?广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第
一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，
则点P的坐标为．
18．（2017?娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一
直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重
合），则∠APB= ．
三、解答题
19．（2017?深圳）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子
EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小
桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，
同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
19．解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，
∴8米高旗杆DE的影子为：12m，
∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，
∴GH=12-3-1=8（m），
∴GM=MH=4m，
∵MN=2m，
∴GO2=MO2+42，
∴r2=（r-2）2+36，
解得：r=5，
答：小桥所在圆的半径为5m．
20．（2017?资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB 于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．
20．解：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，
则AE=1
2
AC=
1
2
×2=1，
∵翻折后点D与圆心O重合，
∴OE=1
2
r，
在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，
即r2=12+（1
2
r）2，
解得r=23
3
；
（2）如图2，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-25°=65°，
根据翻折的性质，?AC所对的圆周角等于?
ADC所对的圆周角，
∴∠DCA=∠B-∠A=65°-25°=40°．
21．（2017?贵阳）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB 于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．
（1）求证：△OEF是等边三角形；
（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
21．（1）证明：作OC⊥AB于点C，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∵AE=BF，
∴EC=FC，
∵OC⊥EF，
∴OE=OF，
∵∠EOF=60°，
∴△OEF是等边三角形；
（2）解：∵在等边△OEF中，∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，
∴∠A=∠AOE=30°，
∴∠AOF=90°，
∵AO=10，
∴OF=103
3
，
∴S△AOF=1
2
×
103
3
×10=
503
3
，S扇形AOD=
90
360
×102=25π，
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOF=25π-503
3
．
22．（2017?黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=3
5
，求⊙O的直径．
22．（1）证明：∵∠C=∠P 又∵∠1=∠C
∴∠1=∠P
∴CB∥PD；
（2）解：如图，连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB，
∴??BC BD
，
∴∠P=∠CAB，
∴sin∠CAB=3
5
，
即BC
AB
=
3
5
，
又知，BC=3，∴AB=5，
∴直径为5．
中考数学专题复习——规律探索(详细答案)
中考数学复习专题——规律探索 一.选择题 1. （2018·湖北随州·3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3， 6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的 “正方形数”为 n ，则 m +n 的值为（ ） A ．33 B ．301 C ．386 D ．571 2.（2018?山东烟台市?3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ） 3.（2018?山东济宁市?3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图 中空白处的是（ ） A ． B ． B. C ． D ． 4. （2018 湖南张家界 3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28 =256…， 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．0 二、填空题 1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P （13， 3），P 2，P 3，…均在直线 y =﹣13 x+4 上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为 S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2018
最新中考数学总复习基础过关100题
中考数学总复习基础过关100题 （时间：90分 满分：100分） 1．下列运算正确的是（ ） Ａ x 2 ·x 3 =x 6 B x 2＋x 2=2x 4 C (-2x)2 =4x 2 D (-2x)2 (-3x )3=6x 5 2．算式22222222+++可化为（ ） A ．42 B ．28 C ．82 D ． 162 3.下列计算正确的是 ( ) A ．(-2)0=-1 B ．-23=-8 C ．-2-(-3)=-5 D ．3-2=-6 4．下列算式结果是－3的是（ ） A ．（－3）－1 B ．（－3）0 C ．－（－3） D ．－|－3| 5.“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为 （A ）11.69×1410 （B ）1410169.1?（C ）1310169.1? （D ）14101169.0? 6．以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ） 7．不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．化简22 2a b a ab -+的结果是（ ） A ．2a b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．a b a b -+ 9．已知α为锐角，tan （90°－α），则α的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 10．右上图是初三（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率 分布直方图（次数均为整数）。已知该班只有5位同学的心跳每 分钟75次，请观察右上图，指出下列说法中错误的是（ ） A.数据75落在第2小组 B ．第4小组的频率为0.1 C ．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的112 D ．数据75一定是中位数 11．(针孔成像问题)
历年全国中考数学试题及答案
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
中考数学总复习资料大全(精华版)
中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷5 1×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 a x b 单项式 多项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式
中考数学试题分类
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
2020年中考数学试题含答案 (69)
2020学年中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（3分）|﹣5|的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．D．﹣ 2．（3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）下列各式中，运算正确的是（） A．（a3）2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4 4．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（） A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8 6．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（） A．30°B．25°C．20°D．15° 7．（3分）计算：（）﹣1+tan30°?sin60°=（）
A．﹣ B．2 C．D． 8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（） A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO 9．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个 A．3 B．2 C．1 D．0 10．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BED的正切值等于（） A．B．C．2 D． 11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论： ①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2． 其中正确的结论有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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中考数学总复习资料---代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ???? ?? ?? ????????????? ???? ?????????????????? ??无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是 a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ????==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ± 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
全国各地中考数学试题分类汇编 网格专题
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
中考数学试卷含答案
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．
中考数学专题复习找规律题含解析
2016年中考数学专题复习：找规律 1. 下图是某月的日历表，在此日历表上可以 用一个矩形圈出 3X3个位置相邻的9个数（如6, 7, 8, 13, 14, 15, 20 , 21, 22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为 192，则这9 个数的和为【 】. 1 2 I .T~ 3 十丸 4 5 十丿 1 6 7 立秋 8 9 10 11 廿四 12 廿五 13 14 廿十 15 _LL J 耳 16 11_-|| 17 18 初二 19 20 4.T1 ITT3 忧巴 21 22 23 七夕 24 初K 25 26 初十 27 十—- 28 十二 29 十三 30 十四 31 A. 32 B. 126 C. 135 D. 144 【答案】Db 【考点】 分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】由日历表可知，圈出的 9个数中，最大数与最小数的差总为 16，又已知最大数与 最小数的积为192，所以设最大数为 x ,则最小数为x - 16。 ??? x （x — 16） =192，解得 x =24 或 x =- 8 （负数舍去）。 ???最大数为24,最小数为 & ?圈出的 9 个数为 8, 9, 10, 15, 16, 17, 22, 23, 24。和为 144。故选 D 。 2. 某 单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 10 场比赛，则参加比赛的球队应有【 】 A. 7队 B. 6队 C 5队 【答案】G 【考点】 分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】设邀请x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（ 队和其他球队 打（x -2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+?计x - 1） = x （x _1） 场球，根据计划安排 2 10场比赛即可 列出方程：— =10, D. 4队 x -1）场球，第二个球
中考数学总复习三角形试题
单元检测四三角形 (时间90分钟满分120分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任选其中三根组成一个三角形,则可以组成的三角形的 个数是(B) .2 2.如图,AA',BB'分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若AA'=BB'=AB,则∠BAE的度数为(B) °° °° 3.如图,两棵大树间相距13 m,小华要从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望 两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5 m,小华行走的 速度为1 m/s,小华走的时间是(B) s s s s 4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为(A) .4 5.如图,在6×6的正方形网格中,点A,B均在正方形格点上,若在网格中的格点上找一点C,使△ABC 为等腰三角形,则这样的点C一共有(C) 个个个个?导 (第4题图) (第5题图) 6.如图,△ABC中,AB=AC,△DEF是△ABC的内接正三角形,则下列关系式成立的是(A) ∠1=∠2+∠3∠2=∠1+∠3 ∠3=∠1+∠2 D.∠1+∠2+∠3=90° 7.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE 的长是(A) A.4.8 或 (第6题图) (第7题图) 8.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠BAC的度数为(B) °° °° 9.下列条件:①△ABC的一个外角与其相邻内角相 等;②∠A=∠B=∠C;③AC∶BC∶AB=1∶∶2;④AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>1).能判定△ABC是直角三 角形的条件有(A)
最新全国各地中考数学试题分类解析(1)
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
中考数学试题(及答案)
中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1或﹣1 D ．2或0 5．下列图形是轴对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图 是（ ）. A ． B ． C ． D ． 7．分式方程 ()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解 8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置 （30ABC ∠=?），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=?，则2∠的度数为（ ） A ．10? B ．20? C ．30° D ．40? 11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、 MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( ) A ．12 OM AC = B ．MB MO = C ．B D AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠ 12．cos45°的值等于( ) A ．2 B ．1 C ． 3 D ． 22 二、填空题 13．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1： ．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度 _____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2， ＝1.732） 14．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________. 15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______ 17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
初三中考数学总复习资料(备考大全)
2011年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 １、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中ｐ、ｑ是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数,如１.10100100010000１……；特定意义的数,如π、45sin °等。 ３、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1）实数a 的相反数是 -a; (2）a 和ｂ互为相反数?ａ+b ＝０ 2、倒数: (１）实数a(a ≠０）的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ；(3）注意0没有倒数 ３、绝对值: (1）一个数ａ 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号。 ４、n 次方根 （1)平方根，算术平方根:设a ≥0,称a ±叫ａ的平方根，a 叫a 的算术平方根。 (2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数ａ的立方根。
中考数学方案设计试题分类汇编
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
【典型题】中考数学试题含答案
【典型题】中考数学试题含答案 一、选择题 1．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离林茂家2.5km B ．体育场离文具店1km C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=?，分别以点A 和点C 为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接 CD .若34B ∠=?，则BDC ∠的度数是（ ）
A．68?B．112?C．124?D．146? 5．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（） A．①②B．②③C．①②③D．①③ 6．菱形不具备的性质是（） A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 7．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0） 8．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C． D． 9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 10．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，
2020年中考数学复习 专题3 规律探索与阅读理解(精讲)试题
专题三 规律探索与阅读理解 毕节中考备考攻略 规律探索与阅读理解指的是给出一定条件,让考生认真分析、仔细观察、综合归纳、大胆猜想,得出结论,并加以验证的数学探索题.纵观近5年毕节中考数学试卷,规律探索与阅读理解多次出现,其中2014年第18题考查数的规律,2017年第20题考查式的计算规律,2018年第20题考查式的计算规律.预计2019年将继续考查规律探索与阅读理解,有可能考查图形规律的探索. 从特殊情况入手探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论. 中考重难点突破 数的规律 例1 (2018·绵阳中考)将全体正奇数排成一个三角形数阵. 根据以上排列规律,数阵中第25行的第20个数是( A ) A .639 B .637 C .635 D .633 【解析】根据三角形数阵可知,第n 行奇数的个数为n 个,则前(n －1)行奇数的总个数为1＋2＋3＋…＋(n －1)＝ n （n －1）2,第n 行(n≥3)从左向右的第m 个数为第???? ??n （n －1）2＋m 个奇数,即2[n （n －1）2＋m －1]＋1＝n 2－n ＋ 2m －1.把n ＝25,m ＝20代入计算,即可得出答案. 式的计算规律 例2 (2018·成都中考)已知a ＞0,S 1＝1a ,S 2＝－S 1－1,S 3＝1S 2,S 4＝－S 3－1,S 5＝1 S 4 ,…(即当n 为大于1的奇数 时,S n ＝1S n －1；当n 为大于1的偶数时,S n ＝－S n －1－1),按此规律,S 2 018＝__－a ＋1 a __. 【解析】S 1＝1a ,S 2＝－S 1－1＝－1a －1＝－a ＋1a ,S 3＝1S 2＝－a a ＋1,S 4＝－S 3－1＝a a ＋1－1＝－1a ＋1,S 5＝1S 4 ＝－(a ＋1),S 6＝－S 5－1＝(a ＋1)－1＝a,S 7＝1S 6＝1 a ,…,由此得出规律：S n 的值每6个一循环.由2 018＝336×6＋2,可得 S 2 018＝S 2,继而可得出答案. 图形的变化规律 例3 (2018·重庆中考A 卷)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( C )
2013年中考数学总复习中档题集锦
2013年中考数学总复习中档题集锦 1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°．将△AEC 绕着点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接DF． （1）请猜想DF与DE之间有何数量关系？ （2）证明你猜想的结论． 2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式． 3．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C 是的中点，连接BD， 连接AD，分别交CE、BC于点P、Q． （1）求证：P是AQ的中点； （2）若tan∠ABC=，CF=8，求CQ的长． 4．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交 BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点 E． 求证：（1）BD=CD； （2）DE是⊙O的切线． 5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF． （1）求证：△BDF≌△CDE； （2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
6．如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m． （1）求∠B的度数； （2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示） 7．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点． （1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线． （2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长． 8．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标． 二．选择题 9．如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD=，DE⊥AB于点E，下列结论中： ①S ABCD=15cm2；②BE=1cm；③AC=3BD．正确的个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
全国中考数学试题分类汇编
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4