本科离散数学复习资料题

离散数学复习题

一、填空题。

1. 集合A={φ,1}，B={1,2}，则()()A B ρρ-=___{（φ，φ），（φ，1），（1，φ）}______.*

A 与

B 的笛卡尔积A ?B=____{（φ，1），（φ，2），（1,1），（1,2）}_____.

2. 设集合A={1,2,3}，B={a,b,c,d}，则A ?B 共有__12___个元素。A 到B 的关系

(包括空关系)共有__2^12___个，其中又有__4^3___个是A →B 的函数, 有__4___ 个是A → B 的内射, 有___4__ 个是A → B 的双射。

若#A=m,#B=n,A*B 有mn 个元素，A 到B 的关系共有2^mn 个，A 到B 的函数有n^m 个，有P （从上到下是m ，n ）个A 到B 的内射，有n ！个A 到B 的双射。（课本75页）

3. 设A={ a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8}.则由B 15 表示的A 的子集是

____{a5,a6,a7,a8}________.

A 的一个子集{ a 2, a 4, a 5, }可表示为____B88________

P8 B15=B00001111={a5,a6,a7,a8},{a2,a4,a5}=B01011000=B88

4. 若{1,2,4,7}Y A={1,2,4,7,8,10,11} 且 {1,2,4,7}I A={1,7},则

A=_{1,7,8,10,11}____

5. 集合A 上的两个关系 ρ1={(1,2),(1,3),(2,1)(2,2),(4,1)},

ρ2={(1,3),(3,1)}，则

ρ1I ρ2=__{(1,3)}__.ρ1Y ρ2.={(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(4,1)}

ρ1ρ2=_{(1,1),(2,3),(4,3)}_.ρ2ρ1=_{(3,2)}_.ρ1c=____________.*

P43

6.集合A={1,2,3} 上的关系ρ={(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)} 具有的性质是_传递性_.

P52 自反性：apb

对称性：任何apb必有bpa

反对称：每个apb和bpa必有a=b

传递性：每当apb和bpc必有apc

7.集合A={1,2,3,4} 上具有自反性的关系有___15__个，

具有对称性的关系有___44__个.

N个元素集合上有2^(n*(n+1)/2)个关系是对称的、有2^n*3^(n(n+1)/2)个关系是反对称的、有3^(n(n-1)/2)个关系是非对称的、有2^n(n-1)个关系是反自反、有2^(n(n-1)/2)个关系是既不自反也不反自反、有2^(n^2)-2*2^(n(n-1))个关系是自反和对称的

8.集合A={a,b,c,d}，则A共有__15___中不同的分划。A上共有__11___个不

同的等价关系。若其中的一个分划πA={{a},{b,c},{d}}，

则与之对应的等价关系是_{（a,a）,(b,b),(b,c),(c,b),(c,c),(d,d)}_.*

P19&P56集合A上的关系p,如果它是自反、对称且可传递的，则称p为A 上的等价关系。如P57例一

含有n个元素的集合的划分数记为Bn,显然B1=1, B2=2,对一般的n有递推公式

Bn+1=C(n,0)B0+C(n,1)B1+....+C(n,n)Bn,

9.设ρ是集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}上的关于模3同余关系，

则[2]ρ=__________{2,5,8}____________.

P58 用RESm（i）表示用m除i所得的余数，如果RESm（i1）=RESm（i2），则我们说i1和i2“模m相等”或“模m同余”，写成i1=（三条横线的等于）i2（mod m）

10.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, ρ是集合A上的整除关系, B?A且

B={2,4,6},则B的最大元是___无___.最小元是___1___. 上界是___无___.下界是__2,1____.最小上界是__无____.最大下界是___2___.A的最大元是___无___.最小元是___1___.上界是___无___.下界是 ___1___.最小上界是___无___.最大下界是

___1___.*

P194 最大下界记为glb，最小上界记为lub

11.集合A={1,2,3,4,5,6},在格<ρ(A),?>中, {1,2}∨{2,3,5}是___无___.

上界是___无___.{1,2}∧{2,3,5}是___1___.

{2,3,4}与{2,4,5}共有___无___个不同的下界.{1,2,4,6}的补元是____{3}____.

P207 设是一个含有元素1和0的格，对于L 中的一个元素l，如果有元素l非使得lVl非=1，l（最大下界的符号）l非=0，则称l非是l的补

12.设为任意的格,a,b,c,d∈L, 若a≤b且b≤c,则a∨c=______c________.

b∧c=_______b_______.a∧c=_______a_______.a∨b=_____b_________.

13. Z是整数集,函数?定义为:Z→Z,且?(X)=|X|-2X,则函数?的类型是_双射_

(内射,满射,双射).

P75 当ai/=aj时，f(ai)/=f(aj)(也就是当f(ai)=f(aj)时，有ai=aj)，则称f为由A到B的内射

若f(A)=B,则称f为由A到B的满射

若f既是内射又是满射，则称f为A到B的双射

14. 设A={1,2,3,4,5},函数?: A A, ?(X)=6-X, 则函数?是一个_____双____射.

15. 含10条边的图的总度数是____20________.

每条边贡献两个度数，所以10条边贡献20个度数

16.含有8个顶点的完全图共有___28___条边.

P233 具有n个节点和m条边的图称为（n，m）图，在一个完全的（n，m）图中，m=C（上2下n）=n（n-1）/2

17.含6个结点,9条边的无向连通图,要得到此图的一棵生成树,必须删去_4_条边.

P267 在（n，m）树中，m=n-1，须删去的总数为9-（6-1）=4

18.画不同构且有6个结点的树共有___6___个.

画树时，n=6，所以m=n-1=5，所以度数为10，分为：

（1）111115

（2）111124

（3）111133

（4）111223

（5）112222

19.简单图G=共有10个结点,其中6个结点的度数为3，其余4个结点的度数都为2, 则该图共有__13__条边. 该图的补图共有__32__条边.

度数和为边数的两倍，补图的边即为完全图的边（m=C（上2下n）=n（n-1）/2）减去该图的边

20. 一棵树有2个2度分支点, 1个3度分支点, 3个4度分支点, 则此树共有__7__ 片树叶.

21. 命题P:"小王学过高等数学". Q:"小王学过离散数学". 则符合命题"小王学过

高等数学但没有学过离散数学"可表示为__p^?Q_________.命题?(P∨Q)表示的复合命题含义是:___小王没学过高等数学和离散数学。_______________.

22. 公式((?P∨Q)?(?Q→?P))∧P可化简为

___________P^Q________________.

23. 将公式P→(Q→P)化成与之等价的且只含?和∨的公式,

则此公式为: ____(?P^?Q)V(?P^Q)V(p^?Q)V(P^Q)______________. 24. 令P,Q的赋值分别为1,0.则公式（(?P∧Q)?(?Q→?P) ）∨（P∧?Q）

的真值为____1______________.

二、选择题。

1.设集合A={a，{a}}，则下列错误的是( C ).

A){a}∈ρ(A); B){a}?ρ(A); C){{a}}∈ρ(A); D){{a}}?ρ(A);

2. 集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A上的关系ρ={(x,y)|x+y=10，x,y∈A},则关

系ρ具有的性质是( D ).

A)自反的; B)对称的; C)传递的,对称的; D)反自反的,对称的;

3. 设集合X={-1,1,2,3}与Y={1,2,3,4,5,9}, ?(x)=x2,是X→Y的一个函数,则下列正确的是( A ).

A) ?是入射但不是满射; B) ?是满射但不是入射;

C) ?是双射; D) ?既不是入射也不是满射;

4. 设I为整数集合. A={x | x2<30，x∈I}, B={x | x为质数，x<20}, C={1,3,5}, 则

(C-A)I(B-A)=( B ).

A){1,2,3,5}; B)φ; C){1,3,5,7}; D){1,2,3,5,7};

5. 在下面的三个命题公式

1) (P∧Q)→(P∨Q); 2) (P∨Q)→(P∧Q); 3) (P→Q)∨(Q→P);

中是永真式的公式有( C )个. A) 0; B) 1; C) 2; D) 3;

6.下面论断正确的是( B ).

A) 有补格一定是分配格; B) 有补格一定是有界格;

C) 任何一个格必有最大元; D) 偏序集就是格;

7.下列命题中错误的是( B ).

A)若L为有限集,则格必定是有限格;

B)在格中,?a,b∈L,必有a∨(a∧b)=a;

C)格是有补格当且仅当有元素存在补元;

D)在有补分配格中,?a,b∈L, 必有b

a∨=a∧b;

8.一个含n个结点,连通且有圈的简单图,至少有( A )条边.

A)n; B) n+1; C) n+2; D) 2n-1;

三、判断题。

1.设A={φ}, B=ρ(ρ(A)), 则: {φ}∈B且{φ}?B. ( F )

2.若A-B?B,则B?A. ( F )

3.集合A={a,b,c}上的关系ρ={(a,b),(a,c)}是不可传递的. ( T )

4.平面上直线间的平行关系是等价关系. （T）

5.若A到B关系?和g都具有自反性,则?g必也具有自反性. ( T)