2018年上海高三一模真题汇编——三角比三角函数专题(教师版)

浙江省2010年到2017年高职考试试题汇编(三角函数)

zgz 浙江省2010年到2017年高考试题汇编 （三角函数） 1、（2010-4-3）关于余弦函数x y cos =的图象，下列说法正确的是（ ） A 、通过点)0,1( B 、关于x 轴对称 C 、关于原点对称 D 、由正弦函数x y sin =的图象沿x 轴向左平移2π 个单位而得到 2、（2010-14-3）若3 1 cos sin = -x x ，则x 2sin =（ ） A 、98 B 、98- C 、32 D 、3 2- 3、（2010-15-3）? ?-? +?12tan 18tan 112tan 18tan 的值等于（ ） A 、 33 B 、3 C 、3 3- D 、3- 4、（2010-16-5）3 29π - 弧度的角是第______象限的角。 5、（2010-20-5）已知角α为第二象限的角，且终边在直线x y -=上，则角α的余弦值为______。 6、（2010-21-5）函数x x y cos sin 3-=的最大值、周期分别是______。 7、（2010-22-6）在△ABC 中，已知2=a ，2=b ，∠?=30B ，求∠C 。 8、（2011-14-2）已知角α是第二象限角，则由2 3 sin = α可推知αcos =（ ） A 、23- B 、21- C 、21 D 、2 3 9、（2011-16-2）如果角β的终边过点)12,5(-P ，则βββt a n c o s s i n ++的值为 （ ） A 、 1347 B 、65121- C 、1347- D 、65 121 10、（2011-20-3）?-?15cos 15sin 2 2 的值等于______。 11、（2011-24-3）化简：??+??33sin 78sin 33cos 78cos =______。 12、（2011-27-6）在△ABC 中，若三边之比为3:1:1，求△ABC 最大角的度数。 13、（2011-33-8）已知函数12 1 cos 321sin )(++=x x x f ，求： （1）函数)(x f 的最小正周期； （2）函数)(x f 的值域。

2019年高考试题分类汇编(三角函数)

2019年高考试题分类汇编（三角函数） 考法1 三角函数的图像及性质 1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225= A ．2- ．2-+ ．2 D ．2 2.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π =，234 x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．12 3．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos f x x = D ．()sin f x x = 7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2 π α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=

A ．15 B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 ． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 ， 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4 g π=，则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈. （Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 考法2 解三角形 1．（2019·浙江卷）在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c =

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）

2020年高考试题分类汇编(三角函数)

2020年高考试题分类汇编（三角函数） 考点1三角函数的图像和性质 1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图，则()f x 的最小正周期为 A ． 109 π B ．76 π C 2.（2020·山东卷）如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像，则sin()x ω?+= A ．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π- C ．cos(2)6x π+ D ．5cos(2)6 x π - 3.（2020·浙江卷）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为

4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称； ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1 ()sin sin f x x x =+ ，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.（2020·上海卷）已知()sin f x x ω=（0ω>）. （Ⅰ）若()f x 的周期是4π，求ω，并求此时1 ()2 f x = 的解集； （Ⅱ）已知1ω=，2()()()()2g x f x x f x π=--，[0,]4x π ∈，求()g x 的值域. 7.（2020·天津卷）已知函数()sin()3f x x π =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()2 f π 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2，则常数?的一个取值为 ． 9.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性； （Ⅱ）证明：()f x ≤ ；

(完整版)高考大题-三角函数题型汇总精华(含答案解释)

【模拟演练】 1、[2014·江西卷16] 已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ??? ?π 4＝0， 其中a ∈R ，θ∈(0，π)． (1)求a ，θ的值； (2)若f ????α4＝－25，α∈????π2，π，求sin ????α＋π3的值． 2、[2014·北京卷16] 函数f (x )＝3sin ? ? ???2x ＋π6的部分图像如图所示． (1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间??????－π 2，－π12上的最大值和最小值． 3、[2014·福建卷18] 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )． (1)求f ? ?? ?? 5π4的值； (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间． 4、( 06湖南）如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. （1）证明 sin cos 20αβ+=; （2）若 求β的值. B D C α β A 图

5、（07福建）在ABC △中，1tan 4A = ，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）若ABC △最大边的边长为17，求最小边的边长． 6、（07浙江）已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=． （I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为1 sin 6 C ，求角C 的度数． 7、（07山东）如图,甲船以每小时302海里的速度向正北 方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时, 乙船位于甲船的北偏西105? 的方向1B 处,此时两船相距20 海里.当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的 北偏西120? 方向的2B 处,此时两船相距102海里, 问乙船每小时航行多少海里? 8、（2013年全国新课标2）在ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，已知 B c C b a sin cos += （1）求B ； （2）若b=2, 求ABC S ?的最大值。

高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、（2009）函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ．2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称， 那么φ的最小值为

A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝

2018年高考试题分类汇编(三角函数)

2018年高考试题分类汇编（三角函数） 考点1 任意角的三角函数 考法1 三角函数的定义 1.（2018·全国卷Ⅰ文）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半 轴重合，终边上两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2 cos 23 α=，则a b -= A. 151 考法2 三角函数的图像与性质 1.（2018·全国卷Ⅲ理）函数()cos(3)6f x x π =+在[0,]π的零点的个数为 . 2．（2018·江苏）已知函数sin(2)y x ?=+,（22ππ?-<<）的图象关于直线3x π = 对称，则?的值是 ． 3.（2018·天津文科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所 得图象对应的函数 A.在区间[,]44ππ -上单调递增 B.在区间[,0]4π -上单调递减 C.在区间[,]42 ππ 上单调递增 D.在区间[,]2π π上单调递减 4.（2018·天津理科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所得 图象对应的函数 A.在区间[,]443π5π 上单调递增 B.在区间[ ,]4π3π 上单调递减 C.在区间[,]42 5π3π 上单调递增 D.在区间[,2]2 3π π上单调递减 5.（2018·北京理科）设函数()cos()(0)6f x x πωω=->，若()()4 f x f π ≤对任意的 实数x 都成立，则ω的最小值为_______． 6.（2018·全国卷Ⅱ文科）若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值为 A ．4π B ．2 π C ．34π D ．π 7.（2018·全国卷Ⅱ理科）若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最

三角函数2011高考题汇总

三角函数 1.（天津理2011）()tan(2),4f x x π =+ ， （Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）设0, 4πα? ? ∈ ??? ，若( )2cos 2,2 f α α=求α的大小． 2.（浙江文2011）已知函数()s i n ()3 f x A x π ? = +，x R ∈，0A >， 02 π ?<< .()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点 和最低点，点P 的坐标为(1,)A . （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及?的值； （Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23 P R Q π∠= ，求A 的值.

3.（北京理2011）已知函数()4cos sin()16 f x x x π =+-。 （Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ? ? - ??? ? 上的最大值和最小值。 4.（四川2011）73()sin cos ,44f x x x x R ππ? ?? ?=+ +-∈ ? ?? ??? （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知()()44cos ,cos .05 5 2 π βαβαβ-= -?= <<≤ ，求证：[]2 ()20f β-= 解三角形 （1）（浙江理2011）（本题满分14分）在A B C 中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c. 已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且2 14ac b =. （Ⅰ）当5,14 p b = =时，求,a c 的值； (Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围；

高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可．．能． 是（ ） 4.(200 9山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值 为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）

A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数 ()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数 22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数 ()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝ 三.解答题

高考数学试题分类 汇编 三角函数

三、三角函数 一、选择题 1.（重庆理6）若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足2 2a b 4c +-=（），且C=60°， 则ab 的值为 A ．43 B ．843- C ． 1 D ．2 3 【答案】A 2.（浙江理6）若 02π α＜＜ ，02πβ-＜＜， 1 cos()43πα+= ，3cos()423πβ-=，则cos()2 β α+ = A ．33 B ．3 3- C ．39 D ．6 9- 【答案】C 3.（天津理6）如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且 ,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C 的值为 A ．3 3 B ．3 6 C ．6 D ．6 【答案】D 4.（四川理6）在?ABC 中．2 2 2 sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是 A ．（0，6π ] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π ] D ．[ 3π ，π） 【答案】C 【解析】由题意正弦定理 2222 2 2 2 2 2 11cos 023b c a a b c bc b c a bc A A bc π +-≤+-?+-≥?≥?≥?<≤ 5.（山东理6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π??????上单调递增，在区间,32ππ?? ? ???上单

调递减，则ω= A．3 B．2 C． 3 2D．2 3 【答案】C 6.（山东理9）函数 2sin 2 x y x =- 的图象大致是 【答案】C 7.（全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线 2 y x =上，则cos2θ= （A） 4 5 - （B） 3 5 - （C） 3 5（D） 4 5 【答案】B 8.（全国大纲理5）设函数 ()cos(0) f x x ωω =＞，将() y f x =的图像向右平移3 π 个单位长 度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A．1 3B．3C．6D．9 【答案】C 9.（湖北理3）已知函数 ()3cos, f x x x x R =-∈，若()1 f x≥，则x的取值范围为 A． |, 3 x k x k k Z π πππ ?? +≤≤+∈ ?? ??B． |22, 3 x k x k k Z π πππ ?? +≤≤+∈ ?? ?? C． 5 {|,} 66 x k x k k Z ππ ππ +≤≤+∈ D． 5 {|22,} 66 x k x k k Z ππ ππ +≤≤+∈ 【答案】B 10.（辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2，

高考三角函数试题汇编

三角函数与平面向量高考试题 一、选择题 1、（2012江西文4）若 sin cos 1 sin cos 2 αααα+=-，则tan2α= A. -34 B. 34 C. -43 D. 43 2、（2012重庆理5）设tan ,tan αβ是方程2 320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为 （A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 3、（2012浙江理科4）把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（ ） 4、（2012浙江理科5）设,是两个非零向量（ ） A ．若||||||-=+，则⊥ B ．若⊥，则||||||-=+ C ．若||||||-=+，则存在实数λ，使得λ= D ．若存在实数λ，使得λ=，则||||||-=+ 5、（2012山东7)若42ππθ??∈????，， 37 sin 2θ，则sin θ= （A ） 35（B ）45（C 7（D ）3 4 6、（2012全国新课标9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+ 在(,)2 π π上单调递减。则ω的取值范围是 （ ）()A 15[,]24 ()B 13[,]24 ()C 1 (0,]2 ()D (0,2] 7、（2012重庆文科5)=?-? ? ?17 cos 30cos 17sin 47sin A. 3 B 、12- C. 12 D. 3 8、（2012重庆文科6)设x ∈R,向量()()21,1,-==x ，且b a ⊥,则=+|| A. 5 B. 10 C. 5 D.10 9、（2012全国卷大纲6）ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，0a b ?=r r ，||1a =r ，||2b =r ，则AD =u u u r （ ） （A ）1133a b -r r （B ）2233a b -r r （C ）3355a b -r r （D ）4455 a b -r r

专题十一 三角函数大题2004-2018浙江高考真题分类汇编(学生版)

专题十一 三角函数（大题部分） 一、知识梳理 1.诱导公式： 2.两角和差公式： 3.二倍角公式： 4.升幂公式： 5.合一变形公式： 6.正弦定理： 7.余弦定理： 8.面积公式： 二、历年真题 1.（2004?浙江,17） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ，且cos A =3 1 (Ⅰ)求sin 2 2 B C +cos2A 的值；(Ⅱ)若a =3,求bc 的最大值。

2.（2005?浙江,15） 已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ． (Ⅰ) 求f (256 π)的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2α)＝41sin α的值． 3.（2006?浙江,15）如图，函数R x x y ∈+=),sin(2?π,(其中0≤?≤ 2 π)的图象与y 轴交 于点（0，1）。 (Ⅰ)求?的值； (Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求的夹角与PN PM 的余弦值。

4.（2007?浙江,18）已知ABC △1，且sin sin A B C +=． （I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为 1sin 6C ，求角C 的度数． 5.（2009?浙江,18）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =， 3A B A C ?=． （I ）求ABC ?的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．

6.（2010?浙江,18）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.41 2cos -=C （I ）求C sin 的值； （II ）当a =2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长. 7.（2011?浙江,18）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为a ， b ， c ，已 知()s i n s i n s i n ,A C p B p R +=∈且21 4ac b =. （Ⅰ）当5 ,14p b ==时，求,a c 的值； (Ⅱ) 若角B 为锐角，求p 的取值范围。

历年全国人教版数学高考真题与模拟题分类汇编 c单元 三角函数(文科2013年) 含答案

C 单元 三角函数 C1 角的概念及任意的三角函数 14．C1，C2，C6 设sin 2α＝－sin α，α∈π2 ，π，则tan 2α的值是________． 14. 3 方法一：由已知sin 2α＝－sin α，即2sin αcos α＝－sin α， 又α∈? ?? ??π2，π，故sin α≠0，于是cos α＝－12，进而sin α＝32，于是tan α＝－3，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2 α＝2×（－3）1－3 ＝ 3. 方法二：同上得cos α＝－12，又α∈? ?? ??π2，π，可得α＝2π3，所以tan 2α＝tan 4π3 ＝ 3. C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 2．C2 已知α是第二象限角，sin α＝ 513，则cos α＝( ) A ．－1213 B ．－513 C.513 D.1213 2．A cos α＝－1－sin 2 α＝－ 1213. 16．C2，C5 已知函数f(x)＝2cos ? ????x －π12，x ∈R. (1)求f ? ?? ??π3的值； (2)若cos θ＝35，θ∈? ????3π2，2π，求f ? ????θ－π6. 16．解： 14．C1，C2，C6 设sin 2α＝－sin α，α∈π2 ，π，则tan 2α的值是________．

14. 3 方法一：由已知sin 2α＝－sin α，即2sin αcos α＝－sin α， 又α∈? ?? ??π2，π，故sin α≠0，于是cos α＝－12，进而sin α＝32，于是tan α＝－3，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2 α＝2×（－3）1－3 ＝ 3. 方法二：同上得cos α＝－12，又α∈? ?? ??π2，π，可得α＝2π3，所以tan 2α＝tan 4π3 ＝ 3. C3 三角函数的图像与性质 1．C3 函数y ＝3sin ? ????2x ＋π4的最小正周期为________． 1．π 周期为T ＝2π2 ＝π. 17．C3 设向量a ＝(3sin x ，sin x)，b ＝(cos x ，sin x)，x ∈0， π2. (1)若|a|＝|b|，求x 的值； (2)设函数f(x)＝a ·b ，求f(x)的最大值． 17．解：(1)由|a|2＝(3sin x)2＋(sin x)2＝4sin 2 x ， |b|2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1. 及|a|＝|b|，得4sin 2 x ＝1. 又x ∈0，π2，从而sin x ＝12，所以x ＝π6 . (2)f(x)＝a ·b ＝3sin x ·cos x ＋sin 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＋12 ＝sin2x －π6＋12，当x ＝π3∈0，π2时，sin2x －π6 取最大值1. 所以f(x)的最大值为32 .

三角函数历年高考题汇编(修改)

1、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则 =θ2cos （ ） （A ） 4 5- （B ） 3 5- （C ） 3 5 （D ）4 5 2、设3 1)4 sin(=+θπ ，则=θ2sin （A ） 7 9- （B ） 1 9- （C ）1 9 （D ）7 9 3、若α αα2 cos 2sin ,3tan 则 =的值等于（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4、若3 3)24c o s (,31)4c o s (,02,2 0= -=+<<- < <βπαπβπ π α，则c o s () 2 β α+ = A ．3 3 B ． 33- C ．5 3 9 D ．69 - 5、函数2 2c o s 14y x π?? =- - ?? ? 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为 2 π 的奇函数 D ．最小正周期为 2 π 的偶函数 6、已知函数2 ()(1c o s 2)s in ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2 π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 7已知函数 ()3s in c o s (0) f x x x ωωω= +>，() y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的 距离等于π，则()f x 的单调递增区间是 A.5[,],12 12 k k k Z π πππ- + ∈ B.511[,],12 12k k k Z πππ π+ + ∈ C.[,],3 6 k k k Z π π π π- + ∈ D.2[,],6 3 k k k Z π ππ π+ +∈ 8函数()(13ta n )c o s f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32 π C ．π D ． 2 π 9已知函数()f x =Acos(x ω?+)的图象如图所示，2()23 f π =- ，则(0)f =( ) A.23 - B. 23 C.－ 12 D. 12

2011年高考数学试题分类汇编三角函数(附答案)

--
三角函数
安徽理(９）已知函数 f (x) sin(2x ) ，其中 为实数，若 f (x) f ( ) 对 x R 恒成立, 6
且 f ( ) f ( ) ，则 f (x) 的单调递增区间是 2
(
)
（A)
k
3
,
k
6

(k
Z
)
(Ｂ)
k , k
2

(k
Z)
（C)
k
6
,
k
2 3

(k
Z
)
（D)
k
2
, k

(k
Z
)
（1４)已知 ABC 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则 ABC 的面
积为_＿＿_＿__＿_＿＿＿__＿
安徽文(15)设 f (x) = asin 2x b cos 2x ,其中ａ,b R, ａｂ ０,若 f (x) f ( ) 对一切则ｘ 6
f (11 ) 0 R 恒成立,则①
② [来源:学科网ＺXXK]
f (7 ) ＜
f ( ) ③ f (x) 既不是奇函数也不是偶函数
12
10
5
④
f
(x)
的单调递增区间是 k
6
, k
2 3

(k
Z)
⑤存在经过点（ａ,b)的直线与函数的图 f (x) 像不相交
以上结论正确的是
(写出 所有正确结论的编号）.
（16)在 ABC 中，a，b,c 分别为内角 A，B,C 所对的边长，ａ= 3 ,b＝ 2 ，1 2 cos(B C) 0 ，
求边 BＣ上的高．
北京理 9.在 ABC 中,若 b 5 ， B , tan A 2 ,则 sin A ___＿_＿＿， a ＿＿＿_＿ 4
_.
１5.已知函数 f (x) 4 cos x sin(x ) 1.(1）求 f (x) 的最小正周期; 6
(2)求 f (x) 在区间[ , ] 上的最大值和最小值。 64
--

全国卷历年数学高考真题汇编 三角函数

全国卷历年数学高考真题汇编 三角函数 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ?=+ ?? ?，则下面结论正确的 是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ?????y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233??? ???→=+=+ ? ???? ?y x x ． 注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. （1）∵ABC △面积2 3sin a S A = .且1sin 2S bc A =

2020年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数 Word版含答案

2020年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数 一、选择题 1 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 已知2 10 cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.3 4 B. 4 3 C.43- D.34- 【答案】C 2 ．（2020年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【答案】B 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ ABC 中, ,2,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = (A) 10 10 (B) 105 (C) 31010 (D) 55 【答案】C 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函 数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移8 π个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π- 【答案】B

5 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在 ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos , 2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C. 23π D.56 π 【答案】A 6 ．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π=对称 (C)()f x 的最大值为3 2 (D)()f x 既奇函数,又是周期函数 【答案】C 7 ．（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 【答案】D 8 ．（2020年高考四川卷（理））函数()2sin(),(0,)2 2 f x x π π ω?ω?=+>- << 的 部分图象如图所示,则,ω?的值分别是( )

(完整版)高考大题-三角函数题型汇总精华(含答案解释)

【模拟演练】 n n 1、［2014 ?西卷16］已知函数f(x) = (a+ 2COS2X)COS(2X+ 0 )为奇函数，且f 才=°，其中a€ R , 0€ (0，冗). n n (1)求a, 0 的值；(2)若f 才=-5，a ~2， n，求sin a + —的值. n 2、［2014北京卷16］函数f(x) = 3S in 2x+ —的部分图像如图所示. (1)写出f(x)的最小正周期及图中X0, y°的值； n n ⑵求f(x)在区间—二，—12上的最大值和最小值. 3、［2014 福建卷18］已知函数f(x) = 2COS x(sin x + COS x). 5 n (1)求f —的值；⑵求函数f(x)的最小正周期及单 调递增区间. 4、( 06 湖南)如图，D是直角△ ABC斜边BC上一点，AB=AD,记/ CAD= , / ABC= (1)证明sin COS2 0; (2)若AC=..3 DC,求的值.

1 3 5、（07福建）在厶ABC 中，聞A 4，tan B 5 - （I）求角C的大小；（n）若△ ABC最大边的边长为.17，求最小边的边长. 6、（07 浙江）已知△ ABC 的周长为.2 1,且si nA si nB /2si nC . （I ）求边AB的长；（II ）若△ ABC的面积为^sinC，求角C的度数. 6 7、（07山东）如图，甲船以每小时30「2海里的速度向正北 方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A i处时, 乙船位于甲船的北偏西105的方向B1处，此时两船相距20 海里?当甲船航行 20分钟到达A,处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相 距10.2海里, 问乙船每小时航行多少海里？ 8、（2013年全国新课标2）在ABC中，角A , B, C所对的边分别为a,b,c，已知 a bcosC csin B （1）求B； （2）若b=2,求S ABC的最大值。

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(3)：三角函数与解三角形

历年高考理科数学真题汇编+答案解析 专题3 三角函数与解三角形 （2020年版） 考查频率：一般为3个小题（或1个小题＋1个大题） 考试分值：15分~17分 知识点分布：必修4、必修5 一、选择题和填空题（每题5分） 1．（2019全国I 卷理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ①f (x )在区间2 (,)π π单调递增 ①f (x )在[,]-ππ有4个零点 ①f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①①① B ．①① C ．①① D ．①① 【解析】∵()sin |||sin()|sin |||sin |sin |||sin |()f x x x x x x x f x -=-+-=+-=+=，①f (x )是偶函数，① 正确. 当2 (,)x π ∈π时，sin ||sin x x =，|sin |sin x x =，则()2sin f x x =为减函数，故f (x )在区 间2 (,)π π单调递减，①错误. 当(0,]x ∈π时，()sin |||sin |sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=，所 以f (x )在(0,]π内有1个零点x =π；由于f (x )是偶函数，所以在[,0)-π内有1个零点x =-π；① (0)0f =，①0x =由也是f (x )的1个零点；因此f (x )在[,]-ππ有3个零点，①错误. 当sin ||1x =、|sin |1x =时，f (x )取得最大值2，①正确. 【答案】C 【考点】必修4 三角函数的性质 2．（2019全国II 卷理9）下列函数中，以2π为周期且在区间)2 ,4(π π单调递增的是（ ） A ．f (x )=|cos2x | B ．f (x )=|sin2x | C ．f (x )=cos|x | D ．f (x )=sin|x |