用EXCEL进行中桩坐标
用EXCEL进行中桩坐标、高程计算
（铜汤高速第一合同段）
测量计算、平差软件种类繁多，但无论什么软件都不能包罗万象，无法满足众多数据处理的需要，即使某种计算软件的功能非常齐全，但此类软件一般都是针对性开发的，而像小件坐标计算，例如承台坐标，则显得非常烦琐。本文结合本项目介绍了应用EXCEL进行测量计算的方法和思路，并提供了一些常用的计算公式。
1、 EXCEL基本计算方法
打开EXCEL后显示的表格，将相关数据依次输入到相应的表格上中。当原始数据输入完毕后，再在需要显示结果的相应单元格内输入计算公式，EXCEL则会按照公式自动计算出结果，下面以两点坐标计算距离为例，简单说明下：
第一步：在相应位置输入表头、序号、坐标后，图示1所示。第二步在显示距离格内输入计算公式=SQRT((B4-D4)^2+(C4-E4)^2)并按回车，距离的结算结果就显示出来。
2、在测量计算中，最常见的是三角函数的处理。EXCEL中备用的三角函数很齐全，但计算中是以弧度为单位来处理的，在计算中角度（度、分、秒）
需要转换成弧度后，即可进行三角函数的计算了。
3、结合本项目分别介绍了直线、圆曲线、竖曲线的计算事例
铜汤高速公路第一合同段，起点里程K78+060.618,终点里程K82+825,全长4764.4米，其中包括朱家畈大桥，水桥湖一桥、二桥三座桥梁。
全线平面首尾为直线段，中间由三段圆曲线连接，（后附全线平面图），计算原始数据取自设计文件第一册《直线、曲线及转角表》(图号为S3-4);全线包括6段竖曲线，其中凹、凸曲线各3段，计算原始数据采用设计文件第一册《路线纵断面图》（图号为S3-3）。
在表格中，桩号栏中的ZJF8、SQA7、SQB6分别代表朱家畈大桥8号墩中心，水桥湖一桥7号墩中心和水桥湖二桥6号墩中心。坐标和高程的单位均为m，角度单位为弧度。
一、坐标计算方法：
a、直线段：坐标增量法
例如：第一段直线范围K78+060.618~K78+773.787坐标计算
已知：BP点里程为K78+060.618，坐标（3412768.816，484851.623）
起始方位角a＝140°45′46.1″＝2.456774421（弧度）
计算直线范围内的K78+200坐标如下：
在EXCEL表格中输入相应的表头和需要计算的里程后
在C36格内输入公式=3412768.816+（B21-78060.618）* COS（2.456774421）
在D36格内输入公式=484851.623+（B21-78060.618）* SIN（2.456774421）
X=3412768.816+(78200-78060.618)×COS2.456774421＝3412660.860
Y=484851.623+(78200-78060.618)×SIN2.456774421＝484939.787 图示：
b、曲线段：偏角法
第一段圆曲线K78+773.787～K79+524.582上坐标计算：起点（即ZY点）里程为K78+773.787，同时位于第一段直线上，可通过坐标增量法算出ZY点坐标为（3412216.442，485302.725）；始方位角a＝140°45′46.1″＝2.456774421（弧度）；曲线圆心在线路右侧，曲线半径R＝4500m。
计算本曲线范围内的朱家畈大桥18#墩（ZJF18）中心坐标，里程K79+101，
在EXCEL表格中输入相应的表头和里程后。
其中该点对应的偏角Δ：
在G21格内输入公式：=（B21-773.787）/4500/2
Δ＝ψ/2＝0.5×L/R =0.5×(79101-78773.787)/4500 =0.036357rad
该点对应的坐标方位角β：
β＝α+Δ＝2.456774421+0.036357＝2.49313142 rad
该点对应的弦长C：
在H21格内输入公式：=2*4500*SIN（G21）
C=2RSINΔ＝2×4500×SIN0.036357=327.141m
故该点坐标为：
在C21格内输入公式=3412216.442+H21* COS（2.456774421+G21）
在D21格内输入公式=485302.725+H21* SIN（2.456774421+G21）
X=3412216.442+327.141×CO S2.49313142＝3411955.706
Y=485302.725+327.141×SIN2.49313142＝485500.306 如图示：
二、竖曲线计算方法：
以第一段竖曲线（K78+190~K78+710），本段为凹曲线，半径 R＝10000m，
＝－2.95％，交点K78+450 T=260,E=3.38,起点K78+190至交点K78+450坡度i
1
至终点K78+710坡度i
＝+2.25％；通过内差法分别求得起点、交点、终点高程
2
为：28.345、20.675、26.525。
计算K78+560设计高程。
在EXCEL表格中输入相应的表头、坡度、里程桩号和起算点桩号、高程后
按坡度所对应高程＝20.675+（78560-78450）×（+0.0225％）＝23.150m 即：H105格内中输入公式=G105+（B105-78450）*J105
对应标高修正数＝（78710-78560）×（78710-78560）/2/10000＝1.125m 即：在I105格内输入公式=（78710-B105）^2/10000/2
所得设计高程＝23.150+1.125＝24.275m
即：在C105格内输入公式=H105+I105
其他竖曲线计算方法与算例相同。
后附计算成果书（部分）
4、结束语
在工程实际操作中，对于系统地计算各个构造物的坐标、高程尤为重要，本合同段为此专门成立了计算小组，多人结算，相互复核，并将计算结果形成成果书，保证了计算资料的系统性，正确性。
线元法线路坐标正反算程序
经苦心钻研，奋战多日，终于编写出了代码短，速度快，精度高，功能全的线路坐标正反算程序，欢迎试用并提出宝贵意见。 功能简介及特点： 1、选用高斯-勒让德公式作计算内核，保证精度，模块化设计，便于扩充功能。 2、线元数据可自动从数据库调用，也可手工输入。 3、可管理多条线路，如里程不在线路或线元范围，将警告里程偏大、偏小。 4、边桩计算设计为导线式递推方式，可用于由一个中桩推出结构物所有角点坐标。 5、反算实现了智能化操作，只需输入线路号（或手工输线元资料）、坐标，不需近似里程，即可自动从起点向后开始试算出里程、位置，如对算出里程、位置表示怀疑，还可以让计算器从终点起再向前试算下一个可能的位置（匝道、回头曲线同一坐标可能会有一个以上结果）。第三次及以后试算才要求输入近似里程。 6、程序代码规范简洁，便于阅读、理解。 完整程序清单: ZFS %正反算主程序 B=.1739274226:C=.5-B: Lbl 1:U"0 ZS 1 FS"=0=>Prog "ZS": ≠>U=1=>Prog"FS":≠>Goto 1
ZS %正算子程序 {K}:Prog"ZZ":I=0:{I}:I"L"≠0=>"Prog"WY":≠>Prog"ZB" FS %反算子程序 {KVW}:V"XC"W"YC":Lbl 2:Prog "ZZ":I=V-S:J=W-T:Pol(I,J: J=J-F:K=K+Rec(I,J:AbsI<1m=>Prog"WZ":≠>Goto 2Δ M=0:{M}:M"0 NEXT"=0=>U=U+1:Goto 2:≠>U=1 ZZ %高斯法中桩子程序(4节点) Prog"XL":M=K-L:O=(P-R)÷2PQR: D=.0694318442:E=.3300094782:F=1:G=1-E:H=1-D: I=5:Lbl 1:C[I]=A+MrC[I](1÷P+OMC[I]:Dsz I:Goto 1: S=X+M(BcosD+CcosE+CcosG+BcosH: T=Y+M(BsinD+CsinE+CsinG+BsinH WY %外移点计算子程序 Lbl 1:J=90:{J}:J=F+J"<":F=J:S=S+Rec(I,J:T=T+J: Prog"ZB":I=0:{I}:I"L"≠0=>Goto 1 WZ %位置显示子程序 "KJ":K:Pause 1:J◢ ZB %坐标显示子程序 "XY":S:Pause 1:T◢ YC %异常处理子程序 U=1=>K=L:U=2Δ U=3=>K=M:U=4Δ
线元法万能坐标计算程序
线元法万能坐标计算程序(适用于CASIO fx-9750GⅡ计算器) 论文https://www.360docs.net/doc/438710229.html,/：本论文仅供学习交流使用，本站仅作合理转载，原作者可来邮要求删除论 文。 摘要：我国公路建设事业正处于一个高速发展的时期，在公路工程施工过程中，施工技术人员经常要使用全站仪、水准仪进行施工放样、高程测量，在测量过程中，手工计算速度慢，失误率高，工作效率极低。利用CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器强大的内存（可诸存63000个字符）和编程功能，编写各种计算程序，能够在2秒钟内计算出施工放样、桩点坐标等施工过程中的各项数据资料，同时也使我们有更多的时间去挑战更富有创造性的工作。 关键词：坐标放线线元测量程序 1、前言 本程序采用Gauss-Legendre（高斯-勒让德）五节点公式作内核,计算速度（太约2秒）适中，计算精度很高。在此之前，本人曾用过以下公式作内核：①积分公式simpson法②双重循环复化高斯2节点③高斯-勒让德3节点④求和公式复化simpson法⑤双重循环复化simpson法⑥高斯-勒让德4节点，⑦高斯-勒让德5节点，经过测试③计算最快，⑦代码稍长但计算速度只比③⑥稍慢，精度最高，可满足线元长小于1/2πD 的所有线形的精度要求。⑦作内核分别计算圆曲线长1/4πD、1/2πD、3/4πD、πD处的精度,1/4πD时偏差为0.001mm,1/2πD时偏差为0.55m m,3/4πD时偏差为31.63mm，πD时偏差为968mm，偏差按半径倍数增大，如线元长大于1/2πD（1/2圆周长）时，可将其拆分二个或多个线元单位，以确计算保精度。 2、程序特点 事先将所有的平曲线交点的线元要素诸存到计算器内，测量时只输桩号、边距等程序会自动寻找各类要素，一气呵成地完成施工测量任务，中途不需人工转换各类要素数据，本程序可诸存几百条线路的要素数据，计算时可按需选择线路编号进行测量。测量时不需查阅及携带图纸，仅一台CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器即可。 本程序含一个主程序:3XYF，五个子程序:GL（公式内核）、QD（线路选择）、XL（线路要素判断）、GF（坐标反算）、File 1 （要素存放的串列工作簿）。可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、终点里程、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该线元段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。 3、计算公式及原理 如图：BC 间为一曲线元，曲线元上任一点的曲率随至B 点的弧长作线性变化。设起点B 的曲率为KA ，终点C 的曲率为KB ，R 为曲线半径。±表示曲线元的偏向，当曲线元左偏时取负号，当曲线元右偏时取正号,直线段以1的45次方代替（即半径无穷大）。 式中：αΑ＝起始方位角l ＝p 点到B的距离lS=曲线总长αp＝p 点切线方位角 R1=R5=0.118463442528095 ,R2 = R4 = 0.239314335249683 , R3 = 0.28444444444444 V1=1-V5= 0.046910070 ,V 2= 1-V4 = 1 0.2307653449 V3= 0.5 利用上面公式及CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器可编写下列计算程序。 4、程序清单 （1）、3XYF（主程序） "1→XY2→FS"?→V:V=1=>Goto 1:V=2=>Goto 2↙（选择计算功能） Lbl 1:File 1:”XLn”?→S:Prog “QD”↙（选择线路）
交点法线元法坐标计算
3、交点法、线元法坐标计算 坐标计算是根据图纸中“直线及曲线转角一览表”提供的数据计算道路中桩坐标，然后和图纸提供的“逐桩坐标表”比对，如果一样则说明输入平曲线参数输入正确，可以计算边桩坐标和其他结构物坐标了；如果中桩坐标不一样，一般是平曲线参数输入有误，需要重新检查输入，另一种结果是图纸有错，这种情况少见，但不代表没有。“直线及曲线转角一览表”和“逐桩坐标表”见附件1、附件2。 线元法是以路线的起点坐标、方位角、起终点桩号等节点元素来计算出要求的坐标；交点法是以路线的交点要素和路线的主要要素来求得坐标。 ①交点法 交点：路线的转折点，路线改变方向是相邻两直线的延长线相交的点。用JD表示， 有些图 纸上用 IP表示。 看下图： 交 点是针对曲线的（包含圆曲线和缓和曲线），一段曲线就有一个交点。交点参数有：坐标（X,Y）、交点桩号、转角值、圆曲线半径R、缓和曲线长度。 教学提供软件（轻松测量、双心软件、测量工具）交点法曲线要素输入说明： 1、QD起点坐标： 起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。
2、JD交点曲线要素： （1）交点桩号 （2）交点坐标（X,Y） （3）曲线半径R 始点的话，起始里程有时候需要校正，当然，并不是每个图纸给出的起点里程都需要校正，大多数图纸的起点里程已经被设计院校正过，我们输入平曲线的时候需要验证一下。如果我们按照图纸给出的起点里程输入，发现后面的交点里程都和图纸相差一个相同的值，这就表明我们输入的起点里程需要校正。 起始点里程正常输入，第二、三个交点输入完成后，检查第二个交点的切线长和交点
里程是否和图纸一样，如果切线长正确，交点里程不正确，说明起点里程需要校正，将第二个交点的里程与正确里程的差值，应用到起点里程中，从而使第二个交点里程和后面交点的里程与图纸吻合。 注意：交点法计算坐标适用的平曲线为对称或不对称缓和曲线、圆曲线。对于非普通的三单元曲线，交点法不适用。非普通的三单曲线例如下页的JD18及JD19处的平曲线， 的输入是否正确，有的图纸给的方位角数据较少，需要每隔几个线元才能检验方位角。
公路桩号计算
一、 ㈠ 大地 W -Y S E --东 W --西 纬度--赤道 N --北 S --南 经度--中央子午线（地轴） ΔX ＝X 2-X 1＝Rcos α ΔY ＝Y 2-Y 1＝Rsin α R ＝d ＝22)()(1212Y -Y +X -X =22?Y +?X ㈡ 由象限角α推算坐标方位角θ I 第一象限 θ＝0～90° {ΔX>0 ΔY>0 θ＝α} II 第二象限 θ＝90°～180° {ΔX<0 ΔY>0 θ＝180°-α} III 第三象限 θ＝180°～270° {ΔX<0 ΔY<0 θ＝180°+α} IV 第四象限 θ＝270°～360° {ΔX>0 ΔY>0 θ＝360°-α} ㈢ 坐标旋转α角 ΔX=a Cos α-b Sin α a =ΔX Cos α+ΔY Sin α ΔY=a Sin α+b Cos α b =-ΔX Sin α+ΔY Cos α
㈣ 极坐标M （Ρ.θ）与直角坐标变换 X ＝ΡSin θ Y ＝ΡCos θ Ρ2＝X 2+Y 2 tg θ＝Y X ㈤ 测绘公式 ★经纬仪测距远离及公式 D ＝ct D--平距 t--读数 c--100 D ＝c 2Cos δ2t δ---竖直角 h ＝ 2 1 c 2t 2Sin2δ h---高差 ★光电测距仪的测量原理 D ＝2 1 2c 2t t--时间 c--光速 c ＝2997925 km/秒 ★ 等高线插分 d x ＝h d ?2h x d---图纸平距 Δh---高程差 Δh ＝h 2-h 1 h x ---分部高程 ★全站仪测量高程改正值f f ＝0.432R D 2 R―地球半径 R ＝6371km D---两点间距离 已知导线点D 5（X 5,Y 5）为测站点，D 4（X 4,Y 4）为后 视点； Kn ＋100（X 1,Y 1） α 54=tg -1 （ 5 45 4X X Y Y --） α51=tg -1 （ 5 15 1X X Y Y --） β1=α51－ α 54 S 1= （（X 5-X 1）2 ＋（Y 5-Y 1）2 ）
单圆曲线要素及主点里程桩号计算
单圆曲线要素及主点里程桩号计算: T=Rtg(A/2◢ L=∏ /180AR◢ E=R(1/cos(A/2-1◢ D=2T-L◢ Z ” ZY ” =J” TD ” -T ◢ Y ” YZ ” =-Z+L◢ Q “ QZ ” =Y-L/2◢ J ” JD ” =Q+D/2 T-切线长 L-曲线长 E-外距 D-切曲差 R-半径 A-转角 ZY-直圆 YZ-圆直 QZ-曲中 JD-交点
竖曲线要素计算: W=ABS(O-P; T=(RW ÷2: E=T^2/(2R; Z ” ZY ” =J” JD ” -T ◢ Y ” YZ ” =J” JD ” +T O-第一竖曲线纵坡 R-竖曲线半径 P-第二竖曲线纵坡 JD-变坡桩号 圆曲线带有缘和曲线的曲线要素及主点里程桩号计算: B=L” LS ” /(2R×180/∏ : P=L^2(24R” : Q=L/2-L^3/(24OR^2: T ” TH ” =(R+PT9(A/2 +Q◢ C ” TH ” =R(A-2B×∏ /180+2L◢ S=C-2L◢ E ” EH ” =(R+PX(1/COS(A/2-R◢ D ” DH ” =2T-C◢ F ” ZH ” J ” JD ” -T ◢
G ” HY ” =F+L H ” YH ” =G+S◢ I ” HZ ” =H+” L ◢ Q ” QZ ” =T-C/2◢ J ” JD ” =Q+D/2 B-切线角 LS-缓和曲线长度 R-半径 TH-切线长 LH-曲线总长 S-圆曲线长度 EH-外距 DH-切曲差 ZH-直缓点 HY-缓圆点 YH-圆缓点 HZ-圆直点 QZ-曲中JD-交点
5800线元法程序
1. 主程序 Lbl 4："1.SZ => XY"："2.XY => SZ"：？N：？S：Prog“SUB0”↙ 1÷P→C: (P-R)÷(2HPR) →D:180÷∏→E:N=1 => Goto1：Goto2↙ Lbl 1:? Z：Abs(S-O) →W：Prog "SUB1"："XS="：X◢ "YS="：Y◢F-90→F：“FS=”：F▲DMS◢：Goto4↙ Lbl 2：？X：？Y：X→I：Y→J：Prog“SUB2”：O+W→S：“S=”：S◢“Z=”：Z◢Goto4↙ 2. 正算子程序(SUB1) 0.1739274226→A：0.3260725774→B：0.0694318442→K：0.3300094782→L：1-L→F：1-K→M：U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD))+Bcos(G+QELW(C+LWD))+Bcos(G+QEFW (C+FWD))+Acos(G+QEMW(C+MWD))) →X： V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD))+Bsin(G+QELW(C+LWD))+Bsin(G+QEFW(C+FWD))+Asin(G+QEMW(C +MWD))) →Y： G+QEW(C+WD)+90→F：X+Zcos（F）→X：Y+Zsin（F）→Y 2. 反算子程序(SUB2) G-90→T：Abs((Y-V)cosT-(X-U)sinT) →W：0→Z：Lbl 0：Prog "SUB1"： T+QEW(C+WD) →L：(J-Y)cos（L）-(I-X)sin（L）→Z：Abs（Z）<1E-6=>Goto1：W=W+Z：Goto 0←┘Lbl 1：Z=0：Prog "SUB1"：(J-Y)÷sin（F）→Z SUB0 数据库子程序 Goto1↙同时保存多个曲线时的指针 Lbl 1：IF S<***（线元终点里程）:Then***→G（线元起点方位角）:***→O（线元起点里程）:***→U（线元起点X）:***→V（线元起点Y）:***→P（线元起点曲率半径）:***→R（线元终点曲率半径）: ***→H（线元起点至终点长度）：0或1、-1→Q：Return:IfEnd↙ Lbl 1：IF S<***（线元终点里程）:Then***→G（线元起点方位角）:***→O（线元起点里程）:***→U（线元起点X）:***→V（线元起点Y）:***→P（线元起点曲率半径）:***→R（线元终点曲率半径）: ***→H（线元起点至终点长度）：0或1、-1→Q：Return:IfEnd ……………………….. 为了便于解读，每增加一个线元增加一行语句，每增加一条曲线增加一个Lbl，每增加一个工程增加一个文件。 三、使用说明 1、规定 (1) 以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时，
交点法和线元法曲线要素输入简介
测量坐标计算程序V5 输入简介 本程序运用Office Excel 软件VBE标准模块编写，其功能基本全面集成了以往所更新的Excel程序，程序适用于公路、铁路等线路坐标计算，程序主要包括（交点法、线元法、直线坐标正反算，竖曲线计算，平面控制网“导线、高程”平差，隧道超欠挖，超高加宽，测量工具箱等，还可以全自动生成卡西欧5800、9750程序数据库，其中包括：隧道超欠挖、交点法、线元法、竖曲线一系列数据库），已知数据输入明确，操作简单易懂，是工程测量人员的好帮手！ 交点法曲线要素输入简介 一、适用平曲线类型 交点法计算坐标适用的平曲线为对称或不对称缓和曲线、圆曲线。 注意：对于非普通的三单元曲线，本程序交点法不适用。非普通的三单元曲线 体现在本程序中的《直线、曲线及转角表》内，点击“生成要素”之后，计算 值与设计图纸《直线、曲线及转角表》上的切线长和曲线主点位置等不一致， 此时只能采用线元法进行坐标计算。 例如：下表的JD18及JD19处的平曲线，经本程序交点法计算之后发现，为非普通的三单元曲线，交点法不适用该类曲线的坐标计算，故只能采用线元法进行坐标计算。
二、交点法曲线要素输入说明 本程序交点法输入的要素有7个（程序不限制输入行数）： 1、QD起点坐标： 起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。 2、JD交点曲线要素： （1）交点桩号K，注意：当起始平曲线上的ZH点（缓和曲线）或ZY点（圆曲线）的桩号为负数时，交点桩号K统一加上100000（即增加100Km），以避免坐标正算时出现桩号计算范围错误（但是，线元法计算坐标时可以输入负坐标，坐标正算与反算都不会出现错误）。 （2）交点桩号（X,Y） （3）曲线半径R （4）第一缓和曲线长度LS1,若为0,输入0,不能为空。 （5）第二缓和曲线长度LS2,若为0,输入0,不能为空。 3、ZD终点坐标： 终点坐标也必须在直线段上，或填写后一交点的坐标。 三、操作流程： 1、根据设计图纸《直线、曲线及转角表》输入第一个交点坐标，作为QD起点坐标。 2、依次输入各交点的曲线要素。 3、输入最后一个交点坐标，作为ZD终点坐标。 4、点击“点击进入直曲表”，然后点击“生成要素”，根据计算的转角值、曲线要素、曲线主点位置、直线长度及方向与设计图纸《直线、曲线及转角表》上的设计值进行核对，看各要素输入是否正确。 注意：交点法与线元法在计算坐标时，线元法可能存在mm毫米 级以内的计算误差，坐标计算值与设计值也可能存在mm毫米级以内
里程计算坐标原理(积分)
关于交通建设中曲线坐标、里程正反算的学习探究 天下收藏2010-04-17 15:39:25 阅读155 评论0 字号：大中小订阅 交通建设中曲线坐标、里程正反算探究学习 在公路，铁路曲线桥梁和隧道测量中，有一些复杂的计算都与线路的线形有关，考虑到无论是公路还是铁路，线路的线形都是由直线、圆曲线和缓和曲线等以不同的组合形式连接而成，为了使计算有规律，通用性强，适用于在计算机上计算，可以把任何一条线路的中线线形看作是由若干段圆曲线和缓和曲线两种线段相间光滑连接而成。当两相邻曲线段同为圆曲线或同为缓和曲线时，可以认为其中夹了一段长度为零的缓和曲线或圆曲线以保持这两种线段相间的性质；同时把曲线中插入的直线段看作是半径充分大的圆曲线。经过这样的处理后，线路中线的形状就很有根据了。 为了确定上述曲线，需要知道曲线起点坐标和起点切线方位角作为计算的起算数据，此外还要知道各曲线段的长度和转向及每个相接点的曲率半径，为此设 xi、yi、αi、Ri——第i段曲线起点处的坐标，切线方位角和曲率半径； Li、LRi——第i段曲线的长度和转向，右转LRi取值1，左转则取值-1； Si——曲线起点到第i段曲线起点的弧长。显然 由此，若第i段中距曲线起点弧长为S处有一点J，则该点的曲率为 式中当曲线段左转时，曲率取的是负值，这样便于计算。 根据数学上给出的对一般曲线上一个点的切线方位角和坐标计算公式
可以计算出J点的切线方位角α和坐标（x,y）。为此，把式（2-2）代入式（2-3）得到实用计算公式如下：当第i段为圆曲线时 当第i段为缓和曲线时 式中 其中
计算时按i=2，3，4，…顺序代入式（2-4）中可求得各线段起点坐标xi,yi和切线方位角α，然后对弧长为S的中桩J可求得其相应值。在计算上述两项积分Sx,Sy时，按级数展开式进行，所取项数应保证Sx,Sy精确到0.1mm。 值得指出的是，在按式（2-4a）计算直线上点的坐标时，由于所取半径很大，由α和αi的舍入误差将使坐标计算产生相当大的计算误差。因此实际计算时，不能按式（2-4a）计算直线上点的坐标，这时根据所取充分大的半径判别出该段为直线，然后按下式计算直线上点的坐标。 以上式（2-4a）、（2-4b）、（2-4c）是计算线路中线上任一中桩号的切线方位角和坐标的通用计算公式。此外，过曲线外一点的直线与曲线相交的计算，也是桥隧控制测量中经常遇见的问题。例如，曲线隧道进洞关系的计算，就会出现这个问题。下面讨论这一问题的计算方法。 这类问题可分为两种：一是过曲线外一点到曲线的垂距计算；二是直线和曲线的相交计算。由于曲线的线形很复杂，直接求解是困难的，但如果采用逐渐趋近法计算，则比较简便，且更便于计算机计算。（1）、点到中线的垂距计算 首先介绍一个公式，如图2-1所示，A、B为已知点，αA、αB为由A、B出发的直线段的方位角，两方向线交于C点，则两相交线边长为 式中若取α=αA，则S=SB；取α=αB，则S=SA。且若αA（αB）的正向指向C点，则所求SA（SB）为正，反之为负。图2-1中SA为正，SB为负。这个特性对于这种趋近计算是重要的。
9860线元法隧道测量(坐标正反计算、高程)计算程序
CASIO 9860G SD线元法隧道三维（坐标正反计算、高程）计算程序 1. A（此为主程序） Lbl 0：〝1.LC=>XY〝：〝2.XY=>LC〝：〝3.ZHZL=>GC〝：〝PB=>V=1,2,3〞？→V： If V=1：Then GOTO 1 ：IfEnd ：If V=2：Then GOTO 2 ：IfEnd ： If V=3：Then GOTO 3 ：Else GOTO 0 ：IfEnd：Lbl 3：〝ZH=H〝？→H ：〝SDZF=Z〝？→Z：Prog〝ZGCZCX〝：GOTO 0：Lbl 1 ：〝ZH=L〝？→L： If L>173000 And L<174661.96：Then GOTO 4 ：Else GOTO 0 ：IfEnd ： Lbl 4：L→L：〝SDZF=Q〝？→Q：〝XLZJ,-Z+Y=Q〝：Q+0.125→Q： Prog 〝ZBQXYS〝：〝JSJD=J〝：90→J▲Prog 〝ZSZB〝： 〝X=〝：X ▲ 〝Y=〝：Y▲〝FWJ=O〝：O▼DMS▲ L→H：Q-0.125→Z：Prog 〝ZGCZCX〝：GOTO 0： Lbl 2：〝XO=M〝?→M：〝YO=R〝?→R：173300→L： If M>3845505.273 And M<3846506.099 And R>499371.832 And R<500352.224 ：Then GOTO 5：Else GOTO 2： IfEnd ：Lbl 5：0→Q：0→J： Prog 〝ZBFS〝：〝LC=L〝：L ▲〝JL=Q〝：Q▲ 〝SDZJ，-Z+Y=Q〝：Q-0.125→Q ▲ L→H：Q→Z：Prog 〝ZGCZCX〝：GOTO 0 2.正算坐标ZBZS ( L-S ) / 4→H：90/π→F：HHF（1/T-1/I）/（K-S）→U：2HF/ I→D：C+4D+16 U→Ｏ： O+J→P ：C+ D+ U→E：C+2D+4U→W：C+3D+9U→G： A+AbsH/3*(cosC+4(cosG+cosE)+2cosW+cosO)+Qcos P→X ： B+AbsH/3*(sinC+4(sinG+sinE)+2sinW+sinO)+Qsin P→Y 3.反算坐标：ZBFS Lbl 0：Prog 〝ZBQXYS〝：Prog 〝ZBZS〝：O-90→Z：(R-Y)cosZ-(M-X) sinZ→P ：L+P→L：If Abs P≥0.001：Then GOTO 0 ：Else GOTO 1：IfEnd ： Lbl 1： (R-Y)cosO-(M-X) sinO→Q 4. 曲线元要素数据库：ZBQXYS
WGS-84坐标与国家或地方坐标的转换在excel中的实现
西安80坐标系 西安80坐标系也是一个参心大地坐标系，原点为我国陕西省泾阳县永乐镇，采用国际大地测量和地球物理联合会1975年推荐的四个地球椭球基本参数。其椭球短轴平行于地球质心指向我国地极原点JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面。西安80坐标系与北京54坐标系相比，椭球参数更加精确，椭球面也与我国大地水准面更加吻合，是在北京54坐标系的基础上建立起来的。 地方独立坐标系 在一些城市测量和工程测量中，若直接采用国家坐标系可能会由于远离中央子午线，造成变形严重，误差太大，还有些特殊的测量如桥梁大坝等工程使用国家坐标系也很不方便，因此，常常会建立适合本地区的独立坐标系。 空间直角坐标系和大地坐标系的互相转换 坐标转换中不可避免的会用到空间直角坐标和大地坐标之间的转换。比如有时我们GPS 平差后的结果为大地坐标系，与其他坐标转换时需要先转换为空间直角坐标。当检核时，我们还需要反过来把空间直角坐标转换为大地坐标。所以先介绍一下两者之间的关系以及转换的实现。
由图2我们可以推出空间直角坐标与椭球大地坐标之间的公式，进而实现两者的互相转换。以下是公式： 表1 椭球参数 克拉索夫斯基椭球体1975年国际椭球体WGS-84椭球体 a 6378245.0000000000 6378140.0000000000 6378137.0000000000 b 6356863.0187730473 6356755.2881575287 6356752.3142 c 6399698.9017827110 6399596.6519880105 6399593.6258 α 1/298.3 1/298.257 1/298.257223563 e20.006693421622966 0.006694384999588 0.0066943799013 e'20.006738525414683 0.006739501819473 0.00673949674227 每个参考椭球的形状和大小由五个基本参数来决定，长半轴a，短半轴b，椭圆的扁率α，椭圆的第一偏心率e,第二偏心率e′。但只需知道其中两个参数就（至少知道一个长度元素）可以算出其他元素。 我们以WGS-84椭球为例，进行空间直角坐标同椭球大地坐标的相互转换。 大地坐标系向空间直角坐标系的转换
坐标转换工具使用文档
坐标转换工具使用说明 坐标转换工具说明 该工具的坐标转换是基于一步法坐标转换模型。 坐标转换有坐标正算和坐标反算两大模块，其中坐标正算是指从大地坐标B，L值计算平面坐标X，Y值，坐标反算是指从平面坐标X，Y值计算大地坐标B，L值。 该工具主要有四个功能，批量坐标正算，批量坐标反算，单个坐标正算和单个坐标反算，具体如下图所示： 坐标转换工具注意事项 该工具用到的Excel中的sheet命名统一命名为Sheet1。 该工具的坐标转换不涉及高程值，即不支持高程转换。 该工具必须先在配置文件中配置好相应参数信息才能使用。 下面我用昆水的坐标转换作为例子来说明坐标转换工具的使用方法和步骤： 必需条件 当地中央子午线参数 例如昆明当地中央子午线参数为102度32分0秒，那么我们的配置文件如下图所示：
三个及以上控制点 昆水给我们的五个控制点，控制点数据包括高程值，即大地坐标B，L，H和空间直角坐标X，Y，Z ，但是我们的坐标转换工具转换不包括高程转换，所以，我们只需要B，L和X，Y值即可，Excel信息如下图： 转换参数计算 转换参数计算我们放在“批量坐标正算”功能模块。 坐标正算原理：大地坐标经过高斯投影投影到临时TM投影（临时坐标系）上，然后再通过四参数转换转换到地方坐标系。 坐标反算原理：地方坐标系先通过四参数转换转到临时TM投影（临时坐标系）上，然后经过高斯反算公式反算大地坐标。 由以上原理可知，坐标正反算中临时坐标系很重要，要计算转换参数，必需先得到临时坐标系的对应控制点坐标值。所以无论正反算，我们必须要先求出控制点在临时坐标系的X值和Y值。 如下图所示，勾选“计算四参数”复选框，转换得到的结果就是控制点在临时坐标系对应的X值和Y值。
坐标正反算法在盾构隧道曲线段中的应用
坐标正反算法在盾构隧道曲线段中的应用 宗永倩郝伟李雁沼 摘要深圳地铁7号线西丽湖站～西丽站区间隧道左线长1723.561m，右线隧道长1744.961m，是全线区间最长的盾构隧道，区间线路设计有多处转弯段，一般的测量计算较为复杂，尤其在施工测量放线及掘进过程中管片轴线偏差复核时要求精度高，难度较大。本文结合深圳地铁7号线7301-2标项目的实际情况和地铁隧道曲线的特点，利用曲线参数方程在泰勒级数展开式的基础上，略去高次项，推导出曲线范围内已知任意点P中桩里程和偏距计算坐标的坐标正算公式；在迭代法的基础上探究坐标反算，推导出一种已知任意点P坐标反算中桩里程和偏距的一元二次直接求解近似方程； 实际中利用公式编制出方便快捷的Excel公式，较好的解决了这一难题。 关键词坐标正反算盾构隧道曲线段测量 1 工程概况 深圳市城市轨道交通7号线7301-2标施工范围为西丽湖站、西丽站及西丽湖站～西丽站区间，采用盾构法施工。其中左线隧道长1723.561m，右线隧道长1744.961m，区间正线线间距为9.73～39.63m，左线设计隧道转弯半径分别为350m、1200m、500m、3000m，右线隧道转弯半径分别为500m、1200m、500m。 2 正算公式推导 曲线要素：曲线半径R，偏移量e，第一缓和曲线长，圆曲线长，第二缓和曲线长，第一直线前视方位角，第二直线前视方位角，ZH点坐标(，)，HY点坐标(，)，HZ点坐标(，)，圆心O坐标(，)。曲线上任一点的切线与第一直线的夹角。已知曲线内任一点P的桩号和偏距，计算P点的坐标(。 2.1 第一段缓和曲线 图1 缓和曲线内任意点P坐标正算的求解示意图 （1）建立以ZH点为原点，过ZH点的缓和曲线的切线为X轴，ZH点上缓和曲线的半
Excel批量反算桩号
新建一个Excel表，按ALT+F11进入Excel VB编辑器。依次点击——插入——模块，将下面的内容全部复制到右边的空白窗口里面（曲线元素请自行修改，下面有说明）。保存后就可以在这个新建的Excel表里用了（如果出现#NAME？请百度“Excel启用宏”）。 中桩X =XPS(DKI,1) 中桩Y =XPS(DKI,2) 中桩方位角=XPS(DKI,3) 中桩高程=SHU(DKI) 坐标反算桩号=ZHUANG(X,Y,1) 坐标反算距中桩距离=ZHUANG(X,Y,2) 从下面开始复制到结束*************************** Function XPS(DKI, Z) '辛普森公式，5800程序改编 Dim QX As Variant Dim A, B, C, D, E, F, G As Double Dim P, Q, I, J, M, N, K As Double '曲线元素，请自行更改 'ElseIf DKI<终点桩号THEN ' QX=Array(起点桩号，终点桩号，起点X，起点Y，起点方位角（弧度），起点半径，终点半径） If DKI < 20058.839 Then QX = Array(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) ElseIf DKI < 20238.839 Then QX = Array(20058.839, 20238.839, 4201152.834, 465521.276, 5.65395484192746, 0, 1500) ElseIf DKI < 20816.464 Then QX = Array(20238.839, 20816.464, 4201300.426, 465418.29, 5.71395484980653, 1500, 1500) ElseIf DKI < 20996.464 Then QX = Array(20816.464, 20996.464, 4201834.24, 465207.124, 6.09903818731417, 1500, 0) ElseIf DKI < 21116.464 Then QX = Array(20996.464, 21116.464, 4202012.345, 465181.272, 6.15903858304419, 0, -1244.01) ElseIf DKI < 21538.232 Then QX = Array(21116.464, 21538.232, 4202131.155, 465164.502, 6.11080747575542, -1244.01, -1244.01) ElseIf DKI < 21658.232 Then QX = Array(21538.232, 21658.232, 4202526.61, 465023.77, 5.77176839646516, -1244.01, 0)
道路勘测计算题
1、已知平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m，JD=K2+536.48。要求：（1）计算曲线主点里程桩号； （2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。 解：（1）曲线要素计算： J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077 （2）主点里程桩号计算： 以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ – Ls = K2+651.97 –70=K2+581.969 （3）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值： 列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 … 平曲线切线支距计算表 计算切线支距值： LCZ=K2+425（缓和曲线段），ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.085 LCZ=K2+500 ，HY=K2+489.915 （圆曲线段）lm=2500-2489.915=10.085 x=q+Rsin m =34.996+250sin4.3053=80.038(m) y=p+R(1-cos m)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)
利用EXCEL进行高斯投影正反算
利用EXCEL 进行高斯投影正反算 在工作中常需要将大量经纬度转换成高斯平面坐标、将高斯平面坐标转换成经纬度、将6度带坐标转换成3度带坐标等坐标转换问题。面对这些问题，我们希望能找个坐标转换软件进行批量转换从而降低劳动强度、提高工作效率。然而我们通常用的软件对批量转换往往有一定的限制而且对转换数据的格式要求比较严格不容易掌握和使用。实际上我们通常用的办公软件EXCEL 就可以完成这项工作。 EXCEL 办公软件操作简单方便、易于掌握。想要用EXCEL 实现正反算，我们必须知道高斯投影正反算数学公式。（高斯投影正算实际就是把大地坐标通过高斯投影数学模 型转换为平面坐标，反之则为高斯投影反算）下面就是高斯投影公式： 正算公式： "2 322"4""4sin cos sin cos (59)22N N x X B Bl B B t l ηρρ =++-+ " 322"3 524"5 " "3 "5 cos cos (1)cos (118)6120N N N y X Bl B t l B t t l ηρ ρ ρ =+ +-++-+ 反算公式： 232224 24635 (539)(619045)224720f f f f f f f f f f f f f f f t t N B B y t t y t t y M N M N M N ηη=- + -+---+ 223245 35 111(12)(52824)cos 6cos 120cos f f f f f f f f f f l y t y t t y N B N B N B η= -+++++ 我们只需要把上述两个公式用EXCEL 函数写于EXCEL 表格中就可以进行计算了。其实，我们用的其他软件中高斯正反算基本全都是用这两个公式实现的，然而由于各种程序语言以及软件计算数据时精度不同所以最后结果也会有很小的误差。我们在用软件处理数据时最关心的是数据结果的精度是否满足要求。面对这个问题我们可以通过与其他坐标转换软件比较来检查一下EXCEL 数据处理的结果是否能满足我们的要求。 下表为同一组数据分别用南方CASS 和EXCEL 表进行高斯正反算后的结果对 照表： 高斯正算结果比较表： 原始经纬度坐标 EXCEL CASS 点位误差 B L X Y X Y △S 35.265996 111.44221 3904262.17 540238.1 3904262.14 540238.07 0.042
公路施工测量坐标计算系统v5.3
公路施工测量坐标计算系统v5.3 一、程序运行平台：Win9X/ME/XP。 二、程序开发平台：VC++.NET 三、软件主要功能： 本系统适用于公路主线、立交匝道及铁路的施工放样工作，可根据设计给定参数精确进行公路、铁路的线路坐标计算、导线平差计算等。系统分为线元法坐标计算、交点法坐标计算、导线平差计算、交会定点计算、放样辅助计算、坐标转换程序六大模块。 (一)各模块主要功能 1、线元法及交点法坐标计算：可以对公路主线、立交匝道及铁路线路进行中线桩、边线桩施工放样工作。可计算的线形包括直线、圆曲线、缓和曲线、单交点对称型曲线、单交点非对称型曲线、S型曲线、C 型曲线、卵形曲线、凸型曲线、复曲线、回头曲线等。坐标计算时，可计算任意角度的边桩，同时系统在加桩时可一次计算多个边桩。如果给定置镜点、后视点坐标还可计算出放样角度及放样距离。 2、导线平差计算：适用于各等级各类型闭、附合单导线的严密、近似平差计算。严密平差时可以提供完整的精度评定及各种所需报表。 3、放样辅助计算：可进行两点坐标正反算、缓和曲线起点反算、桥涵放样坐标计算及竖曲线高程计算。 4、交会定点计算：可进行前方交会、后方交会、侧方交会、测边交会计算。 5、坐标转换程序：可进行高斯投影正反算、坐标换带、方向与边长改化计算。 (二)本系统主要特点 1、功能全面，包含了公路、铁路施工测量的各个方面，更新版本将根据用户需求随时完善、增强。 2、表格式的数据操作，简单、方便，所输入的历史数据均可留在系统中，每次程序启动后均可显示以前的数据，包括计算结果。本系统还可将用户输入资料保存为磁盘文件(*.stc)以便交流及随身携带，也可将原始数据或计算结果输出为EXCEL及文本文件。 3、所见即所得的报表输出功能，支持报表设计，用户可根据自已的需要设计出适合的报表，先进的数据计算引擎，计算速度极快，在预览页面可将报表保存为同式样的EXCEL或网页文件，在EXCEL中真正体现了人性化的报表界面，支持数据的直接显示、打印。报表中的“单位、制表、复核”等参数在系统菜单栏的“报表设置”项中设置。对于“逐桩坐标报表”有两种选择，根据需要可选择全部打印或只打印中桩桩号、坐标及方位角，请在菜单栏的“报表设置”项中设置。 4、导线严密平差采用条件平差，所计算数据的变量均采用双精度浮点型，计算精度极高。线路中缓和曲线的计算精度为0.05mm，由程序按精度动态选取计算项数。 5、本系统使现场施工放样的计算工作变的简单、方便，同时也使公路互通匝道复杂曲线的计算变的容易、准确，也许这才是你真正期待的施工测量软件。 6、本系统特别针对公路互通匝道的复杂曲线进行了优化设计，根据设计提供参数可选用多种方案进行计算，既可对组成匝道曲线的单个线元进行计算，也可将整条匝道的曲线参数输入进行全线计算，还可以根据匝道起点或终点坐标、方位角推算其它主点坐标及方位角，是互通匝道复杂曲线放样的最得力助手。 四、输入输出说明： (一)格式化输入 1、桩号输入：桩号按米数格式输入，如K13+131.88桩号，输入时应为13131.88，单位为米； 2、角度输入：方位角、夹角按度分秒格式输入，如59°01′46.6″，输入时应为59.01466，单位为度分秒； 3、曲线转向必须为“左”或者“右”，其它字符均不能计算； 4、本系统所指方位角均为切线方位角。 (二)格式化输出 程序在计算后，自动将结果转换为标准格式显示，如桩号输出格式为K13+131.88、方位角输出格式为
最新9860G线元法隧道坐标正反计算、高程计算程序汇总
9860G线元法隧道坐标正反计算、高程计 算程序
CASIO 9860G SD线元法隧道三维（坐标正反计算、高程）计算程序悬赏分：+62 作者：刘工 2010-4-3 1. A（此为主程序） Lbl 0：〝1.LC=>XY〝：〝2.XY=>LC〝：〝3.ZHZL=>GC〝：〝PB=>V=1,2,3〞？→V： If V=1：Then GOTO 1 ：IfEnd ：If V=2：Then GOTO 2 ：IfEnd ： If V=3：Then GOTO 3 ：Else GOTO 0 ：IfEnd： Lbl 3：〝ZH=H〝？→H ：〝SDZF=Z〝？→Z： Prog〝ZGCZCX〝： GOTO 0：Lbl 1 ：〝ZH=L〝？→L： If L>173000 And L<174661.96：Then GOTO 4 ： Else GOTO 0 ： IfEnd ： Lbl 4：L→L：〝SDZF=Q〝？→Q：〝XLZJ,-Z+Y=Q〝：Q+0.125→Q： Prog 〝ZBQXYS〝：〝JSJD=J〝：90→J▲Prog 〝ZSZB〝： 〝X=〝：X ▲ 〝Y=〝：Y▲〝FWJ=O〝：O▼DMS▲ L→H：Q-0.125→Z： Prog 〝ZGCZCX〝：GOTO 0： Lbl 2：〝XO=M〝?→M：〝YO=R〝?→R：173300→L： If M>3845505.273 And M<3846506.099 And R>499371.832 And R<500352.224 ：Then GOTO 5：Else GOTO 2： IfEnd ：Lbl 5：0→Q：0→J： Prog 〝ZBFS〝：〝LC=L〝：L ▲〝JL=Q〝：Q▲ 〝SDZJ，-Z+Y=Q〝：Q-0.125→Q ▲ L→H：Q→Z： Prog 〝ZGCZCX〝：GOTO 0 2.正算坐标ZBZS ( L-S ) / 4→H：90/π→F：HHF（1/T-1/I）/（K-S）→U：2HF/ I→D：C+4D+16U→Ｏ： O+J→P ：C+ D+ U→E：C+2D+4U→W： C+3D+9U→G： A+AbsH/3*(cosC+4(cosG+cosE)+2cosW+cosO)+Qcos P→X ： B+AbsH/3*(sinC+4(sinG+sinE)+2sinW+sinO)+Qsin P→Y 3.反算坐标： ZBFS Lbl 0：Prog 〝ZBQXYS〝：Prog 〝ZBZS〝：O-90→Z：(R-Y)cosZ-(M-X) sinZ→P ：L+P→L：If Abs P≥0.001：Then GOTO 0 ：Else GOTO 1： IfEnd ： Lbl 1： (R-Y)cosO-(M-X) sinO→Q 4. 曲线元要素数据库：ZBQXYS
坐标正算反算公式讲解..
一 方位角： 在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a 表示。 1、第一象限的方位角 Y X 第一象限第二象限 第三象限 第四象限 o A a 图1 2、第二象限的方位角 Y X 第一象限 第二象限第三象限 第四象限 o A a 图2
3、第三象限的方位角 Y X 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 o A a 图3 4、第四象限的方位角 Y X 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 o A a 图4 方位角计算公式：
x =a -1 tan A Y O Y -A X O X - 方位角的计算器计算程序：Pol(X A -X O ,Y A -Y O ) 直线OA 方位角度值赋予给计算器的字母J ，0≤J ＜360。 直线段OA 的距离值赋予给计算器的字母I,I ＞0 直线OA 与直线AO 的方位角关系： 1、 当直线OA 的方位角≤180°时，其反方位角等于a+180°。 2、 当直线 OA 的方位角＞180°时，其反方位角等于a-180°。 二 方位角的推算 （一）几个基本公式 1、坐标方位角的推算
或： 注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。 例题:方位角的推算 已知：α12=30°，各观测角β如图，求各边坐标方位角α23、α34、α 45 、α51。 13 图5 解： α23= α12-β2+180°=30°-130°+180°=80°
α34= α23-β3+180°=80°-65°+180°=195° α45=α34-β4+180°=195°-128°+180°=247° α51=α45-β5+180°=247°-122°+180°=305° α12=α51-β1+180°=305°-95°+180°=30°（检查） 三坐标正算 一、直线段的坐标计算 o B D A C E a a p 图6 设起点O的坐标（X O,Y O）,直线OP的方位角为F op，求A、C、E点的坐标 1、设直线段OA长度为L,则A点坐标为 X A=X O+L×Cos(F op) Y A=Y O+L×Sin(F op) 2、设直线段OB长度为L OB,直线段BC长度为L BC,则C点坐标为 X B=X O+L OB×Cos(F op)