一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 一元二次方程=:的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

B% —2, 1 c咅，—2，—1

2?用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）

A. （x+2 ）2 = 1

B. （x-2）2= 1

C. （x+2）2=9

D. （x-2）2 = 9

3.若一为方程'"_ ：=的解，则""'"押勺值为（）

4若仃? ■的值为（）

D.以上都不对

5. 某品牌服装原价为173元，连续两次降价…丫后售价为127元，下面所列方程中正确的是

（）

代1门（1 + 5）'=】盯 f B.173（l-2r^）=127

「73（1-工汕二⑵ D127（Ur

6. 根据下列表格对应值：

判断关于；叮的方程"t：■" '一「一的一个解工的范围是（）

2

A” V 兀兀*以3,4为两边的三角形的第三边长是方程的根, 则这个三角形的周长为（）

或12 D.以上都不对

1 1

■- +

8.已知5 是方程" -的两个根，则二 J的值为（）

1

1

A. 2

C.龙 H

D._2

9.关于 x 的方程F +

= o 的根的情况描述正确的是（ )

为任何实数，方程都没有实数根

为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D.根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等 的实数根三种

10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积 增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（

）

二、填空题（每小题 3分，共24 分）

a; * 6 = A 2 — ah (a >

- 例如:4*2 ,

因为4> 2,所以4*2=42-4 X 2=8?若x1, x2是一元二次方程 x2-5x+6=0的两个根，则 x1*x2= 12. （2013 ?山东聊城中考）若 x 仁—1是关于x 的方程x2+mx — 5=0的一个根，则此方程的 另一个根x2= ____________ . 13. 若一元二次方程■■■' 有一个根为1，则--■=

14 .若关于x 的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则 m 的值是

15.如果关于x 的一元二次方程 x2-6x+c=0 （ c 是常数）没有实数根，那么 c 的取值范围

是

16.设m 、n 是一元二次方程 x2+3x-7= 0的两个根，则 m2+4m+n= 17. 一元二次方程 x2-2x=0的解是

18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 为 . 三、解答题（共66分）

19. （8分）已知关于％的方程〔屛-1W

= 0 ,

11. （2013 ?山东临沂中考）对于实数a, b ,定义运算“*”

；若有

一个根是-1,则臼与厘、忙之间的关系为 ；若有一个根为匚，则「二

3, ?则这个两位数

（1）刚为何值时，此方程是一元一次方程

（2）沏为何值时，此方程是一元二次方程并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数

及常数项?

20. （8分）选择适当方法解下列方程：

（1）/ —办+1=0 （用配方法）；

（2）V 小-2）；

（3）2 J ■ _5 = 0 ；

（4）U 亠■（3j - 1）3.

21. （8分）（2013 ?山东泰安中考）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第

一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降「低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，

以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1 250元，问：第二周每个旅游

纪念品的销售价格为多少元

22. （8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出

500张，每张盈利元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120 元，每张贺年卡应降价多少元

■+ （上+2）r + —= 0

23. （8分）关于兀的方程4有两个不相等的实数根?

（1 ）求疋的取值范围?

（2）是否存「在实数怎，使方程的两个实数根的倒数和等于0若存在，求出疋的值；若不存在，说明理由

24. （8分）已知下列n （n为正整数）个关于x的一元二次方程：

j? + 尤一2= 0「

A2 + （? - - ? = Q,

（1 ）请解上述一元二次方程；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可

25. （8分）（2013 ?山东荷泽中考节选）已知关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k

是整数）?求证：方程有两个不相等的实数根.

26. （10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地

产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格「经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.

（1）求平均每次下调的百分率.

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以

供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠

第二章一元二次方程检测题参考答案

1. C 解析：将方程化为一元二次方程的一般形式后再判断.

2. D 解析：由x2-4x=5 得x2-4x+22=5+22,即（x-2）2 = 9.

3. B解析：因为°为方程的解，所以丘*口一5二0,所以八+口二5, 从而：：=-.

解析:...H 斗6“ 9* 小-TI ,..."+卯孑二° ,?.英十 g □且-3 =卩- ,?? '「'，故选B.

5. C 解析：根据增长率或降低率公式亠「一‘''求解即可.

6. B 解析：当v兀v时，丛"+扮C十匚的值由负连续变化到正，说明在v兀v范围内

一定有一个龙的值，使必》十加+亡二°，即是方程底X十加十°的一个解.故选B.

7. B解析:解方程X-1张+ 40二0得，勺“也二E .又...3,4, 8不能构成三角形，

故舍去，???这个三角形的三边长分别是3, 4, 5,二周长为12.

8. D解析：因为可心是方程宀H的两个根，则可f = 2皿二“，所以，故选D.

9. B解析:根据方程的判别式可得?

10. B解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得= 144，

解得，利=■去宜

11. 3或-3 解析：解方程x2-5x+6=0，得x=2或x=3.

当x仁3, x2=2 时，x1*x2=3*2=32-3 X 2=3;

当x仁2, x2=3 时，x1*x2=2*3=2 X 3-32=-3.

综上x1*x2=3 或-3.

12. 5 解析：由根与系数的关系，得x1x2=—5，? x2=5.

?c

■—

EL 点拨：一元二次方程ax2+bx+c=0(a^ 0)的根与系数的关系是x1+x2= ，x1 ? x2=. ;心=说十c； 0 解析：将各根分别代入化简即可.

14. -1 解析:根据题意得(-2)2-4 X (-m)=0.解得m=-1.

15. c>9 解析:由(-6)2-4 X 1 X c<0 得c>9.

解析：■/m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，

m+n=-3，m2+3m-7 = 0，?m2+4m+n= m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4. =0，x2= 2 解析:原方程变形为x (x-2) =0，所以x仁0，x2=2.

18. 25或36解析：设这个两位数的十位数字为工，则个位数字为(怎+° ).

依题意得：1°兀+卞4%0 +纤，解得人二2入=?，..这个两位数为25或36.

19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题?根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

严:匚,解得*1.

解：(1)由题意得即当m =1时,

方程J 〉11 h - - ■是一元一次方程.

(2)由题意得，：」丁J」，即当二］时，方程_是一元

二次方程?此方程的二次项系数是二!-、一次项系数是W' 、常数项是小?

20. 解：(1)

3J

5-72T

--------- 工?= ------------

解得

(2)-

分解因式得［-二［''L解得'

⑶因为「一，—「

2x2

2x2

A/F+ 2 A/3

(4)移项得丁I门■'：，1分解因式得二」J —-，

21. 分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润X销售量=总利润”表示出第二周的利润,

再根据“第一周的利润+第二周的利润-清仓处理损失的金额=总获利”列出方程?

解：由题意得,

200X( 10-6) + (10-X-6)( 200+50X) + (4-6)[ 600-200- ( 200+50x)] =1 250,

800+ (4-x)( 200+50X) -2 (200-50x) =1 250,

x2-2x+1=0,得x1= x2=1 ,???10-1=9.

答：第二周的销售价格为9元.

点拨：单件商品的利润x销售量=总利润.

22. 分析：总利润=每件平均利润X总件数?设每张贺年卡应降价兀元，则每件平均利润应

X