关于高等数学试题库

关于高等数学试题库 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

入学考试题库（共180题）

1．函数、极限和连续（53题）

函数（8题）

1．函数lg

arcsin 23x x

y x =+-的定义域是（）。A A. [3,0)

(2,3]-； B. [3,3]-；

C. [3,0)(1,3]-；

D. [2,0)(1,2)-.

2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1

()f x

的定义域是（）。D

A. 1[,3]2-

； B. 1

[,0)[3,)2-?+∞； C. 1[,0)(0,3]2-?； D. 1

(,][3,)2

-∞-?+∞.

3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（）。B

A. 1[,0)

(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1

[,2]2

4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（）．D

A. 1

[,0)(0,3]3-?； B. 1[,3]3； C. 1[,0)(0,9]9-? ； D. 1[,9]9

5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（）。C

A. [0,1]；

B. 1[0,

]2； C. [0,]2

π ； D. [0,]π. 6.设()()22

21,1x f x x x x

??+??==??-，则()f x =( )．A A ．

211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 1

x x +-. 7．函数331

x y =+的反函数y =（）。B

A ．3log (

)1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x

-. 8．如果2sin (cos )cos 2x

f x x

=，则()f x =( )．C

A ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121

x x ++.

极限（37题）

9．极限123lim ()2

n n n

n →+∞++++-=( )．B

A ．1； B. 12； C. 1

； D. ∞.

10．极限2

123lim 2n n

n →∞++++=( )．A

A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15

11．极限11

1lim 1223(1)n n n →∞??

???+?

( )．C

A ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.

12．极限221111(1)222lim

111

1333n n

n n

→+∞-+++-=++++( )．A A ．

49； B. 49-； C. 94； D. 94

13．极限lim

x x

→∞=( )．C A

．

12； B. 1

-； C. 1； D. 1-. 14．极限0

x →=( )．A A

．

12； B. 1

-； C. 2； D. 2-. 15．极限0

x →=（）．B A. 32- ；

B. 32 ；

C. 12- ；

D. 12

16．极限1

x →=（）．C

A. -2 ；

B. 0 ；

C. 1 ；

D. 2 .

．极限x →=( )．B

A ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34

．极限x →∞

-= ( )．D

A ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.

19．极限2256

lim

x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.

20．极限32

lim 53

x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-； B. 73； C. 13； D. 13

21．极限22

lim 254

x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.

23； C. 32； D. 34

. 22．极限sin lim

x x

→∞=( )．B

A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.

23．极限0

lim sin

x x x

→=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.

24．极限0

sin 1lim

x t

dt t x →-=?

( )．B

A ．

12； B. 12-； C. 13； D. 13

-. 25．若232lim

x x x k

x →-+=-，则k =（）．A A ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13

26．极限3lim 31

x x →∞=- ( )．B A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.

无穷小量与无穷大量

27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（）。D

A ．较高阶的无穷小； B. 较低阶的无穷小； C. 等价无穷小； D. 同阶无穷小。

28．

是（）．A A. 0x →时的无穷大； B. 0x →时的无穷小；

C. x →∞时的无穷大；

D. 100

10x →

时的无穷大. 29．

x -是（）．D A. 0x →时的无穷大； B. 0x →时的无穷小；

C. x →∞时的无穷大；

D. 2x →时的无穷大.

30．当0x →时，若2

kx 与2

sin 3

x 是等价无穷小，则k =（）．C

A ．

12； B. 12-； C. 13； D. 13

-. 31．极限1

lim sin x x x

→∞=（）．C

A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.

32．极限0sin 2lim

x x

→=（）．D

A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.

33．极限0sin 3lim

4x x

→=（）．A

34； B. 1；

C. 4

3； D. ∞. 34．极限0sin 2lim

sin 3x x

→=（）．C

A ．32； B. 32-； C. 23； D. 23

-. 35．极限0tan lim

x x

→=（）．C

A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.

36．极限201cos lim

x x

→-=（）．A A ．

12； B. 12-； C. 13； D. 13

-. 37．下列极限计算正确的是( ).D

A. 0

1lim(1)x x e x

→+=； B. 0lim(1)x x x e →+=；

C. 1

lim(1)x

x x e →∞

+=； D. 1lim(1)x

x e x

→∞

+=.

38．极限21lim(1)

x x

→∞

-=（）．B

A ．2

e ； B. 2

e -； C. e ； D. 1

e -.

39．极限1lim(1)3x

x x

→∞

=（）．D A ．3

e ； B. 3

e -； C. 13

e ； D. 13

40．极限1lim(

x x x →∞

+=-（）．A A ．2

e ； B. 2

e -； C. e ； D. 1

e -.

41．极限2lim(

x x x →∞

+=-（）．D A. 4e -； B. 2e -；

C. 1；

D. 4

e . 42．极限5lim(1)x

x x

→∞

+（）．B

A ．5

e -； B. 5

e ； C. 15

e ； D. 15

43．极限10

lim(13)x

x x →+（）．A

A ．3e ； B. 3

e -； C. 13

e ； D. 13

44．极限5lim(

)1x

x x x

→∞

=+（）．A A ．5

e -； B. 5

e ； C. e ； D. 1

e -.

45．极限0ln(12)

lim

x x x

→+=（）．D

A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.

函数的连续性（8题）

46．如果函数sin 3(1)

,1()1

4, 1

x x f x x x k x -?≤?

=-??+>?处处连续，则k = ( ).B A ．1；B . -1；C . 2；D . -2．

47．如果函数sin (1)

,1()1 arcsin , 1

x x f x x x k x π-?

=-??+≥?处处连续，则k = ( ).D

A ．2

；B .

2π；C . 2π-；D . 2

．

48．如果函数1sin

1,1()2

3,1

x x

x f x e k x π-?+≤?=??+>?处处连续，则k = ( ).A A ．-1；B . 1；C . -2；D . 2．

49．如果函数sin 1,12

()5ln ,11x x f x x k x x π?+≤??=??+>?-?

处处连续，则k = ( ).B

A ．3；

B . -3；

C . 2；

D . -2．

50．如果函数1 , 02

()ln(1),03x e x f x x k x x

?+≤??=?+?+>??处处连续，则k = ( ).C

A ．

67；B . 67-；C . 76；D . 76

-．

51．如果sin 2,0()1,0ln(1),0ax

x x f x x x b x x

==??+?+>?在0=x 处连续，则常数a ，b 分别为( ).D

A ．0，1；

B . 1，0；

C . 0，-1；

D . -1，0．

52．设2,0

()2,0x x f x x x -≤?=?+>?

，则0=x 是)(x f 的（）．D

A. 连续点；

B. 可去间断点；

C. 无穷间断点；

D. 跳跃间断点 .

53．设ln ,0

() 1, 0x x x f x x >?=?≤?

，则0=x 是)(x f 的（）．B

A. 连续点；

B. 可去间断点；

C. 无穷间断点；

D. 跳跃间断点 .

2．一元函数微分学（39题）

导数与微分（27题）

54．如果函数)(x f y =在点0x 连续，则在点0x 函数)(x f y =（）．B

A. 一定可导；

B. 不一定可导；

C.一定不可导；

D. 前三种说法都不对.

55．如果函数)(x f y =在点0x 可导，则在点0x 函数)(x f y =（）．C

A. 一定不连续；

B. 不一定连续；

C.一定连续；

D. 前三种说法都不正确.

56．若000

(2)()

lim

1x f x x f x x ?→+?-=?，则=')(0x f （）．A

A ．

12； B. 1

-； C. 2； D. 2-. 57．如果2(2)3

f '=，则0(23)(2)

lim x f x f x →--=（）．B

A. -3 ；

B. -2 ；

C. 2 ；

D. 3 .

58．如果(2)3f '=，则0

(2)(2)

lim

x f x f x x

→+--=（）。D

A. -6 ；

B. -3 ；

C. 3 ；

D. 6 .

59．如果函数)(x f 在0x =可导，且(0)2f '=，则0

(2)(0)

lim

x f x f x

→--=（）．C

A ．-2；

B . 2；

C . -4；

D . 4．

60．如果(6)10f '=，则0

(6)(6)

lim

5x f f x x

→--=（）.B

A . -２；

B . ２；

C . -10 ；

D . 10 .

61．如果(3)6f '=，则0

(3)(3)

lim

2x f x f x

→--=（）.B

A. -6 ；

B. -3 ；

C. 3 ；

D. 6 .

62．曲线31y x x =-+在点（1，1）处的切线方程为（）．C

A. 210x y ++=；

B. 210x y -+=；

C. 210x y --=；

D. 210x y +-=.

63．曲线21y x =

在点1(2,)4

处的切线方程为（）．A A. 1144y x =-+； B. 11

44y x =-；

C. 1144y x =--；

D. 11

44y x =+.

64．曲线1y x =在点1

(3,)3

处的切线方程为（）．B

A. 1293y x =--；

B. 12

93y x =-+；

C. 1293y x =-；

D. 12

93y x =+.

65．过曲线22y x x =+-上的一点M 做切线，如果切线与直线41y x =-平行，则切点坐标为（）．C

A. (1,0)；

B. (0,1)；

C. 37(,)24；

D. 73

(,)42.

66．如果sin 1cos x x

y x =+，则y '= ( ).B

A. sin 1cos x x x -+；

B. sin 1cos x x x ++；

C. sin 1cos x x x -+；

D. sin 1cos x x x +-.

67．如果x y cos ln =，则y '= ( ).A

A. tan x -；

B. tan x ；

C. cot x -；

D. cot x .

68．如果lnsin y x =，则y '= ( ).D

A. tan x -；

B. tan x ；

C. cot x -；

D. cot x .

69．如果1arctan 1x

y x -=+，则y '= ( ).A

A. 211x -+；

B. 211x +；

C. 211x -

-； D. 21

1x -. 70．如果)3sin(2x y =，则y '= ( ).C

A. 2cos(3)x ；

B. 2cos(3)x -；

C. 26cos(3)x x ；

D. 26cos(3)x x -.

71．如果(ln )d

f x x dx

=，则()f x '= ( ).D

A. 2x -；

B. 2x ；

C. 2x e -；

D. 2x e .

72．如果y x xy e e +=，则y '= ( ).D

A. y x e x e y +-；

B. y x e x e y -+；

C. x y e y e x +-；

D. x y e y e x

-+.

73．如果arctan

=，则y '= ( ).A A.

x y x y +-； B. x y x y -+； C. y x y x +-； D. y x

y x

-+. 74．如果，则y '= ( ). B

A. sin cos ln()1(1)x x x x x x +++；

B. sin sin [cos ln()]1(1)1x

x x x x x x x x ??

+ ?+++??

；

C. sin sin [ln()]1(1)1x

x x x x x x x ??

+ ?

+++??

； D. sin 1[cos ln()]111x

x x x x x x ??

+ ?

+++??

75．如果

，则y ''= ( ).A

； C. ；. 76．如果函数)(x f y =在点0x 处可微，则下列结论中正确的是（）．C

A. )(x f y =在点0x 处没有定义；

B. )(x f y =在点0x 处不连续；

C. 极限0

0lim ()()x x f x f x →=； D. )(x f y =在点0x 处不可导.

77．如果函数)(x f y =在点0x 处可微，则下列结论中不正确的是（）．A

A. 极限0

lim ()x x f x →不存在 . B. )(x f y =在点0x 处连续；

C. )(x f y =在点0x 处可导；

D. )(x f y =在点0x 处有定义．

78．如果2ln(sin )y x =，则dy = ( ).C

A. 2tan xdx ；

B. tan xdx ；

C. 2cot xdx ；

D. cot xdx .

79．如果ln 50y xe y -+=，则dy = ( ).B

A. 1y y ye dx xye -；

B. 1y y ye dx xye --；

C. 1y y ye dx xye +；

D. 1y

ye dx xye -+. 80．如果x y x =，则dy = ( ). A

A. (ln 1)x x x dx -；

B. (ln 1)x x x dx +；

C. (ln 1)x dx -；

D. (ln 1)x dx +.

导数的应用（12题）

81．极限2

ln()

2lim tan x x x ππ

→

-= ( ).C A ．1； B. -1； C. 0； D. ∞．

82．极限3

0lim

sin x x x x

→=- ( ).A A ．6； B. -6； C. 0； D. 1．

83．极限1lim (1)x

x x e →+∞

-= ( ).B

A ．-2； B. -1； C. 0； D. ∞．

84．极限0

lim(

)sin x x x

→-= ( ).C A ．-2； B. -1； C. 0； D. ∞．

85．极限sin 0

lim x

x x +

→= ( ).B

A ．0； B. 1； C. e ； D. ∞．

86．极限tan 0

lim x

x x +

→= ( ).A

A ．1； B. 0； C. e ； D. 1

e -．

87．极限tan 01lim x

x x +→??= ???

( ).B

A ． 0； B. 1； C. e ； D. 1

e -．

函数单调性的判定法

88．函数3264y x x =-+的单调增加区间为( ).B

A ．(,0]-∞和[4,)+∞；

B . (,0)-∞和(4,)+∞；

C . (0,4)；

D . [0,4]．

89．函数3231y x x =-+的单调减少区间为( ).C

A ．(,0)-∞；

B . (4,)+∞；

C . )2,0(；

D . [0,2]．

90．函数

的单调增加区间为( ).A

A ．(,1]-∞；

B . (,0]-∞；

C . [1,)+∞；

D . [0,)+∞．

91．函数2x y xe -=( ).A A ．在12x =

处取得极大值112e -； B . 在12x =处取得极小值11

e -； C . 在1x =处取得极大值2e -； D . 在1x =处取得极小值2e -．

92．函数32()9153f x x x x =-++( ).B

A ．在1x =处取得极小值10，在5x =处取得极大值22-；

B . 在1x =处取得极大值10，在5x =处取得极小值22-；

C . 在1x =处取得极大值22-，在5x =处取得极小值10；

D . 在1x =处取得极小值22-，在5x =处取得极大值10．

3．一元函数积分学（56题）

不定积分（38题）

93．如果x x f 2)(=，则)(x f 的一个原函数为( ).A

A. 2

x ； B.

212x ；

C. 2x x +；

D. 21

22x x +. 94．如果x x f sin )(=，则)(x f 的一个原函数为 ( ).C A. cot x -； B. tan x ；

C. cos x -；

D. cos x .

95．如果cos x 是)(x f 在区间I 的一个原函数，则()f x = ( ).B A. sin x ； B. sin x -；

C. sin x C +；

D. sin x C -+.

96．如果()2arctan(2)f x dx x c =+?

，则)(x f ＝( ).C

2114x +； B. 2214x +； C. 2414x +； D. 28

14x +.

97．积分2sin 2x dx =? ( ).D A. 11sin 22x x C -++；B. 11

sin 22x x C --+；

C. 11sin 22x x C ++；

D. 11

sin 22x x C -+.

98．积分cos 2cos sin x

dx x x

=-? ( ).A

A. sin cos x x C -+；

B. sin cos x x C -++；

C. sin cos x x C ++；

D. sin cos x x C --+.

99．积分

22cos 2sin cos x

dx x x =? ( ).B

A. cot tan x x C ++；

B. cot tan x x C --+；

C. cot tan x x C -+；

D. cot tan x x C -++.

100．积分2tan xdx =?

( ).C

A. tan x x C ++；

B. tan x x C --+；

C. tan x x C -+；

D. tan x x C -++.

101．如果)(x F 是)(x f 的一个原函数，则

()x x f e e dx --=?

( ).B

A ．()x

F e C -+ B ．()x

F e C --+ C ．()x

F e C + D ．()x

F e C -+

102．如果

，

(ln )

f x dx x '=?( ).C

A.1c x -+；

B.x c -+；

C.c x

；D.x c +.

103．如果()x

f x e =，(ln )f x dx x

'=?( ).D

A.1c x -+；

B.x c -+；

C.c x

；D.x c +.

104．如果()x

f x e -=，则(2ln )

2f x dx x

'=?

( ).A

214c x +；B. 2

1c x

+；C.2

4x c +；D.2x c +. 105．如果()sin f x x =

，

'=( ).B

A. 2

x c +；B. x c +；C. sin x c +；D.cos x c +.

106．积分sin 3xdx =?

( ).D

A. 3cos3x C -+；

B. 1

cos33x C +；C. cos3x C -+；D. 1cos33

x C -+.

107．积分1

21x e dx x

=?( ).B

A. 1

e C +；B. 1x

e C -+；C. 11x

e C x +；D. 1

1x e C x

-+.

108．积分tan xdx =?

( ).A

A. ln cos x C -+；

B. ln cos x C +；

C. ln sin x C -+；

D. ln sin x C +.

109．积分

2dx

x =-? ( ).D

A. 2

(2)x C -+； B. 2

(2)

x C --+；

C. ln 2x C --+；

D. ln 2x C -+.

110．积分

1cos dx x =+? ( ).C

A. cot csc x x C -+；

B. cot csc x x C ++；

C. cot csc x x C -++；

D. cot csc x x C --+.

111．积分

?-dx x cos 11

= ( ).D

A. cot csc x x C -+；

B. cot csc x x C ++；

C. cot csc x x C -++；

D. cot csc x x C --+.

112．积分

1sin dx x =+? ( ).B

A. tan sec x x C ++；

B. tan sec x x C -+；

C. tan sec x x C -++；

D. tan sec x x C --+.

113．积分

sin 1sin x

dx x =+? ( ).D

A. sec tan x x x c +++；

B. sec tan x x x c +-+；

C. sec tan x x x c --+；

D. sec tan x x x c -++.

114．积分

1sin dx x =-? ( ).A

A. tan sec x x C ++；

B. tan sec x x C -+；

C. tan sec x x C -++；

D. tan sec x x C --+.

115．积分

ln dx

x x =? ( ).A

A. ln ln x C +；

B. ln ln x C -+；

C. 2

ln x C +； D. 1

ln x x C --+.

116．积分

= ( ).C

A.C ；

B.arctan C ；

C. C ；

D. arctan C .

117．积分1x

e dx e =+? ( ).B A. ln(1)x

e C -++； B. ln(1)x

e C ++；

C. ln(1)x

x e C +++； D. ln(1)x

x e C -++.

118．积分2cos xdx =?

( ).C

11sin 224x x C -+； B. 11

sin 224x x C -++； C. 11sin 224x x C ++； D. 11

sin 224

x x C --+.

119．积分3cos xdx =?

( ).A

A. 31sin sin 3x x C -+；

B. 31sin sin 3x x C -++；

C. 31sin sin 3x x C ++；

D. 3

1sin sin 3

x x C --+.

120．积分x

( ).A

A. arctan C + ；

B. 2(arctan C ++ ；

C. C + ；

D. 2(C + .

121．如果

sin x

是()f x 的一个原函数，则()xf x dx '=?( ).D A. sin cos x x C x +

+ ； B. sin cos x

x C x -+ ； C. 2sin cos x x C x +

+ ； D. 2sin cos x

x C x

-+ . 122．如果arccos x 是()f x 的一个原函数，则()xf x dx '=?（）．B

arcsin x c -+ ；arccos x c -+ ；

arcsin x c + ；arccos x c ++ .

123．如果arcsin x 是()f x 的一个原函数，则='?dx x f x )(( ).A

arcsin x c -+ ；arcsin x c ++ ；

arcsin x c -+ ；arcsin x c + .

124．如果arctan x 是()f x 的一个原函数，则='?dx x f x )(( ).B

A .

2arctan 1x x c x +++； B . 2

arctan 1x

x c x -++ ；

2arctan 1x x c x --++ ； D. 2

arcsin 1x

x c x -+++ .

125．如果()ln 3

f x =，(3)x x f e dx e -'=?( ).C A. 3x C + ； B. 3x C -+ ；

C. 13x C + ；

D. 1

x C -+ .

126．积分x xe dx =? ( ).B

A. x x xe e C -++ ；

B. x x xe e C -+ ；

C. x

xe e C --+ ； D. x

xe e C ++ .

简单有理函数的积分 127．积分22

(1)

dx x x =+?

( ).C A. 1arctan x C x -++ ； B. 1

arctan x C x

-+ ；

C. 1arctan x C x --+ ；

D. 1

arctan x C x

++ .

128．积分4

1x dx x =+?( ).A A. 31arctan 3x x x C -++ ； B. 31

arctan 3

x x x C +++ ； C. 31arctan 3x x x C --+ ； D. 31

arctan 3x x x C +-+ .

129．积分21

dx x x =++?( ).B

A. 1arctan

2x C ++ ； B. 11

arctan 22

x C ++ ； C. arctan(1)x C ++ ； D. 1

arctan(1)2

x C ++ .

130．积分2

dx x x =+-?( ).D A. 11ln

43x C x ++- ； B. 13

ln 41x C x -++ ； C. 13ln

41x C x ++- ； D. 11

ln 43

x C x -++ .

定积分（18题）

131．变上限积分?x

a dt t f )(是（）．C

A. ()f x '的所有原函数；

B. ()f x '的一个原函数；

C. ()f x 的一个原函数；

D. ()f x 的所有原函数 .

132．如果0

()sin(2)x

x t dt Φ=

，则()x 'Φ=( ).C

A. cos(2)x ；

B. 2cos(2)x ；

C. sin(2)x ；

D. 2sin(2)x .

133．如果()x Φ=

，则()x 'Φ=( ).D

；；. 134．设()sin x

F x tdt =?，则()F x '=（）．B

A. sin t ；

B. sin x ；

C. cos t ；

D. cos x .

135．如果

()ln cos x

f t dt x =?

，则()f x '=( ).B

A. 2

sec x ；B. 2

sec x -；C. 2

csc x ；D. 2

csc x -.

136．如果

()sin x

f t dt x x =+?

，则()f x '=( ).A

A. sin 6x x -+；

B. sin 6x x +；

C. 2

cos 3x x +；D. 2

cos 3x x -+.

137．积分1

dx x

--=?

( ).B A. ln 2 ； B. ln 2- ；C. ln 3 ； D. ln 3- .

138．下列定积分为零的是（）．C

A ．1

cos x xdx -? B ．1

sin x xdx -? C ．1

(sin )x x dx -+? D ．1

(cos )x x dx -+?

139．若)(x f 在],[a a -上连续，则[()()]cos a

f x f x xdx ---=?（）．A

A. 0 ；

B. 1 ；

C. 2 ；

D. 3 .

140．下列定积分为零的是（）．C

A ．

cos x xdx -?

B ．11

sin x xdx -? C ．11

(sin )x x dx -+? D ．1

(cos )x x dx -+?

141．如果)(x f 在],[a a -上连续，则[()()]cos a a

f x f x xdx ---=?( ).D

2π

；B. 2()f a ；C. 2()cos f a a ；D. 0.

142．积分211

1dx x -=+( ).D

A. 12π；

B. 6π；

C. 3

；D. 712π.

143．积分0

cos x xdx π

=?( ).A

A . -2；

B . 2；

C . -1；

D . 0.

144．积分9

( ).B A. 2ln2- ； B. 2ln 2 ；C. ln 2- ； D. ln 2 .

145．积分01

x x dx e e

-=+?

( ).D A. 3π ； B. 4π ；C. 6

； D. 12π .

146．积分1

( ).C

A. ；

B. ；

； D. 2- .

无穷区间的广义积分

147．如果广义积分2

110

k dx x π

+∞

=+?

，则k =( ).C A.13；B. 14；C. 15；D. 1

. 148．广义积分20

x xe dx +∞

-=?

( ).B

A.13；

B. 14；

C. 15；

D. 16

. 4．多元函数微分学（20题）

偏导数与全微分（18题）

149．函数22

arcsin 4x y z +=的定义域为( ).C A. 22{(,)14}x y x y ≤+≤；B. 22{(,)4}x y x y +≤； C. 22{(,)14}x y x y <+≤；D. 22{(,)1}x y x y +>.

150．如果(,)()y

f x y x y x x

+=+，则(,)f x y =( ).D

A. 2

x +；B. 21y x +；C. 21x y +；D. 21x y +.

151．如果22(,)f x y xy x y +=+，则(,)f x y =( ).A

A . 22x y -；

B . 22x y +；

C . 22y x -；

D . 22y x +.

152．如果z =2z

x y

?=??（）.A A . 2222()xy x y -+； B . 222

2()

x y +； C . 22222()y x x y -+； D . 22222()x y x y -+ . 153．设arctan y

z x

=，则

2z x y ?=??( ).C A. 2222()xy x y -+； B. 222

2()

x y +； C. 22222()y x x y -+； D. 22222()x y x y -+ . 154．设22,y f x y y x x ?

?+=- ???

，则(,)f x y x ?=?( ).A

2(1)1x y y -+； B. 2(1)1x y y +-； C. 2(1)1y x x -+； D. 2(1)

1y x x

+- .

155．如果y

x z =，则

x y

?=??（）．A A. 1(1ln )y x y x -+； B. 1(1ln )y x y x --； C. 1(1ln )y x x y -+； D. 1(1ln )y x x y -- .

156．如果arctan

z y

=，则dz =( ).D

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）（本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分）求 X 2 2 dx. （1 x ）（本小题5分）（本小题5分）设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值（本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1）（本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分）求—^dx. 1 x （本小题5分）求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分）求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分）［曲2确定了函数y es int 5分）（本小题设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分）故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿，体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

高数期末考试试题及答案[1]

北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数，则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易）二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域．解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高数2试题及答案(1)

模拟试卷一一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （）（A ）不存在（B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）条件. （A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（）（A ）发散（B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛（D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为（ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的（ B ） A 、充要条件 B 、必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

高数B(上)试题及答案1

高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界. （ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量. （ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡. 二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2 )1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sin x x x →∞ ＝1 。 3.112lim sin sin x x x x x x x x →∞??+??++=?? ??????? 2 1e +. 4. 曲线3 26y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为2 3 . 5．设0()f x A '=，则000 (2)(3) lim h f x h f x h h →+--＝ 5A . 6. 设1 ()sin cos ,(0)f x x x x =≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续. 7. 函数3 3y x x =-在x =1 -处有极大值. 8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，2 1()()F x f f x x ??=+ ??? ，则=')1(F 1 . 三、计算题（每题6分，共42分） 1．求极限 3(2)(3)(4) lim 5n n n n n →+∞+++ . 解： 3 (2)(3)(4) lim 5n n n n n →+∞+++

大一高数试题及答案.doc

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。２．函数 2e x y += 上点（０，１）处的切线方程是______________。３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。５．=-?dx x x 4 1_____________。６．=∞→x x x 1 sin lim __________。７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x

２．11 sin +x x 是（） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('>

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

高数下试题及答案

第二学期期末考试试卷一、填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是（）（A ）通过y 轴（B ）通过x 轴（C ）垂直于y 轴（D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的（）（A ）充要条件（B ）充分但非必要条件（C ）必要但非充分条件（D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（）（A ）e （B ）()e dx dy +

（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）（A ）敛散性不确定（B ）发散（C ）条件收敛（D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（）（A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==，求该平面方程．四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数，试求z x ??和2z x y ???．五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???，其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤．六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，

高数试题及答案

课程名称高等数学I （A ）解答一选择题（4小题，每题4分，共16分） 1．下列数列收敛的是（ C ）。 (A) n n x n n 1] 1)1[(++-= (B) n n n x )1(-= (C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-= 2．已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是（ B ）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断点 3．设 ?????>≤=1,1,3 2)(23x x x x x f ，则)(x f 在x =1处的（ B ）。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在 (C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 4．函数 2)4(121++ =x x y 的图形（ B ） (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线二填空题（4小题，每题4分，共16分） 1．x x x 23sin lim 0→＝__3/2_________ 2. x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x －cos x _ 3．已知隐函数方程：024=-+y xe x 则='y －(4+e y ) / （x e y ） 4．曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x -6 . 三解答题（5小题,每题6分，共30分）

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

高等数学试题及答案(广东工业大学)

《高等数学-广东工业大学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

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《高等数学》试题 30 考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间： 120 分钟一. 选择题 1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的（） A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y 1 cos x D)、 y e x 1 2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的（） A 必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 )、 3. 下列各组函数中， f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（） . A) 、 f ( x) 1 x e x 2 1 e x e x 2 2 e , g x 2 B)、 f (x) ln x a 2 x 2 , g x ln a 2 x 2 x C)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 x D)、 f ( x) csc x sec x, g x tan x 2 4. 下列各式正确的是（） A ）、 x x dx 2x ln 2 C B ）、 sin tdt cost C C ）、 dx dx arctan x D ）、 ( 1 )dx 1 C 1 x 2 x 2 x 5. 下列等式不正确的是（） . A ）、 d b f x dx f x B ）、 d b x f x dt f b x b x a a dx dx d x f x dx f x D ）、 d x F x C ）、 a F t dt dx dx a x t) dt 6. lim ln(1 x （） x 0 A ）、0 B ）、 1 C ）、 2 D ）、 4 7. 设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx （） A ）、 x cosbx sin bx C B ）、 x cosbx cosbx C b b C ）、 bxcosbx sinbx C D ）、 bxsin bx b cosbx C

高等数学上模拟试卷和答案

高等数学上模拟试卷和答案 Prepared on 22 November 2020

北京语言大学网络教育学院《高等数学（上）》模拟试卷注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 23- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3 8、函数12+=x y 在区间]2,2[-上是（）。 [A] 单调增加 [B] 单调减少 [C] 先单调增加再单调减少 [D] 先单调减少再单调增加