燕庆明-信号与系统(第二版)-课后习题答案

())()()]([),()(20d t t tf t tg t g T t t f t g -==-=

令,∞-≠-)()(00t t y t t T f f ,=-)(0t t y f

)()(00t t f t t --。 (3))()(0t t f t g -=令，)()()]([0t t f t g t g T --=-=，≠-)(0t t T f )(0t t y f -，)()(00t t f t t y f +-=-

线性时不变系统。显然其不相等，即为非不失一般性，设可以表示为为系统运算子，则设解时不变系统？判断该系统是否为线性的关系为与输出已知某系统输入),()()(

)]

([),()()]([)()()(,)()]([)()(T :)()()()(.2.12111121t y t f t f t f T t y t f t f T t f t f t f t f t f T t y t y t f t y t y t f =+===+====1.3判断下列方程所表示系统的性?+=t dx x f dt

t df t y 0)()()(:)1()()()]([:)2(2't f t y t y =+

（3）：)2()()(3)(2)('

'-+=++t f t f t y t y t y （4）：)(3)(2)('2)("t f t y t ty t y =++ 线性非线性时不变线性时不变线性时变

1.4。试证明方程y'(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。证明：不失一般性，设输入有两个分量，且f 1(t)→y 1(t),f 2(t)→y 2(t) 则有y 1'(t)+ay 1(t)=f 1（t)，y 2'(t)+ay 2(t)=f 2(t) 相加得y 1'+ay 1(t)+y 2'(t)+ay 2(t)=f 1(t)+f 2(t) 即

[y 1(t)+y 2(t)]+a[y 1(t)+y 2(t)] =f 1(t)+f 2(t ）可见f 1(t)+f 2(t)→y 1(t)+y 2(t)即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。

1.5。证明1.4满足时不变性。

证明将方程中的t 换为t-t 0,t 0为常数。即y'(t-t 0)+ay(t-t 0)=f(t-t 0) 由链导发则，有

=-dt

t t dy )

(0 dt t t d t t d t t dy )()()(000-?--又因t 0为常数，故1)

(0=-dt

t t d 从而

)()()(000t t d t t dy dt t t dy --=-所以有 )()()

(000t t f t t ay dt

t t dy -=-+-即满足时不变性f(t-t 0)→y(t-t 0) 1.6.试一般性地证明线性时不变系统具有微分特性。证明设f(t)→y(t),则f(t-Δt)→y(t-Δt)又因为t

t t y t y t t t f t f ?--→

??--)()()

()(0所以

t t f t y t t t t f t f t ?--→?→??--→?)

()(0lim )()(0lim 0既有 )(')('t y t f →

1.7 若有线性时不变系统的方程为y'(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e -t

,试求方程y'(t)+ay(t)=2f(t)+f'(t)的响应。

解：因为f(t)→y(t)=1-e -t ,又线性关系，则2f(t)→2y(t)=2(1-e -t

) 又线性系统的微分特性，有

f'(t)→y'(t)=e -t 故响应 2f(t)+f'(t)→y(t)=2(1-e -t )+e -t

=2-e -t

计算：

2.1设有如下函数f ( t )，试分别画出它们的波形。 (a) f ( t ) = 2( t 1 ) 2( t 2 ) (b) f ( t ) = sin t [( t ) ( t 6 )]

2-2 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。解(a) f ( t ) = ( t ) 2( t 1 ) + ( t 2 ) (b) f ( t ) = ( t ) + 2( t T ) + 3( t 2T )

2-5 设有题2-6图示信号f ( t )，对(a)写出f ( t )的表达式，对(b)写出f ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。解 (a)

20,2

1≤≤t

f ( t ) = ( t 2 )， t = 2

2( t 4 )， t = 4 (b) f

( t ) = 2( t ) 2( t 1 )

2( t

3 ) + 2( t

4 )

()()()()

2()()(3)(3)(3);()()sin ()()()22;()cos t a f t t f t b t t t t c e t t d t t t δδδδδδδδδ--=-+?==?=2.6.化简下列信号：

2-7 试计算下列结果。(1) t ( t 1 ) (2)

?∞

-0d )()3

cos(t t t δω (3) ?+---003d )(e t t t δ (4) ?

∞

--t t t d )1(δ (5)∞

-∞

t ( t 1 )dt (6)

()()2

3t t t dt δ-+-?

(7) ()2t

d δττ-∞

解

(1)

t ( t

) = ( t 1 )

(2)21

d )()3πcos(d )()3πcos(00=-=-??∞∞

-t t t t t δδω

(3)1d )(d )(e d )(e 00003003===-???+

+-+---t t t t t t t

t δδδ (4) 1d )1(d )1(=-=-??∞∞

-∞∞-t t t t t δδ

(5)

∞

-∞

t ( t 1 )dt=

∞

-∞

( t

1 )dt=1 (6)=0 (7)=2()t ε

3-1 如图2-1所示系统，试以u C ( t )为输出列出其微分方程。解由图示，有

u C R u i d d C C L +=

又?-=t

t u u L i 0C S L d )(1故

C C S )(1

u C R

u u u L ''+'=-从而得 )(1)(1)(1)(S C C C t u LC

t u LC t u RC t u =+'+''

3-3 设有二阶系统方程0)(4)(4)(=+'+''t y t y t y 在某起始状态下的0+起始值为

2)0(,1)0(='=++y y 试求零输入响应。

解由特征方程

+ 4 + 4 =0得

= 2则零输入响应形式为

t e t A A t y 221zi )()(-+=

由于y zi ( 0+ ) = A 1 = 1

2A 1 + A 2 = 2所以A 2 = 4故有0,)41()(2zi ≥+=-t e

t t y t

3-4 如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i 和u L ，对(b)求冲激响应u C 和i C ，并画出它

们的波形。

解由图(a)有

Ri t u t i L

-=)(d d S 即)(1

d d S t u L

i L R t i =+当u S ( t ) = ( t )，则冲激响应 )(e 1)()(t L t i t h t L R ε?==-则电压冲激响应)(e )(d d )()(L t L R t t i L t u t h t

L R εδ?-===-

对于图(b)RC 电路，有方程

R u i t u C

C S C d d -=即S C C 1

1i C

u RC u =+'当i S = ( t )时，则

)(e 1)()(C t C

t u t h RC t ε?==-同时，电流)(e 1)(d d C C t RC t t u C i RC

εδ?-==-

3-5 设有一阶系统方程)()()(3)(t f t f t y t y +'=+'试求其冲激响应h ( t )和阶跃响应

s ( t )。

解因方程的特征根 = 3，故有)(e

)(31t t x t

ε?=-当h ( t ) = ( t )时，则冲激响应

)(e 2)()]()([)()(31t t t t t x t h t εδδδ?-=+'*=-阶跃响应

)()e 21(3

d )()(30t h t s t t εττ-+==?

2121

222

3.6,()()()()0(0),,(01),

(2),(23),(2),(12),

11(2),(34),0,(4)0,,12,1222t

t t LTI f t y t h t f t t d t d d t d d t d t t t t t ττττττττττττ--=*=<≤≤+-≤≤+-≤≤-≤≤>=-+--+??

????系统的冲激响应如图(a)若输入信号如图（b)所示三角波，求零状态响应？本题用图形扫描计算卷积即2211,84,022

t t t t --+

()()()()()

''''22223.10()()3()2()5()7()()2235p 723

(32)()(57)()H(p)p 3212

23()(

)()23,0()(21)()(12t t h t y t y t y t f t f t b y t y t y t f t f t p p y t p f t p p p h t t e e t b p p y t p p δ--''''++=+++=++++=+==+

++++=+=+≥++=++算子法求下列系统的冲激响应。(a)解：(a)系统的算子方程从而从而222

23)()2p 31212

H(p)()()2,0p 211111

t t p f t h t t te e t p p p p p δ--++==+=+=+≥++++++，从而【】（）（）3-11 试求下列卷积。(a) ( t + 3 ) * ( t 5 ) (b) ( t ) * 2 (c) t e

( t )

* ( t ) 解 (a) 按定义

( t + 3 ) *

( t

5 ) = ?

∞

---+ττετεd )5()3(t 考虑到 < 3

时，( + 3 ) = 0； > t 5时，( t

5 ) = 0，故( t + 3 ) * ( t

5 ) =

2,2d 5

>-=?

--t t t τ

(b) 由( t )的特点，故( t ) * 2 = 2 (c) t e t

( t ) * ( t ) = [t e

( t )]

= ( e t

t e

)( t )

3-12 对图示信号，求f 1( t ) * f 2( t )。

解 (a)先借用阶跃信号表示f 1( t )和f 2( t )，即f 1( t ) = 2( t ) 2

( t 1 )

f 2( t ) = ( t ) ( t 2 )

故

f 1( t ) * f 2( t ) = [2( t ) 2( t 1 )] * [( t ) ( t 2 )]

因为

( t ) * ( t ) =

d 1τ= t ( t )故有

f 1( t ) * f 2( t ) = 2t ( t ) 2( t 1 )( t 1 ) 2( t 2 )( t 2 )

+ 2( t 3 )( t

3 )

(b)根据

( t )的特点，则f 1( t ) * f 2( t ) = f 1( t ) *[ ( t ) + ( t 2 ) +

( t + 2 )]= f 1( t ) + f 1( t 2 ) + f 1( t + 2 )

3-13 试求下列卷积。(a) )()()()e 1(2t t t t

εδε*'*--

(b) )](e [d d )(e

3t t

t t

δε--*

解(a)因为)()()()(t t t t δεεδ='=*'，故 )()e 1()()()e 1()()()()e 1(222t t t t t t t t t εδεεδε----=*-=*'*-

(b)因为)()(e t t t

δδ=-，故

333d e ()[e ()]e ()()()3e d t t

t t t t t t t t

εδεδδ----'*

=*=- 3-14 设有二阶系统方程)(4)(2)(3)(t t y t y t y δ'=+'+''试求零状态响应解因系统的特征方程为2

+ 3 + 2 =0解得特征根

= 1，

= 2

故特征函数)()e e (e e

)(2221t t x t t t t

ελλ--*=*=

零状态响应)()e e ()(4)()(4)(22t t t x t t y t t

εδδ--**'=*'== )()4e e 8(2t t t ε---

3-15 如图系统，已知)()(),1()(21t t h t t h εδ=-=试求系统的冲激响应h ( t )。

解由图关系，有

1()()()()()()(1)()(1)

x t f t f t h t t t t t t δδδδδ=-*=-*-=--

所以冲激响应)1()()()]1()([)()()()(2--=*--=*==t t t t t t h t x t y t h εεεδδ 即该系统输出一个方波。

3-16 如图系统，已知R 1 = R 2 =1，L = 1H ，C = 1F 。试求冲激响应u C ( t )。解由KCL 和KVL ，可得电路方程为

222C

C 1111111

()()()()R C R R Cu u u t t R L L R L R R L

δδ''''++++=+ 代入数据得)()(22C C C

t t u u u δδ+'=+'+'' 特征根

1,2

= 1 j1故冲激响应u C ( t )为)]()([*)e e

()(11C t t t u t λt

λδδ+'*=

)(sin e )()sin (cos e t t t t t t t εε?+?-=--e cos ()V t t t ε-=?

3-19 一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f ( t ) = ( t )时，全响应y 1( t ) = 3e

( t )；当输入f ( t ) = ( t )时，全响应y 2( t ) = e

( t )，试求

该系统的冲激响应h ( t )。

解因为零状态响应( t ) s ( t )，

( t ) s ( t )故有y 1( t ) = y zi ( t ) +

s ( t ) = 3e

( t ) y 2( t ) = y zi ( t ) s ( t ) = e

( t )从而有y 1( t )

y 2( t ) = 2s ( t ) = 2e 3t

( t )即s ( t ) = e

( t ) 故冲激响应h ( t ) = s ( t ) = ( t ) 3e 3t

( t )

例4.7设有时间信号t

t f π2sin )(=，试求其频谱函数F(w).解：这里f (t)为偶函数，且可以表示

)

()(2sin ),(2)24(4,4),(2)2()

(2)(),2

(

)(),()(),2(2

)(44w F w g t t

w g t Sa w g w Sa w f t F w Sa t g w F t f t Sa t f =??=-?-???=

ππτπττπτ

τπττ即则：考虑到

4-1 求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。解对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T )内可表示为

t T A t f =

)(系数2d 1d )(1000A t T At T t t f T a T T ===?? ???==T T t t n t T A t t n t f T a 01201n d cos 2d cos )(2ωω0sin 20112=?

???

??=T

n t n t T A ωω ???==T

T t t n t T A t t n t f T A b 01

201n d sin 2d sin )(2ωωπcos 20112n A n t n t T A T -=?

???????=ωω 所以三角级数为

∑∞=-=11sin π

2)(n t n n A

A t f ω

4-3 试求下列信号的频谱函数。(1) t

t f 2e

)(-=(2) )

(sin e )(0t t t f at

εω?=-

解 (1)???

∞

--∞

∞

--+==0

j 20j 2j d e e d e e d e )()(t t t t f F t t t t t ωωωω2

j 21j 21ω

ωω+=++-=

(2) ??

∞

---∞

∞

---?

0j j j j d )e e (e 2j

1e d e )()(00t t t f F t t t

at t ωωωωω

?∞-----?-?=

0)j (j )j (j ]d e e e [e 2j

100t t a t t

a t ωωωω??

????++--+=00j )j (1

j )j (12j 1ωωαωωα

2022000)j ()j (j 22j 1

ωωαωωωαω++=

++?=

4-4 求题3-4图示信号的傅里叶变换。解 (a)因为 ττ

τ>t ,

0为奇函数，故

t t t

F d sin 2j )(0

ωτ

-=]cos [sin 2

ωτωτωττω

--=)](Sa [cos 2

j ωτωτω

-= (b) f ( t )为奇函数，故

t t F d sin )1(2j )(0

ωωτ

?--=)2

(sin 4j ]1[cos j 22ωτωωτω=-=

4-8 设f ( t )为调制信号，其频谱F ( )如题图4-7所示，cos 0

t 为高频载波，则广播

发射的调幅信号x ( t )可表示为x ( t ) = A [ 1 + m f ( t )] cos 0

t 试求x ( t )的频谱，

并大致画出其图形。

解因为调幅信号x ( t ) = A cos 0

t + mA f ( t )cos

故其变换

)]()([2

)]()([π)(0000ωωωωωωδωωδω++-+

++-=F F mA

A X 式中，F ( )为f ( t )的频谱。x ( t )的频谱图如图p4-7所示。

4-10 试求信号f ( t ) = 1 + 2cos t + 3cos3t 的傅里叶变换。解因为1 2(

) 2cos t 2[( 1) + (

+ 1) ] 3cos3t 3[(

3) + (

+ 3) ]

故有F ( ) = 2[(

) + ( 1) + ( + 1) ] + 3[( 3) + ( +

f ( t ) = X (ωF (

4-11 对于如题3-6图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为

)2(

Sa )(2ωτ

τωA F =证因为

ττ<-t t

A ),1( 0，| t | >

则

?-=τωτω0d cos )1(2)(t t t A F )cos 1(22ωττω-=A )2(sin 422ωττ

ωA =)2(Sa 2ωτ

τA =

4-11 试利用傅里叶变换的性质，求题图所示信号

f 2( t )的频谱函数。解由于f 1( t )的A = 2， =

2，故其变换

)(Sa 4)2

(

Sa )(221ωωτ

τω==A F 根据尺度特性有

)2(Sa 8)2(2)2(211ωω=?F t f 再由调制定理得)(πcos )2

()(212ωF t t

f t f ?= )]π22(Sa 8)π22(Sa 8[21

)(222++-=ωωωF )π22(Sa 4)π22(Sa 422++-=ωω

222

)π()

2(sin )π()2(sin ++

-=ωωωω 4-15 如题4-1图示RC 系统，输入为方波u 1( t )，试用卷积定理求响应u 2( t )。解因为RC 电路的频率响应为

j 1

)j (+=

ωωH 而响应u 2( t ) = u 1( t ) * h ( t )

故由卷积定理，得U 2( ) = U 1( ) * H ( j )而已知)e 1(j 1

)(j 1ωω

ω--=

U ，故)e 1(j 1

1j 1)(j 2ωω

ωω--?+=

U 反变换得)1(]e 1[)()e 1()()1(2----=---t t t u t t εε 4-16 设系统的频率特性为34

()j 2

j w H e ωω-=

+用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。解冲激响应，故()

231

()[()]4e (3)T h t F H t ωε---==?-而阶跃响应频域函数应为

f ( t ) =

314()[()]()[π()]j j 2j w S F t H e ωεωδωωω-=?=+?+3142π()j j 2

j w e δωωω-=+?+ 3222π()(

)j j 2

j w e δωωω-=+-+所以阶跃响应()23()21e (3)t s t t ε--??=-?-?? 4.19设系统频域特性为由对称性，且用g(w)表示频域门函数，则：

)(,6cos /4sin )(,6,0;6,)(2t y t t t t f w w e w H w j 求系统响应若系统输入?=><=-.

)]

2(4cos[2)]

2(2sin[)()]4()4([2

)()]6()6([2

)()()(Y )]6()6([2)]6()6([2)()()],6()6([6cos ),()4(44sin 244212888888---=-++=

-++=

=-++=-++*=-++??=--t t t t y e w g w g e w g w g w g w H w F w w g w g w w w g w F w w t w g t Sa t

j w j 取反变换，有，由卷积定理有

由频域卷积定理有π

πδδπππδδππ

4-22 题4-8图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f (t )的频谱和频率特性H 1( j )、H 2( j )如图所示，试画出x (t )和y (t )的频谱图。

解由调制定理知

1C 1C C 1

()()cos ()[()()]2f t f t t F F F ωωωωωω=?=++-而x (t )的频谱

)()()(11ωωωj H F X ?=又因为

)]()([2

)(cos )()(C C 2C 2ωωωωωω-++=?=X X F t t x t f 所以

)()()(22ωωωj H F Y ?=

它们的频谱变化分别如图p4-8所示，设C

。

F (

F 1

F 2

X (

Y (

4-23 一滤波器的频率特性如图所示，当输入为所示的f ( t )信号时，求相应的输出y ( t )。解因为输入f ( t )为周期冲激信号，故

π2π

2,11

1n ==

F ω所以f ( t )的频谱 ∑∑∞-∞

=∞

-∞

=-=-=n n n n F F )π2(π2)(π2)(1n ωδωωδω

当n = 0，1，2时，对应H ( j )才有输出，故Y (

) = F ( ) H ( j )= 2[2()

+ ( 2) + ( + 2)]反变换得y ( t ) = 2( 1 + cos2t )

4-24 如题4-9图所示系统，设输入信号f (t )的频谱F ( )和系统特性H 1( j )、H 2( j )

均给定，试画出y (t )的频谱。

解设t t f t f 50cos )()(1=，故由调制定理，得

)]50()50([2

)(1-++=ωωωF F F 从而)()()()(1122ωωωF H F t f ?=?

它仅在| | = ( 30 ~ 50 )内有值。再设t t f t f 30cos )()(23=则有

)]30()30([2

)(223-++=ωωωF F F 即F 3( )是F 2( )的再频移。进而得响应的频谱为

)()()(23ωωωj H F Y ?=其结果仅截取20 < < 20的部分。以上过程的频谱变化如图

所示。

4.27设信号f (t )的频谱F (

)如图(a)所示，

当该信号通过图(b)系统后，证明y (t )恢复为f (t )。

证明因为

)2(e )(112j 1ωωω-?F t f t

故通过高通滤波器后，频谱F 1( )为

)2()2()j ()(111ωωωωωω-=-=F F H F

所以输出

)()22()()(11ωωωωωF F Y t y =+-=?

即y (t )包含了f (t )的全部信息F (

)，故恢复了f (t )。

4-26 如题图4-4所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性H( j )。

F (H 1(j

H 2(j

F 2(

F 3(

Y (

F 1(

F (

解由图可知输出?--=

t t

t f t f t y 0

d )]()([)(

取上式的傅氏变换，得)e 1(j )

()(0j t F Y ωω

ωω--= 故频率特性

)e 1(j 1

)()()j (0j t F Y H ωω

ωωω--==

200200sin1004.29(),?

100T ?()(),()2().

()

200,S (100)(),100,100

50,2100.1/100()10s s m m s m s s t

f t f t

w t

g t Sa Sa g w g w a t g w w f hz f f hz T s ms

f ττππππττττπτπππ=

??=?=======设信号其带宽为多少？若对其取样，最低取样频率奈奎斯特间隔解：由对称性有令由频域门函数可得

1211211124.30()3,()6()(2);()()()()()3,(2)6,12()()(),9,22918m m s s m f t khz f t khz a f t b f t f t a f t f khz f t f khz f khz b f t f t khz f f khz khz

≥=≥====?=设带限信号的最高频率为带限信号最高为，试求下列信号的最小取样频率解因故故对于由频域卷积定理，其最高频率变为故例设()(1)(2)s F s s s =

++求f ( t )。解12()(1)(2)11

K K s

F s s s s s =

=+++++其中 11(1)()1s K s F s =-=+=- 22(2)()2s K s F s =-=+=所以12

()11

F s s s -=

+++则2()e 2e t t f t --=-+

2222222211

F()().()22(1)1(1)1

cos ,sin ,()()()cos sin 2cos(45)0

t t

t t t s s s f t F s s s s s s w e wt e wt s w s w f t e wt e wt e t t ααααα-----?++=

+++++++??++++=+=-≥例设求解：配方法求反变换所以，

211121122

112213

() f ( t )()(1)()(1)(1)1

d 212(3)1()()2

e e ,0d (1)1

例设，求。解其中则既s t t s K K s F s F s K s F s s s s K s F s f t t t s s s =---=-+==+=++++==

+==+=+≥++

131********

311121311

22212

() f ( t )()()(1)(1)(1)(1)222(1)()321232()e 2e 22,0

例设求解令则既s s t t t s K K K K s F s F s F s s s s s s s s s d s s F s K K K s s ds s d s f t t t e t ds s =-=----=--=

=+++=++++---??

===== ???-??==++-≥ ???

()[]32231215.13()3()2()e (0)1,(0)2,()1

[()(0)(0)]3[()(0)]2()3

86 4.540.5

()()(1)(2)(3)123123() 4.5例设有方程求。解取拉氏变换得既所以t t y t y t y t y y y t s Y s sy y sY s y Y s s K K K s s Y s Y s s s s s s s s s s y t L Y s e --------''''++==='--+-+=+++-==++=++

+++++++++==()

2340.50t t

e e t ---+≥

()()()

222()3()2()()4()(0)1,(0)2,[()4

(0)(0)]3[()(0)]2()(4)()()()

(3)(0)(0)132例设有二阶系统方程输入试求零输入响应，零状态响应和全响应。解取拉氏变换得得代入初始状态和得y t y t y t f t f t y y f t t s Y s s sy y sY s y Y s s F s Y s F s s s s y y F s s s s ε-------'''''++=+===+'--+-+=+=

++'+++=++222224

()()(32)2()(23)()()32

22(0)()()()2(0)对上式两项分别去反变换得全响应t t zs zi t t t t zi zs s Y s F s s s s y t e e t y t s s e e t y t y t y t e e t ε------+=+++=-+=++-≥=+=--≥ 例5.18：如图所示电路系统，已知C= 1 F ，L= 1/2 H ，R1= 0.2 Ω，R2= 1Ω, uc(0-)= 0，iL(0-)=2 A ，试求电感电压uL(t)。

1112111221212222

(0)11()()0()

11()()(0)00.2()0.2()0.2()2(6)

(1.20.5)()10()()()(0)712

127c L L L L u s R I s R I s R I s sC s s R R sL I s Li I s I s I s s s s s I s I s U s sLI s Li s s s s ---??

++--=- ???

?+++-=+-=-+

?++-===-=

++--+解域模型如图，用网孔分析法既解得从而()4389()89(0)1243

t t

L u t e e V t s s s --=-=-≥+++故

例。5.16如图所示电路系统，t ≤0时电路已处于稳态。设R1= 4 Ω，R2= 2Ω, L=1 H ，C=1 F ，试求t ≥0时的响应()C u t 。

2122222

(0)1(0)624242

12(2)(2)1()1()21(1)(1)(0)11

()()()()21L C s t t t t C C c R i A A u U V V s R R s s R sL I s I s sC s s s s s u i t te e U s I s u t te e s sC s

-------=

===?=+++-+-+-?

?++=--=== ?++++?

?-+=--=+=++解得起始状态，，域电路列网孔方程既取反变换又得 5-1 求下列函数的单边拉氏变换。 (1) t --e 2 (2) t

t 3e

)(-+δ (3) t t

cos e

2- (4)sin 23cos2t t +

解 (1) )1(2112d e )e 2()(0++=+-=-=?∞--s s s s s t s F st

(2) 3

11d e ]e )([)(03++=+=?∞---

s t t s F st

t δ

(3) ??∞---∞--?+==02j j 02d e e )e (e 2

1d e )cos (e )(t t t s F st

t t t st t

)2(2

j 21j 21212+++=???? ??+++-+=s s s s (4)

()(sin 23cos 2)st F s t t e dt

∞

-=+?=

111311222222j s j s j s j s j ????-+- ? ?-+-+????=2

234

s ++ 5-2 求下列题5-2图示各信号的拉氏变换。解 (a) 因为)()()(01t t t t f --=εε 而0

e 1)(1)(0st s

t t s t -→-→εε，故)e 1(1

)(01st s

t f --→(b) 因为)()()]()([)(00000t t t t t t t t t t t t t f --=--=εεεε

又因为

0201)(t s t t t →ε 0s 0200

1()(t e t s s t t t t -+→-ε 故有0s 02022e )11(1)(t t s s t s t f -+-→

s s 0

2e 1)e 1(1t t s t s ----=

f f

(