江苏省苏州市高考数学真题分类汇编专题18：平面解析几何(综合题)

江苏省苏州市高考数学真题分类汇编专题 18：平面解析几何（综合题）
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一、 平面解析几何 (共 13 题；共 110 分)
1. （10 分） (2019·天河模拟) 已知椭圆 C：
为 A，上顶点为 B，离心率为
，
（1） 求椭圆 C 的标准方程；
的面积为
．
（2） 过 的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 M，N，求
的左右焦点分别为 ， ，左顶点 内切圆半径的最大值．
2. （10 分） (2019·吕梁模拟) 已知抛物线 直线 被 截得的弦长为 16．
（1） 求 的方程；
的焦点为 ，过点 且倾斜角为 的
（2） 点 是 上一点，若以
为直径的圆过点
，求该圆的方程．
3. （10 分） (2018 高二上·合肥期末) 已知动点 到点
的距离比它到直线
的距离小 ，
记动点 的轨迹为 .若以
为圆心， 为半径（ ）
结并延长
，分别交曲线 于
两点.
作圆，分别交 轴于
两点，连
（1） 求曲线 的方程；
（2） 求证：直线
的斜率为定值.
4. （10 分） (2017·赣州模拟) 如图，椭圆
B1、B2 ， 且
．
的离心率为
，顶点为 A1、A2、
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（1） 求椭圆 C 的方程； （2） P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点，直线 B2P 交 x 轴于点 Q，直线 A1B2 交 A2P 于点 E．设 A2P 的斜率为 k，EQ 的 斜率为 m，试问 2m﹣k 是否为定值？并说明理由．
5. （10 分） (2017·西城模拟) 已知椭圆 C：
=1（a＞b＞0）的离心率是 ，且过点
．直
线 y= x+m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）求△PAB 的面积的最大值；
（Ⅲ）设直线 PA，PB 分别与 y 轴交于点 M，N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．
6. （10 分） (2018·全国Ⅲ卷理) 在平面直角坐标系
中，
过点
且倾斜角为 的直线 与
交于
两点
的参数方程为
（1） 求 的取值范围
（2） 求 中点 的轨迹的参数方程
( 为参数)，
7. （5 分） (2017 高二下·新疆开学考) 在平面直角坐标系 x0y 中，已知点 A（﹣ ，0），B（ ） ，
E 为动点，且直线 EA 与直线 EB 的斜率之积为﹣ ．
（Ⅰ）求动点 E 的轨迹 C 的方程；
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（Ⅱ）设过点 F（1，0）的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M，N．若点 P 在 y 轴上，且|PM|=|PN|，求点 P 的纵坐标的取值范围．
8. （5 分） (2017 高二上·四川期中) 已知圆 ：
任意一点，线段
的垂直平分线和
相交于点 ，
的轨迹为曲线
和点 ．
， 是圆 上
（1） 求曲线 的方程；
（2） 点 是曲线 与 轴正半轴的交点，直线
斜率分别是 ， ，若
，求：① 的值；②
交 于 、 两点，直线 ， 的 面积的最大值．
9. （5 分） (2019 高二下·汕头月考) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆
率为 ，直线 l：
上的点和椭圆 O 上的点的距离的最小值为 1．
的离心
Ⅰ 求椭圆的方程；
Ⅱ 已知椭圆 O 的上顶点为 A ， 点 B ， C 是 O 上的不同于 A 的两点，且点 B ， C 关于原点对称，直线 AB ， AC 分别交直线 l 于点 E ， 记直线 AC 与 AB 的斜率分别为 ， ．
求证：
为定值；
求
的面积的最小值．
10. （5 分） (2017·新余模拟) 如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的左右顶点分别是 A（﹣ ，0），
B（ ，0），离心率为
．设点 P（a，t）（t≠0），连接 PA 交椭圆于点 C，坐标原点是 O．
（Ⅰ）证明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形 ABC 的面积不大于四边形 OBPC 的面积，求|t|的最小值．
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11. （15 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知点 为圆
圆的半径 上，且有点
和 上的点 ，满足
的圆心， 是圆上的动点，点 在 .
(Ⅰ)当点 在圆上运动时，判断 点的轨迹是什么？并求出其方程；
(Ⅱ)若斜率为 的直线 与圆
相切，与(Ⅰ)中所求点 的轨迹交于不同的两点
（其中 是坐标原点）求 的取值范围.
，且
12. （5 分） (2020 高三上·泸县期末) 已知椭圆 ：
的左、右焦点分别为
，
右顶点为 ，且 与圆 相切.
过点
，圆 是以线段
为直径的圆，经过点 且倾斜角为 的直线
（1） 求椭圆 及圆 的方程；
（2） 是否存在直线 ，使得直线 与圆 相切，与椭圆 交于
两点，且满足
？
若存在，请求出直线 的方程，若不存在，请说明理由.
13. （10 分） (2017 高二上·长春期中) 已知圆 C 的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
（1） 求 m 的取值范围；
（2） 圆 C 与直线 x+2y﹣4=0 相交于 M，N 两点，且 OM⊥ON（O 为坐标原点），求 m 的值．
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参考答案
一、 平面解析几何 (共 13 题；共 110 分)
1-1、
1-2
、
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2-1、
2-2、
3-1
、
3-2
、
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4-1、
4-2、
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第 8 页 共 16 页

6-1、 6-2、
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7-1、
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8-1、 8-2、
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9-1、
第 12 页 共 16 页

10-1、
第 13 页 共 16 页

11-1、 12-1、
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12-2、
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13-1、 13-2、
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