2019-2020学年江苏省南通市启东中学高一(创新班)下学期期初考试数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高一（创新班）下学期
期初考试数学试题
一、单选题
1．在ABC V 中，7,2,60AC BC B ===o ，则BC 边上的中线AD 的长为( )
A ．1
B ．3
C ．2
D ．7
【答案】D
【解析】由余弦定理可得：2222cos 3AC AB BC AB BC B AB =+-??=，在ABD V 中，由余弦定理可得：2222cos 7AD AB BD AB BD B =+-?=，即可． 【详解】
由余弦定理可得：22222cos 230AC AB BC AB BC B AB AB =+-??--=．
3AB ∴=
在ABD V 中，由余弦定理可得：2222cos 7AD AB BD AB BD B =+-?=，
7AD ∴=
故选D ． 【点睛】
本题主要考查了余弦定理，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现
ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，
往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）
A．定B．有C．收D．获
【答案】B
【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，其直观图如下：
共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”．
故选B．
【考点】展开图与直观图.
3．直线cos320
xα+=的倾斜角的范围是( )
A．
π
[
6
，
π5π
][
26
?，π)B．[0，
π5π
][
66
?，π)
C．[0，5π
]
6
D．
π
[
6
，
5π
]
6
【答案】B
【解析】求出直线斜率为
3
kα
=，根据cosα的范围即可求得斜率的范围，再
由正切函数的图象即可求出直线倾斜角的范围. 【详解】
直线方程化为斜截式为：
323
y x
α
=，斜率为
3
kα
=，
因为cos [1,1]α∈-，所以斜率33[,]
k ∈-
， 根据正切函数的图象可知直线倾斜角的范围为[0，π5π
][66
?，π). 故选：B 【点睛】
本题考查直线的倾斜角，三角函数的图象与性质，属于基础题.
4．正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，则下列结论中错误的是( ) A ．1//D O 平面11A BC
B ．1D O ⊥平面AM
C C ．异面直线1BC 与AC 所成角为60?
D ．点B 到平面AMC 的距离为
22
【答案】D
【解析】A 项，通过证明11//OD BO 来证明线面平行；B 项，建立空间直角坐标系，由
10OD AM ?=u u u u r u u u u r 、10OD CM ?=u u u u r u u u u r
推出1OD AM ⊥、1OD CM ⊥，从而证明线面垂直；C 项，利用公式11cos ||||
AC BC AC BC θ?=?u u u r u u u u r
u u u
r u u u u r 可求得异面直线1BC 与AC 所成角的余弦值从而求得夹角；D 项，由等体积法求点到平面的距离即可判断. 【详解】
A 项，连接11
B D ，交11A
C 于点1O ，连接B
D ，根据正方体的性质可知，11D O 与BO 平行且相等，所以四边形11BOD O 是平行四边形，即11//OD BO ，又因为1//D O 平面
11A BC ，故A 选项正确；
B 项，设正方体的边长为1，分别以BA ，B
C ，1BB 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图：
则11(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(,,0)22B A C O ，11
(0,0,),(1,1,1)2
M D ，
所以111,,122OD ??= ???u u u u r ，11,0,2AM ??=- ???u u u u r ，10,1,2CM ??
=- ??
?u u u u r ，
因为10OD AM ?=u u u u r u u u u r ，10OD CM ?=u u u u r u u u u r
，所以1OD AM ⊥，1OD CM ⊥，
又因为AM CM M ?=，且AM ?平面AMC ，CM ?平面AMC ， 所以1D O ⊥平面AMC ，B 选项正确；
C 项，根据B 项可得1(0,1,1)C ，所以1(0,1,1)BC =u u u u r ，(1,1,0)AC =-u u u r
， 设异面直线1BC 与AC 所成角为θ，则111cos 2
||||AC BC AC BC θ?==?u u u r u u u u r
u u u
r u u u u r ， 又0,
2πθ??
∈????
，所以60θ?=，C 选项正确； D 项，设正方体的边长为a ，则2
BO a =
，所以由勾股定理可得223
MO OB BM =+=
，根据题意可知MA MC =，O 是AC 的中点，故MO AC ⊥，所以21624
MAC S AC MO a =
?=V ，设点B 到平面MAC 的距离为h ，则13B MAC MAC V S h -=?V ，又因为1
3
B MA
C M ABC ABC V V S MB --==?V ，解得
62
2
ABC MAC S MB h S ?=
=≠V V ，D 错误.
故选：D 【点睛】
本题考查直线与平面平行和垂直的判定及异面直线和平面夹角的求解，属于中档题. 5．已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－
4，2)，(3，1)，则点C 的坐标为( ) A ．(－2，4) B ．(－2，－4)
C ．(2，4)
D ．(2，－4)
【答案】C
【解析】求出A (－4，2)关于直线y ＝2x 的对称点为(x ，y )，可写出BC 所在直线方程，与直线y ＝2x 联立，即可求出C 点坐标. 【详解】
设A (－4，2)关于直线y ＝2x 的对称点为(x ，y )，则2
214
2422
2y x y x -??=-??+?+-+?=???，解得42x y =??
=-? ∴BC 所在直线方程为y －1＝
21
43
---(x －3)，即3x ＋y －10＝0. 联立直线y=2x ，解得2
4x y =??=?
，则C (2，4)．故选C. 【点睛】
本题主要考查了点关于直线的对称点，属于中档题.
6．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100 m 到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( ) A ．50 m B ．100 m C ．120 m D ．150 m
【答案】A
【解析】如图所示，设水柱CD 的高度为h ．在Rt △ACD 中，由∠DAC=45°，可得AC=h ．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt △BCD 中，∠CBD=30°，可得
．在△ABC 中，由余弦定理可得：BC 2=AC 2+AB 2﹣2AC?ABcos60°．代入即可得出． 【详解】 如图所示，
设水柱CD 的高度为h ．
在Rt △ACD 中，∵∠DAC=45°，∴AC=h ． ∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．
又∵B ，A ，C 在同一水平面上，∴△BCD 是以C 为直角顶点的直角三角形， 在Rt △BCD 中，∠CBD=30°，∴
．
在△ABC 中，由余弦定理可得：BC 2=AC 2+AB 2﹣2AC?ABcos60°．
∴（3h ）2=h 2+1002﹣121002
h ??
， 化为h 2+50h ﹣5000=0，解得h=50． 故选A ．
【点睛】
解三角形应用题的一般步骤
(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．
(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 7．已知直线l 方程为(),0f x y =，()111,P x y 和()222,P x y 分别为直线l 上和l 外的点，则方程()()()1122,,,0f x y f x y f x y --=表示（ ） A ．过点1P 且与l 垂直的直线 B ．与l 重合的直线
C ．过点2P 且与l 平行的直线
D ．不过点2P ，但与l 平行的直线
【答案】C
【解析】先判断直线与l 平行，再判断直线过点2P ，得到答案. 【详解】
由题意直线l 方程为(),0f x y =，则方程()()()1122,,,0f x y f x y f x y --= 两条直线平行，
()111,P x y 为直线l 上的点，()11,0f x y =，()()()1122,,,0f x y f x y f x y --=，
化为()()22,,0f x y f x y -=，
显然()222,P x y 满足方程()()()1122,,,0f x y f x y f x y --=，
所以()()()1122,,,0f x y f x y f x y --=表示过点2P 且与l 平行的直线． 故答案选C ．
【点睛】
本题考查了直线的位置关系，意在考查学生对于直线方程的理解情况.
8．如图，
2
3
BAC
π
∠=，圆M与AB、AC分别相切于点D、E，1
AD=
，点P是圆
M及其内部任意一点，且()
AP x AD y AE x y R
=+∈
u u u v u u u v u u u v
、，则x y
+的取值范围是（）A．1,423
??
+
??
B．423,423
??
-+
??
C．1,23
??
+
??
D．23,23
??
-+
??
【答案】B
【解析】连接AM并延长分别交圆M于Q T
、，连接DE，DE与AM交于R，显然11
22
AR AD AE
u u u r u u u r u u u r
=+，此时1
x y
+=，分别过Q T
、作DE的平行线，由于
1,120
AD AE BAC
==∠=，则2,3
AM DM
==，则23
AQ=-，
1
2
AR=，
23
(423)(23)(23)
2
AQ AR AD AE
u u u r u u u r u u u r u u u r
-
==-=-+-
，此时423
x y
+=-，同理可得：(23)(23)
AT AD AE
u u u r u u u r u u u r
=+++，423
x y
+=+，选B.
【点睛】此题为向量三点共线的拓展问题，借助点P在等和线DE上1
x y
+=去求
x y
+的取值范围，由于点P是圆M及其内部任意一点，所以分别过Q T
、作圆的切线，求出两条等和线的x y
+值，就可得出x y
+的取值范围，本题型在高考中出现多次，要掌握解题方法.
二、多选题
9．已知直线a ，两个不重合的平面α，β.若//αβ，a α?，则下列四个结论中正确的是( )
A ．a 与β内所有直线平行
B ．a 与β内的无数条直线平行
C ．a 与β内的任意直线都不垂直
D ．a 与β没有公共点
【答案】BD
【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解。 【详解】
若,,c b c b P ββ???=，//b a ，则a 与c 是异面直线，故A 错误；
b β?，则β内所有与b 平行的直线皆与a 平行，故B 正确；
若c b ⊥，因为//b a ，所以a c ⊥，故C 错误；
因为//αβ，所以α与β没有公共点，而a α?，所以a 与β没有公共点，D 正确. 故选：BD 【点睛】
本题考查命题真假性的判断，两平行平面内的直线的位置关系，充分理解平行平面及性质和异面直线的定义是解题的关键，属于基础题.
10．已知ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列四个命题中正确的命题是（ ） A ．若
cos cos cos a b c
A B C
==，则ABC ?一定是等边三角形 B ．若cos cos a A b B =，则ABC ?一定是等腰三角形 C ．若cos cos b C c B b +=，则ABC ?一定是等腰三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC ?一定是锐角三角形 【答案】AC
【解析】利用正弦定理可得tan tan tan ,A B C A B C ====，可判断A ；由正弦定理可得22sin A sin B =，可判断B ；由正弦定理与诱导公式可得
()sin sin ,sin sin B C B A B +==，可判断C ；由余弦定理可得角C 为锐角，角,A B 不
一定是锐角，可判断D . 【详解】
由
cos cos cos a b c A B C ==，利用正弦定理可得sin sin sin cos cos cos A B C
A B C
==，即tan tan tan ,A B C A B C ====，ABC ?是等边三角形，A 正确；
由正弦定理可得sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =?=，22A B =或
22A B π+=，
ABC ?是等腰或直角三角形，B 不正确；
由正弦定理可得sin cos sin cos sin B C C B B +=，即
()sin sin ,sin sin B C B A B +==，
则,A B ABC =?等腰三角形，C 正确；
由正弦定理可得222cos 02a b c C ab
+-=>，角C 为锐角，角,A B 不一定是锐角，D 不
正确，故选AC. 【点睛】
本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，以及三角形形状的判断，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
11．（多选题）下列说法正确的是（ ）
A ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)
C ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为
11
2121
y y x x y y x x --=--
D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-= 【答案】AB
【解析】根据直线的方程及性质，逐项分析，A 中直线在坐标轴上的截距分别为2，2-，所以围成三角形的面积是2正确，
B 中0+121(,)22
+在直线1y x =+上，且(0,2),(1,1)连线的斜率为1-，所以B 正确，C 选项需要条件2121,y y x x ≠≠，故错误，D 选项错误，还有一条截距都为0的直线y x =. 【详解】
A 中直线在坐标轴上的截距分别为2，2-，所以围成三角形的面积是2正确，
B 中
0+121
(
,)22
+在直线1y x =+上，且(0,2),(1,1)连线的斜率为1-，所以B 正确，C 选项需要条件2121,y y x x ≠≠，故错误，D 选项错误，还有一条截距都为0的直线y x =. 【点睛】
本题主要考查了直线的截距，点关于直线的对称点，直线的两点式方程，属于中档题.
12．设有一组圆224*
:(1)()()k C x y k k k N -+-=∈.下列四个命题正确的是（ ）
A ．存在k ，使圆与x 轴相切
B ．存在一条直线与所有的圆均相交
C ．存在一条直线与所有的圆均不相交
D ．所有的圆均不经过原点 【答案】ABD
【解析】根据圆的方程写出圆心坐标，半径，判断两个圆的位置关系，然后对各选项进行分析检验，从而得到答案. 【详解】
根据题意得圆的圆心为（1，k ），半径为2k ，
选项A,当k=2k ，即k=1时，圆的方程为()()2
2
111x y -+-=，圆与x 轴相切，故正确；
选项B ，直线x=1过圆的圆心（1，k ），x ＝1与所有圆都相交，故正确；
选项C,圆k ：圆心（1，k ），半径为k 2，圆k +1：圆心（1，k +1），半径为（k +1）2， 两圆的圆心距d ＝1，两圆的半径之差R ﹣r ＝2k +1，（R ﹣r ＞d ），?k 含于C k +1之中， 若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故错误；
选项D,将（0，0）带入圆的方程，则有1+k 2＝k 4，不存在 k ∈N 使上式成立， 即所有圆不过原点，正确． 故选ABD 【点睛】
本题考查圆的方程，考查两圆的位置关系，会利用反证法进行分析证明，会利用数形结合解决实际问题．
三、填空题
13．直线3450x y -+=关于点(2,3)M -对称的直线的方程为_________.
【答案】34410x y --=
【解析】设所求直线上任一点坐标为(,)P x y ，点P 关于点(2,3)M -对称的点()00,x y ，
根据中点坐标公式00
462x x y y =-??=--?，点()00,x y 在直线3450x y -+=，可得所求直线
方程，即可求得答案. 【详解】
设所求直线上任一点坐标为(,)P x y ，P 点关于点(2,3)M -对称的点为()00,x y
根据坐标中点公式可得：00
22
32x x y y +?
=???
+?-=??
解得：0046x x
y y
=-??
=--?——① Q 点()00,x y 在直线3450x y -+=
∴003450x y -+=——②
将①代入②可得：3(4)4(6)50x y ----+= 整理可得：34410x y --=. 故答案为：34410x y --=. 【点睛】
本题主要考查直线关于点对称的直线方程，设出所求直线上任一点的坐标，求出其关于定点对称的点的坐标，代入已知直线即可求出结果，属于基础题型.
14．已知圆221:9C x y +=，圆22
2:4C x y +=,定点(1,0)M ,动点A ，B 分别在圆2
C 和圆1C 上，满足90AMB ?∠=,则线段AB 的取值范围_______.
【答案】[231,31]
【解析】因为90AMB ?∠=，可得MA MB ⊥u u u r u u u r ，根据向量和可得AB MA MB =+u u u r u u u r u u u r
，即
2222
||||||2||MA MB MA MB MA MB AB +=++?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，由A ，B 分别在圆2C 和圆1C 上
点设()11,A x y ，()22,B x y ，求得()2
1212||132AB x x y y -+=，由MA MB ⊥u u u r u u u r
，可得
1212121x x y y x x +=+-，即可得到()212||152AB x x =-+，设AB 中点为()00,N x y ，
求得0x 的取值范围，即可求得答案. 【详解】
Q 90AMB ?∠=
MA MB ∴⊥u u u r u u u r
，
2222
||||||2||MA MB MA MB MA MB AB ∴+=++?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， Q A ，B 分别在圆2C 和圆1C 上点
设()11,A x y ，()22,B x y ，
∴221122
2294
x y x y ?+=?+=? 则()()()2
2
221211212||132AB x x y y x x y y =-+-=-+， 由MA MB ⊥u u u r u u u r
，
可()()11221,1,0x y x y -?-=， 即()()1212110x x y y --+=， 整理可得：1212121x x y y x x +=+-，
()()21212||1321152AB x x x x ∴=-+-=-+，
设AB 中点为()00,N x y ，则2
0||154AB x =-，
∴0120
1222x x x y y y =+??=+?，
()
()()2200121212041321321114x y x x y y x x x ∴+=++=++-=+
即2
200132x y ??-+= ??
?，
点()00,N x y 的轨迹是以1
,02?? ???
0x ∴
的取值范围是1122?+?
?，
20||154AB x ∴=-
的范围为13?-+?，
故：||AB
的范围为1,1]
故答案为：1,1]． 【点睛】
本题主要考查了求同心圆上两点间距离的范围问题，解题关键是掌握向量加法原理和将两点间距离问题转化为中点轨迹问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 15．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 若(
)2cos cos cos A b C c B a +==，ABC ?
的面积为， 则A =_______ ，b c +=_______． 【答案】
3
π
7 【解析】()1由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2cos sin sin A A A =，从而求得
1
cos 2
A =
，结合范围()0A π∈，，即可得到答案 ()2运用余弦定理和三角形面积公式，结合完全平方公式，即可得到答案
【详解】
()1由已知及正弦定理可得
()2cos sin cos sin cos sin A B C C B A +=，可得：()2cos sin sin A B C A +=
解得2cos sin sin A A A =，即1cos 2
A =
()0A Q ，π∈，
3
A π
∴=
()2
由面积公式可得：1sin 2bc A =
=，即12bc = 由余弦定理可得：22132cos b c bc A =+- 即有()()2
2
13336b c bc b c =+-=+- 解得7b c += 【点睛】
本题主要考查了运用正弦定理、余弦定理和面积公式解三角形，题目较为基础，只要按照题意运用公式即可求出答案
16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，1），B （1，－1），点P 为圆（x －4）2＋y 2＝4上任意一点，记△OAP 和△OBP 的面积分别为S 1和S 2，则1
2
S S 的最小值是________．
【答案】2
【解析】设∠AOP ＝α，利用面积公式得2
1
tan S S α=，求出α的最小值即可. 【详解】
设∠AOP ＝α，易知OA
，OB
，∠AOB ＝
2π，则∠BOP ＝2
π
α-
，11sin 2S OP α=?
，11sin()cos 22S OP παα=?-=，
故2
1
tan S S α=，
直线:,:OA y x OB y x ==-，圆（x －4）2＋y 2＝4圆心(4,0)C 到两条直线的距离均为
4222
=
由图易知，圆在AOB ∠内部， 设:OP y kx =2
421k k ≤+，即231k ≤，
解得33
[33
k ∈-
，所以POC ∠最大为6π，即直线OP 与圆相切时，当切点在第一
象限的点的时候，4612πππ
α=-=，
2
1
tan S S α=取得最小值23. 故答案为：23 【点睛】
此题考查三角形面积公式的应用，结合直线与圆的位置关系解决问题.
四、解答题
17．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin cos b C a C =cos c A +，23
B π
=
，3c = （1）求角C ；
（2）若点E 满足2AE EC =u u u v u u u v
，求BE 的长.
【答案】（1）6
C π
=
；（2）1BE =
【解析】（1）解法一：对条件中的式子利用正弦定理进行边化角，得到sin C 的值，从而得到角C 的大小；解法二：对对条件中的式子利用余弦定理进行角化边，得到sin C 的值，从而得到角C 的大小；解法三：利用射影定理相关内容进行求解.
（2）解法一：在ABC V 中把边和角都解出来，然后在ABE △中利用余弦定理求解；解法二：在ABC V 中把边和角都解出来，然后在BCE V 中利用余弦定理求解；解法三：
将BE u u u r 用,BA BC u u u r u u u r 表示，平方后求出BE u u u r
的模长.
【详解】
（1）【解法一】由题设及正弦定理得2sin sin sin cos sin cos B C A C C A =+， 又()()sin cos sin cos sin sin sin A C C A A C B B π+=+=-=， 所以2sin sin sin B C B =.
由于sin 0B =
≠，则1sin 2C =.
又因为03
C π
<<，
所以6
C π
=
.
【解法二】
由题设及余弦定理可得222222
2sin 22a b c b c a b C a c
ab bc
+-+-=+， 化简得2sin b C b =. 因为0b >，所以1
sin 2
C =. 又因为03
C π
<<，
所以6
C π
=
.
【解法三】
由题设2sin cos cos b C a C c A =+， 结合射影定理cos cos b a C c A =+， 化简可得2sin b C b =. 因为0b >.所以1sin 2
C =. 又因为03
C π
<<，
所以6
C π
=
.
（2）【解法1】由正弦定理易知sin sin b c B C
==3b =. 又因为2AE EC =u u u v u u u v ，所以22
33
AE AC b ==，即2AE =.
在ABC ?中，因为23B π=，6C π=，所以6
A π
=，
所以在ABE ?中，6
A π
=
，AB =2AE =
由余弦定理得1BE ===， 所以1BE =.
【解法2】
在ABC ?中，因为23B π=
，6C π=，所以6
A π
=，3a c ==. 由余弦定理得()(
)
2
2
2
3
3
233cos 33
b π=
+
-???=.
因为2AE EC =u u u v u u u v ，所以1
13
EC AC ==.
在BCE ?中，6
C π
=，3BC =，1CE =
由余弦定理得2232cos
3123116
2
BE BC EC BC EC π
=+-?=+-???
= 所以1BE =. 【解法3】
在ABC ?中，因为23B π=，6C π=，所以6A π
=，3a c ==. 因为2AE EC =u u u v u u u v
，所以1233
BE BA BC =+u u u v u u u v u u u v .
则
()
()
22221111||2|44|3433431
9992BE BA BC BA BA BC BC ??
=+=+?+=-???+?= ???
u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v
所以1BE =. 【点睛】
本题主要考察利用正余弦定理解三角形问题，方法较多，难度不大，属于简单题. 18．如图，在直三棱柱中，点
分别为线段
的中点.
（1）求证：平面； （2）若在边
上，
，求证：
.
【答案】（1）详见解析（2）详见解析
【解析】试题分析：（1）由题意，利用三角形中位线定理可证MN ∥BC ，即可判定MN ∥
平面；（2）利用线面垂直的性质可证CC 1⊥AD ，结合已知可证AD ⊥平面，
从而证明AD ⊥BC ，结合（1）知，MN ∥BC ，即可证明MN ⊥AD 试题解析：（1）如图，连结A 1C ．]
在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 为平行四边形． 又因为N 为线段AC 1的中点， 所以A 1C 与AC 1相交于点N ，
即A 1C 经过点N ，且N 为线段A 1C 的中点． ……………… 2分 因为M 为线段A 1B 的中点，
所以MN ∥BC ． ……………… 4分 又MN?平面BB 1C 1C ，BCì平面BB 1C 1C ， 所以MN ∥平面BB 1C 1C ． ………………… 6分
（2）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ． 又ADì平面ABC ，所以CC 1⊥AD ． …………………… 8分
因为AD ⊥DC 1，DC 1ì平面BB 1C 1C ，CC 1ì平面BB 1C 1C ，CC 1∩DC 1＝C 1， 所以AD ⊥平面BB 1C 1C ． …………………… 10分
又BCì平面BB 1C 1C ，所以AD ⊥BC ． …………………… 12分
又由（1）知，MN ∥BC ，所以MN ⊥AD ． …………………… 14分 【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 19．已知直线()():20++++-=l a b x a b y a b 及点()3,4P ．
()1证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标． ()2当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程．
【答案】（1）证明见解析,定点坐标为()2,3-（2）570x y ++=
【解析】()1直线l 方程化成()()2110a x y b x y ++++-=，再联解关于x 、y 的方
程组21010
x y x y ++=??+-=?，即可得到直线l 经过的定点坐标；
()2设直线l 经过的定点为A ，由平面几何知识，得到当PA l ⊥时，点P 到直线l 的距
离最大.因此算出直线PA 的斜率，再利用垂直直线斜率的关系算出直线l 的斜率，即可求出此时直线l 的方程． 【详解】
() 1直线l 方程可化为：()()2110a x y b x y ++++-= 由21010x y x y ++=??+-=?
，解得2x =-且3y =，
∴直线恒l 过定点A ，其坐标为()2,3-．
()2Q 直线恒l 过定点()2,3A -
∴当点P 在直线l 上的射影点恰好是A 时，
即PA l ⊥时，点P 到直线l 的距离最大
PA Q 的斜率431
325PA k -==+ ∴直线l 的斜率1
5PA
k k -=
=- 由此可得点P 到直线l 的距离最大时，
直线l 的方程为()352y x -=-+，即570x y ++=． 【点睛】
本题主要考查直线过定点的问题，以及求直线外一点P 到直线的距离最大时直线的方程；熟记两直线交点的求法、点到直线的距离公式，以及直线的一般式方程即可，属于基础题．
20．树林的边界是直线l （如图CD 所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l 的垂线AC 上的点A 点和B 点处，AB BC a ==（a 为正常数），若兔子沿AD 方向以速度2μ向树林逃跑，同时狼沿线段BM （M CD ∈）方向以速度μ进行追击（μ为正常数），若狼到达M 处的时间不多于兔子到达M 处的时间，狼就会吃掉兔子.
（1）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积()S a ； （2）若兔子要想不被狼吃掉，求θ（DAC θ=∠的取值范围）.
【答案】（1）2
49
a π（2）,62ππ?? ???.
【解析】（1）建立直角坐标系，设(0,2),(0,)A a B a ，(,)M x y ，由
2BM
AM
μ
μ
≤
求得2
22
2439a a x y ??+-≤ ??
?，由此求得圆的面积()s a 的值；（2）设:2(0)AD l y kx a k =+≠，由题意可得直线AD 与（1）所得圆是相离的，则根据直线与圆的位置关系列出不等式即可求得斜率k 的取值范围，从而求得θ的范围. 【详解】
（1）建立如图所示直角坐标系，设(0,2),(0,)A a B a ，(,)M x y ，
由2BM
AM μμ≤，得2222439a a x y ??+-≤ ???
，所以M 在以20,3a ?? ???为圆心，半径为23a 的圆及内部，所以2
4()9
a s a π=；
2020年江苏省南通市启东中学创新班高一(下)期中数学试卷
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.当z=-时，z100+z50+1的值等于（） A. 1 B. -1 C. i D. -i 2.（2-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10．则a1+a2+a3+…+a10=（） A. 1 B. -1 C. 1023 D. -1023 3.从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的 概率为（） A. B. C. D. 1 4.设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{-1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（） A. 60 B. 90 C. 120 D. 130 5.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种， 每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则 最多有几种栽种方案（） A. 180种 B. 240种 C. 360种 D. 420种 6.甲、乙、丙等6人排成一排,且甲、乙均在丙的同侧,则不同的排法共有( )种(用数 字作答)． A. 720 B. 480 C. 144 D. 360 7.某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便．现从中任 意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是（） A. P（X=4） B. P（X≤4） C. P（X=6） D. P（X≤6） 8.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年 公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 9.在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（） A. B. 7 C. D. 28
江苏省淮阴中学2020-2021学年高三(最后冲刺)数学试卷含解析《附15套高考模拟卷》
江苏省淮阴中学2020-2021学年高三（最后冲刺）数学试卷 请考生注意： 1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A ．2 B ．2i C ．4 D ．4i 2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ） A ．623+ B ．622+ C ．442+ D ．443+ 3．设双曲线22:1916 x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于 点B ，则AFB △的面积为（ ） A ． 3215 B ． 6415 C ．5 D ．6 4．函数sin (3sin 4cos )y x x x =+()x R ∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为（ ） A ．(5,)π B ．(4,)π C ．(1,2)π- D ．(4,2)π 5．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ） A ． B ． C ．
D ． 6．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（ ） A ．b ＝3a B ．b ＝6a C ．b ＝9a D ．b ＝12a 7．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{} 1B x x =≥，则()A B =R A ．{} 01x x <≤ B ．{} 01x x << C ．{}12x x ≤< D ．{} 02x x << 8． 2-31i i =+（ ） A ．15-22i B ．15--22 i C ． 15+22 i D ．15- +22 i 9．已知12log 13a =13 14 12,13b ??= ??? ，13log 14c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．a c b >> 10．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3x f x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ） A ．3log 4 B ．3log 41+ C ． 43 D ．3log 41- 11．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于( ) A ． 34 B ． 43 C ．- 43 D ．- 34 12．已知m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，n ?α，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊥，则//n α D ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数x ，y 满足约束条件3312 x y y x x +≥??≤-??≤? ，则y z x =的最小值为______. 14．已知全集2,1,0,1,{}2U ＝﹣ ﹣，集合2,,}1,{1A ＝﹣﹣则U A ＝_____． 15．已知1(3,0)F -，2(3,0)F 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线C 的渐近线上存 在点P 满足12||2||PF PF =，则b 的最大值为________．
江苏省南通市启东中学2019_2020学年高一数学下学期期初考试试题普通班含解析.doc
江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题 （普通班，含解析） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.某企业一种商品的产量与单位成本数据如表： 现根据表中所提供的数据,求得y 关于x 的线性回归方程为?21y x =-,则a 值等于( ) A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知表格中的数据求得x 与y 的值,代入线性回归方程求解a 值. 【详解】由所给数据可求得 ∴ 23433 x ++==, 103 a y +=, 代入线性回归方程为?21y x =-, 得102313 a +=?-, 解得5a = 故选:B. 【点睛】本题考查线性回归方程的求法,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础题. 2.直线cos 20x α++=的倾斜角的范围是（ ）
A. 5,,6226ππππ???????????? B. 50,,66πππ?? ?????????? C. 50,6π?????? D. 5,66ππ?????? 【答案】B 【解析】 【分析】 将直线方程化为斜截式,得到斜率k ,从而可以求出k 的取值范围,进而得到倾斜角的范围. 【详解】将直线方程cos 20x α++=化为斜截式:y x α=?-, 故直线的斜率k α=, []cos 1,1α∈-, [k ∴∈, 所以直线的倾斜角范围为50, ,66πππ?? ??????????, 故选:B. 【点睛】本题考查直线的倾斜角,由斜率范围确定倾斜角范围时容易求反,答题时要仔细. 3.掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是（ ） A. 11(),()32 P M P N = = B. 11(),()22P M P N == C. 13(),()34P M P N == D. 13(),()24P M P N == 【答案】D 【解析】 试题分析：2113(),()1,4244 P M P N ===-=∴选D. 考点：古典概型. 4.已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)，
江苏省淮阴中学小升初自主招生试题
淮中招生试卷分类整理 数与代数 1.2009年，我国在校的初中生一共有74650000人。写出用“亿人”作单位的近似数，保留两位小数：。 A．7.47亿人B．7.5亿人C．0.75亿人D．0.74亿人 2.一个数由三个8和三个0组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是。A．808080 B．880008 C．800808 D．880800 3.下面分数中可以化成有限小数 ．．．． 的是。 A. 2 15 B. 9 12 C. 25 72 D. 5 11 4.某一位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多208.8，原来的一位小数是。A．20.8 B．23.2 C．28.8 D．28.2 5. A和B都是自然数,而且A÷B=5,则A和B的最大公约数是。 A.1 B.5 C.A D.B 6.6，最小公倍数是90，这两个自然数的和 是 . A．48 B.60 C.96 D.120 7. 大于2 7 而小于 5 7 的分数有。 A.2个 B.5个 C.8个 D.无数个 8. 小明在计算除法时,把被除数472错看成427,结果商比原来小5,但余数恰好相同,则该题的余数是。 A.9 B.7 C.5 D.4
9.小明暑假参观世博园，结束了英国馆的参观后，决定直接去法国馆。他拿出地图寻找法国馆的位置，发现地图上法国馆在英国馆的东约1.5cm 处，该幅地图的比例尺为1：10000，小明大约要走 才能到达法国馆。 A.1500米 B.150米 C.150千米 D.15千米 10.我国大约有12.5亿人，每人节约1角钱，一共可以节约 万元。 11. 一块菜地共1.8公顷，它的1 3 种青菜，其余的种萝卜和菠菜，种萝卜和菠菜的面积比为2:1， 则种萝卜 公顷。 12. 甲乙两个超市同一种苹果的原价相同，甲超市举办“水果打八折” 活动，乙超市举办“买水果满五千克送一千克”活动，妈妈共打算买10千克苹果，到 超市购买比较省钱。 13． 9999×1.26+3333×6.22 14. 两根同样长的绳子，第一根剪去它的13，第二根剪去1 3 米，关于剪剩下的两根绳子，下 列说法正确的是 。 A ．两根剩下的一样长 B ．第一根剩下的比较长 C ．第二根剩下的比较长 D ．因为不知道原来的究竟有多长,所以无法比较 15. 一件商品，先提价20%，以后又降价20%，现在的价格与原来相比， 。 A ．降低了 B ．提高了 C ．不变 D ．无法确定 16. 甲、乙两个车间人数的比是7:6，现在从甲车间调18人到乙车间，这时甲、乙两个车间人数的比变为2:3，原来甲、乙两车间分别有 人。 A ．52、78 B ．70、60 C ．77、66 D ．63、54 17. 小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数:1,1,2,3,5,8,…,则这列数的第8个数是 。 511278561.42213÷??????+-?+）（254 25426254127-?-?
2019-2020学年江苏省南通市启东中学创新班高一(上)第一次质检物理试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）第一次质检 物理试卷 一、单选题（本大题共5小题，共20.0分） 1.下列说法正确的是() A. 查德威克发现质子 B. 火箭的飞行应用了反冲原理 C. 物体动量的变化量等于其所受的合外力 D. 微观粒子相互接近时，不发生直接碰撞，在相互作用时，其动量不可能守恒 2.一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图 所示，该物体在t0和2t0时刻，物体的动能分别为E k1、E k2，物块的动量分别为p1、p2，则() A. E k2=9E k1，p2=3p1 B. E k2=3E k1，p2=3p1 C. E k2=8E k1，p2=4p1 D. E k2=3E k1，p2=2p1 3.一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机 瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为() A. m=v2?v0 v1M B. m=v2 v2+v1 M C. m=v2?v0 v2+v1 M D. m=v2?v0 v2?v1 M 4.2011年11月3日1时36分，“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器对接成功，它标志 着我国继掌握天地往返、出舱活动技术后，突破了载人航天三大基础性技术的最后一项--空间交会对接技术．关于“神舟八号”运动的描述，下列说法正确的是() A. 题中的“1时36分”是指时间间隔 B. 研究“神舟八号”与天宫一号对接时，“神舟八号”可看作质点 C. “神舟八号”绕地球运行一周，它的位移大小与路程相等 D. 研究“神舟八号”绕地球的运动时，“神舟八号”可看作质点 5.下列现象不可能发生的是() A. 物体所受到的合外力很大，但物体的动量变化很小 B. 物体所受到的冲量不为零，但物体的动量大小却不变
江苏省启东中学2019级高一实验班自主招生数学试题及答案【PDF版高清打印】
江苏省启东中学2019年创新人才培养实验班自主招生考试 数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 1． 把2232x y xy y -+分解因式正确的是 A ．()222y x xy y -+ B ．()2y x y - C ．()22y x y - D ．()2 y x y + 2． 已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为 A ．﹣7 B ．0 C ．7 D ．11 3． 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是 A ．r ≥1 B ．1≤r ≤ 5 C ．1≤r ≤10 D ．1≤r ≤4 4． 如图，等边△ABC 中，AC ＝4，点D ，E ，F 分别在三边AB ，BC ，AC 上，且AF ＝1，FD ⊥DE ，且∠DFE ＝60°，则AD 的长为 A ．0.5 B ．1 C ．1.5 D ．2 5． 如图，△ABC 中，AB ＝BC ＝4cm ，∠ABC ＝120°，点P 是射线AB 上的一个动点，∠MPN ＝∠ACP ，点Q 是射线PM 上的一个动点．则CQ 长的最小值为 A B ．2 C ． D ．4 （第3题） B C （第4题） （第5题） N M Q P C A B
6． 二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方； 当67x << 时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．8 B ．10- C ．42- D ．24- 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 7． 计算－82015×(－0.125)2016＝ ▲ ． 8． 市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价， 由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意，可列方程为 ▲ ． 9． 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别A (3，0)，B (8，0)，若点P 在y 轴上，且 △P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为 ▲ ． 10．关于x 的方程2101 x a x +-=-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ ． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为8的正方形，M (8，s )，N (t ，8) 分别是边AB ，BC 上的两个动点，且OM ⊥ 12．如图，△ABC 在第一象限，其面积为5．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 的运动而运动，则点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
江苏省淮阴中学2019-2020年下学期高二物理期末试卷 含答案
江苏省淮阴中学2019-2020年下学期高二物理期末试卷 说明:本试卷满分100分，考试时间90分钟。 一、单项选择题:本大题共有8小题，每小题3分，共计24分，每小题只有一个选项符合题意。 1.如图所示，观察者乙乘坐速度为0.8c (c为 光在真空中的速度)的列车追赶其正前方的观 察者甲，甲乘坐的飞行器速度为0.5c.乙用列 车车厢里的光源发出東光和甲进行联络，由狭 义相对论，甲和乙观测到该光束的传播速度分 别为 A.0.2c, C B. 0.3c, 0.2c C.C ,c D. 1.3c, 0.3c 2.下列说法正确的是 A.超声波测速仪利用的是多普勒效应 B.使电磁波随各种信号而改变的技术叫调谐 C.汽车减振系统的固有频率-般都比较高 D.机场和车站用红外线检查行李箱内的物品 3.如图所示为小刚同学立定跳远脚蹬地起跳瞬间的受力示意图，图中G表示重力，N表示弹力，f表示摩擦力，其中正确的是 4.弹簧振子做简谐运动，0为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.s,第一次 到达点M, 再经过0.2s第二次到达点M,则弹簧振子的周期可能为 A.0.8s B.1.4s C.1.6s D.2.0s 5.已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f=kr2v2.其中k为比例系数，r为雨滴半径，v 为运动速率。r=0时，南滴由静止开始沿整直方向下落。落地前雨滴已做匀速运动且速率为V m用a表示雨滴的加速度，g表示重力加速度，下列图象可能正确的是 6.如图所示图线1、图线II为两单摆分别做受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是
A.若摆长为1m的单摆在地球上做受追振动，则其共振曲线为 图线I B.若图线II是单摆在地球上做受迫振动的共振曲线，则该单 摆摆长约为0.5m C.若两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动，则图线I一定 是在月球上的单摆的共振曲线 D.若两单摆是在地球上同一地点做受迫振动，则两单摆摆长之比h:h H=25:4 7.一质点以初速度v开始做匀变速直线运动，其加速度大小为a v 经过一段时间速度大小变为2v，这段时间内的路程与位移大小之比为5: 3,下列叙述正确的是 A.这段时间为v 3a B.这段时间的路程为5v 2 2a C.这段时间内的平均速度大小为5v 6 D.再经过相同的时间，质点速度大小为3v 8.如图所示，质量为M,倾角为的斜面θ体静止在粗糖水平地 面上，斜面上有两个质量均为m的小球A B用劲度系数为k 的轻质弹簧相连接。现对A施加一个水平向左，大小为 F=2√3 3 mg (g为重力加速度)的恒力，使A、B及斜面体均保 持静止，此时弹簧的长度为L。斜面和两个小球的摩擦均忽略不计，下列说法正确的是 A.弹簧的原长为L-2mg k B.撤掉恒力F的瞬间，小球B的加速度为0.5g c.撤掉恒力F的瞬间，斜面体对地面的压力等于(M+2m) g D.撤掉恒力F的瞬间，地面对斜面体的摩擦力等于√3 2 mg 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，每小题有多个选项符合题意。 全部选对得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分。 9.下列说法中正确的是 A.用光导纤维束传输图象，利用了光的偏振原理 B.全息照片用激光来拍摄，主要是利用了激光的相干性好的特点 C用无色的肥皂液吹出彩色的肥皂泡，这是光的干涉造成的 D.雨后彩虹是光的衍射形成的色散现象 10.一列简谐横波沿x轴的正方向传播，振幅为2 cm。 已知t=0时刻波上相距40 cm的两质点P、Q的位移都 是y=+1 cm,但运动方向相反，其中质点P沿y轴负方 向运动，如图所示。下列说法正确的是 A.该列简谐横波波长可能为120 cm B.该列简谐横波波长可能为12 cm
江苏省淮阴中学2021届高三下学期期初考试英语试题Word版含答案
江苏省淮阴中学2021届高三下学期期初考试英语试题Word版含答案 最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 第I卷（选择题，共85分）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下 题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 第一部分：听力（共两节，满分20分）
第一节（共5小题，每小题1分，满分5分） 请听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完 每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小 题。每段对话仅读一遍。 1.What time is it in New York? A.It’s 5:00 p.m B.It’s 7:00 p.m 2.What do we know about the man’s ticket? A.It was super expensive B.He bought it a week ago C.He got it at the last minute C.It’s 10:00 p.m 3.What does the man want to do? A.Borrow a book 4.What does the man want? A.A hot drink B.Iced tea C.A chocolate cake B.Buy a book on the Inter C.Return a book to the library 5.What does the man think the woman should do? A.Cancel her trip to Spain B.Speak out how she feels 第二节（共15小题，每小题1分，满分15分） 请听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题， 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的
江苏省启东中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题创新班[含答案]
江苏省启东中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题（创新班） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在ABC ?中，7AC =，2BC =，60B =o ，则BC 边上的中线AD 的长为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．7 2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、 左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中 “努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A ．定 B ．有 C ．收 D ．获 3．直线cos 320x y α++=的倾斜角的范围是（ ） A ．π[6，π5π ][26U ，π) B ．[0，π5π ][66U ，π) C ．[0， 5π ]6 D ．π[6，5π ]6 4．正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，则下列结论中错 误的是（ ） A ．1D O ∥平面11A BC B ．1D O ⊥平面AM C C ．异面直线1BC 与AC 所成角为60? D ．点B 到平面AMC 的距离为 2 5．已知直线2y x =是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)， (3，1)，则点C 的坐标为（ ） A ．(－2，4) B ．(－2，－4) C ．(2，4) D ．(2，－4) 6．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水 柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45?，沿点A 向北偏东30?前进100 m 到达点B ， 在 B 点测得水柱顶端的仰角为30?，则水柱的高度是（ ） A ．50 m B ．100 m C ．120 m D ．150 m 7．已知直线l 的方程为f (x ，y )＝0，P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)分别为直线l 上和l 外的点，则方
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江苏省启东中学高一数学 函数的应用 一、选择题 1、在本埠投寄平信，每封信不超过20g 时付邮资0.80元，超过20g 而不超过40g 付邮资1.60元，依次类推，每增加20g 需增加邮资0.80元（信重在100g 以内）．如果某人所寄一封信的质量为82.5g ，那么他应付邮资 （ D ） A ．2.4元 B ．2.8元 C ．3.2元 D ．4元 2、某人2018年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到 2018年1月1日可取回款 （ A ） A ．a (1+x )5元 B ．a (1+x )6元 C ．a (1+x 5)元 D ．a (1+x 6)元 3、已知m ，n 是方程lg 2x +lg15lg x +lg3lg5=0的两根，则mn = （ D ） A ．-（lg3+lg5） B ．lg3lg5 C ．158 D ．15 1 4、某商品2018年零售价比2001年上涨25％，欲控制2018年比2001年只上涨10％，则2018年应比2018年降价 （ B ） A ．15％ B ．12％ C ．10％ D ．8％ 5、已知0＜a ＜1，则方程a |x |=|log a x |的实根个数是 （ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．1个或2个或3个 二、填空题： 6、使函数y =x 2-4x +5具有反函数的一个条件是_____________________________．（只须填上一个条件即可，不必考虑所有情形）． 7、．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是 元． 8、某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，约经过 年能使现有资金翻一番．（下列数据供参考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7418，lg5.6=0.7482）
江苏省淮阴中学2021年高二小高考考前模拟地理试题
江苏省淮阴中学【最新】高二小高考考前模拟地理试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 深空探测逐渐升温。继美国航空航天局宣布计划2037年把人送上火星之后，中国也宣布计划在【最新】第三季度将火星探测器发射升空，于【最新】开展火星上软着陆. 据此完成下面小题. 1．火星探测卫星将会 A．到达河外星系B．脱离地月系 C．远离银河系D．脱离太阳系 2．把人送上火星面临的主要难题是火星 A．没有安全的宇宙环境B．表面不存在大气层 C．不具有适宜的温度条件D．太阳光照条件不稳定 【最新】2月5日是农历新年的开始，央视于前一天晚20:00开始全球直播跨年晚会。读图（世界时区和日界线图），完成下面小题。 3．下列城市观众收看跨年晚会开始直播的当地时间是 A．伦敦 2月5日12:00B．纽约 2月4日7:00 C．开罗 2月5日13:00D．悉尼 2月4日21:00 4．跨年晚会直播期间 A．图中五个城市都是昼短夜长B．地球的自转速度是一年中最快的C．悉尼正午太阳高度小于伦敦D．太阳直射点位于南半球、向北移 当地时间【最新】2月18日，印尼东爪哇省的布罗莫火山爆发，火山灰高达600米。读“岩石圈物质循环示意图”（图1）和“大气受热过程示意图”（图2）。完成下面小题。
5．布罗莫火山的岩石属于图1中的 A．甲B．乙C．丙D．丁 6．火山灰会导致该日图2中 A．①减弱B．②增强 C．③不变D．④增强 下图为“某风带示意图”，箭头表示风向。读图完成下面小题。 7．下面四种气候类型气温降水资料图，其形成与甲风带有关的是 A．①②B．①③C．②③D．②④ 8．若图中风向所示为南亚季风，则 A．海陆热力性质差异是其主要成因B．此季节北印度洋海水向西流动C．亚欧大陆正被强大的冷高压控制D．此季节东非高原草木一片葱绿 【最新】第22号台风“山竹”于9月16日在广东江门登陆并来带来了强降水.读“山竹移动路径示意图”（下图）,读图完成下面小题。
语言表达之得体——人分对象境分场合语分敬谦（无答案）-江苏省启东中学高一创新班语文讲义
语言表达之得体 ——人分对象境分场合语分敬谦 一、知识点链接 得体，是指能够使用语言，且符合语境和语体的要求。具体说来，语言得体就是语言表达要符合具体的情境、对象、语体，要求分清场合、不同时间、不同目的，选用恰当的语句来表情达意。 考点解读 “能够恰当使用语言，体现语境和语体的要求。”语言表达得体就是指运用恰当的语言，以取得最佳的表达效果。 考题形式 语言表达得体是近几年高考考查的热点，有客观选择题和主观表达题两种题型。有考查谦敬辞的运用，有从更广的层面上考查日常用语交际和特定场合下书面语表达能力，如具体情境中运用不同语体色彩词语的能力，考查范围有扩大。 二、真题回放 1.(2018·全国卷Ⅰ)下面是某校一则启事初稿的片段，其中有五处不合书面语体的要求，请找出并作修改。（5分） 我校学生宿舍下水道时常堵住。后勤处认真调查了原因，发现管子陈旧，需要换掉。学校打算7月 15日开始施工。施工期间正遇上暑假，为安全起见，请全体学生暑假期间不要在校住宿。望大家配合。 2.(2018·全国卷Ⅲ)下下面是一封信的主要内容，其中有五处不得体，请找出并作修改。 获悉文学院下周举办活动，隆重庆贺先生教书50周年，我因俗务缠身，不能光临，特惠赠鲜花一束， 以表敬意，随信寄去近期出版的拙著一册，还望先生先睹为快。盛夏快来了，请先生保重身体。 3.(2017·全国卷Ⅰ)下列各句中，表达得体的一句是( )(3分)
A.真是事出意外！舍弟太过顽皮，碰碎了您家这么贵重的花瓶，敬请原谅，我们一定照价赔偿。 B.他的书法龙飞凤舞，引来一片赞叹，但落款却出了差错，一时又无法弥补，只好连声道歉：“献丑，献丑！” C.他是我最信任的朋友，头脑灵活，处事周到，每次我遇到难题写信垂询，都能得到很有启发的回复。 D.我妻子和郭教授的内人是多年的闺蜜，她俩经常一起逛街、一起旅游，话多得似乎永远都说不完。 4.(2017·全国卷Ⅱ)下列各句中，表达得体的一句是( )(3分) A.我刚在姑姑家坐下来，她就有事失陪了，我只好无聊地翻翻闲书，看看电视。 B.这么珍贵的书您都毫不犹豫地借给我，太感谢了，我会尽快璧还，请您放心。 C.这种壁纸是最近才研制出来的，环保又美观，贴在您家里会让寒舍增色不少。 D.我们夫妇好不容易才得了这个千金，的确放任了些，以后一定对她严格要求。 5.(2017·全国卷Ⅲ)下列各句中，表达得体的一句是( )(3分) A.他是个可怜的孤儿，小时候承蒙我父母照顾，所以现在经常来看望他们。 B.杨老师年过七旬仍然笔耕不辍，作为他的高足，我们感到既自豪又惭愧。 C.这篇文章是我刚完成的，无论观点还是文字都不够成熟，请您不吝赐教。 D.由于路上堵车非常严重，我赶到约定地点的时候，对方早已恭候多时了。 三、“五种方法”突破用语得体 语言得体要正确应用日常交际中的谦辞、敬辞，也要分清文学类语体色彩、实用类语体色彩和口语类语体色彩，并且还要注意恰当地选用褒义词、贬义词、中性词。得体类题目考查包括用词得体、分寸得当、身份相符、场合相配、角色转换、语体转换等。 方法一、谦敬得当，注意遣词 日常交际中，注重礼貌用语、讲究措辞文雅是中华民族的优良传统。请写出下列不同场合中使用的两个字的敬辞谦语。（6分） 拜托包涵高寿 探望朋友，可以说“特意来看您”，更文雅一点，也可以说“特意登门拜访”。 （1）想托人办事，可以说“请您帮帮忙”，也可以说“您了”。 （2）请人原谅，可以说“请原谅”、“请谅解”，也可以说“请您”。
江苏省淮阴中学2008年分班考试卷 物理试卷(附答案)
江苏省淮阴中学2008年高中招生考试 物 理 试 卷 个选项符合题意． 1．如图所示，两位同学在水平路面上推动底部垫有圆木的木 箱做匀速直线运动。以下分析正确的是 A ．在木箱底下垫上圆木是为了增大摩擦力 B ．木箱受到水平推力的合力大于它受到的摩擦力 C ．木箱受到的合力一定等于零 D ．木箱受到的重力与它对地面的压力是一对平衡力 2．在上光学实验课时，小明同学用激光灯对着光滑的大理石地面照射， 无意中发现对面粗糙的墙壁上会出规一个明亮的光斑，而光滑地面上的光斑很暗，对此现象解释较合理的是 A ．地面吸收了所有的光 B ．墙壁对光发生漫反射 C ．地面对光发生漫反射 D ．墙壁对光发生镜面反射 3．用如图所示的实验装置，可以研究 A ．电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系 B ．电磁感应现象及感应电流产生的条件 C ．通电导体在磁场中受到磁场力的作用 D ．通电导体所受磁场力方向与电流方向的关系 4．小明同学利用圆珠笔杆、钢丝、细绳制成了如图所示的滑轮组，用 其匀速提升重物，下列说法正确的是 A ．拉细绳的力F 等于钩码重力G 的1/6 B ．拉细绳的力F 等于钩码重力G 的1/7 C ．用该滑轮组提起不同的钩码，机械效率相同 D ．用该滑轮组提起不同的钩码，机械效率不同 5．小明同学在学习了电阻的知识后，从课外资料上获知：“热敏电阻 的阻值随温度的降低而增大”。于是他设计了如图所示的电路来验 证这个知识。图中电源电压保持不变，R 是定值电阻，R t 是热敏电阻。小明在连接好电路且闭合开关后，往热敏电阻R t 上擦一些酒精，然后观察电表示数的变化情况。他观察到的现象应该是 A B C D 光滑地面
江苏省启东中学高一数学上学期期中试题新人教A版
高 一 数 学 试 卷 （考试时间120分钟，满分160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B = . 2．下列四个图像中，是函数图像的是 . 3．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________. 4．函数()1 10,1x y a a a -=+>≠过定点 . 5．集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，，则a b -= ____________. 6．设函数2,0 (),0 x x f x x x -≤?=?>?，若()4f a =，则实数a = . 7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()1 21 x f x =+， 则当0x <时()f x = . 8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则 () 0f x x <的解集为 . 9．已知集合{ } 023|2 =+-=x ax x A ,若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 . 10．已知关于x 的方程2 21x x a -+=-在1,22x ?? ∈ ??? 上恒有实数根，则实数a 的取值范围是 . 11．已知函数268y kx kx k =-++[)0,+∞，则k 的取值范围是 . 12．已知函数()()223,f x x tx t x t R =-++∈的最大值是()u t ，当()u t 取得最小值时，t 的
13．设函数()f x 满足()0f x >和()()()f a b f a f b +=?，且()24f =，则 ()()() () () () 242012132011f f f f f f +++ = . 14．若函数?? ??∈=] 1,0[,] 1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 . 二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。 （1）求()U C A B ； （2）若集合D =}02|{>+a x x ,满足D D B = ，求实数a 的取值范围； 16．已知函数( ) 1 2 1)(++-=a x a a x f 为幂函数，且为奇函数； （1）求a 的值；（2）求函数)(21)()(x f x f x g -+=在?? ????∈21,0x 的值域； 17．函数?? ? ??≤-->=) 1(,1)24() 1(,)(2x x a x x x f （1）若)1()2(f f =，求a 的值; （2）若)(x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围;
2020年 江苏省淮阴中学高三物理综合练习7
一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个．．．． 选项符合题意．1.高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段列车的动能( ) A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 D.与它的速度成反比2.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假若该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速率减小为原来的12，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（） A ．向心加速度大小之比为4:1 B ．角速度大小之比为2:1 C ．周期之比为1:8 D ．轨道半径之比为1:2 3.如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P ，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F 作用在P 上，使其向上做匀加速直线运动，以x 表示P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F 和x 之间关系的图象可能正确的是( ) A B C D 4.如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5cm ，bc ＝3cm ，ca ＝4cm .小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则() A.a 、b 的电荷同号，k ＝169 B.a 、b 的电荷异号，k ＝169 C.a 、b 的电荷同号，k ＝6427 D.a 、b 的电荷异号，k ＝64275.如图，abc 是竖直平面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为 R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大 小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g 小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为() A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR 6.(10分)某实验小组利用如图(a )所示的电路探究在25℃～80℃范围内某热敏电阻的温度特性，所用器材有：置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻R T ，其标称值(25℃时的阻值)为900.0Ω；电源E (6V ，内阻可忽略)；电压表V(量程150mV)；定值电阻R 0(阻值20.0Ω)；滑动变阻器R 1(最大阻值为1000Ω)；电阻箱R 2(阻值范围0～999.9Ω)；单刀开关S 1，单刀双掷开关S 2. 图(a )图(b )图(c ) 实验时，先按图(a )连接好电路，再将温控室的温度t 升至80.0℃，将S 2与1端接通，闭合S 1，调节R 1的滑片位置，使电压表读数为某一值U 0；保持R 1的滑片位置不变，将R 2置于最大值，将S 2与2 端接通，2020高三综合练习（7
2017-2018年江苏省南通市启东中学创新班高一上学期期初数学试卷及参考答案
2017-2018学年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）期初数 学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=． 3．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 4．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f （x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为． 5．（5分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A?B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=． 6．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 7．（5分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若 ，则λ=． 9．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是． 10．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），求实数a 的取值范围． 11．（5分）已知函数的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有个． 12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间
[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=． 13．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 14．（5分）已知x，y∈[0，2π]，若，则x﹣y的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）.设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．16．（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π] （1）若∥，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值． 17．（14分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）． （1）将利润表示为产量的函数； （2）年产量是多少时，企业所得利润最大？ 18．（16分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜． （1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值； （2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于