【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之138复合函数的导数

【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之138复合函数的导数

一、选择题（共29小题；共145分）

1. 若y=f(x)既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y=fʹ(x)( )

A. 既是周期函数，又是奇函数

B. 既是周期函数，又是偶函数

C. 不是周期函数，是奇函数

D. 不是周期函数，是偶函数

2. 函数y=sin(2x2+x)的导数是( )

A. yʹ=cos(2x2+x)

B. yʹ=2xsin(2x2+x)

C. yʹ=(4x+1)cos(2x2+x)

D. yʹ=4cos(2x2+x)

3. 下列函数求导正确的个数是( )

（1）y=ln3，则yʹ=1

3

（2）y=√2x−1，则yʹ=

√2x−1

（3）y=e2x+1，则yʹ=2e2x+1

（4）y=x

sinx ，则yʹ=sinx−cosx

(sinx)2

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4. 已知函数y=x n e−x，则其导数yʹ=( )

A. nx n−1e−x

B. x n e−x

C. 2x n e−x

D. (n−x)x n−1e−x

5. 函数f(x)=(2πx)2的导数是( )

A. fʹ(x)=4πx

B. fʹ(x)=4π2x

C. fʹ(x)=8π2x

D. fʹ(x)=16πx

6. 已知函数f(x)=asin3x+bx3+1(a∈R,b∈R)，fʹ(x)为f(x)的导函数，则f(1)+f(−1)+ fʹ(2)−fʹ(−2)=( )

A. 2

B. 1

C. −1

D. 0

7. 下列函数求导数，正确的个数是( )

①(e2x)ʹ=e2x；②[(x2+3)8]ʹ=8(x2+3)⋅2x；③(ln2x)ʹ=2

x

；④(a2x)ʹ=2a2x−1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

8. 函数y=cos(lnx)的导数yʹ=( )

A. ln(sinx)

B. sin(lnx)

C. −1

x sin(lnx) D. 1

x

sin(lnx)

9. 设y=ln(2x+e−x)，则yʹ等于( )

A. 1

2x+e−x B. 2x ln2−e−x

2x+e−x

C. x2ln2sin2−e−x

2x+e−x

D. x2x−1−e−x

2x+e−x

10. 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 1

2

11. 设函数f(x)=cos(√3x+φ)(−π<φ<0)，若f(x)+fʹ(x)是偶函数，则φ=( )

A. π

3B. −π

3

C. π

6

D. −π

6

12. 函数y=√x2+1

2x−1

的导数为( )

A.

√1+x2(2x−1)2B.

√x2+1(2x−1)2

C. 4x2−x+2

(2x−1)2D. 2

(2x−1)2√x2+1

13. 函数y=sin23x+5cosx2的导数为( )

A. 2sin3x−5sinx2

B. sin6x−10xsinx2

C. 3sin6x+10xsinx2

D. 3sin6x−10xsinx2

14. 设y=√1+a+√1−x，则yʹ等于( )

A.

2√1+a2√1−x B.

2√1−x

C.

2√1+a2√1−x D.

2√1−x

15. 已知函数f(x)=1

2

x2sinx+xcosx，则其导函数fʹ(x)的图象大致是( )

A. B.

C. D.

16. 函数y=1−lnx

1+lnx

的导数为( )

A. yʹ=−2

(1+lnx)2B. yʹ=2

x(1+lnx)2

C. yʹ=−1

x(1+lnx)2D. yʹ=−2

x(1+lnx)2

17. 函数y=sinx(cosx+sinx)的导数是( )

A. cos2x−sin2x

B. sin2x−cos2x

C. sin2x+cos2x

D. 1

2

(sin2x+cos2x) 18. 下列求导数运算正确的是( )

A. (1

x−3)ʹ=−3

x4

B. (log2x)ʹ=ln2

x

C. (log2x)ʹ=log2e

x

D. (2x)ʹ=2x log2e

19. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，且其含量不断减少，这种现象称为

衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M(t)=M02−t30，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137的含量的变化率是−10ln2（太贝克/年），则M(60)=( )