一次函数图象与性质导学案
鸡西市第十九中学学案
【合作交流】
观察这三个图像，这三个函数图像形状都是
=
=的图像经过原点，函数2
y
y2
x
以看作由直线x
=向_____平移_____
y2
x与y轴交于点________，即它可以看作由直线
-
3
_____个单位长度得到。
一次函数概念图像及性质
一次函数概念、图像及性质 【教学目标】 1. 了解认识一次函数定义、图像，并能根据函数解析式画出图像 2. 理解一次函数的截距概念，会根据直线的表达式指出它在y 轴上的截距 3. 理解、掌握一次函数性质，熟悉图像所经过的象限及y 随x 变化而变化的情况 4. 能运用一次函数的图像及性质解综合型问题 【教学重难点】 1. 根据一次函数的图像确定解析式 2. 掌握一次函数性质，并能灵活运用于解题 3. 能结合一次函数知识点灵活求解综合型问题 【教学内容】 ★ 知识梳理 一、概念 定义：解析式形如)0( ≠+=k b kx y 的函数叫做一次函数 二、图像 一次函数的图象满足：（1）形状是一条直线；（2）始终经过（0 , b ）和（k b - , 0）两点 三、截距 定义：直线)0( ≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标是) , 0 (b ，截距是b 四、性质 1. 一次函数)0( ≠+=k b kx y ，当0>k 时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大；当0 一、概念 例1. 下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） （A ）1)1(32+-=x y （B ）x x y 1+ = （C ）x y 3-= （D ）x y 5-= 例2. 下列各式中，y 与x 成正比例关系的是 ；成一次函数关系的是 （1）x y 43= （2）x y 2 2-= （3）x y 29-= （4）x y 4= （5）52=+xy （6）765=+y x 例3. 下列说法中，不正确的是（ ） （A ）一次函数不一定是正比例函数 （B ）不是一次函数就一定不是正比例函数 （C ）正比例函数是特殊的一次函数 （D ）不是正比例函数不一定不是一次函数 例4. 下列说法不正确的是（ ） （A ）在32--=x y 中，y 是x 的正比例函数 （B ）在x y 21-=中，y 与x 成正比例 （C ）在1=xy 中，y 与x 1成正比例 （D ）在圆的面积公式2r S π=中，S 与2r 成正比例 例5. 已知b kx y +=，当3-=x 时，0=y ；当1=x 时，4=y ，求k 、b 的值 一次函数的图象和性质 一、知识要点： 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 4．求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义 构造方程组。 ②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。 ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程。 二、例题举例： 例1．已知y=，其中=(k≠0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。 证明：∵与成正比例， 设=a(a≠0的常数), ∵y=, =(k≠0的常数), ∴y=·a=akx， 其中ak≠0的常数， ∴y与x也成正比例。 例2．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断 =(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 解：依题意，得 解得 n=-1， ∴=-3x-1, 2019-2020年高考数学大一轮复习 2.7函数的图象学案 理 苏教版 导学目标： 1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质． 自主梳理 1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等． 2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画出函数的图象． 3．利用基本函数图象的变换作图： (1)平移变换：函数y ＝f (x ＋a )的图象可由y ＝f (x )的图象向____(a >0)或向____(a <0)平移____个单位得到；函数y ＝f (x )＋a 的图象可由函数y ＝f (x )的图象向____(a >0)或向____(a <0)平移____个单位得到． (2)伸缩变换：函数y ＝f (ax ) (a >0)的图象可由y ＝f (x )的图象沿x 轴伸长(00)的图象可由函数y ＝f (x )的图象沿y 轴伸 长(____)或缩短(______)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解) (3)对称变换：①奇函数的图象关于______对称；偶函数的图象关于____轴对称； ②f (x )与f (－x )的图象关于____轴对称； ③f (x )与－f (x )的图象关于____轴对称； ④f (x )与－f (－x )的图象关于______对称； ⑤f (x )与f (2a －x )的图象关于直线______对称； ⑥曲线f (x ，y )＝0与曲线f (2a －x,2b －y )＝0关于点______对称； ⑦|f (x )|的图象先保留f (x )原来在x 轴______的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到； ⑧f (|x |)的图象先保留f (x )在y 轴______的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到． 自我检测 1．(xx·北京改编)为了得到函数y ＝lg x ＋3 10 的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所 有的点向(填“左”或“右”)________平移________个单位长度，再向(填“上”或“下”)________平移________个单位长度． 2．(xx·烟台一模)已知图1是函数y ＝f (x )的图象，则图2中的图象对应的函数可能是________(填序号)． ①y ＝f (|x |)；②y ＝|f (x )|；③y ＝f (－|x |)；④y ＝－f (－|x |)． 3．函数f (x )＝1 x －x 的图象关于________对称． 4．使log 2(－x ) 6.3一次函数图象和性质（2） 太谷三中王琴平 教学目标 知识与技能目标 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律； 2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质. 过程与方法目标： 1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想； 3.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 情感与态度目标： 1.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验. 教学重点 结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质. 教学难点 一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想. 教学方法：“探究—归纳—总结—运用” 教学过程： 一、温故互查（二人小组复述） 1.作函数图象有几个步骤？ 2.一次函数图象有什么特点？ 3.作出一次函数图象需要描出几个点？ 二、探究新知 （一）、正比例函数图象特征及直线倾斜程度的确定 1、在同一平面直角坐标系中作出函数y=0.5x,y=x,y=3x和y=-2x的图象。（课下已完成）观察图象回答下列问题： （1）这些图象有什么特征？（口答） （2）直线y=0.5x,y=x 和y=3x哪一个与x轴正半轴的夹角最小？哪个最 大？（口答） （3）你有什么猜想？（小组交流） 2、几何画板演示归纳小结。 教师板书：正比例函数图象特征及k对直线倾斜程度的影响。 （二）一次函数图象的性质 1、在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x+4,y=3x-2,y=-x和y=-x+4的图象。(指名在白板上完成)观察图象回答下列问题： （1）图象与y轴的交点分别是多少？与哪个值有关？（口答） （2）哪些图象呈上升趋势？哪些图象呈下降趋势？与哪个值有关？（口答） （3）在函数y=2x+4的图象上任取几点，随着x值的变化y的值如何发生变化？在函数y=-x+4的图象上呢？（小组交流） （4）观察图象的位置有何特征？（小组交流） 2、几何画板演示归纳小结。 （教师板书，一次函数图象性质） 3、填表 一次函数y=kx+b(k≠0)图象性质 图象位置k＞0 k ＜0 b ＞ b=0 b ＜ b＞ b=0 b ＜ 性质k>0时y随x的增大而，图象必经过象限 k<0时y随x的增大而，图象 1.4.1正弦函数、余弦函数的图像学案 学习目标 1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象. 2.能熟练运用“五点法”作图. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P 30~ P 33，找出疑惑之处） 1.请在右图中分别作出角 3 611π π，的三角函数线。 2.遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法，那么，面对一个新函数，一般采用什么方法画图象？ 3.如何在直角坐标系下描出点)3 sin ,3( π π ？ ①代数法：73.1314.3≈≈，π ②几何法：利用弧度与弧长的关系以及三角函数线 二、新课导学 ※ 预习探究 探究任务一：如何画正弦函数的图像？ 步骤一：如何画出正弦函数x y sin =在[]π2,0∈x 上的图像？ 1.在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线.； 2.在相应坐标系内，在x 轴上将区间[]π2,0分成12等份； 3.在相应坐标系内，将单位圆中12个角的正弦线进行右移到相应角的位置得到点列 ())12....3,2,1(sin ,=i x x i i 。. 4.通过刚才描点（x 0,sinx 0）,把一系列点用光滑曲线连结起来，你能得到什么？ 步骤二：如何画出正弦函数x y sin =在R x∈上的图像？ 探究任务二：余弦函数的图像 x0ππx y cos = （2）方法2：用以前学过的诱导公式 cosx=________（用正弦式表示），你能根据这一关系利用x y sin =的图像画出y=cosx的图象吗？ 探究任务三：（1）观察所得正弦函数与余弦函数的图象，有五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？完成x x y sin = x y cos = （2）你能在同一个直角坐标系中画出x y x y cos , sin= =的图像吗？ 2 3π 2 π 一次函数的性质和图像 目录一、函数的定义 （一）、一次函数的定义函数。 （二）、正比例函数的定义 二、函数的性质 （一）、一次函数的性质 （二）、正比例函数的性质 三、函数的图像 （一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置 （二）、一次函数的图像 1、一次函数图像的形状 2、一次函数图像的画法 （三）、正比例函数的图像 1、正比例函数图像的形状 2、正比例函数图像的画法 3、举例说明正比例函数图像的画法 四、k、b两个字母对图像位置的影响 K、b两个字母的具体分工是： （一次项系数）k决定图象的倾斜度。 （常数项）b决定图象与y轴交点位置。 五、解析式的确定 （一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次 （二）用待定系数法确定解析式 六、两条函数直线的四种位置关系 两直线平行，k1= k2，b1≠b2 两直线重合，k1= k2，b1=b2 两直线相交，k1≠k2 两直线垂直，k1×k2=－1 （一）两条函数直线的平行 （二）两条函数直线的相交 （三）两条函数直线的垂直 一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数 这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。 在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。 函数图象学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2.7函数图象 考情分析 1．考查函数图象的识辨． 2．考查函数图象的变换． 3．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数． 基础知识 1．函数图象的变换 2.图象变换: (1)平移变换:熟记口决:左加右减,上加下减 ()y f x =的图象向左平移(0)a a >个单位得到函数()y f x a =+的图象; ()y f x =的图象向右平移(0)b b >个单位得到函数()y f x b =-的图象; ()y f x =的图象向上(下)平移(0)h h >个单位得到函数()y f x h =±的图象. (2)对称变换: ()y f x =-与()y f x =的图象关于y 轴对称; ()y f x =-与()y f x =的图象关于x 轴对称; ()y f x =--与()y f x =的图象关于原点对称; (3)翻折变换： ①|()|y f x =的图象：先画出()y f x =的图象，然后保留x 轴上方部分，并把x 轴下方部分翻折到x 轴的上方即可. ②(||)y f x =的图象：先画出()y f x =的图象，然后保留y 轴右侧部分，并把y 轴右侧部分翻折到y 轴的左侧即可. 2．等价变换 例如：作出函数y ＝1－x 2的图象，可对解析式等价变形 y ＝ 1－x 2???? y ≥01－x 2≥0 y 2＝1－x 2 ???? y ≥0y 2＝1－x 2 ?x 2＋y 2＝1(y ≥0)，可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图． 3．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 注意事项 1.数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置． 2．(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称． (2)一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系． 3．明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径． (1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换． (2)函数解析式的等价变换． (3)研究函数的性质． 题型一 作函数图象 【例1】?分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg x |； (2)y ＝2x ＋2； (3)y ＝x 2－2|x |－1； 一次函数的图像及性质 知识技能目标 1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 2.会作出实际问题中的一次函数的图象. 过程性目标 1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活； 2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题． 教学过程 一、创设情境 1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？ （一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）. 2.正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过哪一点的直线？ （正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）. 3.平面直角坐标系中，x 轴、y 轴上的点的坐标有什么特征？ 4.在平面直角坐标系中,画出函数12 1-=x y 的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方? 二、探究归纳 1.在画函数12 1-=x y 的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y 轴上，点(2,0)在x 轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y 轴与x 轴的交点. 2.求直线y ＝-2x -3与x 轴和y 轴的交点，并画出这条直线. 分析 x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0．由此可求x 轴上点的横坐标值和y 轴上点的纵坐标值． 解 因为x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0，所以当y ＝0时，x ＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x 轴的交点；当x ＝0时，y ＝-3，点(0，-3)就是直线与y 轴的交点. 过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y ＝-2x -3. 所以一次函数y ＝kx ＋b ,当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，k b x -=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0,b ),与x 轴的交点坐标是?? ? ??-0,k b . 授课学案 学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 上课时间： 年 月 日 时— 时 函数图象与图象变换 函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用，因此同学们要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质. 一、基础知识 1．作函数图象的一个基本方法------基本函数法 2．作函数图象的另一个基本方法——图象变换法． 一个函数图象经过适当的变换(如平移、伸缩、对称、旋转等)，得到另一个与之相关的图象， 这就是函数的图象变换．在高中，主要学习了三种图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换． (1)平移变换 函数y=f(x+a)(a ≠0)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象向左(a ＞0)或向右(a ＜0)平移|a|个单位而得到； 函数y=f(x)+b(b ≠0)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象向上(b ＞0)或向下(b ＜0)平移|b|个单位而得到． (2)伸缩变换 函数y=Af(x)(A ＞0，A ≠1)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(A ＞1)或缩短(0＜A ＜1)成原来的A 倍，横坐标不变而得到． 函数y=f(ωx)(ω＞0，ω≠1)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长（0<ω<1）或缩短（ω>1）成原来的 1 倍，纵坐标不变而得到． (3)对称变换 一、函数自身的对称性探究 定理1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是f (x) + f (2a －x) = 2b 证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P ‘ （2a －x ，2b －y ）也在y = f (x)图像上，∴ 2b －y = f (2a －x)即y + f (2a －x)=2b 故f (x) + f (2a －x) = 2b ，必要性得证。 （充分性）设点P(x 0,y 0)是y = f (x)图像上任一点，则y 0 = f (x 0) ∵ f (x) + f (2a －x) =2b ∴f (x 0) + f (2a －x 0) =2b ，即2b －y 0 = f (2a －x 0) 。 故点P ‘ （2a －x 0，2b －y 0）也在y = f (x) 图像上，而点P 与点P ‘ 关于点A (a ,b)对称，充分性得征。 推论：函数 y = f (x)的图像关于原点O 对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0 定理2. 函数 y = f (x)的图像关于直线x = a 对称的充要条件是 f (a +x) = f (a －x) 即f (x) = f (2a －x) 1. 4.1 正弦函数、余弦函数的图象 班级 姓名 【教学目标】 1、通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法. 2、通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象. 【教学重点】正弦函数、余弦函数的图象. 【教学难点】将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余 弦函数图象间的关系. 【教学过程】 一、预习提案 （阅读教材第30—33页内容，完成以下问题：） 1、借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x ∈[0,2π]的图象。 说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。在作函数图象时， 自变量要采用弧度制，确保图象规范。 3、 观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点： ①由于正弦函数y=sinx 中的x 可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧 。 ②正弦函数y=sinx 图象总在直线 和 之间运动。 4、观察正弦函数y=sinx, x ∈[0,2π]的图象，找到起关键作用的五个点： ， ， ， ， ②函数y=sin （x+ 2π）的图象相对于正弦函数y=sinx 的图象是如何变化的？ ③由诱导公式知：sin （x+2π）= ，所以函数y=sin （x+2 π）= ④请画出y=cosx 的图象（余弦曲线） ， ， ， ， 二、新课讲解 例1、用“五点作图法”作出y=x sin , x ∈[0,2π]的图象；并通过猜想画出y=x sin 在整个定义域内的图象。 练习：用“五点作图法”作出y=x cos , x ∈[0,2π]的图象；并通过猜想画出y=x cos 在整个定义域内的图象。 培优： 一次函数图像及性质 【基础知识概述】 一、函数的图象： 把—个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 二、正比例函数的图象及性质： 1．正比例函数y=kx(k 是常数,k≠0)的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线． 2．当k ﹥0时，y 值随x 的值的增大而增大；（图象经过一、三象限） 当k ﹤0时，y 值随x 的值的增大而减小。（图象经过二、四象限） 3．|k|越大直线越靠近y 轴，|k|越小直线越靠近x 轴。 三、一次函数的图象及性质： 1．一次函数y=kx+b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象是过(0，b),(k b - ，0)两点的一条直线． 2．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升。 ① 当k>0,b>0时,一次函数图象过一、二、三象限， ② 当k>0,b ＜0时,一次函数图象过一、三、四象限， 3．当k<0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。 ① 当k<0,b>0时,一次函数图象过一、二、四象限， ② 当k<0,b<0时,一次函数图象过二、三、四象限， 【例题巧解点拨】 例1、① 函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ； ② 已知一次函数y= ax+4与y = bx-2的图象在x 轴上相交于同一点, 则b a 的值是__________. 变式训练：1.已知函数y= -x+m 与y= mx-4的图象的交点在x 轴的负半轴上,那么m 的值___. 2.若函数y=-x-4与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，若△AOM 的面积为8，则点M 的坐标 ． 3.（2011衡阳）如图，一次函数y=kx+ b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0）， 则下列说法：①y 随x 的增大而减小； ②b>0； ③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2． 其中说法正确的有 ． 例2、已知函数y= -2x-6。 ① 求当x= -4时，y 的值，当y= -2时，x 的值。 ② 画出函数图象； ③ 求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离； ④ 如果y 的取值范围-4≤y ≤2,求x 的取值 函数的图象（第二课时）导学案 主备人：李丽荣 执教人： 时间：2009-11-5 学习目标：1、熟练掌握画简单函数图象的方法（列表、描点、连线）； 2、能从图象上看出重要的信息和特征； 3、结合实例培养自己数形结合的思想和读图能力． 学习重点：熟练画简单函数图象，并从中读出重要信息。 学习难点：能从函数图象中体会到函数的一些主要性质。 一、知识回顾 1、一般地，对于一个函数，如果把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________． 2、通过函数图象可以 地研究函数。 二、新知预习 描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步： （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） 第二步： （在直角坐标系中，以 的值为横坐标，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的点） 第三步： （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用 的曲线或线段连接起来） 三：例题解析 1．试一试：画出y= 6 x （x>0）的图象，该函数的自变量的取值为 的实数，即正x … 0．5 1．5 2．5 3 3．5 … y … 6 2 1．5 … 曲线从左向右 ，即当x 由小变大时，y ＝ 6 x 随之 ． 2．议一议：自学课本103页---104页（思考）小组讨论后，回答后面的问题。 3．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，它们一天生产零件y （个）与生产时间t （小时）的函数关系如图所示。 甲 乙 4 10 2 5 40 y 个 （1）根据图像填空：①甲、乙中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时；②当t= 时，甲、乙生产的零件个数相等。 （2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数。 四、随堂练习 1、画出函数2 x y 的图象。并结合图象完成课本104页的练习3的第（2）小问。 （1） ：（2）描点和连线 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … … 2、小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ ) 3、(2006 湖北十堰课改)学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ） 3.（2006 益阳课改）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故 1000 x （分） 20 60 80 D ． O 1000 x （分） 20 60 75 A ． O 1000 x （分） 20 75 B ． O 1000 x （分） 60 75 C ． O 时间 Ａ． 高度 时间 Ｂ． 高度 时间 Ｃ． 高度 时间 Ｄ． 高度 一次函数的定义 1、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x ＋2y ＝5是一次函数； （ ）(4)2y －x=0是正比例函数． （ ） 2、选择题 （1）下列说法不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数。 B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。 C ．正比例函数是特殊的一次函数。 D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。 （2）下列函数中一次函数的个数为（ ） ①y=2x ；②y=3+4x ；③y=21 ；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个 3、填空题 （1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。 （2）当m=__________时，函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。 (3 )关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。 4、已知函数y= ()()112-++m x m 当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值是，y 是x 的正比例函数。 5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y=221x +1；⑥y=0.5x 中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号） （2）当m= 时，y=()()m x m x m +-+-1122是一次函数。 (3)请写出一个正比例函数，且x =2时，y= －6 请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2 (4) 我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则y 与x 之间的函数关系式是 (5)设圆的面积为s ，半径为R,那么下列说法正确的是（ ） 一次函数的图像与性质知识点总结 知识点1 、 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=2 1x ，y=-x 都是正比例函数. 知识点2、 函数的图象 把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线． 知识点 3、一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-k b ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 知识点4 、 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过 第四 象限）； ②当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过 第二象限）； ③当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三 第11章《函数与图象》学案 设计人：吴玉敏审核人：牟丽时间：2011.3.18 序号：18 【学习目标】 1、会由函数用描点法画函数图像; 2、根据图像会解决问题。 【学习过程】 一、知识回顾 1、函数有哪几种表示方法？_________________________ 二、自主学习 自学课本57-59页，完成下列题目： 1、小组交流课本的函数图象表达的问题。 2、什么叫图象法？_____________________________________________. 三、典例精析： (一）认识函数图象 例1王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图18.2.6中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： _ 图18.2.6 （1）小强让爷爷先上多少米？ （2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ 跟踪练习 1．下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答： （1）从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？ （2）在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？ () 2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）. （二）画函数图象 自学课本59、60页， 1、总结用描点法画函数图象的步骤是___________________________________ 2、怎样判断一个点是否在图象上？_________________________ 一次函数的图像与性质 完成下表： 二、基础训练： 1、下列函数是一次函数的有＿＿＿＿＿＿ ()121+=x y ()x y 32-= ()x y 53= ()x y -=2 14 ()3452+=x y 2、若函数 123-=+m x y 是一次函数则m= ，此函数与x 轴交点 ，与y 轴的交点 3、若函数 ()13-+-=n x y 是正比例函数，则n= 4、有下列函数：①33 2+=x y ②33+-=x y ③x y 5.0= ④6-=x y ①函数y 随x 的增大而增大的是__________ ②其中过原点的直线是________ ③图象在第一、二、三象限的是________ ④函数y 随x 的增大而减小的是___________ 5、已知一次函数2 3)3(--=x m y ，当y 随x 的增大而增大时，m 的取值范围为： 6、若一次函数y=x+b 的图象过点A （1，-1），则b=__________ 7、一次函数33+-=x y 沿y 轴如何平移能够变成33--=x y 三、简单应用： 8、已知点（),1a -和（ b ,21）都在直线33 2+=x y 上，试比较a 和b 的大小。 9、写出一个过点（1,2）且过一、二、四象限的一次函数。 10、已知32+=x y （画出函数图象示意图进行分析） ①若将此函数图象平移，使它经过点（2，－1），求平移后的直线所对应的函数关系式。 一次函数作业 1.下列函数中，不是一次函数的是 （ ） 2.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限 3、点P （a,b ）点Q （c,d ）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a 一次函数的图像和性质练习题 一、填空题 1.正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)， 点，(0) ，点． 2.直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。与坐标轴围成的三角形的面积是 。 3.若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ． 4.如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ． 5.一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ） 6.已知一次函数y=2 3 x+m 和y=-2 1x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,求△ABC 的面积。 7.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线； （2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 8.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ． 9.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________. 10.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ． 11.将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ． 12.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 13．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=2 1 x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 14.直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0， b 0． 15.如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 ------------象限． 16、直线1 52 y x =-与轴的交点坐标是_______，与轴的交点坐标是_______. 17、直线23y x =-可以由直线2y x =沿轴_______而得到；直线 32y x =-+可以由直线3y x =-轴_______而得到. 6.2二次函数的图象和性质(4)学案 学习目标: 1、经历探索二次函数y=a(x+m)2(a≠0)的图象作法和性质的过程. 2、能够理解函数y=a(x+m)2与y=ax2的图象的关系，知道a、m对二次函数的图象的影响. 3、能正确说出函数y=a(x+m)2的图象的性质. 学习重点：能够对比函数y=ax2与y=a(x+m)2的图象的关系，说出函数y=a(x+m)2图象性质. 学习难点：能够对比函数y=ax2与y=a(x+m)2的图象的关系，说出函数y=a(x+m)2图象性质. 课程导学： 一、知识回顾： 请填写下表： 函数开口方向对称轴顶点坐标y的最值 增减性 在对称轴左侧在对称轴右侧 y=ax2a＞0 a＜0 y=ax2+c a＞0 a＜0 x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …y=x2…9 4 1 0 1 4 9 …y=(x+3)2……函数y=(x+3)2的图象； （3）函数y=(x+3)2的图象与y=x2 的图象的形状相同吗? （4）从表格中的数值看，函数 y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函 数值相等时,它们所对应的自变量 的值有什么关系? （5）从点的位置看，函数y=(x+3)2 的图象与函数y=x2的图象的位置有 什么关系？它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别是什么? 结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图像沿x轴向平移个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y随x 的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小. (6)在直角坐标系中作出函数y=(x-3)2的图象，利用上面的方法观察函数y=(x-3)2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法. 1．5.1 函数y=Asin ()x ωφ+的图象 【学习目标】 1.分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律，会用五点法画出函数)sin(?ω+=x A y 的简图； 2.通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图像的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系会对函数x y sin =进行平移变换，周期变换； 3. 通过本节课的学习，培养同学们观察问题和探索问题的能力. 【学习重点】函数y = Asin(wx+?)的图像的画法、图像与函数y=sinx 图像的变换关系. 【难点提示】正弦型函数图象各种变换内在联系的揭示与理解. 【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材4959P -结合进行自主学习（对教材中的文字、 图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备 前面我们学习了三角函数等相关知识，请同学们感悟下面的知识网络，你还有更好的构 建方法吗？同时，将不很熟悉的各知识内容填写在横线上或空白处： 1.函数(23)y f x =+的图象与函数(2)y f x =的图象的关系： ； 2.用“五点法”作正弦曲线图象关键抓那五点： ； 3.请同学们用“五点法”作函数sin(2)3 y x π =+ 的图象，关键抓那五个点： ；将该图象与正弦曲线作比较、找联系、再推广. 正切函数图象、性质 正弦函数图象、性质 余弦函数图象、性质 正余弦函数图象的“五点法” 周期函数 概念 三角函数线 六组诱导公式口诀 三角函数的基本 关系式 三角函数值所在象限的符号 角α的三角 函数定义 任意角 三角函数一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解
2019-2020年高考数学大一轮复习 2.7函数的图象学案 理 苏教版
一次函数图象和性质
正弦函数的图像学案
一次函数的图像与性质
函数图象学案
一次函数的图像及性质
函数图像及图像的变换授课学案
1.4.1正弦,余弦函数的图像(教、学案)
培优一次函数图像及性质
函数的图象第二课时导学案2教案
一次函数图象和性质经典练习题
一次函数图像与性质的知识点整理
吴玉敏《函数的图象》专题互动学案1
一元一次函数图象与性质
一次函数的图像和性质练习题
二次函数图象性质学案
正余弦型函数的图象学案