第五章__厚壁圆筒的分析2[1]
式中，A ，B 是积分常数。
当给定u u
u
S =时，可以用上式确定。
当给定力的边条时，用位移表示应力分量的表达式确定A ，B 。
⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧
--+-=--+-=++--=++--=+-=+-=])1()1[(1])1()1[(1][1]1)([1)]([1)(12
22
22222222r B A E r B A E r B Ar r B A E r r B Ar r
B A E r u dr du E E r r
νννσνννννννννννεενσθθ （5－14） 应力法和位移法这两种解法求得的位移，积分常数之间的关系为： ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
+=+--=r B Ar u r
C r C E u ])1()1[(121νν
比较得： .211,1C E
B C E A ν
ν+-=-= 这是按平面应力问题进行的讨论。平面应变问题只需做常数替换。 由：2
21r
C C r
+
=σ 和 2
21r
C C -
=θσ
得：12C r
=+θσσ
()[][]1211C E
E
z r
z
z νσσσ
νσεθ
-=
+-=
⇒
分析：当0=z
σ
或const z
=σ
时，r ε为常量。即在z 方向的变形为均匀变形，垂直于
轴线的平面在变形过程中保持为平面。
5-1-2 均匀厚壁圆筒
如图示的厚壁圆筒内半径为a ，外半径为b 。内压1p ，外压2p 。 边条：21,p p b
r r
a
r r
-=-===σσ
由（5－9）式：2
2
1r
C C r +
=σ则有：
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎬⎫
-=+=-=+===22
2112
21p b
C C p a
C C b
r r
a
r r
σ
σ联解得： ()
()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--=--=12222
2222
122211p p a b b a C p b p a a
b C
解释系数：
2
1222212
222121221)(a p b p a b C b p C b C a p C a C +-=-⇒⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎪⎬⎫-=+-=+
()
⎥⎦
⎤--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⇒--=
⇒)(1)
(1122
22
222212222
122
22
12
2
1p p a b b a b p a p a b a a
p C b p a
p a
b
C
将21,C C 回代入（5－9）式~（5－10）式：u r r ，，，，θθεεσσ 应力分量为式（5－15）： ()
)(111222
222
22
12
2
22
21p p a
b b
a r
p b p a
a
b r
C C r --+
--=
+=σ
(
)
2
2
2
2
12
2
2
2
122
2
1222
2
22
12
2
2
1
)()]([1a
b p b p a r
a
b p p b a p p r
b a p b p a a
b --+
--=
-+
--=
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧--+---=--+--=22221222212222
22
2
1222212221)(1)(a b p b p a r a b p p b a a
b p b p a r a b p p b a r θσσ （5－15）
应变分量：
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧---+--+-=---+--+=])1(1)()1([1])1(1)()1[(1
22221222212222
222122221222a b p b p a r a b p p b a E a
b p b p a r a b p p b a E r ννεννεθ （5－16）
位移分量： ])
1(1
)()
1([12
2
2
2
122
2
2
122
2
r a
b p b p a r
a
b p p b a E
u ---+--+-=
νν （5－17）
分析：（1） 式（5－15）称拉梅公式，与弹性常数ν,E 无关，适用于两类平面问题； （2） 式（5－16、17）为平面应力状态下的应变分量，位移分量； （3） 在考虑平面应变问题时，（5－16）、（5－17）式ν,E 要替换。 轴向分量：（1）平面应力问题0,0≠=z z εσ （2）平面应变问题0,0=≠z z
εσ
()[]θ
σσ
νσε--=r
z
z E
1
0=z
σ
时， ()[])()
(212
22122
2p b p a a b E E
r
z ---
=
--=
νσσνεθ
（5－19）
0=z ε时， ())(22
22
12
2
2
p b p a a
b r
z
---
=
-=νσσ
νσ
θ
（5－18）
注：拉梅公式适用于a b k /=为任意值的情况。 下面讨论两种情况：
1、0,012≠=p p 时，仅承受内压1p 作用。
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧+-=--=--=-+--=)1()1()(122
2
21222
2
212122
12
222212222122r b
a b p a r b
a b p a p r b
p a b a a b p a r a b p b a r θσσ （5－20） ])1()1([
)
(2
2
2
12
r r
b
a b E p a u νν-++-=
（5－21）
2、0,021≠=p p 时，仅承受外压2p 作用。
⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨
⎧+--=---=)
1()()
1()(222222
222
22
2
r
a a
b p b r a a b p b r θ
σσ （5－22） ])1()1([
)
(2
2
2
22
r r
a
a b E p b u νν-++-=
（5－23）
分析：图（5－2）则有：
（1）两种均压下，径向应力r σ均为压应力，且a r r ==σσ(max)
，b r r ==σσ(max)。
即： 21p p b
r r
a
r r
-=-===σσ，
（2）均压下切向应力，内压时0>θσ，外压时0<θσ，且，a
r ==θ
θ
σσmax
，即：
;
020
12
2
2012
2
22
22>--
=>-+-=====p a
b a
p a b a b p b
r p a
r θ
θ
σσ
00
222
2
2202
2
22011<-+-
=<--
=====p a
b a b a
b p b p b
r p a
r θ
θ
σσ
第二节 厚壁圆筒的弹塑性分析
基本情况：内外半径分别为b a ,的厚壁圆筒，内部受压p ，前面公式中p p =1,02=p 理想弹塑性材料。（图5－3）
受力分析：p 增大，θσ增大，r
σ
增大 ⇒ 塑性状态（弹性区域减少，塑
性区域增加）⇒ 截面全部进入塑性状态（塑性极限状态）,此时有：max p p =，瞬时变形速度无穷大。
讨论问题：限定轴对称平面应变问题（z σ增大），2
1=ν。
5-2-1 屈服条件
1、塑性理论中的两种屈服条件 （1）米泽斯屈服条件
在极坐标系中，用应力分量表示的屈服条件，由式（3－23）可得出s R σ=。 ()()()()
2
2
2
2
2
2
226s zr z r r z z r στττσσσ
σσσθθθ
θ
=+++-+-+-
（2）特雷斯卡屈服条件
用主应力表示，由（3－21）式得出：2/s k σ=；
()s σσσσσσσ=---133221,,m a x 2、轴对称平面应变问题（厚壁圆筒）屈服条件
0===zr z r τττθθ， z r σσσθ，，均为主应力。 ()θσσσ
νε+=
⇒
=
=r z
z 2
12
1,
将z σ代入米泽斯屈服条件，有： ()()()2
2
2
]21[
]2
1[σσσσσσσσθθθθ
-+++-
+-r r r
()()()()()]4
14
1[2
2
2
22
r r r r
r
r r σσσσσσσσσσσσσσθθ
θ
θθθθ++-++
++
+-+-=
()()]2
1[2
2
θθ
θθσσσσσσσσr r
r r -++
-+-=
()()θθ
θ
σσσσσσ
r r
r
22
12
2
-++
-=
()()
θθθθ
σσσσσσ
σσr r r
r 222
12
22
-+++
-=
θθθθθσσσσσσσσσσr r r r r 22
122
122
2
2
2
-+
++
+-=
()
()2
2
22
2
2
2
2
322
32
12
1
332
323θ
θθθθθθσσσσσσ
σσσσσσσσ-=
+-=
⎪
⎭
⎫
⎝⎛+
-=-+
=r
r r
r r r r
即：
()2
2
22
3s r
σσσθ
=-，有
()22
3
4s
r
σ
σ
σ
θ
=
-
s s r σσσσθ115.13
2==
- （5－24） (
0<>r
σ
σθ图（5-2)a)
式（5-24）为轴对称应变问题的米泽斯屈服条件。 当分析图（5－2)a 的情况，已知应力大小，并取： )(,,,
321r z
r z
σσ
σσσσσ
σσθθ>>===
且： 0,0<>r σσθ，则有：特雷斯卡屈服条件
s r σσσθ=- （5－25） 即：在轴对称平面应变条件下，设2
1=
ν，按两种屈服条件进入塑性状态时，其应力组
合相同，所满足的条件仅相差一个系数。亦即：当按（5－25）式分析的s σ乘以3
2则变成
了米泽斯屈服条件的结果。 3、结果解释
一般，两种屈服条件的数学表达式和物理解释都不相同，而全面的讨论，应力组合相同，满足的条件仅相差一个系数，形成这种状况的原因从两方面解释。 （1）厚壁圆筒的应力偏量状态 ① 在厚壁圆筒内 0,<>>r r z
σσσ
σθ，且为主应力，则有：
)(2
1m a x r σστθ-=
② 因为 )(2
1r z
σσσθ+=
，则平均应力)(0σσm 为： z r r r
z r
m
σσσσσσ
σσσ
σσ
θθθθ=+=
+++=
++=)(2
1)](2
1[31)(3
1
③ 应力偏量： m a x
)(2
1τσσσσθθθ=-=
-=r m
S m
a x
)(2
1τσσσ
σθ-=--
=-=r m
r r S
0=-=m z z S σσ 即：此时的应力偏量状态为纯剪切。 ④ 结论
在应力状态中),,(z r σσσθ减去静水压力)(0σ，屈服条件并不改变，即可用应力偏量状态判断材料是否屈服。 （2）分析两个屈服条件 单向拉伸时，)0,
0(321==>σσσ
M i s e s 屈服条件： 2
222s σσθ= ()1σσθ=
T r a s c a 屈服条件： s σσθ=
两条件完全一样，而在描述纯剪切时相差15.5%。
若使用纯剪切重合的屈服条件，即：
()()()
[]()k
k
J 2,,max 6
11332
212
2
132
32
22
1
2=---=-+-+-=
σσσσ
σσσσσσ
σ
σ
则在该问题中两个屈服条件完全一样。
注意：2
2max 23
1
k =τ，k 22max 13==-τσσ，可以帮助理解上式。
5-2-2 弹塑性分析
当内压p 较小时，弹性状态，其应力分量为：
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
+-=---
=)1()1(22
2222
2
222
r b a b p a r
b
a b p
a r
θ
σσ
（5－26） 当a r =时，组合应力)(r σσθ-达最大，即： 2
22
2
2
2
22
2
2
2
22
2
2
122)]1(
)1(
[
)
(b
a p a
b p b r
b a
b p a a
b a
b p a a
r r -
=
-=
--+
+-=-=θσσ
筒体由内壁开始屈服，即此时内压为e p ，则有： s a r r σσσθ=-=)( 所以有：
s e b
a p σ=-
2
212 ， )1(2
2
2b
a p s e -
=
⇒σ （5－27）
式中，e p —弹性极限压力
（1）当e p p <时，圆筒处于弹性状态；
（2）当e p p >时，筒体内壁附近出现塑性区，p 增大，塑性区扩展； （3）因应力组合)(r σσθ-具有对称性，其弹塑分界面为圆柱面； （4）弹塑性状态下内压p 增大到p p ，其分界半径为p r ；
（5）分两个区讨论，在分界面上，应力相等，图（5－4）a ；195p
（6）看作两个厚壁圆筒分析，内筒外半径p r ，内半径a ，壁厚a r p -；外筒内半径p r ，外半径b ，壁厚b r p -，q
r r r b ==σ图
[（5－4）（b ）,(c)]195p
① 内筒：求应力分量
θσσ，r （塑性分析）
此时：θσσ，r 应满足平衡方程和屈服条件、：
s
r r r
r
dr
d σσσσσσθθ
=-=-+
由上两式：
dr r
d r
dr
d s
r s
r σσσσ=
⇒
=-
积分得出： C r s r +=ln σσ 确定积分常数C ：C a p p s p p
a
r r
+=-⇒
-==ln σσ
p s p s s
r s p
s p s s r
p
s p a r p a r
p a
r p a r p a C -⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=-+=+=⇒
-=--=⇒
--=⇒
ln 1ln
ln
ln ln ln σσσ
σ
σσσσσσ
σθ
即有（5－28）式成立：
⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎬⎫-⎪⎭⎫ ⎝⎛
+σ=σ-σ=σθ
p s p s r p a r ln 1p a r
ln
（5－28）
分析（5－28）式知：塑性区应力分量是静定的，仅与p p 有关，与弹性区无关，可以看出：00><θσσ，r 。
解释： ⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣
⎡
>⇒>><⇒-=⇒=⇒>>=0
ln ,001ln 0ln ,
θσσ
σ
a r a r p a r a r r
p
a
r r
② 外筒（弹性分析）
内半径p r ，外半径b r =，承受内压p
r r r q ==σ作用。（内筒，外筒边界上压力相等，
不分时边界面上p
r r r =σ
相同，p r 相当于a 但未知，q 相当于内压p 未知）
)
1()
1(
2
222
2
2
22
2
2
+-=
---=
r
b r b q r r b r b q r p
p p
p r
θσσ
注意：此时p r 和q 是未知量，由交界面上径向应力相同的条件确定p r 和q 之间的关系。 从弹性区看：p r r =时，刚达到屈服，s r r r p
σσ==
由式（5－27）得： )1(2
2
2b
r q p s -
=σ
在塑性区的p r r =处：q p
r r r -==σ代入（5－28）式的r σ
q p a
r p a
r p p s r r p
s r p
-=-=-=⇒
=ln
ln
σσσ
a
r p q p s p ln
σ-=⇒
当p r r =时，径向应力q 应相等，即： )1(2ln 2
2b
r a r p q p s
p s p -=
-=σ
σ
)1(2
ln
2
2b
r a r p p s
p s p -
+
=⇒
σ
σ （5－29）
式（5－29）给出了p p 和p r 之间的关系，已知p p 可求出p r ，反之亦然。 此时，弹性区)(b r r p ≤≤应力表达式为：
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧+=--=)1(2)1(222
2222
2
2
r b b r r
b b r p s p s r σσσσθ (5－30)
)1(
2)1(2
)1(
)1(
2
22
2
2
22
22
2
2
2
22
2
2
-=
-
⋅
---
=---=r
b b
r b
r r
b r b r r
b r b q r s
p p s
p
p
p
p r σσ
σ
同理可得θσ。
()()()2
2
222s r z z
r σσσσσσσθ
θ=-+-+-
,)1(
)1(
2
2
2
2
22
22
2
22
2
2p a
b a
r
b a
b p a r
b a
b p
a z
r -=
+-=
---
=σ
σσθ，，
22
2222
22
2222222
2
2
22
2222
22
222222
22
222222622)1()1(s
r b a b p a r b a b p a r
b a b p
a r
b a b p a r b a b p a r b
r b a b p a σ
=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+⎭⎬⎫⎩
⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---
所以有： 2
2
2222
23s
r b a b p a σ=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡- （第一种情况：p a
b a
2
2
2
z -=
σ）
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=
⇒=-22
12
22
2
2
133
a b p r
b a
b p a s e s
σσ
同理可求出：32e e P P ， 当b r =时，1δ==b
r u ，2p p =
(
)
()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--
==b b a a
b E p b u
b
r νν1122
22
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--+-=ν222
2a b a
b E pb
第三节 组合厚壁圆筒的分析
1、采取组合厚壁圆筒的意义？为什么？
2、过盈量δ的意义？21δδδ+= ，1δ，2δ的意义？
3、套装压力p的导出？套装应力？内、外筒套装应力分量，分析图（5－8）a，应力分量的性质？
4、如何确定分层半径b，及套装过盈量δ？δ
b的选择对应力组合的临界值有什么影
，
响？
5、筒体厚度变化对塑性极限承载力的影响？
6、不同材料时组合厚壁圆筒的相关值如何确定？
7、当采用多层组合厚壁圆筒时，弹性极限压力的变化？如何导出？
理想塑性材料厚壁圆筒解析解与数值解对比研究
理想塑性材料厚壁圆筒解析解与数值解对比研究 文章针对理想塑性材料特性，选取厚圆筒壁进行了解析解与数值解对比分析。通过对比发现，有限元解和理论解相差很小；当筒体内部处于塑性状态，外层处于弹性状态，当压力卸除后，筒体内层塑性区将有残余变形存在，而外层弹性区受到内层塑性区残余变形的阻擋而不能完全恢复，结果使内层塑性区受到外层弹性区的压缩而产生残余压应力，而外层弹性区由于收缩受到阻挡而产生残余拉应力。 标签：理想塑性材料；厚圆筒壁；解析解；数值解 1 计算工况 受均匀内压（p=12.5kg/cm）作用的理想塑性材料厚壁圆筒，其几何参数为：内径Ri=10cm，外径Re=20cm；材料参数为：E=86666.7kg/cm2，v=0.3，？滓s=17.32kg/cm2的理想塑性材料。厚壁筒计算模型长度取H=20cm，在子午面上沿径向划分八个以上的八结点等参单元。从初始状态开始，历经加载（内压到达p=12.5kg/cm）、然后完全卸载（p=0）。这一过程之后，求厚壁筒内的残余应力沿径向r的应力（？滓r，？滓？兹）分布曲线。 2 数值解计算模型 建立有限元模型，在子午面上沿径向划分10个八结点等参单元。划分单元以及结点如图1所示。 3 计算结果及对比 将该厚壁圆筒的几何参数代入理论解析解中可以得到，弹性极限载荷为7.4873kg/cm，塑性极限载荷理论解为Pp=13.8629kg/cm，塑性半径为15.03cm。在题目中给出的均匀内压是12.5kg/cm，达不到塑性极限，但是超过弹性极限荷载，所以厚壁圆筒的一部分处于塑性状态，一部分处于弹性状态。通过计算结果可以发现第5个单元完全进入塑性，第6个单元都没有进入塑性，所以，近似认为第5第6个单元交界处为塑性分界面，塑性半径为15cm。通过有限元计算，加载、卸载后的结果如表1所示。 通过以上的比较可以看出，有限元解和理论解相差很小。当筒体内部处于塑性状态，外层处于弹性状态，当压力卸除后，筒体内层塑性区将有残余变形存在，而外层弹性区受到内层塑性区残余变形的阻挡而不能完全恢复，结果使内层塑性区受到外层弹性区的压缩而产生残余压应力，而外层弹性区由于收缩受到阻挡而产生残余拉应力。 参考文献
厚壁圆筒应力分析剖析
厚壁圆筒应力分析剖析 一、应力分析方法 1.在应力分析中，通常采用静力学的方法，根据力学定律对厚壁圆筒 进行应力分析。 2.厚壁圆筒的应力分析可以分为轴向应力、周向应力和切向应力三个 方向上的应力分析。 二、应力计算公式 1.轴向应力：σa=(P·r)/t 其中，σa表示轴向应力，P表示圆筒受到的内外压力，r表示圆筒 内径，t表示圆筒壁厚。 2.周向应力：σc=(P·r)/(2t) 其中，σc表示周向应力。 3. 切向应力：τ = (P · ri) / t 其中，τ 表示切向应力，ri 表示圆筒中心点到任意一点的径向距离。 三、实例分析 假设有一个内径为 10cm，外径为 15cm，壁厚为 2cm 的厚壁圆筒， 内外压力分别为 5MPa 和 10MPa。现对该厚壁圆筒进行应力分析。 1.轴向应力： 根据公式σa = (P · r) / t，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σa = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。
同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σa = (10×7.5) / 2 = 37.5MP a。 2.周向应力： 根据公式σc = (P · r) / (2t)，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σc = (5×7.5) / (2×2) = 9.375MPa。 同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σc = (10×7.5) / (2×2) = 18.75MPa。 3.切向应力： 根据公式τ = (P · ri) / t，代入 P = 5MPa，ri = 7.5cm，t = 2cm，计算得τ = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。 同理，代入 P = 10MPa，ri = 7.5cm，t = 2cm，计算得τ = (10×7.5) / 2 = 37.5MPa。 根据以上计算，可知厚壁圆筒在内外压力为5MPa和10MPa时，轴向 应力分别为18.75MPa和37.5MPa，周向应力分别为9.375MPa和18.75MPa，切向应力分别为18.75MPa和37.5MPa。 四、结论 厚壁圆筒在承受内外压力作用下，会产生轴向、周向和切向三个方向 上的应力，分别由压力大小和圆筒的尺寸决定。在实际工程中，需要根据 应力大小来选取适当的材料和加固措施，以确保圆筒的强度与安全性。应 力分析对于设计和评估厚壁圆筒结构的强度十分重要。
厚壁圆筒承受压力问题分析
重庆工商大学机械工程学院 有限元ANSYS上机 实验报告 学院： 班级： 姓名： 学号： 指导老师：胡开群 实验名称：厚壁圆筒承受压力问题分析
目录 1、实验目的 2、实验原理 3、实验仪器设备 4、实验内容 5、实验报告 6、实验体会
一、实验目的 1 、巩固有限元分析的基本原理和基本方法； 2 、掌握ANSYS软件的基本操作； 3 、掌握利用ANSYS软件对承受压力的厚壁圆筒进行平面应变分析的基本操作； 4、结合有限元课程对ANSYS分析结果进行正确评价。 二、实验原理 利用ANSYS进行平面应变问题分析。 三、实验仪器设备 1、安装windows XP的微机； 2 、ANSYS10.0软件。 四、实验内容与步骤 1、熟悉ANSYS的界面和分析步骤； 2 、掌握ANSYS前处理方法，包括建模、单元设置、网格划分和约束设置； 3、掌握ANSYS求解和后处理的一般方法； 4 、实际应用ANSYS软件对承受压力的厚壁圆筒进行平面应变问题分析。 五、实验报告 1、实验题目：某厚壁圆筒承受压力载荷如下图所示，压力P=10MPa，圆筒内径R1=1400mm圆筒外径R0=1500mm，材料的弹性模量E=2.1*105MPa，泊松比μ=0.3。利用ANSYS软件对该结构进行平面应变问题分析。
2、叙述有限元的分析步骤： 2）定义实常数 3）定义材料属性 设置弹性模量EX=2.1E5和泊松比 PRXY=0.3 4）创建几何模型 设置WP X=0，WP Y=0，Rad-1=1400,Rad-2=1500,生成圆环面 5）划分网格，生成有限元模型 6）施加载荷并求解
第五章__厚壁圆筒的分析2[1]
式中，A ，B 是积分常数。 当给定u u u S =时，可以用上式确定。 当给定力的边条时，用位移表示应力分量的表达式确定A ，B 。 ⎪⎪ ⎪⎩ ⎪⎪ ⎪⎨⎧ --+-=--+-=++--=++--=+-=+-=])1()1[(1])1()1[(1][1]1)([1)]([1)(12 22 22222222r B A E r B A E r B Ar r B A E r r B Ar r B A E r u dr du E E r r νννσνννννννννννεενσθθ （5－14） 应力法和位移法这两种解法求得的位移，积分常数之间的关系为： ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧ +=+--=r B Ar u r C r C E u ])1()1[(121νν 比较得： .211,1C E B C E A ν ν+-=-= 这是按平面应力问题进行的讨论。平面应变问题只需做常数替换。 由：2 21r C C r + =σ 和 2 21r C C - =θσ 得：12C r =+θσσ ()[][]1211C E E z r z z νσσσ νσεθ -= +-= ⇒ 分析：当0=z σ 或const z =σ 时，r ε为常量。即在z 方向的变形为均匀变形，垂直于 轴线的平面在变形过程中保持为平面。 5-1-2 均匀厚壁圆筒 如图示的厚壁圆筒内半径为a ，外半径为b 。内压1p ，外压2p 。 边条：21,p p b r r a r r -=-===σσ 由（5－9）式：2 2 1r C C r + =σ则有： ⎪⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬⎫ -=+=-=+===22 2112 21p b C C p a C C b r r a r r σ σ联解得： () ()⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧--=--=12222 2222 122211p p a b b a C p b p a a b C
厚壁圆筒应力分析剖析
厚壁圆筒应力分析剖析 厚壁圆筒是一种常见的结构，广泛应用于各个领域，比如压力容器、 热交换器等。在使用厚壁圆筒的过程中，必须进行应力分析，以确保结构 的安全性和可靠性。 首先，研究厚壁圆筒的应力分析需要考虑以下几个方面。 1.圆筒的几何形状：厚壁圆筒是由外径、厚度和长度组成的。这些几 何参数会影响圆筒内部的应力分布情况。 2.材料特性：圆筒的材料特性直接影响其应力分布。研究厚壁圆筒时，通常会考虑材料的弹性模量和泊松比等参数。 3.加载条件：圆筒的应力分布受外部载荷的影响。载荷的形式可以是 压力、温度、重力等。加载条件的确定对于应力分析至关重要。 接下来，我们将详细介绍厚壁圆筒的应力分析方法。 1.内外压力分析：考虑厚壁圆筒内外的压力差异。当内外压力相等时，圆筒应力较小。当内压大于外压时，圆筒将会受到较大的应力。 2.纵向应力分析：厚壁圆筒在纵向方向上承受的应力主要为轴向拉应力。如果存在压力差，则拉应力沿厚度逐渐增加。 3.周向应力分析：在周向上，厚壁圆筒受到的应力主要为周向拉应力。当圆筒内外压力不平衡时，周向应力将会增加。 4.切应力分析：切应力是圆筒内部的剪切应力分量。在圆筒壁厚度的 不同位置，切应力的大小也会有所不同。
5.应力分布图：为了更好地理解厚壁圆筒的应力分布情况，可以绘制应力分布图。这样可以直观地了解不同部位的应力分布情况，以便进行结构优化。 总结一下，厚壁圆筒的应力分析对于确保结构安全性至关重要。通过分析内外压力、纵向应力、周向应力和切应力，可以更好地理解圆筒的应力分布情况。通过应力分布图，可以更直观地了解圆筒不同部位的应力情况，从而进行优化设计。在实际工程中，应力分析的结果可以用来指导材料的选择、结构的设计以及使用中的安全操作。
基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性分析
基于ABAQUS的压厚壁圆筒的弹塑性分析 学院：航空宇航学院 专业：工程力学 指导教师： ： 学号：
1. 问题描述 一个受压的厚壁圆筒（如图1），半径和外半径分别为mm a 10=和mm b 15=（外径与径的比值2.15.110 15b >==a ），受到均匀压p 。材料为理想弹塑性钢材（如图2），并遵守Mises 屈服准则，屈服强度为MPa Y 380=σ，弹性模量GPa E 200=，泊松比3.0=υ。 图1 压作用下的端部开口厚壁圆筒图2 钢材的应力-应变行为 首先通过理论分析理想弹塑性材料的厚壁圆筒受压作用的变形过程和各阶段的应力分量，确定弹性极限压力e p 和塑性极限压力p p ；其次利用ABAQUS 分析该厚壁圆筒受压的变形过程，以及各个阶段厚壁筒的应力分布，与理论分析的结果进行对比，验证有限元分析的准确性。 2. 理论分析 2.1基本方程 由于受到压p 的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力r σ、周向压应力θσ和轴向应力z σ的作用，由开口的条件可推出0=z σ。因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。平衡方程和几何方程用下式表示： 0-=+r d d r r r θσσσ （1）
r u dr du r r r ==θεε, （2） 弹性本构关系为：()() r r r E E συσεσυσεθθθ****1,1-=-= （3） 由于此问题为平面应变问题，所以上式中 2*1υ-=E E υ υυ-=1* 相应的边界条件为：0,=-===b r r a r r p σσ （4） 2.2弹性阶段 根据弹性力学中的应力解法：取应力分量r σ，θσ为基本未知函数，利用平衡方程和应力表示的协调方程联合求解，可得应力分量的通解 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧=+=221221-r C C r C C r θσσ 将边界条件带入可得应力分量为： ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11--2222222222r b a b p a r b a b p a r r σσ （5） 因为b r a ≤≤，所以00>≤θσσ且r ，可以观察到：r z σσσθ≥=>0， 分析采用Mises 屈服准则，表达为 ()()()()222222226Y z rz r z z r r στττσσσσσσθθθθ=+++-+-+- （6） 该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即0===θθτττz rz r ，由Mises 屈服条 件其表达式可得到： Y Y r σσσσθ155.13 2==- （7）
第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析
第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析 1.只受内压作用：（1）在厚壁圆筒中，筒体处于三向应力状态，其中θσ为拉应力，r σ为压应力，且沿壁厚非均匀分布；而 z σ介于θσ和r σ之间，即2r z θσσσ+=，且沿壁厚均匀分布。（2）在筒体内壁面处， θσ、r σ的绝对值比外壁面处为大，其中θσ具有最大值，且恒大于内压力i p ，其危险点将首先在内壁面上产生。（3）θσ沿壁厚分布随径比K 值的增加趋向更不均匀，不均匀度为内、外壁周向应力之比，即 2()1()2i o r R r R K θθσσ==+=。显然，不均匀度随2K 成比例，可见K 值愈大，应力分布愈不均匀。当内壁材料开始屈服时，外壁材料远小于屈服限，因此筒体材料的强度不能得到充分的利用。由此可知，用增加筒体壁厚（即增加K 值）的方法来降低厚壁圆筒的内壁应力，只在一定范围内有效，而内压力接近或超过材料的许用应力时，增加厚度是完全无效的。为了提高筒壁材料的利用率，有效的办法是改变应力沿壁厚分布的不均匀性，使其趋于均化。 2.往往采用组合圆筒或单层厚壁圆筒自增强处理技术，以提高筒体的弹性承载能力。 3.温差应力：厚壁圆筒的厚壁可能从内表面或外表面被加热，由于筒壁较厚，并有一定的热阻，在筒体的内、外壁之间存在温度差，温度较高部分因受热而引起膨胀变形，同时受到温度较低部分的约束，从而使前者受压缩，而后者受拉伸，出现了温差应力或称热应力。 （1）厚壁圆筒中，温差应力与温度差t ?成正比，而与温度本身的绝对值无关，因此在圆筒内壁或外壁进行保温以减小内、外壁的温度差，可以降低厚壁圆筒的温差应力。（2）温差应力的分布规律为三向应力沿壁厚均为非均匀分布，其中，轴向应力是环（周）向应力与径向 应力之和，即t t t z r θσσσ=+ ；在内、外壁面处，径向应力为零，轴向应力和环（周）向应力分别相等，且最大应力发生在外壁面处。（3）温差应力是由于各部分变形相互约束而产生的，因此应力达到屈服极限而屈服时，温差应力不但不会继续增加，而且在很大程度上会得到缓和，这就是温差应力的自限性，它属于二次应力。①内加热情况下内壁压力叠加后得到改善，但外壁有所恶化。②外加热则相反。承受均匀内压时厚壁圆筒，由外加热引起的温差应力，会使筒体内壁的应力水平提高。（√）承受均匀内压的厚壁圆筒形高压容器如果是内加热，则温差应会使内壁的应力水平升高。（×）承受均匀内压的高压厚壁圆筒，在内加热
厚壁圆筒的弹塑性分析
厚壁圆筒的弹塑性分析 弹塑性分析是一种结构分析方法，适用于材料在一定强度范围内既具 有弹性行为又具有塑性行为的情况。厚壁圆筒是一种常见的结构，广泛应 用于工程中，如汽车零部件、压力容器等。本文将介绍厚壁圆筒的弹塑性 分析方法，并结合一个具体的例子进行说明。 厚壁圆筒的弹性分析是指在圆筒内外受到压力作用时圆筒的变形和应 力分布的计算。在弹性阶段，材料的应力-应变关系是线性的，可以通过 胡克定律描述。在塑性阶段，材料的应力-应变关系是非线性的，需要采 用本构关系来描述。 首先，我们来介绍圆筒的几何参数。厚壁圆筒可以由内外半径分别为 R1和R2的圆柱体围成，圆柱体的高度为h。此外，圆筒的材料有一个屈 服强度σy，用于描述材料的塑性行为。 对于厚壁圆筒，弹性阶段的计算相对简单。在内外压力P的作用下， 圆筒的应变可以通过应力与材料的弹性模量E之间的关系得到。圆筒的轴 向应变εr可以通过胡克定律得到： εr=σr/E 其中，σr是圆筒轴向应力，E是材料的弹性模量。圆筒的周向应变、轴向切变应变可以根据几何关系得到。在弹性阶段，应力满足柯西－格林 弹性方程： σr=λ(εr+εθ)+2μεr σθ=λ(εr+εθ)+2μεθ τrz = μ(εr - εθ)
其中，λ和μ是材料的拉梅常数，可以通过杨氏模量E和泊松比ν 计算得到。 当圆筒的应力达到屈服强度σy时，就进入了塑性阶段。在塑性阶段，应力与应变之间的关系通过本构关系来描述。常用的本构关系包括线性硬 化本构关系、塑性截面变形本构关系等。本文以线性硬化本构关系为例进 行说明。 线性硬化本构关系假设材料的塑性应变是线性增加的。圆筒中心的塑 性应力σp和塑性应变εp可以通过以下方程计算： σp=σy εp=(σr-σy)/E*H 其中，E*是圆筒在弹性阶段的等效弹性模量，H是圆筒的等效刚度。 对于给定的压力P，可以通过迭代法来确定圆筒的应力和应变分布。 首先假设圆筒是在弹性阶段，在初始状态下计算应力和应变分布。然后， 通过本构关系计算塑性应力和塑性应变分布。将塑性应力和塑性应变加到 弹性应力和弹性应变上，重新计算应力和应变分布。如此重复迭代，直到 应变和应力的变化趋于稳定为止。 最后，通过分析得到的应力和应变分布，可以计算圆筒的位移、变形 和应力等参数，进一步评估结构的稳定性和安全性。 综上所述，厚壁圆筒的弹塑性分析涉及到弹性和塑性两个阶段的计算。在弹性阶段，通过胡克定律计算应力和应变分布；在塑性阶段，通过本构 关系计算塑性应力和塑性应变分布。通过迭代法计算应力和应变分布，得 到结构的位移、变形和应力等参数。这种方法可以用于评估结构的稳定性 和安全性。
patran培训教材(有限元分析)
目录 第一章Patran基础知识 (2) 第二章悬臂梁的有限元建模与变形分析 (17) 第三章受热载荷作用的薄板的有限元建模与温度场求解 (31) 第四章带孔平板的受力分析（平面） (36) 第五章厚壁圆筒的受内压作用时的应力分析 (44) 第六章受压力载荷作用时板的受力分析 (51) 第七章板的模态分析 (57) 第八章板的瞬态响应分析 (62) 第九章板的频率响应分析 (67) 第十章提取车架中性面的模态分析 (72)
第一章Patran基础知识 一．Patran的用户界面介绍 Patran具有良好的用户界面，清晰、简单、易于使用且方便记忆，其用户界面如图1-1所示。 图1-1 patran界面 按照各部分的功能，可将Patran界面划分为四个区域：菜单和工具栏区、操作面板区、图形编辑区、信息显示和命令行输入区。下面，就分别对这几个区域进行介绍。 1.菜单和工具栏区
如图1-2所示，patran 的界面上有一行菜单，两行工具栏。 图1-2 菜单工具栏 Patran 的菜单是该软件的重要组成部分，使用菜单项，可以完成多设置和操作。本来，菜单与各种工具是配合使用的，两者是不能独立区分的。这里对菜单栏进行简单的介绍，一般情况下，Patran 有九个主菜单项，如图1-2所示，文件管理（File ）菜单主要用于Patran 数据库文件的打开/关闭，同时也用来从其他CAD 系统输入模型；组（Group ）菜单主要用于组的操作，作用类似CAD 系统中的“层”；视窗管理（Viewport ）菜单用于视窗设置；视图操作（Viewing ）菜单用于图形显示设置，包括了工具栏中一些工具的功能；元素显示管理 （Display ）菜单用于设置各种元素的显示方式；参数设置（Preferences ）菜单用于选择求解器，定制用户自己的环境等操作；工具选项（Tools ）菜单中提供了许多非常有用的工具；在线帮助（Help ）菜单为使用者提供在线帮助。 工具栏各工具功能见表一： 表一 Patran 工具栏各工具功能列表 菜单栏应用菜单按钮工具栏
第三节-厚壁圆筒应力分析
第三节-厚壁圆筒应力 分析 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
第三节厚壁圆筒应力分析 厚壁圆筒应力分析 3.3.1弹性应力 3.3.2弹塑性应力 3.3.3屈服压力和爆破压力 3.3.4提高屈服承载能力的措施 3.3.1弹性应力 i i c c o o 本小节的目的：求弹性区和塑性区里的应力 假设：a.理想弹塑性材料 b.圆筒体只取远离边缘区 图2-
1、塑性区应力 平衡方程： r r d r dr θσσσ-= （2-26） M i s e s 屈服失效判据 ：r s θσσ-= （2-40） 联立积分，得 ln r s r A σ= + （2-41） :i r i r R p σ==-内壁边界条件，求出A 后带回上式得 ln r s i i r p R σ= - （2-42） 将（2-42）带入（2-40）得 1ln s i i r p R θσ⎛⎫ = +- ⎪⎝⎭ （2-43） 12ln 2 r z i i r p R θ σσσ⎛ ⎫ += = +-⎪⎭ （2-44） 将:c r c r R p σ==-代入（2-42）得 ln c c s i i R p p R =+ （2-45） 结论: ①(,//)i i s f R r p σσ= ②,(ln ) r r f r r θθσσσ=↑↑，， ③1()2z r const θσσσ=+≠（区别: 弹区1 ()2 z r const θσσσ=+=） 弹性区内壁处于屈服状态: ()( )Kc=Ro/Rc c c r s r R r R θσσ==-= 由表2-1拉美公式得出 ：22 c p = （2-46） 与2-45联立导出弹性区与塑性区交界面的p i 与R c 的关系 2202ln )c c i i R R p R R =-+ （2-47）
受内压作用的厚壁圆筒的有限元建模与分析
受内压作用的厚壁圆筒的有限元建模与分析 计算分析模型如图3-1所示，习题文件名：cylinder 。 厚壁圆筒承受内压：10MPa 厚壁圆筒厚度：40mm 图3-1受内压作用的厚壁圆筒计算分析模型（截面图） 3.1 进入ANSYS 程序T ANSYSED 10.0 宀input In itial job name: cyli nder OK 3.2设置计算类型 ANSYS Main Menu : Preferences select Structural T OK 3.3选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor T Element Type T Add/Edit/Delete T Add T select Solid Brick 20node 95 T OK (back to Element Types window) T Close (the Element Type window) 3.4定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor T Material Props T Material Models T Structural T Linear T Elastic T Isotropic T input EX:2.0e5, PRXY:0.3 T OK 3.5生成几何模型 生成60度的圆环面 ANSYS Main Menu: Preprocessor T Modeli ng T Create T Areas T Circle T Partial Ann ulus 01、外径R2、终止角e2、T OK T依次输入圆环面的圆心、内径R1、启始角 拉伸成三维物体 ANSYS Main Menu: Preprocessor T Modeling T Operate T Extrude T Areas T By XYZ Offset
围岩试件(厚壁圆筒)模拟巷道开挖卸荷效应的试验研究
围岩试件（厚壁圆筒）模拟巷道开挖卸荷效应的试验研究 近年来,随着岩石巷道(隧道)工程面临的地应力量级越来越大,巷道的稳定与维护越来越困难,对围岩-支护相互作用机理的认识提出了更高的要求。理论研究和工程实践表明,若要准确全面地认识围岩-支护相互作用机理,必须要掌握岩石和围岩在巷道(隧道)开挖卸荷条件下的变形和破坏机制,这是岩石地下工程亟待解决的基础性课题。 为了探明巷道围岩在开挖卸荷条件下变形及破坏特性,论文首先构建成功了可以使用小型围岩试件(厚壁圆筒型)(高290 mm,外径200 mm,内径100~150mm)真实模拟与再现巷道开挖卸荷过程的试验系统。以此系统为基础,在模拟的开挖卸荷条件下,分别对有机玻璃、高强石膏、和天然砂岩这三种材料制成的小型围岩进行了一系列的试验,研究了巷道围岩的变形及破坏规律。 首先对有机玻璃材料的试件进行了卸荷试验。有机玻璃是很好的弹塑性材料,在有机玻璃围岩试件的弹性阶段对其进行巷道开挖卸荷过程的模拟是为了探明巷道围岩在弹性阶段的卸荷响应是否与已成熟的围岩二次应力状态的弹性分析理论相一致,同时为了检验试验系统的可靠性及可行性。 其次论文对高强石膏材料配制的小型围岩试件进行了瞬态和缓慢卸荷的模拟试验,因为高强石膏材料的脆性特征,又对其进行了开挖卸荷破坏过程的模拟。最后主要对天然砂岩材质的围岩试件进行了不同卸荷速率、不同开挖半径、不同初始围压以及高应力条件下的卸荷试验。 分别对其不同卸荷条件下的巷道围岩变形及破坏特性进行了分析研究。同时对高强石膏与天然砂岩两种材质不同的围岩试件在不同卸荷速率下的响应作了对比分析。
主要研究内容结论如下:(1)岩石巷道围岩开挖卸荷模型试验系统的集成研制了一套可以使用小型围岩试件模拟与再现巷道围岩开挖卸荷路径的试验系统。该系统主要由三个独立的系统组成:(1)系统Ⅰ:SAM-3000型微机控制电液伺服 岩石三轴试验系统;(2)系统Ⅱ:小型巷道围岩试件加、卸载腔;(3)系统Ⅲ:声波-声发射一体化测试系统。 通过对这三个系统的集成与调试,实现了在实验室内模拟与再现巷道/隧道开挖卸荷的过程。获得了对围岩试件进行开挖卸荷试验的创新性监测方法与成套试验技术,该试验方法简便易行,模拟效果比较真实,具有广泛的实用性。 (2)开挖卸荷条件下巷道围岩二次应力状态的弹性阶段分析通过对有机玻璃围岩试件开挖卸荷模拟试验的结果分析,监测到的围岩变形呈现弹性特征,且变形朝向洞内,围岩试件的内侧变形大于外侧,即离洞壁越近,围岩的变形越大。根据厚壁圆筒弹性阶段的应变理论求解知识,计算出有机玻璃围岩试件的围岩卸荷应变理论解并与试验结果进行对比分析。 分析结果表明,试验结果可以与理论值很好的对应,且变化趋势相同,两者之间差值不大,理论值稍大于试验值。围岩二次应力状态弹性阶段的试验值与理论解的对比分析结果,验证了本文所构建的试验系统性能是稳定的,试验模拟方法是可行的,因此可用此系统进行巷道围岩开挖卸荷过程的模拟,在模拟的开挖卸荷条件下进行巷道围岩变形及破坏特性的分析。 (3)卸围压速率对围岩卸荷变形及破坏特性的影响对高强石膏围岩试件与天然砂岩围岩试件分别进行了瞬态与缓慢开挖卸荷过程的模拟,并对两种不同材质的围岩卸荷变形进行了对比分析。在高强石膏围岩试件瞬态卸荷和缓慢卸荷时,围岩的轴向和切向基本都呈受压状态,部分测点出现拉压变化,且外侧轴向应变
厚壁圆筒的的调研报告
厚壁圆筒的的调研报告 调研报告：厚壁圆筒 一、引言 厚壁圆筒作为一种特殊的结构形式，在工程领域中得到广泛应用。其具有较高的强度和刚度，能够承受较大的压力和荷载，因此被广泛应用于输送管道、储存罐等工程结构中。为了更好地了解厚壁圆筒的应用情况，本次调研旨在分析厚壁圆筒的应用范围、特点以及存在的问题和挑战。 二、厚壁圆筒的应用范围 1. 输送管道：厚壁圆筒作为输送管道的主要结构形式之一，广泛应用于天然气、石油、化工等工业领域。其具有良好的密封性和耐压性能，可以保证管道的稳定输送。 2. 储存罐：厚壁圆筒作为储存罐的结构形式，主要应用于储存液体或气体。其具有较高的承载能力和耐腐蚀性能，能够确保储存物质的安全性。 3. 建筑结构：厚壁圆筒可以用于建筑领域的桥梁、塔楼等结构中，能够提供较高的强度和刚度，确保结构的稳定和安全。 三、厚壁圆筒的特点 1. 强度高：厚壁圆筒由厚实的筒壁组成，具有较高的强度和刚
度，能够承受较大的荷载和压力。 2. 耐腐蚀性好：厚壁圆筒可以选择抗腐蚀材料，提高其耐腐蚀性能，适用于各种腐蚀环境。 3. 施工方便：厚壁圆筒的施工相对简单，可以通过焊接、螺栓连接等方式进行组装，提高工程进度。 四、存在的问题和挑战 1. 成本较高：厚壁圆筒由于其材料和施工难度较大，使得其成本相对较高，增加了工程投资。 2. 尺寸限制：厚壁圆筒的尺寸受限于制造和运输条件，大尺寸的厚壁圆筒较难制造和运输。 3. 连接问题：由于厚壁圆筒的形状和结构特殊，连接方式较为复杂，存在连接强度和密封性的问题。 5. 合理设计：厚壁圆筒的设计需要结构工程师具备较高的设计能力和经验，确保其性能符合工程要求。 五、结论 厚壁圆筒作为一种特殊的结构形式，具有较高的强度和刚度，广泛应用于输送管道、储存罐等工程领域。尽管存在一些问题和挑战，如成本较高、尺寸限制、连接问题等，但通过合理的设计和施工工艺，可以克服这些问题，提高厚壁圆筒的应用效
厚壁圆筒自增强理论与数值模拟对比分析
厚壁圆筒自增强理论与数值模拟对比分析 周谧;林铁军;周健 【摘要】Autofrettage processing technology can effectively improve the carrying capacity of equipment,in high pressure and ultra-high pressure equipment has a wide range of applications.Based on the third strength theory,this paper presents a simple calculation formula for the best autofrettage internal pressure of thick-walled cylinder,which helps designers to determine the best autofrettage internal pressure quickly.And the finite element software was used to establish the mechanical model of the thick-walled cylinder.The stress distribution of the thick-walled cylinder before and after the autofrettage processing was compared.From the analysis results,it can be seen that the autofrettage processing technology has obvious advantages for improving the bearing capacity of the cylinder.At the same time,different autofrettage internal pressure is applied to the finite element model of the thick-walled cylinder,and the relationship between the autofrettage internal pressure and the maximum stress value of the thick-walled cylinder under the same working pressure is obtained to determine the best autofrettage internal https://www.360docs.net/doc/4419222568.html,pared with the theoretical formula,the error is only 6%,which is in accordance with the requirements of engineering design and can be applied in the field of mechanical engineering.%自增强处理技术能有效提高设备承载能力,在高压和超高压设备中具有广泛应用.在第三强度理论的基础上提出厚壁圆筒最佳自增强处理内压的简便计算公式,有助于设计人员快速确定最佳自增强处理内压.并利
ansys验证拉美公式
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厚壁圆筒应力分析 学号：1203040101 机电院力学一班曹阳
由拉美公式推导厚壁圆筒弹性应力分析①几何方程所 示在任意半径r 处，单元体两条 圆弧边的径向位 移分别是w和 w+dw，导出表达 式。
径向应力： εɵ=(w+dw)−w = dw 周向应力： εɵ=(r+w)dɵ−w = w 变换求导得： dεr =1 (εr−εɵ) 物理方程广义胡可定律得： εr=1 [σr−μ(σɵ+σz)] εɵ=1 [σɵ−μ(σr+σz)] 推导得： εr−εr=μ+1 (σr−σɵ) 对二式求导得： dεr =1 ( dεr −μ dσr ) 得 dεɵ =(1+μ) (σr−σɵ) 有两式相等得 dσɵ −μdσr = (1+μ) (σr−σɵ)
平衡方程图（c ）的微体平衡关系可得下列方程： (σr +d σr )(r +d r )dɵ−σr r d ɵ−2σɵd r sin dɵ =0 因σɵ极小，故sin d ɵ2 = d ɵ2 ，略去二级微量d σr dr ， 上式可简化 σɵ−σr =r d σr 为消去σɵ，整理得 r d 2σr 2+3d σr =0 σr =A −B r 2 σɵ=A +B r 2 A =p i R i 2−p 0R 02R 02−R i 2 B =(p i −p 0)R i 2 R 0202i 2 得： 周向应力
σɵ= p i R i 2−p 0R 02R 02−R i 2+(p i −p 0)R i 2R 02 R 02−R i 21 2 径向应力 σr =p i R i 2 −p 0R 02 02i 2−(p i −p 0)R i 2 R 0202i 21r 2 轴向应力 σz =p i R i 2−p 0R 02 02i 2 厚壁圆筒，圆筒的外径为100mm ，内径60mm ，材料的弹性模量E =2∗105Pa ，泊松比υ=0.3.圆筒的内压为2Mpa ，外压为0.1Mpa 将值带入后，利用excel 在一张图纸上画出三个函数图像
厚壁圆筒应力分析
厚壁圆筒应力分析 1、概述 K>1.2的壳体成为厚壁圆筒。厚壁容器承压的应力特点有（此处不考虑热应力）：一、不能忽略径向应力，应做三向应力分析；二、厚壁容器的应力在厚度方向不是均匀分布，而是应力梯度。所以，在求解的时候需要联立几何方程、物理方程、平衡方程才能确定厚壁各点的应力大小。 2、解析解 一、内压为i p ，外压为0p 的厚壁圆筒，需要求出径向应力r σ、周向应力θσ和轴向应力z σ，其中轴向应力z σ不随半径r 变化。 （1）几何方程 如图所示，取内半径r ，增量为dr 的一段区域两条弧边的径向位移为ω和ωωd +，其应变的表达式为： r rd rd d r dr d dr d r ωθθθωεωωωωεθ=-+==-+= ))(（周向应力：径向应力：（1） θσ对r 求导，得： ()θθσσωωωωωσ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-='⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=r r r dr d r r r dr d r dr d 112 （2） （2）物理方程 根据胡克定理表示为:
[]z E σσμσεθθ+-=r (1 （3） 两式相减，消去z σ得： []θθσσμεε-+=r E ）（1-r []z r E σσμσεθ+-=(1r （4） 将（4）代入（2）得： []）z r E dr d σσμσεθθ+-=(1 （5） 对（3）的θε求导得，z σ看做常数： ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=dr r d dr d E dr d σμσεθθ1 （6） 联立（5）、（6）得： []θθθσσμσμσ-)1-r r dr d dr d +=（ （7） （3）平衡方程 如图所示，沿径向和垂直径向建立坐标 系，把θσ向x 轴和y 轴分解，得： ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=-+2sin 2θθd p p p r dr r （8） 其中 ()θσσd dr r d p r r dr r ++=+)（ （9） θσrd p r r = 由于θd 很小，22sin θθd d ≈⎪⎭⎫ ⎝⎛，略去二阶微量r r d d σ，得 dr d r r r σσσθ=- （10） 联立（7）（10）得 0322=+dr d dr d r r r σσ （11）
厚壁圆筒的弹塑性分析
外压厚壁圆筒的弹塑性分析
姓名： 黄达飞 学号：SQ10018014012 指导老师： 林智育 时间： 2011-6-25 一、 问题描述 内半径为a ，外半径为b 的厚壁圆筒，在外表面处作用有均匀压力p （如图1（a ）），圆筒材料为理想弹塑性的（如图1（b ））。随着压力p 的增加，圆筒内的θσ及r σ都不断增加，若圆筒处于平面应变状态下，其z σ也在增加。当应力分量的组合达到某一临界值时，该处材料进入塑性变形状态，并逐渐形成塑性区，随着压力的继续增加，塑性区不断扩大，弹性区相应减小，直至圆筒的截面全部进入塑性状态时即为圆筒的塑性极限状态。当圆筒达到塑性极限状态时，其外压达到最大值，即载荷不能继续增加，而圆筒的变形也处于无约束变形状态下，即变形是个不定值，或者说瞬时变形速度无穷大。 为了使讨论的问题得以简化，本文中限定讨论轴对称平面应变问题，并设 2/1=ν。
（a ） （b ） 图1 厚壁圆筒 二、 弹性分析 1.基本方程 平面轴对称问题中的未知量为r σ，θσ，r ε，θε，u ，它们应该满足基本方程及相应的边界条件，其中平衡方程为 0r dr d r r =-+θ σσσ （1） 几何方程为 dr du r =ε，r u =θε （2） 本构方程为 ()()⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬⎫-=-= r r r E E νσσενσσεθθθ1 1 （3） 边界条件为 r r F s =σσ ，在力的边界σS 上 （4） 2.应力的求解
取应力分量r σ，θσ为基本未知函数，利用平衡方程和以应力分量表示的协调方程联立求解，可以求得应力分量的表达式为 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬⎫-=+ =221221r C C r C C r θσσ （5） 如图1（a ）所示内半径为a ，外半径为b 的厚壁圆筒，在外表面处受外压p ，内表面没有压力，相应的边界条件为 0==a r r σ ，p b r r -==σ 将以上边界条件代入式（5），则可以求得两个常数为 2221a b p b C --=，2 2222a b p b a C -= 则应力分量为 ⎪⎪ ⎭⎪ ⎪⎬⎫ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=22 22 2222 2 211r a a b p b r a a b p b r θσσ （6） 上式和弹性常数无关，因而适用于两类平面问题。 三、 弹塑性分析 1. 屈服条件 在塑性理论中，常用的屈服条件是米泽斯（Mises ）屈服条件，其表达式为： ()()()()222 222226s z rz r z z r r στττσσσσσσθθθθ=+++-+-+- （7） 由于厚壁圆筒为轴对称平面应变问题，则有0===θθτττz rz r ，即r σ，θσ， z σ均为主应力，且由0=z ε以及2/1=ν，可以得到()θσσσ+= r z 2 1 ，代入Mises
化工容器(壳体、圆筒)应力分析
第二节回转薄壳应力分析 概念 壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。 壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。 薄壳：壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。 薄壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。 厚壁圆筒：外直径与内直径的比值Do /Di≥1.2 。 3.2.1 薄壳圆筒的应力 1．基本假设： a.壳体材料连续、均匀、各向同性； b.受载后的变形是弹性小变形； c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。 图2-1
2．B 点受力分析： 内压P （ B 点）：轴向：经向应力或轴向应力σφ 圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ 壁厚方向：径向应力σr 三向应力状态→（σθ 、σφ >>σr ）→二向应力状态 因而薄壳圆筒B 点受力简化成二向应力σφ和σθ(见图2-1) 3． 应力求解 截面法 图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡 应力求解 （静定，图2-2） 220 4 42sin 222i pD D p Dt t pD pR d t t ϕϕπ θθθϕ π πσσαασσσσ== == =⎰轴向平衡 得 圆周平衡 得 解得 3.2.2 回转薄壳的无力矩理论
一、回转薄壳的几何要素：
回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。 母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线,如OA 极点：中面与回转轴的交点。 经线平面：通过回转轴的平面。 经线：经线平面与中面的交线,即OA＇ 平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。 中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。 第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。 第二主曲率半径R2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径(K1B )等于考 察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B） 平行圆半径r：平行圆半径。 图2-3 回转薄壳的几何要素 同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。 曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。 r与R 1、R 2 的关系： r=R2sin 二、无力矩理论与有力矩理论