2020年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷(理科)

2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，则（）

A．A∩B={x|0＜x≤2}B．A∩B={x|x＜0}C．A∪B={x|x＜2}D．A∪B=R 2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（）

A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜0

3．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）A．B．C．D．

4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，则tan a5=（）A．B．C．﹣D．﹣

5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），则下列结论正确的是（）

A．?a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增

B．?a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减

C．?a∈R，f（x）是偶函数

D．?a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增

6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（）

A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣48

7．（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+4

8．（5分）若a＞1，0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是（）

A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c a

C．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b

9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（）

A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？

10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，则（）

A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣）

11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则+的值为（）

A．B．C．1 D．2

12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*，若对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，则实数t的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）已知向量=（1，λ），=（3，1），若向量2﹣与=（1，2）共线，则向量在向量方向上的投影为．

14．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣3y+1的最大值是．15．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下焦点F1作y轴的垂线，交

双曲线于A，B两点，若以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2，则双曲线的离心率为．

16．（5分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算