图形的变换复习讲义.doc

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心对称图形，该点叫对称中心.

3 .图形的平移

(1)定义：在平面内，将某个图形沿某个移动一定的,这样的图形运动称为

平移.

(2)特征:①平移后，对应线段相等且平行.对应点所连的线段且.②平移后，

对应角且对应角的两边分别平行，方向相同?③平移不改变图形的和，

只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等.

4.图形的旋转

(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.

(2)特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都;对应点到旋转中心的距离.

例题分析

题型一、平移

【例1)(2014 ?舟山)如图,将AABC沿BC方向平移2cm得到ADEF,若ZkABC的周长为16cm,则四边形ABFD 的周长为( )

B E

C F

(A)16cm (B)18cm (C)20cm (D)22cm

【趁热打铁】

(2014?滨州)如图，如果把^ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A，点，连接AB贝U线段

A，B与线段AC的关系是【】

A.垂直

B.相等

C.平分

D.平分且垂直

题型二、旋转

B. 1.5

C. V2

D. 1

C. 3个 C. V3-1

D.1

【例2】（2014 ?黔东南）如图，将RtAABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到RtAADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若AC=B ZB=60°,则CD 的长为（

）

【趁热打铁】

（2014 -遵义）如图，已知△ ABC 中，ZC=90°, AC=BC=\§ 将左ABC 绕点A 顺时针方向旋转60。到左ABG

的位置，连接CB,则CB 的长为（

）

题型三、轴对称图形与中心对称图形

【例3】（2014?甘肃省白银市）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）

? ?

p C D

【趁热打铁】

（2014 ?黑龙江农垦）下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有.（

）

A. 0.4 A. 1个

题型四、图形的折琵与轴对称

【例4】（2014 -贵州安顺市）如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在。处，BC'交AD于点E, AD=8,

C. 50°

D. 60°

【例

5］（2014 ?

眉山）如图，在平直甬坐标系中，的三个顶点的坐标分别是A

（-3, 2）, 3（-1,

（2014 ?黑龙江农垦）己知：如图，在RtAABC 中，ZACB=90° , ZA

沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么NA 的度数是（）

题型五平移、旋转的作图

4）, C （0, 2）.

（1）将△疣以点C 为旋转中心旋转18甘，画出旋转后打立的左A.BCx （2）平移△仙。若才的对应点4的坐标为（-乙-2），画出平移后的△ Ag

（3）若将△刃活C 绕某一点旋转可以得到请豆境写出族转中心的坐标.

【趁热打铁】

（2014 ?龙东地区）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtAABC 的三个顶点A （ -2, 2）, B （0, 5）, C （0, 2）.

AB=4,则DE 的长为【趁热打

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（2013南昌）如图，将ZkABC 境点A 逆时针旋转一定角度，得到铮1）￡.若ZCAE 二

65° ,

ZE=70° ,且 AD1BC, ZBAC 的

A. 60°

B. 75°

c 。

C. 85°

D. 90°

（1）将AABC 以点C 为旋转中心旋转180。,得到△ABC,请画出△ ABC 的图形.

（2）平移△ABC,使点A 的对应点A2坐标为（?2, -6）,请画出平移后对应的△ A 2B 2C 2的图形. （3）若将绕某一点旋转可得到△ A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.

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7. (2013 铁岭)如图，在ZXABC 中,AB=2, BC=3. 6,

ZB=60° ，将绕点A 按顺时针旋转一定角度

得到AADE,当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时, 则CD 的长为

4^-

i 0 lOiiieeiii

至

CE 位置

, 连接AE. (1) 求证：AB±AE；

若 BC 2=AD

边形ADCE 为正方形.

7. （2013吉林）如图，把RtAABC 绕点A 逆时针旋转40° ,得到RtAAB z

C', 点C'恰

好落在边AB 上，连接BB',则ZBB' C' =度.

8. (2013 宁夏)如图，在 RtAABC 中，ZACB=90° , ZA=a ,将ZkABC 绕点 C 按

顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为

8. (2013 扬州)如图，在ZkABC 中，NACB=90° , AC=BC,

点D 在边AB 上，连接CD,将线段CD 绕点C 顺时针旋转90。

如图，在"△ABC 中，ZACB=90° , ZB=30° ,将ZSABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后,

得到ADEC,点D刚好落在AB边上.

⑴求n的值；

⑵若点F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.

如图①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，，旋转角为a.

(1)当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；

(2)如图②，点G为BC中点，且0°

(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中? ADCD Z与ABCD，能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能，说明理由.

如图所示，正方形网格中.，/ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).

(1)把A ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A|B1C1；

(2)把AAiBiCi绕点Ai按逆时针方向旋转90。,在网格中画出旋转后的A A]B

C2；

(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

题型七：相似

1、如图，U ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF： FC等于( )

(A) 3： 2 (B) 3： 1 (C) 1： 1 (D) 1： 2

2、如图，在AABC中，AB = 2, AC=4,将AABC绕点C按逆时针方向旋转得到C,使CB' 〃AB,分别延长AB, CA'相

交于点D,则线段BD的长为.

3、如图，已知AABC和AADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F, AB=9, BD=3,则CF等于( )

4、如图，在Z\ABC 中，D、E 分别是AB、BC 上的点，且DE〃AC,若S^DE：4,则S^DE：( )

以\

A. 1： 16

B. 1： 18

C. 1： 20

D. 1： 24

5、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落.在了墙上，PM=1.2m, MN=0.8m,则木竿PQ的氏度为

O |「1」I

B C P M

6、如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFGs菱形ABCD,连接EB, GD.

(1)求证：EB=GD；

(2)若ZDAB=60° , AB=2, AG=/,求 GD 的长.

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7、(1)提出问题

如图①，在等边AABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B, 0 ,连接AM,以AM为边作等

边△AMN,连接 CN.求证：ZABC=ZACN.

⑵类b匕探究

如图②，在等边AABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其他条件不变，（1）中结论ZABC=ZACN还成立吗？请说明理由.

（3）拓展延伸

如图③，在等腰AABC中，BA = BC,点M是BC上的任意一点（不含端点B, C）,连接AM,以

AM 为边作等腰△AMN,使顶角ZAMN=ZABC.连接CN.试探究匕ABC与匕ACN的数量关系，并说明理由.