二次函数压轴题之全等三角形的存在性(讲义及答案)

二次函数压轴题之全等三角形的存在性（讲义）课前预习

1.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，1)，点B坐标

为(3，0)，点D为平面直角坐标系中任一点（与点O，A，B

不重合）．

（1）△AOB和△DOB的公共边为_________．

（2）若△DOB与△OAB全等，则点D的坐标为_________．

（3）在下图中画出可能的△DOB，并考虑与△AOB之间的

联系．

知识点睛

全等三角形存在性的处理思路

1.分析特征：分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合

图形形成因素（判定等）考虑分类．

注：全等三角形存在性问题主要结合对应关系及不变特征考虑分类．

2.画图求解：

往往先从对应关系入手，再结合背景中的不变特征分析，综合考虑边、角的对应相等和不变特征后列方程求解．

3.结果验证：回归点的运动范围，画图或推理，验证结果．精讲精练

1.如图，抛物线C1经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的

另一个交点为E．

（1）求抛物线C1的解析式．

（2）设抛物线C1的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线C2经过点E（抛物线C2与抛物线C1不重合），且顶点为M(a，b)，对称轴与x轴交于点G，且以M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值．（只需写出结果，不必写出解答过程）

2.如图，抛物线213442

y x x =-++与x 轴的一个交点为A (-2，0)，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点B ．若点D 在x 轴上，点P 在抛物线上，使得△PBD ≌△PBC ，则点P 的坐标为_____________________________________．

3.如图，抛物线21382

y x x =--与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过原点O ，与抛物线的一个交点为D (6，-8)，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ．若点F 在抛物线上，使△FOE ≌△FCE ，则点F 的坐标为____________．

4.如图，抛物线21(2)62

y x =--+与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，顶点为M ．设点Q 是y 轴右侧该抛物线上的一动点，若经过点Q 的直线QE 与y 轴交于点E ，使得以O ，Q ，E 为顶点的三角形与△OQD 全等，则直线QE 的解析式为_______________．

5.如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平

行，直线l2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数k

（k＞0）的图象

过点E且与直线l1相交于点F．

（1）若点E与点P重合，求k的值．

（2）连接EF．是否存在点E及y轴上的点M，使得以M，E，F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

课前预习

1.（1）OB

（2）(2，-1)，(1，1)，(1，-1)

（3）略

精讲精练

1.（1）y =-x 2+2x +3；

（2）a =7，b =2或a =7，b =-2或a =-1，b =2或a =-1，b =-2或a =1，b =-4或a =5，b =-4或a =5，b =4．2.(1418241)-+-+，，(1418241)----，，

126(426)2-+-，，126(426)2

--+，3.

(3174)+-，或(3174)--， 4.

122y x =

+或71724y x -+=-或y =65.（1）2；（2）3(2)8，或8(2)3，．