福建工程学院线性代数试卷(3) (4)
福建工程学院线性代数试卷(3)
一、是非题(共12分,每题3分)
1．两个同阶的非零方阵相乘时，其结果一定不为零矩阵。（
）
2．设A是正交矩阵，若，则A是对称矩阵。（）
3．若是线性相关的，则其中任何一个向量都可以由其余向量线性表示。
（）
4．如果向量组的秩为r，那么其中任意r个向量都可以构成它的一个最大线性无关组。（）
二、选择题（共15分，每题3分）
1.设A为n阶可逆矩阵，是A的一个特征值，则A*的特征值之一是（）
（A）（B）（C）（D）
2．设A为矩阵，则齐次线性方程组A x=0仅有零解的充分条件是（）
（A）A的列向量组线性无关（B）A的列向量组线性相关
（C）A的行向量组线性无关（D）A的行向量组线性相关
3．矩阵的秩为（）
（A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 5
4．设n阶方阵A，B，C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）
（A）ACB=E （B）CBA=E（C）BAC=E （D）BCA=E 5．n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（）（A）充要条件（B）充分而非必要条件
（C）必要而非充分条件（D）既非充分也非必要条件
三、填空题（共24分，每题4分）
1．已知， .
2．设矩阵，其中均为4维列向量，且已知行列式，则行列式.
3．设，则 .
4．已知向量组，则该向量组的秩是，最大线性无关组是.
5．已知与相似，则x= .
6．当t取值在范围内时，二次型为正定的。
四、计算题（共4题，第1，2，3题10分，第4题12分）
1．计算n阶行列式
2．若，且AX=2X+B ，求矩阵X
3．求非齐次线性方程组的通解（用向量形式表示）
4．已知二次型
（1）写出二次型的矩阵表达式；
（2）用正交变换把二次型化为标准形，并写出相应的正交变换与标准形。
五、证明题（7分）
设是非齐次线性方程组 A x=b的一个解，是其对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明： , 线性无关
福建工程学院《互换性与技术测量》课程补充复习题(部分题库试题)
《互换性与技术测量》课程补充复习题 一、标注题： 1、试将下列各项几何公差要求标注在标注图7上： ①曲拐圆柱φ1轴线对两个曲轴主轴颈φ2的公共轴线平行度公差为φ0.02mm； μ； ②曲拐圆柱φ1的圆柱度公差为0.0lmm，轮廓算术平均偏差的上限值0.8m ③曲轴左端锥体φ3对两个曲轴主轴颈的公共轴线的斜向圆跳动公差为0.025mm； ④曲轴左端键槽对左端锥体轴线的对称度公差为0.025mm； ⑤左、右两个曲轴主轴颈的圆柱度公差为0.006mm，轮廓算术平均偏差的上限值 μ; 0.4m ⑥左、右两个曲轴主轴颈对曲轴两端中心孔的锥面部分（定位部分）公共轴线的径向圆跳动公差为0.025mm。 标注图7 2、试将下列各项几何公差要求标注在标注图8上：（标注不规扣分） ①φ60左端面的平面度公差为0.01mm； ②φ40右端面对φ60左端面的平行度公差为0.04mm； ③φ25 H8和φ40js6遵守包容要求，φ60外圆柱按h8遵守独立原则； ④φ40轴线对φ25孔轴线的同轴度公差为φ0.02mm； ⑤φ60外圆柱对φ25孔轴线的径向圆跳动公差为0.03，φ60圆柱度公差0.01； ⑥φ60外圆柱右端面对φ25孔轴线的圆跳动公差为0.08mm； ⑦φ16H9孔轴线对φ25孔轴线和φ60外圆柱右端面的位置度公差为φ0.15mm，而且被测要素的尺寸公差和基准中心要素分别与位置度公差关系应用最大实体要求。 ⑧将φ25Ｈ8、φ40js6、φ60h8、φ16H9上、下极限偏差（＞10～18，IT9=0.043）注出。 标注图8
3、试将下列各项形位公差要求标注在标注图9上： ① φ3.5轴线对φ22轴线的同轴度公差为φ0.05；被测要素遵守最大实体要求。 ② φ10轴线对ф22轴线的同轴度公差为φ0.01；被测要素遵守最大实体要求。 ③ φ10公差带f7,标出极限偏差，它遵守包容要求。圆柱面的圆柱度公差为0.004。 ④ φ3.5为基准轴，公差等级10，注出极限偏差。 ⑤ φ22圆度误差不大于0.009。 ⑥ φ22左、右两端面对φ22轴线的圆跳动误差不大于0.006mm 。 ⑦ φ3.5圆柱面最大轮廓高度不超过3.2m μ，φ22圆柱表面的轮廓算术平均偏差上限 值1.6m μ，φ22圆柱两端面的轮廓算术平均偏差上限值6.3m μ，下限值3.2m μ。 标注图9 4、将下列文字说明转换成代号，标注在箱体零件图11上： ①两个φ20H8孔的轴线对它们的公共轴线的同轴度公差为φ0.02mm ； ②平面A 对两个φ20H8孔的公共轴线的平行度公差为0.015mm ； ③相距50mm 的两平行平面的中心平面对箱体底面的垂直度公差为0.03 ； ④宽度为5mm 的槽相对于相距50mm 的两平行平面中心平面的对称度公差为0.03。 ⑤底面的平面度公差为0.01mm ，轮廓最大高度的上、下限值分别为6.3m μ、3.2m μ。 ⑥两个φ20H8遵守包容要求，尺寸公差标注按照单件、小批量生产的标注形式。 ⑦两个孔φ20H8轮廓的算术平均偏差上限值1.6m μ。 标注图11
自学考试 线性代数试卷及答案集合
2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184线性代数（经管类）试卷 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵， A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式1 1 1 232221 13 1211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以2 1 -得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵??? ? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212 322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、
线性代数习题3答案(高等教育出版社)
习题3 1.11101134032αβγαβαβγ ===-+-设（，，），（，，），（，，），求和 1110111003231112011340015αβαβγ-=-=+-=+-=解：（，，）（，，）（，，） （，，）（，，）（，，）（，，） 1231232.32525131015104111αααααααααα -++=+===-设（）（）（），其中（，，，） （，，，），（，，，），求1231233251 32561 [32513210151054111] 6 1234ααααααααααα-++=+=+-=+--=解：因为（）（）（），所以（）， 所以（，，，）（，，，）（，，，）（，，，） 123412343.12111111111111111111,,,βααααβαααα===--=--=--设有（，，，），（，，，），（，，，）， （，，，），（，，，）试将表示成的线性组合。 123412341234123412341234 1211 5111 ,,,; 4444 5111 4444 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x βαααα+++=??+--=? ?-+-=??--+=?===-=-=+--解：因为线性方程组的解为 所以得： 1234.111112313) t ααα===设讨论下面向量组的线性的相关性 （）（，，），（，，），（，， 111 1235, 1355t t t t =-=≠解：因为所以，当时，向量组线性相关，当时线性无关。 . 323232.5213132321321的线性相关性， ，线性无关，讨论，，设αααααααααααα++++++ . 0)23()32()23(.0)32()32()32(332123211321213313223211=++++++++=++++++++ααααααααααααx x x x x x x x x x x x 整理得：解：设
《线性代数》习题集(含答案)
《线性代数》习题集（含答案） 第一章 【1】填空题 （1） 二阶行列式 2a ab b b =___________。 （2） 二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。 （3） 二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。 （4） 三阶行列式x y z z x y y z x =___________。 （5） 三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。 答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。 【2】选择题 （1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。 （2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ， C 1 ， D 2 ，
（3）三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。 （4）行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -；B () 2 2 2a b -；C 4 4 b a -；D 44 a b 。 （5）n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。 答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。 【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。 答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。 （2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。 （3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数： （1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。 答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1） 【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：
最新福建工程学院C++试卷B
第1页 福建工程学院 2009 --2010学年第二学期期末考试 （B 卷） 共9页 考试方式：开卷（）闭卷 考生注意事项：、本试卷共 页，请查看试卷中是否有缺页。 2 、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 教师注意事项：如果整门课程由一个教师评卷的，只需在累分人栏目签名，题首的评卷 人栏目可不签名。 C .数组 D .函数 第2页 5. 假定AA 是一个类，“AA* abc （）const; ”是该类中一个成员函数的原型，若 该函数返回this 值，当用x.abc （）调用该成员函数后，x 的值（C ） A.已经被改变 B. 可能被改变 C.不变 D. 受到函数调用的影响 6.以下关于抽象类的描述，（D A. 不能说明抽象类的指针或引用 B. 可以说明抽象类对象 ） 是正确的。 、单项选择题（每小题2分，共30分） 1. 重载一个运算符时，其参数表中没有任何参数，这表明该运算符是 （B ） A. 作为友元函数重载的1元运算符 B. 作为成员函数重载的1元运算符 C. 作为友元函数重载的2元运算符 D. 作为成员函数重载的2元运算符 2. 在C++中把不返回任何类型的函数应该说明为（ C ）。 A. i nt B. char 3. 要实现动态联编必须（D A. 通过成员名限定来调用虚函数 C.通过派生类对象来调用虚函数 4. 在C++中，封装是借助（B A ?结构 B .类 C. 抽象类的纯虚函数的实现可以由自身给出，也可以由派生类给出 D. 抽象类的纯虚函数的实现由派生类给出 7. 以下关于函数模板叙述正确的是（C ） A. 函数模板也是一个具体类型的函数 B. 函数模板的类型参数与函数的参数是同一个概念 C. 通过使用不同的类型参数，函数模板可以生成不同类型的函数 D. 用函数模板定义的函数没有类型 8. 建立含有类对象成员的派生类对象时，其构造函数的执行顺序为（C ） A. 自己所属类、对象成员所属类、基类的构造函数 B ?对象成员所属类、基类、自己所属类的构造函数 C ?基类、对象成员所属类、自己所属类的构造函数 D.基类、自己所属类、对象成员所属类的构造函数 9. 构造函数不具备的特征是（D ） A. 构造函数的函数名与类名相同 B. 构造函数可以重载 C. 构造函数可以设置默认参数 D. 构造函数必须指定类型说明 第3页 C. void D. double ）0 B. 通过对象名来调用虚函数 D. 通过对象指针或引用来调用虚函数 ）达到目的。
线性代数测试试卷及答案
线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；
(完整word版)线性代数考试题及答案解析
WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （ 密） … … … … … … … … … … … … （ 封 ） … … … …… … … … … … … … （ 线 ） … … … … … … … … … … … …
(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系， 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。
线性代数试题及答案.
线性代数（试卷一) 一、 填空题(本题总计2０分,每小题2分） 1. 排列76２３451的逆序数是_______。 2． 若 122 21 12 11 =a a a a ,则=1 6 030322211211 a a a a 3。 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵，则CA B =-1。 4. 若A 为n m ?矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 ＿＿＿__＿_＿_ 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为４，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_ ＿2__＿__＿____＿． ６. 设Ａ为三阶可逆阵,??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A ７。若Ａ为n m ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 ８．已知五阶行列式1 23453 2011 11111 2 1403 54321=D ,则=++++4544434241A A A A A 9。 向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数)______________ 。 1０。若()T k 11=α与()T 121-=β正交,则=k
二、选择题（本题总计10分,每小题2分） 1。 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则（D) Ａ.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ ? D ．r s < 2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A) Ａ.8? B.8- Ｃ． 34?? Ｄ.3 4- 3.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( ｄ ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < C.)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ ４. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则 () * kA 等于_____。c )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1)(D *A 5。 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____. )(A AC AB = 则 C B =)(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)()(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题(本题总计60分.１-3每小题８分，4-7每小题９分） １。 计算n 阶行列式22221 =D 22222 22322 2 12 2 2-n n 2 222 ． 2．设A 为三阶矩阵,* A 为A 的伴随矩阵，且2 1= A ，求* A A 2)3(1--. ３．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ???
福建工程学院计算机网络考卷
选择题 1、计算机网络拓扑是通过网中结点与通信线路之间的几何关系表示网络中各实体间的______________。 A）联机关系 B）结构关系 C）主次关系 D）层次关系 2、IEEE802.3的物理层协议100BASE-T规定从网卡到集线器的最大距离为________。 A）100m B）185m C）500m D）850m 3、IEEE802.3的物理层协议100BASE-T中T表示________。 A）光纤 B）铜轴电缆 C）双绞线 D）蓝牙 4、以下有关操作系统的叙述中，哪一个是错误的? __________。 A）操作系统管理着系统中的各种资源 B）操作系统应为用户提供良好的界面 C）操作系统是资源的管理者和仲裁者 D）操作系统是计算机系统中的一个应用软件 5、当用户向ISP申请Internet账号时，用户的E-Mail账号应包括_______。 A）Username B）MailBox C）Password D）UserName、Password 6、为了避免IP地址的浪费，需要对IP地址中的主机号部分进行再次划分，将其分划成________两部分。 A）子网号和主机号 B）子网号和网络号 C）主机号和网络号 D）子网号和分机号 7、在网络安全中，截取是指末授权的实体得到了资源的访问权。这是对________。 A）可用性的攻击 B）完整性的攻击 C）保密性的攻击 D）真实性的攻击 8、特洛伊木马攻击的威胁类型属于________。 A）授权侵犯威胁 B）植入威胁 C）渗入威胁 D）旁路控制威胁 9、在网络中用双绞线替代细缆 A）成本低 B）可靠 C）抗干扰 D）抗物理损坏 10、网络协议的三个要素是: 语法、语义与__________。 A）工作原理 B）时序 C）进程 D）传输服务 11．下列选项中哪一个不属于网络操作系统_______。
线性代数试卷及答案
线性代数试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
《线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名： 2
3
4
《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 5
6 二、填空题（每小题3分，共18分） 1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 11221122 00 0?? ?- ? ?-?? ； 4、 ； 5、 4； 6、 2 。 三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分） 所以1278144103X A B -?? ? ==-- ? ??? .―――――（8分） 四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111431114311 32102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? =→ ? ?--- ? ? ? ?---? ???
线性代数考试题及答案3
2009－2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a 【 】5.设矩阵A 与B 等价，则有 __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ _____ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ …… …… … … … … … … … … （ 密 ） … … … … … … … … … … … … （ 封 ） … … … …… … … … … … … … （ 线 ） … … … … … … … … … … … …
(C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系， 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组0S 的秩=0s R 。 5.设λ是方阵A 的特征值，则 是2 A 的特征值
(完整版)线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有 一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵Aの秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误の是（） A.η1+η2是Ax=0の一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=bの一个解
线性代数模拟试卷及答案4套
模拟试卷 线性代数模拟试卷（一） 班级________ 姓名_______ 学号_______ 成绩 ________ 一、填空题（每小题3分，共6小题，总分18分） 1、四阶行列式 44 434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a 展开式中，含有因子3214a a 且带正号的项为 ___________ 2、设A 为n 阶可逆方阵，将A 的第i 行和第j 行对换后得到的矩阵记为B ，则 AB -1=_________ 3、已知向量组)2- 5, 4,- ,0( , )0 t,0, ,2( , )1 1,- 2, ,1(321'='='=ααα线性相关，则 t =_________ 4、设三阶方阵) , ,(B ), , ,(2121γγβγγα==A ，其中 , ,,21γγβα都是三维列向量 且2B 1, ==A ，则=- 2B A _________ 5、A 为n 阶正交矩阵， , ,,21n ααα 为A 的列向量组，当i ≠j 时， )2 1 ,31(j i αα=_________ 6、三阶方阵A 的特征值为1，-2，-3，则 A =_______; E+A -1的特征值为______ 二、单项选择题（每小题2分，共6小题，总分12分） 1、 设齐次线性方程组AX=0有非零解，其中A=()n n ij a ?，A ij 为a ij (i,j=1,2,…n) 的 代数余子式，则（ ） (A) 0111 =∑=n i i i A a (B) 0111 ≠∑=n i i i A a (C) n A a n i i =∑11 (D) n A a n i i ≠∑11
2020线性代数试题(带解题过程)
线性代数试题 一 填空题 ◆1． 设A 为3阶方阵且2=A ，则=-*-A A 231 ； 【分析】只要与*A 有关的题，首先要想到公式，E A A A AA ==**，从中推 你要的结论。这里11*2--==A A A A 代入 A A A A A 1)1(231311-= -=-=---*- 注意： 为什么是3)1(- ◆2． 设133322211,,α+α=βα+α=βα+α=β， 如321,,ααα线性相关，则321,,βββ线性______(相关) 如321,,ααα线性无关，则321,,βββ线性______(无关) 【分析】对于此类题，最根本的方法是把一个向量组由另一个向量表示的问题转化为矩阵乘 法的关系，然后用矩阵的秩加以判明。 ???? ??????=110011101],,[],,[321321αααβββ，记此为AK B = 这里)()()(A r AK r B r ==， 切不可两边取行列式！！因为矩阵不一定是方阵！！ 你来做 下面的三个题： （1）已知向量组m ααα,,,21 （2≥m ）线性无关。设 111322211,,,,ααβααβααβααβ+=+=+=+=--m m m m m 试讨论向量组m βββ,,,21 的线性相关性。（答案：m 为奇数时无关，偶数时相关） （2）已知321,,ααα线性无关，试问常数k m ,满足什么条件时，向量组 312312,,αααααα---m k 线性无关？线性相关？（答案：当1≠mk 时，无关；当1=mk 时，相关） （3）教材P103第2(6)题和P110例4和P113第4题 ◆3． 设非齐次线性方程b x A m =?4，2)(=A r ，321,,ηηη是它的三个解，且
线性代数试题及答案。。
第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
福建工程学院线性代数期末试卷
2011-2012第一学期 福建工程学院线性代数试卷（A ） 一. 选择题(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) 1. 设 、 是阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是( ) (A ) A +B 也是对称矩阵 (B ) AB 也是对称矩阵 (C )+ （为正整数）也是对称矩阵 (D ) 也是对称矩 阵 2. 若向量组 的秩为，则( ) (A) 必定 (B) 向量组中任意小于个向量的部分组必线性无关 (C) 向量组中任意个向量必线性无关 (D) 向量组中任意个向量必线性相关 3. 设是阶行列式，则在行列式中的符号 为（ ） （A ）正 （B ） 负 （C ） （D ） 4．下列矩阵中（ ）是正交矩阵 （A ） (B) （C ） （D ） 5．要使 , 都是线性方程组 的解，只要系数 矩阵 为( ) （A ） (B) （C ） （D ） 二. 填充题(每小题4分, 共20分) 1． 的充分必要条件是 . 2．设A 是4阶方阵，B 是5阶方阵，且， ， 则 . 3．实二次型，当 时，其秩为2 . 4．若向量组 线性相关，则向量组必 . 5． 若线性方程组有解，则它有惟一解的充分必要条件是它的导 出组
. 三. ( 本题10分 ) 设 求 ． 四. ( 本题10分 ) 设 ， 解方程 ． 五. (本题12分) 设， 求正交矩阵， 使为 对角矩阵． 六. ( 本题10分 ) 设 ，求． 七. ( 本题10分，选做1题) 1. 对线性方程组，讨论取何值时， 方程组有唯一解，无解，有无穷多解. 在有无穷多解时，求出其解． 2. 用矩阵方法解非齐次线性方程组 ． 八. ( 本题8分 , 选做1题) 1. 已知阶方阵 满足 ，求证 可逆． 2. 已知546，273，169这三个数都是13的倍数，不用求出行列式的 值， 而用行列式性质证明：的值是13的倍数．
线性代数试题三
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．排列53142的逆序数τ（53142）=（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 2．下列等式中正确的是（ ） A ．()2 22 B BA AB A B A +++=+ B ．()T T T B A AB = C ．()()2 2 B A B A B A -=+- D ．()A A A A 233-=- 3．设k 为常数，A 为n 阶矩阵，则|k A |=（ ） A ．k|A | B ．|k||A | C ．n k |A | D ．n |k ||A | 4．设n 阶方阵A 满足02=A ，则必有（ ） A ．E A +不可逆 B ．E A -可逆 C ．A 可逆 D ．0=A 5．设? ?? ?? ??=333231232221131211a a a a a a a a a A ，????? ??=321x x x X ，????? ??=321y y y Y ，则关系式（ ） ??? ??+=+=+=3332231133 33222211223 312211111y a y a y a x y a y a y a x y a y a y a x ＋＋＋ 的矩阵表示形式是 A ．AY X = B ．Y A X T = C ．YA X = D ．A Y X T = 6．若向量组（Ⅰ）：r ,,,αααΛ21可由向量组（Ⅱ）：s 21,βββ,,Λ线性表示，则必有（ ） A ．秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ） B ．秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ） C ．r ≤s D ．r>s 7．设21ββ,是非齐次线性方程组b Ax =的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（ ） A ．21+ββ B ．21ββ- C ． 222 1ββ+ D ． 5 232 1ββ+ 8．设A ，B 是同阶正交矩阵，则下列命题错误．．的是（ ） A ．1-A 也是正交矩阵 B ．*A 也是正交矩阵 C ．AB 也是正交矩阵 D ．B A +也是正交矩阵 9．下列二次型中，秩为2的二次型是（ ） A ．212x B ．212221 44x x x x -+ C ．21x x D ．322221 2x x x x ＋+ 10．已知矩阵??? ? ? ??--=21111010 0A ，则二次型=Ax x T （ ） A ．32212 221 222x x x x x x -++ B ．32312 322x x 2x x 2x 2x +-+ C ．32312322 222x x x x x x -++ D ．32312 321x x 2x x 2x 2x +-+ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．已知A ，B 为n 阶矩阵，A =2，B =－3，则1-B A T =_________________.
福建工程学院测试期末试卷B
第 1 页 福建工程学院2009--20109学年第2学期期末考试 （ B 卷 ) 共 4页 课程名称： 测试技术 考试方式：开卷（ ）闭卷（√） 题号 一 二 三 四 五 总分 评卷人 得分 考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一、填空题 (每空1分，共30分) 得分 评卷人 1、由信息与信号的关系可知，信号是信息的载体。 2、测试装置的特性可分为静态特性和动态特性。 3、研究测试系统的动态特性可以从时域和频域两个方面，采用瞬态响应法法和频率响应法来分析。 4、接触式测温法是基于热平衡原理，非接触式测温法是基于热辐射原理。 5、x(t) 的频谱是X （f ）,y(t)的频谱是Y(f),若在频域内X(f)与Y(f)作相乘运算，则对应在时域内x(t)与 y(t)应作卷积 。 6、正弦信号的自相关函数是一个同频的余弦函数。 7、获得非周期性时域信号的频谱用傅里叶变换的数学工具。 8、电磁屏蔽主要用来防止高频电磁场的影响。 9、时域是实奇函数的信号，其对应的频域函数是虚奇函数。 10、线性度越好的测试系统，测量范围越大。 11、振动测试时，激励方式按力的特性通常可以分为正弦激振 随机激振 瞬态激振三种。 12、D/A 转换器是将数字信号转换成模拟信号的装置。 13、采样频率fa,被采样的模拟信号最高频率分量fc,采样定理为fs>=2fc ，实际工作中一般选取fs>=5fc 。 14、窗函数的选择应力求其频谱的主瓣窄些，旁瓣小些。 15、滤波器的分辨率越高，则测量信号时其响应速度越慢。 16、声波是一定频率范围内的可以在弹性介质中传播的波，低于20Hz 的声波称为次声波，高于20kHz 的声波称为超声波 17、电阻应变片的种类有丝式应变片、箔式应变片、薄膜应变片、半导体应变片。 第 2页 二、简答题(每小题5分，共20分) 得分 评卷人 1、什么是信号的幅度调制？ 答：调幅是将一个高频正弦信号（或称载波）与测试信号相乘，使载波信号幅值随测试信号的变化而变化。 2、噪声形成干扰必须具备哪些条件？ 答：噪声形成干扰必需具备三个条件，噪声源、对噪声敏感的接收电路和噪声源到接收电路之间的耦合通道。 3、测试系统不失真测量的时域条件？ 答：测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系：y(t)=Ax(t-t0) 4、什么是各态历经随机过程？ 答：各态历经随机过程是平稳随机过程中任取一个样本函数，其时间平均参数与所有样本函数在某时刻的集合平均参数一致。 三、计算题(每小题10分，共20分) 得分 评卷人 1、将时间常数τ = 6秒的裸丝热电偶的工作端从20℃的室温下迅速插入 400℃的温度场中,求经过6秒和18秒时, 热电偶的指示温度各是多少? 解： 0()t t T T T T e τ -=-- （6分） 经过6秒时, 热电偶的指示温度为： 6/66400(40020)260.2T e C -=--=? （2分） 经过18秒时, 热电偶的指示温度为： C e T ?=--=-1.381)20400(4006/1818 （2分） 密 封 线 班级 :＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿姓名:＿ ＿＿＿＿＿学 号:＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿